曹書博 李嘉豪 周世玉 劉曉平 周玉成

(1.山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院 濟(jì)南 250101)

作為一種生物質(zhì)材料，木材有針、闊葉材之分，其中針葉材主要由軸向管胞、木射線、木薄壁組織和樹脂道組成，闊葉材主要由木纖維、導(dǎo)管分子、木射線和軸向薄壁細(xì)胞組成，針、闊葉材的微觀結(jié)構(gòu)特征決定了木材的各向異性。木材熱擴(kuò)散系數(shù)、體積比熱和導(dǎo)熱系數(shù)是木材材性領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容，其不僅是衡量木材能否適應(yīng)工作需要的依據(jù)，也是對(duì)具體應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行基礎(chǔ)研究、分析計(jì)算和工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)(徐德良，2014)。然而，目前市場(chǎng)上現(xiàn)有木制產(chǎn)品幾乎沒(méi)有提供任何關(guān)于木材熱物性能的數(shù)據(jù)，很難根據(jù)木材熱物性標(biāo)準(zhǔn)在不同類型木材中進(jìn)行選擇(Lagüelaetal.，2015)，木材導(dǎo)熱規(guī)律研究一直是木材應(yīng)用領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題。林銘等(2004)將木材導(dǎo)熱與金屬導(dǎo)電的宏觀規(guī)律進(jìn)行類比，推導(dǎo)出了木材徑向熱導(dǎo)率數(shù)學(xué)表達(dá)式。Gu等(2005)通過(guò)觀察木材結(jié)構(gòu)，建立了針葉材弦向和徑向?qū)嵯禂?shù)模型。隨著人工智能的不斷發(fā)展，許多研究者將智能算法應(yīng)用于探索木材導(dǎo)熱規(guī)律中，并取得了良好效果。楊文斌等(2006)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)木材徑向?qū)嵯禂?shù)進(jìn)行了建模預(yù)測(cè)。胡亞才等(2005)提出一個(gè)計(jì)算橫紋導(dǎo)熱系數(shù)的分形模型和一個(gè)預(yù)測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并基于瞬態(tài)測(cè)量法試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。徐旭等(2007)提出一個(gè)以溫度和木材樣品孔隙率為輸入量、以木材導(dǎo)熱系數(shù)為輸出量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)木材導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了非線性擬合。蔡從中等(2009)基于木材在不同影響因素(密度、含水率和比重)下沿橫向的導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集，采用粒子群算法尋優(yōu)的支持向量回歸方法建立了木材沿不同方向的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型。由于木材導(dǎo)熱系數(shù)受其微觀結(jié)構(gòu)、密度等多方面因素影響，不同導(dǎo)熱模型之間差異巨大(高青等，2008)，迄今為止尚未找到具有足夠精確度且適用范圍廣泛的木材導(dǎo)熱系數(shù)理論計(jì)算方程，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量木材導(dǎo)熱系數(shù)幾乎成為實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中確定木材導(dǎo)熱系數(shù)的唯一有效途徑。瞬態(tài)平面熱源法是測(cè)量木材導(dǎo)熱系數(shù)的常用方法，但該方法計(jì)算過(guò)程中需要的已知無(wú)量綱特征時(shí)間函數(shù)D(τ)并不能直接計(jì)算出來(lái)，而是采用迭代法進(jìn)行估計(jì)，這會(huì)對(duì)測(cè)量精度造成影響(豐正功，2017)。

模糊回歸分析是評(píng)價(jià)輸出變量與輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的一種強(qiáng)有力方法，廣泛用于描述、控制和預(yù)測(cè)輸出變量的數(shù)值，常用模糊最小二乘法通過(guò)使觀測(cè)值與理論值之間的誤差平方和最小來(lái)確定模型參數(shù)，但由于最小二乘法對(duì)異常值敏感，無(wú)法得到滿意的回歸結(jié)果(Chukhrovaetal.，2019)。為解決這一問(wèn)題，引入最小絕對(duì)回歸方法，即利用觀測(cè)值與理論值之間的誤差絕對(duì)值和最小來(lái)確定模型參數(shù)。Dielman等(1986)驗(yàn)證了當(dāng)數(shù)據(jù)中存在異常值時(shí)，最小絕對(duì)回歸方法優(yōu)于最小二乘法。Chang等(1994)提出了一種基于模糊差值排序的模糊最小絕對(duì)回歸方法，但是會(huì)產(chǎn)生線性規(guī)劃問(wèn)題。Torabi等(2007)提出了一種基于“分辨率恒等式”的模糊輸入模糊輸出線性模型中模糊參數(shù)的最小絕對(duì)值估計(jì)方法。Choi等(2008)采用最小絕對(duì)偏差估計(jì)量構(gòu)建模糊回歸模型，并使用模糊最小絕對(duì)值法估計(jì)模糊參數(shù)。Kelkinnama等(2012)基于LR模糊數(shù)空間的一個(gè)新度量介紹了一個(gè)新的最小絕對(duì)模糊回歸模型。Taheri等(2012)通過(guò)引入一種新的模糊空間度量方法和最弱三角范數(shù)，并用最小絕對(duì)偏差方法構(gòu)建模型。Chachi等(2013)采用廣義Hausdorff-metric方法估計(jì)模糊參數(shù)，建立了一個(gè)實(shí)數(shù)輸入模糊輸出的最小絕對(duì)模糊回歸模型。Zeng等(2016)提出一種新的三角模糊數(shù)距離測(cè)度的前向估計(jì)方法，并討論了不同輸入輸出數(shù)據(jù)類型的不同情況以及回歸系數(shù)。Hesamian等(2017)研究半?yún)?shù)部分線性模型，提出了一種基于曲線擬合法和最小絕對(duì)偏差的模糊平滑函數(shù)和模糊系數(shù)混合估計(jì)方法。Hesamian等(2018)將最常用的經(jīng)典兩相法推廣到用非參數(shù)核函數(shù)估計(jì)區(qū)間值模糊平滑函數(shù)，用最小絕對(duì)偏差法估計(jì)區(qū)間值模糊系數(shù)，擴(kuò)展了區(qū)間值模糊平滑函數(shù)的兩階段估計(jì)過(guò)程?，F(xiàn)有的模糊最小絕對(duì)回歸方法大多為線性回歸方法，即輸出變量是輸入變量的線性組合，但在對(duì)非線性相關(guān)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大估計(jì)誤差。

鑒于此，本研究利用試驗(yàn)測(cè)量獲得的木材體積比熱、徑向及弦向?qū)嵯禂?shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)，建立基于模糊最小絕對(duì)非線性回歸(fuzzy least absolute nonlinear regression,FLANR)方法的木材體積比熱模型和各向異性導(dǎo)熱模型，分析木材熱物性參數(shù)規(guī)律，以期為木材導(dǎo)熱規(guī)律研究、木材熱物性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)選材

對(duì)130種常見(jiàn)木材進(jìn)行采樣，共涉及39個(gè)科。試驗(yàn)樣品制作過(guò)程如圖1所示，原木材樣品尺寸均為210 mm×100 mm×20 mm，根據(jù)試驗(yàn)要求，將每種木材樣品加工成2組試驗(yàn)樣品，用于測(cè)量木材體積比熱的試驗(yàn)樣品為直徑18 mm、厚度2 mm的圓片形樣品，用于測(cè)量木材導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)的試驗(yàn)樣品為2塊50 mm×50 mm×20 mm的長(zhǎng)方體樣品。所有試驗(yàn)樣品均保存在溫度26 ℃、濕度55%的空調(diào)室內(nèi)。每次試驗(yàn)前，將試驗(yàn)樣品經(jīng)烤箱干燥，去除其內(nèi)部水分，以避免含水率對(duì)試驗(yàn)的影響。

圖1 試驗(yàn)樣品制作過(guò)程示意 Fig.1 The production process of the experimental sample

1.2 試驗(yàn)原理

采用Hot Disk熱常數(shù)分析儀TPS2200測(cè)量130種常見(jiàn)木材樣品的體積比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。Hot Disk測(cè)量基于瞬態(tài)平面熱源法，其測(cè)量的核心元件為具有連續(xù)雙螺旋結(jié)構(gòu)的溫度依賴探頭，外層為雙層Kapton保護(hù)層。Hot Disk熱常數(shù)分析儀測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 測(cè)量探頭電路原理Fig.2 The schematic diagram of test probe circuit

根據(jù)電橋平衡原理，得到電橋平衡方程如下：

(1)

式中：RS為串聯(lián)電阻器的電阻值；RL為探頭引線的電阻值；R0為探頭的初始電阻值；ΔR為電阻隨溫度變化的增量；R(t)為探頭在t時(shí)刻的電阻值；ΔU(t)為樣品兩端檢測(cè)面電位在t時(shí)刻的變化量；I0為瞬態(tài)加熱初始時(shí)通過(guò)探頭的電流。

求得t時(shí)段內(nèi)樣品溫度增量：

(2)

式中：α代表探頭電阻率的溫度系數(shù)。

進(jìn)而由Hot Disk熱常數(shù)分析儀自帶的分析系統(tǒng)得到試驗(yàn)樣品的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。

1.3 試驗(yàn)過(guò)程

測(cè)量樣品各向異性(軸向和徑向)導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)時(shí)需要將樣品體積比熱作為已知條件。樣品體積比熱測(cè)量使用Hot Disk熱常數(shù)分析儀的比熱模塊，將樣品置于一個(gè)絕熱且由高導(dǎo)材料制成的樣品支架中，加熱空樣品支架探頭并保存數(shù)據(jù)到參數(shù)文件，每次測(cè)量前，將已測(cè)取的參數(shù)文件導(dǎo)入測(cè)量樣品試驗(yàn)中，以去除樣品支架對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

樣品體積比熱測(cè)量的具體過(guò)程如下：首先將樣品置于樣品支架中，為其創(chuàng)造一個(gè)絕熱環(huán)境，并將加熱時(shí)間、加熱功率、樣品體積、樣品質(zhì)量作為已知條件輸入Hot Disk熱常數(shù)分析儀；然后將同一樣品在加熱功率100和200 mW時(shí)分別進(jìn)行1次試驗(yàn)，2次試驗(yàn)結(jié)果均值作為最終試驗(yàn)結(jié)果。為保證試驗(yàn)條件相同，在2次試驗(yàn)之間設(shè)置90 min間隔，確保樣品散熱充分。Hot Disk熱常數(shù)分析儀每次試驗(yàn)時(shí)均會(huì)以相同時(shí)間間隔均勻采集200個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫升值，用于計(jì)算樣品體積比熱。為保證試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，需采集溫升變化較為穩(wěn)定的部分，本研究在計(jì)算試驗(yàn)結(jié)果時(shí)選擇第101～200號(hào)時(shí)間點(diǎn)的溫升值參與計(jì)算。圖3為樣品體積比熱測(cè)量時(shí)的瞬態(tài)溫升圖。

圖3 20號(hào)比熱模塊樣品瞬態(tài)溫升圖(風(fēng)車木)Fig.3 The transient temperature rise diagram of No.20 specific heat module sample (Combretum imberbe)

完成樣品體積比熱測(cè)量后，進(jìn)行樣品各向異性(軸向和徑向)導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量。試驗(yàn)使用Hot Disk熱常數(shù)分析儀的各向異性模塊，并將儀器探頭更換為雙螺旋金屬絲覆膜探頭。試驗(yàn)時(shí)，將金屬探頭置于已固定的2塊長(zhǎng)方體木材樣本中間，如圖4所示。為保證試驗(yàn)結(jié)果有效性，體積比熱及各向異性(軸向和徑向)導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量使用的試驗(yàn)樣本均由同一塊木材標(biāo)本切割得到。同時(shí)，為減少外界環(huán)境因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，每次試驗(yàn)均使用黑色防護(hù)罩將試驗(yàn)樣本與外界環(huán)境隔離。

圖4 探頭測(cè)量樣品熱物性參數(shù)示意Fig.4 The schematic diagram of thermophysical parameters of sample measured by probe

樣品導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量的具體過(guò)程如下：首先將樣品和金屬探頭固定在樣品支架上，并將樣品體積比熱等參數(shù)作為已知條件輸入各向異性模塊；然后在加熱功率50 mW、加熱時(shí)間80 s的條件下分別進(jìn)行5次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)間隔10 min且試驗(yàn)參數(shù)相同；最后對(duì)5次測(cè)量結(jié)果取均值得到樣品各向異性(軸向和徑向)導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。

需要特別注意的是，木材各向異性導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果中使用的“軸向”和“徑向”是以金屬探頭為參照物，分別與木材樣品的徑向和弦向相對(duì)應(yīng)，下文涉及所有各向異性試驗(yàn)結(jié)果均對(duì)應(yīng)木材樣品的徑向和弦向。

2 建模與訓(xùn)練

模糊回歸分析是一種非常實(shí)用的數(shù)據(jù)分析工具，在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。模糊最小絕對(duì)非線性回歸通過(guò)引入模糊推理方法，去除現(xiàn)有模糊最小絕對(duì)回歸的假設(shè)，可在輸入輸出之間非線性數(shù)學(xué)表達(dá)式未知的情況下準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系。

2.1 模糊最小絕對(duì)非線性回歸模型構(gòu)建方法

如果一個(gè)模糊系統(tǒng)由乘積推理機(jī)、單值模糊器以及上述定義的模糊規(guī)則庫(kù)組成，則模糊最小絕對(duì)非線性模型可以表示為：

(3)

(4)

假設(shè)x0=1，由三角模糊數(shù)運(yùn)算(Zengetal.，2017)，模糊最小絕對(duì)非線性模型可以改寫為：

(5)

根據(jù)最小絕對(duì)回歸準(zhǔn)則，即最小化模糊系統(tǒng)輸出的估計(jì)值與真實(shí)值在絕對(duì)值距離意義下的誤差，定義如下目標(biāo)函數(shù)：

(6)

(7)

為求解式(7)中的優(yōu)化問(wèn)題，定義以下變量：

則在式(7)中，

同理，

進(jìn)而將式(7)轉(zhuǎn)化為：

(8)

式中：j=1,2,…,p；k=1,2,…,K；i=1,2,…,N。

最后進(jìn)行坐標(biāo)反變換，得到模糊最小絕對(duì)非線性回歸理論模型。

2.2 模糊最小絕對(duì)非線性回歸模型建模過(guò)程

木材體積比熱模型輸入包括樣品質(zhì)量、樣品體積、樣品溫升參數(shù)a、樣品溫升參數(shù)b、加熱時(shí)間和加熱功率，輸出為樣品體積比熱。木材各向異性導(dǎo)熱模型輸入包括樣品厚度、樣品軸向深度、樣品徑向深度、樣品質(zhì)量、探頭半徑、環(huán)境溫度、樣品溫升參數(shù)a、樣品溫升參數(shù)b、加熱時(shí)間和加熱功率，輸出為樣品軸向?qū)崧?、軸向熱擴(kuò)散系數(shù)、徑向?qū)崧屎蛷较驘釘U(kuò)散系數(shù)。本研究以木材體積比熱模型為例介紹模型建立的具體過(guò)程。

對(duì)輸入變量的論域進(jìn)行劃分，為每個(gè)輸入變量分配3個(gè)高斯隸屬度函數(shù)，如圖5所示。模糊規(guī)則庫(kù)共由以下729條模糊規(guī)則構(gòu)成：

…

3 結(jié)果與分析

3.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型建立后，為定量分析模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的擬合程度，使用5種常見(jiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所建立的木材體積比熱模型和各向異性模型進(jìn)行分析。

木材體積比熱模型為多輸入單輸出模型，使用平均相對(duì)誤差(mean relative error,MRE)、最大相對(duì)誤差(maximum relative error,MARE)、均方誤差(mean square error,MSE)和擬合度(R2)對(duì)模型回歸結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià):

(9)

;(10)

(11)

(12)

木材各向異性模型為多輸入多輸出模型，使用擬合優(yōu)度(goodness of fit,GOF)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析(Wangetal.,2007):

(13)

R2理想值為1，MRE、MARE、MSE、GOF理想值為0。

3.2 木材體積比熱模型訓(xùn)練與驗(yàn)證結(jié)果

本研究使用Hot Disk熱常數(shù)分析儀測(cè)量不同木材體積比熱，共產(chǎn)生130組數(shù)據(jù)。在建模過(guò)程中，隨機(jī)選取其中120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余10組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。模型的訓(xùn)練與驗(yàn)證結(jié)果分別如圖6、7所示。建模所用數(shù)據(jù)集具有一定離散性，很難用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述數(shù)據(jù)間的關(guān)系，采用本研究提出的模糊最小絕對(duì)非線性回歸(FLANR)方法，能夠清楚表征在數(shù)學(xué)表達(dá)式未知情況下的非線性關(guān)系。

圖6 木材體積比熱模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Training results of the wood volume specific heat model

計(jì)算模型評(píng)價(jià)指標(biāo)可知，模型訓(xùn)練結(jié)果的MRE=0.019 3%、MARE=0.041 6%、MSE=0.028 0%、R2=0.999 9，模型驗(yàn)證結(jié)果的MRE=0.026 0%、MARE=0.049 1%、MSE=0.035 2%、R2=0.977 6。當(dāng)建模所用數(shù)據(jù)集較小時(shí)，F(xiàn)LANR仍能得到較好結(jié)果。將FLANR建模結(jié)果與ANFIS(褚鑫，2020)建模結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示，可以看出，F(xiàn)LANR建立模型與ANFIS建立模型相比，無(wú)論是訓(xùn)練還是驗(yàn)證均有更好效果，F(xiàn)LANR建立模型計(jì)算時(shí)間更短，且具有更強(qiáng)泛化能力。

圖7 木材體積比熱模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Validation results of the wood volume specific heat model

表1 FLANR和ANFIS結(jié)果比較Tab.1 Comparison of prediction results for FLANR and ANFIS

3.3 木材各向異性導(dǎo)熱模型訓(xùn)練與驗(yàn)證結(jié)果

與體積比熱模型類似，木材各向異性模型同樣隨機(jī)選取120組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余10組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。模型的訓(xùn)練與驗(yàn)證結(jié)果分別如圖8、9所示?？梢钥闯?，采用FLANR方法能夠清楚表征多輸入多輸出模型的非線性關(guān)系，所建立木材各向異性導(dǎo)熱模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證均有較好結(jié)果，模型的GOF=5.767 5×10-7。將本研究建立的模型與使用模糊最小二乘法(FLS)建立的模型進(jìn)行比較，由于建模使用數(shù)據(jù)集為10輸入和4輸出，輸出變量間具有耦合性，導(dǎo)致 FLS無(wú)法準(zhǔn)確描述輸入輸出變量的關(guān)系，結(jié)果如表2所示。限于文章篇幅，只給出木材軸向?qū)崧实谋容^結(jié)果。

圖8 木材各向異性導(dǎo)熱模型訓(xùn)練結(jié)果Fig.8 Training results of wood anisotropic thermal conductivity model

圖9 木材各向異性導(dǎo)熱模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.9 Validation results of wood anisotropic thermal conductivity model

由表2可知，使用FLANR建立的模型具有更好的擬合效果和更強(qiáng)的泛化性。與常用模糊最小二乘法相比，模糊最小絕對(duì)非線性回歸將最小絕對(duì)準(zhǔn)則與模糊邏輯理論結(jié)合，既發(fā)揮了模糊信息處理非確定信息的能力，又充分利用了最小絕對(duì)準(zhǔn)則處理具有一定離散性數(shù)據(jù)集時(shí)表現(xiàn)出快速性和泛化性的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)驗(yàn)證了本研究所構(gòu)建木材體積比熱模型和各向異性導(dǎo)熱模型應(yīng)用于木材熱物性參數(shù)預(yù)測(cè)的可行性。

表2 FLANR和FLS結(jié)果比較Tab.2 Comparison of prediction results for FLANR and FLS

為驗(yàn)證本研究提出FLANR方法的有效性，將建立的木材各向異性導(dǎo)熱模型與蔡從中等(2009)采用支持向量機(jī)(SVM)建立的木材徑向、弦向?qū)嵯禂?shù)模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示。

表3 FLANR和SVM結(jié)果比較Tab.3 Comparison of prediction results for FLANR and SVM

由表3可知，F(xiàn)LANR驗(yàn)證結(jié)果的MRE、MARE、MSE和R2均優(yōu)于相應(yīng)的SVM驗(yàn)證結(jié)果。蔡從中等(2009)建立的木材導(dǎo)熱系數(shù)模型中僅包含28種木材樣品，而本研究以130種木材為研究對(duì)象；另外，本研究建立木材導(dǎo)熱系數(shù)模型的輸出不僅包括木材徑向和弦向?qū)嵯禂?shù)，還包括木材徑向和弦向熱擴(kuò)散系數(shù)。

4 結(jié)論

本研究利用Hot Disk熱常數(shù)分析儀對(duì)130種常見(jiàn)木材進(jìn)行熱物性參數(shù)測(cè)試，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)木材導(dǎo)熱規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步研究。利用模糊最小絕對(duì)非線性回歸方法，建立木材體積比熱模型和各向異性導(dǎo)熱模型，該方法將最小絕對(duì)回歸方法與模糊邏輯理論相結(jié)合，既保持了最小絕對(duì)回歸準(zhǔn)則魯棒性較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以在模型數(shù)學(xué)表達(dá)式未知情況下準(zhǔn)確描述輸入變量與輸出變量之間的非線性關(guān)系。為驗(yàn)證模糊最小絕對(duì)非線性回歸方法的有效性，將本研究建立模型與使用ANFIS、FLS和SVM建立模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，本研究方法在用于多輸入單輸出或多輸入多輸出模型建立時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果擬合度均能達(dá)到0.99以上，平均相對(duì)誤差、最大相對(duì)誤差和均方誤差的最小值分別為0.19%、0.34%和0.08%，所建立模型具有較好的擬合效果和泛化性。本研究建立的木材體積比熱模型和各向異性導(dǎo)熱模型為木材熱物性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為根據(jù)木材熱物性標(biāo)準(zhǔn)在選擇不同類型的木材時(shí)提供了依據(jù)，對(duì)木材產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化具有重要意義。