周桂平, 李石強(qiáng), 于華楠, 王 鶴

(1. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 電力科學(xué)研究院, 沈陽 110006； 2. 東北電力大學(xué) 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 吉林 吉林 132012)

0 引 言

近年來, 隨著我國“碳中和”和“碳達(dá)峰”目標(biāo)的提出, 新能源發(fā)電技術(shù)得到廣泛發(fā)展[1], 預(yù)計(jì)2030年風(fēng)電和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)到12億千瓦以上, 規(guī)模超過煤電成為裝機(jī)主體。目前由于大量分布式新型電源和電動汽車等非線性負(fù)荷接入電網(wǎng), 不僅使電網(wǎng)中數(shù)據(jù)量日益龐大, 而且還使電能質(zhì)量問題日益突出[2-3]。隨著我國對高品質(zhì)電力供應(yīng)需求不斷提高, 如何對電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行高效的采集與分類已經(jīng)成為改善和控制電能質(zhì)量的重要基礎(chǔ)[4-5]。

現(xiàn)有電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)分類算法主要先通過傅里葉變換[6]、 希爾伯特-黃變換[7](HHT: Hilbert Huang Transform)、 小波變換[8]、 S變換[9]和壓縮感知(CS: Compressed Sensing)[10]等數(shù)字信號處理算法對擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和分析, 提取多組不同類別的擾動數(shù)據(jù)特征, 然后輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、 決策樹[12]和支持向量機(jī)[13]等人工智能算法中進(jìn)行樣本學(xué)習(xí), 最后利用生成的分類器實(shí)現(xiàn)擾動數(shù)據(jù)的分類[14]。分類性能的優(yōu)劣經(jīng)常受到以下因素影響： 1) 學(xué)習(xí)樣本的完備性； 2) 擾動數(shù)據(jù)特征是否有代表性； 3) 分類算法的計(jì)算復(fù)雜度與收斂速度； 4) 分類器的抗噪性與魯棒性。

鄭戍華等[15]首先通過一層提升小波變換得到信號的近似成分A1與細(xì)節(jié)成分D1, 然后運(yùn)用HHT變換計(jì)算出兩種成分的瞬時幅值, 根據(jù)幅值特性實(shí)現(xiàn)對信號擾動時刻的準(zhǔn)確定位和對擾動類型的快速識別, 但該方法易受噪聲影響。尹柏強(qiáng)等[16]采用廣義S變換(OGST: Optimized Generalized S-transform)對擾動信號的時頻特征進(jìn)行提取,并取變換后的時間幅值平方和均值和特征頻點(diǎn)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本, 對擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與分類。以上算法均基于Nyquist采樣定理進(jìn)行計(jì)算, 提高了電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)采集分析與特征提取的復(fù)雜性[17]。于華楠等[18]提出了一種基于壓縮感知的電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)采集與分類方法, 利用重構(gòu)得到的灰度共生矩陣紋理特征中的能量特征值、 灰度值出現(xiàn)概率兩種方法對壓縮感知重構(gòu)信號進(jìn)行分類檢測, 具有計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn), 但該方法重構(gòu)精度易受原始數(shù)據(jù)稀疏度影響。

筆者提出一種基于壓縮感知的電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)采集算法, 首先將正交匹配追蹤算法(OMP: Orthogonal Matching Pursuit)[19]和K-SVD(K-Singular Value Decomposition)[20-21]字典學(xué)習(xí)算法結(jié)合, 設(shè)計(jì)一種原子自適應(yīng)的正交匹配追蹤算法AtOMP。在固定稀疏度的條件下以重構(gòu)信噪比為約束條件, 使電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)通過少量字典稀疏分解和精確重構(gòu)； 然后提取擾動數(shù)據(jù)的稀疏特征, 自適應(yīng)稀疏字典原子的標(biāo)準(zhǔn)差、 峭度、 裕度因子和主頻率個數(shù)5個特征作為擾動數(shù)據(jù)分類特征, 利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22]實(shí)現(xiàn)分類。筆者所提算法可自適應(yīng)匹配稀疏度, 實(shí)現(xiàn)對多種擾動數(shù)據(jù)的壓縮采集, 數(shù)據(jù)量小, 具有分類識別度高, 抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn), 為電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)的壓縮采集與識別提供了一種新的參考。

1 壓縮感知基本理論

1.1 稀疏分解原理

壓縮感知可以將原始數(shù)據(jù)在某一稀疏域中稀疏化, 然后通過重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號, 使以較少的采樣點(diǎn)恢復(fù)原信號成為可能。該理論通過稀疏、 測量和重構(gòu)3個過程實(shí)現(xiàn)對多種電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行采集與分析[23], 獲得電能質(zhì)量擾動信號的稀疏特征。稀疏分解原理如圖1所示。

圖1中X為擾動信號,Φ為稀疏字典, 稀疏字典越完備則原始電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)稀疏性越好,θ為稀疏系數(shù),τ為擾動信號的稀疏度, 即稀疏特征的個數(shù)。

1.2 稀疏字典的設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步降低電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)的計(jì)算復(fù)雜度和提高分類器樣本學(xué)習(xí)速度, 需盡可能減少擾動數(shù)據(jù)的分類特征個數(shù)。而稀疏性越好, 擾動數(shù)據(jù)的稀疏特征個數(shù)也就越少。常見的稀疏字典基本上都由數(shù)學(xué)變換得到[24-25], 但對具有隨機(jī)性與時變性的電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)稀疏效果并不好, 且容易受到噪聲的干擾[26-27]。因此筆者通過將OMP算法與K-SVD字典學(xué)習(xí)算法結(jié)合, 通過對多組電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí), 設(shè)計(jì)過完備稀疏字典, 以較少的字典原子實(shí)現(xiàn)擾動數(shù)據(jù)的稀疏分解。字典的設(shè)計(jì)主要有如下2個步驟。

(1)

2) 字典更新階段。通過字典更新優(yōu)化式(1)帶來的重構(gòu)誤差, 當(dāng)更新第k個字典原子dk時, 則有

(2)

其中xjT為稀疏系數(shù)矩陣X的第j行, 令Ek為除第k個原子以外的所有原子產(chǎn)生的誤差, 則式(2)變?yōu)?/p>

(3)

(4)

(5)

(6)

其中U和V為兩個相互正交的矩陣,Δ為對角矩陣, 通過分解得到的U的第1列更新初始字典中的dk。同時以矩陣V的第1列與Δ(1,1)的乘積更新替換稀疏表示系數(shù)xj, 從而完成稀疏字典的更新。

1.3 信號重構(gòu)算法

筆者基于K-SVD字典學(xué)習(xí)算法和OMP算法提出了一種原子自適應(yīng)的正交匹配追蹤算法AtOMP。該算法以高斯隨機(jī)矩陣為測量矩陣, 并結(jié)合2.2節(jié)中過完備稀疏字典構(gòu)建傳感矩陣, 首先通過OMP算法實(shí)現(xiàn)測量值與傳感矩陣的匹配追蹤, 對擾動進(jìn)行重構(gòu)； 然后由K-SVD算法不斷更新稀疏字典降低重構(gòu)誤差, 當(dāng)滿足所設(shè)定的最低重構(gòu)信噪比閾值時停止迭代。其主要實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)流程圖

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

2.1 基于AtOMP算法的擾動數(shù)據(jù)采集與特征提取

參考文獻(xiàn)[28]基于Matlab 2016B仿真平臺, 設(shè)計(jì)正常電壓(C1)、 電壓暫降(C2)、 電壓暫升(C3)、 電壓中斷(C4)、 電壓振蕩(C5)、 電壓諧波(C6)、 電壓尖峰(C7)和電壓缺口(C8)8種常見單一擾動類型和暫降加諧波(C2+C6)、 暫升加諧波(C3+C6)、 暫降加振蕩(C2+C5), 暫升加振蕩(C3+C5)4種復(fù)合擾動模型。

筆者擾動數(shù)據(jù)壓縮比計(jì)算公式為

(7)

稀疏字典原子主頻率成分個數(shù)計(jì)算公式為

(8)

其中di為采用的K-SVD算法學(xué)習(xí)后的字典原子,Af為字典原子的幅頻系數(shù),Nf為主頻率成分個數(shù)。

稀疏字典原子的標(biāo)準(zhǔn)差、 峭度以及裕度因子計(jì)算公式分別為

(9)

(10)

(11)

其中dim為字典原子di中的第m個元素,M為元素總個數(shù)。

利用筆者所提AtSOMP算法對以上擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行采集, 得到重構(gòu)結(jié)果和對應(yīng)的字典原子如圖3所示, 不同擾動信號的重構(gòu)信噪比RSNR、 均方根誤差RRMSE和壓縮比RCR如表1所示。

圖3 電能質(zhì)量擾動信號重構(gòu)對比圖

從表1可以明顯看出, 筆者所提出的AtOMP算法對以上單一電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)和復(fù)合擾動數(shù)據(jù)均可實(shí)現(xiàn)精確重構(gòu), 重構(gòu)信噪比保持在150 dB以上, 且可對擾動信號實(shí)現(xiàn)高度壓縮。以電壓諧波擾動為例, 在假定其稀疏度為25的情況下, 不同壓縮比對分別采用正交匹配追蹤, 廣義正交匹配追蹤(GOMP: Generalized OMP)[29], 正則化匹配追蹤(ROMP: Regularized OMP)[30]和筆者所提AtOMP算法的均方根誤差(RMSE: Root Mean Square Error,RRMSE)和重構(gòu)信噪比(SNR: Signal Noise Ratio,RSNR)的變化情況分別如圖4和圖5所示。

表1 擾動信號重構(gòu)結(jié)果

圖4 相對均方根誤差隨壓縮比變化情況 圖5 重構(gòu)信噪比隨壓縮比變化情況

從圖4, 圖5中可以看出, 隨著壓縮比不斷提高, 除筆者所提算法外, 其他算法的RSNR均出現(xiàn)下降趨勢,RRMSE也呈現(xiàn)逐步升高的趨勢。且當(dāng)壓縮比為60%時, 采用OMP、 GOMP和ROMP算法重構(gòu)時出現(xiàn)失真現(xiàn)象, 而筆者所提算法RSNR基本保持在150 dB左右, 性能遠(yuǎn)優(yōu)于同類型其他算法。

提取多組以上電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)對應(yīng)的稀疏系數(shù)、 自適應(yīng)稀疏字典原子的標(biāo)準(zhǔn)差、 峭度、 裕度因子和主頻率個數(shù)5個特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本分類特征進(jìn)行學(xué)習(xí), 各種電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)對應(yīng)的分類特征典型值如表2所示。

表2 電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)分類特征典型值

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)分類

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[28]是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 利用梯度搜索技術(shù), 以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小, 具有良好的非線性映射能力[29-30]。由于筆者所采用的分類特征個數(shù)較少, 且不同類別擾動數(shù)據(jù)分類特征間差異明顯, 避免了出現(xiàn)局部最優(yōu)和收斂速度過慢的問題。筆者對每種電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)進(jìn)行100次樣本學(xué)習(xí), 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然后每種擾動數(shù)據(jù)選用10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類結(jié)果驗(yàn)證。筆者采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)： 最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000, 訓(xùn)練精度為10-3, 學(xué)習(xí)率為0.01, 隱含層為15個, 其余參數(shù)默認(rèn)。訓(xùn)練過程如圖6所示。

從圖6可以明顯看出, 采用筆者所提出的分類特征進(jìn)行學(xué)習(xí)時, 在迭代次數(shù)為5時完成收斂。證明筆者所提分類特征具有代表性, 且學(xué)習(xí)收斂速度較快。對多組擾動數(shù)據(jù)特征進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí), 每種擾動數(shù)據(jù)分別采用10組測試樣本對所生成分類器的分類效果進(jìn)行驗(yàn)證, 分類結(jié)果如圖7所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程 圖7 電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)分類測試結(jié)果

筆者所設(shè)計(jì)的分類器決定系數(shù)可達(dá)0.998, 證明分類擬合程度較好, 可實(shí)現(xiàn)對上述電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)的精確分類。在不同信噪比情況下, 分析筆者所提分類算法對各種電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)的分類正確率如表3所示。

表3 不同分類算法對擾動信號分類效果對比

從表3可以看出, 筆者所提算法在不同信噪比情況下對不同擾動信號均具有較高分類正確率, 受噪聲影響較小。這是因?yàn)樵谄ヅ渥粉欉^程中, 由于使用的是訓(xùn)練好的過完備稀疏字典, 擾動數(shù)據(jù)中所含的噪聲被認(rèn)為是匹配追蹤過程中的殘差, 且筆者在重構(gòu)過程中首先假定擾動數(shù)據(jù)的稀疏度為固定值, 因此擾動數(shù)據(jù)中噪聲信號被保留在殘差項(xiàng)中舍棄, 從而具有一定的抗噪性。

3 結(jié) 論

筆者提出了一種基于壓縮感知的電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)采集與分類算法, 通過該方法實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)的高效壓縮和精確分類, 為電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分析與采集提供了新的參考。綜上所述, 可得如下結(jié)論。

1) 筆者提出原子自適應(yīng)重構(gòu)算法AtOMP, 將電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)在少量稀疏字典原子下稀疏和精確重構(gòu)。

2) 將筆者算法與同類型重構(gòu)算法對比, 證明了筆者所提算法可適用于不同壓縮比場景, 為數(shù)據(jù)進(jìn)一步壓縮提供參考。

3) 以擾動數(shù)據(jù)的稀疏特征, 自適應(yīng)稀疏字典原子的標(biāo)準(zhǔn)差、 峭度、 裕度因子和主頻率個數(shù)5個特征構(gòu)建擾動數(shù)據(jù)分類的訓(xùn)練樣本。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)擾動數(shù)據(jù)的分類, 對不同信噪比情景下的分類正確率進(jìn)行了深入研究。