曹玉哲 梁 鵬，2，3 郭 峰 張曉寒 王 超 姜芙林

(1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266520；2.中國科學(xué)院蘭州化學(xué)物理研究所,固體潤滑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 甘肅蘭州 730000；3.青島理工大學(xué)工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東青島 266520)

水潤滑軸承憑借其特有的節(jié)約資源、綠色無污染等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于船舶艉軸、水泵、水輪機(jī)等水下機(jī)械設(shè)備中，但由于水的低黏度特性，承載能力弱成為制約水潤滑軸承發(fā)展的重要因素。

近年來，廣大學(xué)者對(duì)彈流潤滑狀態(tài)下的水潤滑軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了一系列的研究。GAO等[1-2]利用有限元軟件研究了不同結(jié)構(gòu)尺寸的水潤滑軸承承載能力，為軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考。ZHANG等[3-4]通過理論計(jì)算分析了半徑間隙、長徑比等對(duì)水潤滑軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，以及軸徑偏斜情況下水潤滑軸承承載能力的影響，發(fā)現(xiàn)增大長徑比可以減小軸承的剛度系數(shù)，提高軸承承載能力。鄒爭等人[5]通過正交試驗(yàn)評(píng)估了長徑比、偏心率等對(duì)艉軸承變形程度的影響，發(fā)現(xiàn)長徑比對(duì)變形量有顯著影響。楊森[6]進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，長徑比對(duì)軸承彈性變形有較大影響，并且大長徑比時(shí)軸承后端出現(xiàn)水膜不連續(xù)的狀況，不利于軸承潤滑。

然而，在重載或低速條件下水潤滑軸承往往處于混合潤滑狀態(tài)[7]。因此，混合潤滑狀態(tài)下的水潤滑軸承性能已成為研究熱點(diǎn)。劉洋洋等[8]研究了低速條件下表面粗糙度對(duì)水潤滑軸承混合潤滑性能的影響，結(jié)果表明低速工況下水潤滑軸承存在極大的粗糙峰接觸壓力。ZHANG等[9]采用分形理論描述表面粗糙形貌，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)對(duì)粗糙表面的摩擦學(xué)性能表征結(jié)果影響較大。XIE等[10-11]通過理論和實(shí)驗(yàn)分析了不同工況下水潤滑軸承的潤滑狀態(tài)，研究了發(fā)生潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)各參數(shù)的臨界值。

綜上所述，當(dāng)前的研究多集中于軸承壓力場的計(jì)算,而在重載工況的混合潤滑條件下，兩表面接觸摩擦?xí)a(chǎn)生較高熱量使軸承溫度升高，易導(dǎo)致軸承發(fā)生燒瓦、抱軸等故障，因此軸承溫度場的計(jì)算不可忽略[12-13]。此外，長徑比作為軸承結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)之一，對(duì)水潤滑軸承潤滑性能與冷卻性能有著非常重要的影響。因此，本文作者通過建立水潤滑軸承混合潤滑熱模型，研究長徑比對(duì)重載工況下的水潤滑軸承潤滑性能和軸承溫度的影響，為重載水潤滑軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 理論模型

徑向水潤滑軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于水的黏度低、軸承承載力小，在重載工況下水膜承載的同時(shí)常伴隨表面微凸體接觸承載，軸承處于混合潤滑狀態(tài)。圖1中κ、ζ分別代表水平與豎直方向，Os、Ob分別為軸心和軸承中心，e、h為偏心距和膜厚，φ為偏位角，θ為圓周方向的角度，W、ω為載荷和主軸轉(zhuǎn)速。

圖1 水潤滑軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of water lubricated bearing

1.1 平均流量雷諾方程

基于平均流量模型[14-15]，并根據(jù)名義膜厚與平均膜厚之間的關(guān)系[16]，引入接觸因子φc，得到平均流量雷諾方程：

(1)

式中:θ、y分別代表圓周、軸向方向;φθ、φy分別為θ、y方向的壓力流量因子;φs為剪切流量因子;Rb為軸承半徑;σ為軸和軸承兩表面綜合粗糙峰高度的標(biāo)準(zhǔn)差;h為名義膜厚(軸和軸承兩表面粗糙度中線間的距離);p為水膜壓力;η為水的黏度；us為主軸外表面的線速度。

1.2 微凸體接觸模型

固體接觸壓力的計(jì)算采用Greenwood[17]微凸體接觸模型：

(2)

(3)

1.3 膜厚方程

由圖1中幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出膜厚方程為

h=c+ecos(θ-φ)+δ

(4)

式中:c為半徑間隙;e為偏心距;δ為軸承表面發(fā)生的彈性變形。

彈性變形計(jì)算采用Winkler假設(shè)[18]方法：

(5)

1.4 溫度控制方程

根據(jù)能量守恒定律，流體的能量方程[19]為

(6)

式中：t為溫度；cf、ρf、kf分別為水的比熱容、密度和導(dǎo)熱系數(shù);u、v、w分別為水流在θ、y、z3個(gè)方向上的流速;Φ為熱耗散做功。

假設(shè)軸承導(dǎo)熱具有各向同性，則軸承熱傳導(dǎo)方程為

(7)

式中:zb代表軸承的厚度方向；kb為軸承導(dǎo)熱系數(shù)。

1.5 邊界條件

(1)壓力場邊界條件

壓力場邊界采用雷諾邊界條件，具體形式為

(8)

式中：L為軸承寬度；θ0為水膜破裂位置的圓周角度。

(2)溫度場邊界條件

如圖1所示，軸承采用頂部開槽供水方式，BC1～BC4分別代表進(jìn)水口位置，主軸和水膜交界面，軸承和水膜交界面以及軸承外表面，各邊界條件[20]分別設(shè)置為混合溫度邊界、熱流通量為0邊界、熱連續(xù)邊界以及對(duì)流換熱邊界，具體形式為

(9)

式中:Qsup、tsup分別為供水量(假設(shè)供水量等于端泄量)和供水溫度;Qrec、trec分別為供水槽處的卷吸回水量和回流水平均溫度；hb為軸承表面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù);t∞為環(huán)境溫度；n表示操作面的外法線方向。

2 數(shù)值計(jì)算流程與模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算流程

對(duì)構(gòu)建的混合潤滑熱模型采用有限差分法計(jì)算求解，計(jì)算過程如圖2所示。與潤滑油相比，水的物理性質(zhì)較為穩(wěn)定，所以計(jì)算過程中未考慮溫度對(duì)水的黏度和密度的影響。

圖2 計(jì)算流程Fig 2 Flow for the numerical calculation

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證潤滑模型及計(jì)算程序的準(zhǔn)確性，分別對(duì)文中構(gòu)建的水潤滑軸承混合潤滑熱模型的壓力場和溫度場進(jìn)行了仿真結(jié)果驗(yàn)證，如圖3所示。圖3(a)展示了仿真結(jié)果與DOBRICA等[21]理論計(jì)算的壓力場結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的曲線，圖3(b)給出了仿真結(jié)果與FERRON等[22]實(shí)驗(yàn)測量的軸承溫度場分布進(jìn)行比較的曲線。結(jié)果表明，文中構(gòu)建的水潤滑軸承混合潤滑熱模型計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

圖3 模型計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證Fig 3 Verification of calculation results of model (a)comparison of pressure results;(b)comparison of temperature results

3 結(jié)果與討論

利用上述構(gòu)建的潤滑模型，理論計(jì)算了長徑比分別為0.5、1.5、2.5時(shí)水潤滑軸承在重載工況下的潤滑性能，研究了長徑比對(duì)重載水潤滑軸承最小膜厚、壓力、承載力、摩擦因數(shù)及軸承溫度等主要參數(shù)的影響。所選軸承參數(shù)與工況參數(shù)如表1所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)

圖4展示了載荷9 000 N時(shí)不同長徑比的水潤滑軸承最小膜厚及膜厚比隨轉(zhuǎn)速的變化曲線?？梢钥闯?，最小膜厚隨轉(zhuǎn)速及長徑比的增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，在9 000 N的重載工況下最小膜厚低于10 μm，與粗糙峰高度在同一數(shù)量級(jí)。根據(jù)文獻(xiàn)[10-11,17]，膜厚比(h/σ)小于4時(shí)，軸承處于混合潤滑狀態(tài)，而膜厚比小于1時(shí)，軸承處于邊界潤滑狀態(tài)。因此，在圖4中將膜厚比為1和4的水平線標(biāo)出分別作為邊界潤滑與混合潤滑、混合潤滑與彈流潤滑的分界線。可以看出，在長徑比為0.5且轉(zhuǎn)速低于1 210 r/min的工況下，軸承始終處于邊界潤滑狀態(tài)，并且隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高軸承進(jìn)入混合潤滑狀態(tài)，但最終未能進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)；而長徑比為1.5與2.5的軸承在低速時(shí)工作在混合潤滑狀態(tài)，隨轉(zhuǎn)速的升高進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)，其起飛轉(zhuǎn)速(由混合潤滑狀態(tài)進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速)ω1.5、ω2.5分別為2 460、1 340 r/min。上述分析表明增大長徑比可提高最小膜厚、降低軸承進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)的起飛轉(zhuǎn)速，有利于改善軸承潤滑狀態(tài)。

圖4 不同長徑比下最小膜厚和膜厚比隨轉(zhuǎn)速的變化(9 000 N)Fig 4 Variation of minimum film thickness and film thicknessratio with rotating speed under different length-diameterratio at load of 9 000 N

圖5所示為載荷9 000 N時(shí)長徑比對(duì)水潤滑軸承最大壓力值及壓力分布的影響。其中圖5(a)給出了3種長徑比的水潤滑軸承最大水膜壓力和最大固體接觸壓力的變化曲線。可以看出，3種長徑比的最大水膜壓力和最大固體接觸壓力的變化趨勢基本相同。在低速重載工況下最大固體接觸壓力較大，此時(shí)軸承處于混合潤滑或邊界潤滑狀態(tài)；隨著轉(zhuǎn)速的升高，動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，水膜壓力逐漸增大到峰值；但隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高，逐漸增強(qiáng)的動(dòng)壓效應(yīng)使得主軸偏心率減小，導(dǎo)致最大水膜壓力慢慢減小。最大固體接觸壓力則隨轉(zhuǎn)速的增大一直減小，其減小速度隨長徑比的增大而加快，當(dāng)長徑比為1.5和2.5時(shí)主軸加速至起飛轉(zhuǎn)速后最大固體接觸壓力減小為0。還可以發(fā)現(xiàn)，相同轉(zhuǎn)速工況下，最大水膜壓力與最大接觸壓力均隨長徑比的增大而減小。

圖5 長徑比對(duì)最大壓力和壓力分布的影響(9 000 N)Fig 5 Effect of length-diameter ratio on maximum pressure andpressure distribution at load of 9 000 N(a)variation ofmaximum of hydrodynamic pressure and contact pressurewith rotating speed under different length-diameter ratio;(b)pressure distribution under different length-diameterratio at rotating speed of 1 000 r/min

為進(jìn)一步研究長徑比對(duì)水膜壓力的影響，圖5(b)給出了轉(zhuǎn)速1 000 r/min時(shí)3種長徑比的水潤滑軸承水膜壓力的周向和軸向分布。可以看出，長徑比為0.5時(shí)，較小的承載區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)高達(dá)10 MPa的壓力峰，如果軸承長時(shí)間工作在此狀態(tài)下，容易因應(yīng)力集中導(dǎo)致軸承疲勞失效。而隨著長徑比的增大，水膜壓力峰值迅速減小，并且在周向上壓力峰值出現(xiàn)的位置稍向水膜發(fā)散區(qū)移動(dòng)。當(dāng)長徑比增加至2.5時(shí)壓力峰值減小至1.8 MPa(降幅達(dá)到82%)，顯著降低了應(yīng)力集中效果。并且隨著長徑比的增大，軸向水膜有效承載區(qū)域增加，水膜壓力分布也更均勻。因此增大長徑比可改善軸承壓力分布，提高軸承壽命。

不同長徑比時(shí)水潤滑軸承水膜承載力和固體接觸承載力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖6所示?？梢钥闯?，低速重載工況下主要由固體接觸承載，但水膜承載力隨著轉(zhuǎn)速升高而增大，并逐步成為主要承載部分，而固體接觸承載力隨轉(zhuǎn)速升高而減小。當(dāng)長徑比為1.5和2.5時(shí)，固體接觸承載力在主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到起飛轉(zhuǎn)速后降為0；而長徑比為0.5時(shí)的固體接觸承載力雖接近于0但不完全為0，這是因?yàn)樵撻L徑比下軸承一直處于混合潤滑狀態(tài)(從圖4中的膜厚比可以看出)。并且隨著長徑比的增大，水膜承載力的增大速度與接觸承載力的減小速度得到加快，即長徑比的增大會(huì)加快實(shí)現(xiàn)水膜承載的主體地位。

圖6 不同長徑比下軸承承載力隨轉(zhuǎn)速的變化Fig 6 Variation of capacity with rotating speed underdifferent length-diameter ratio

圖7所示為不同長徑比時(shí)水潤滑軸承摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)：長徑比為1.5和2.5的軸承摩擦因數(shù)變化趨勢與經(jīng)典Stribeck曲線相符，摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的升高先快速降低，進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)后再緩慢增加。但長徑比為0.5的軸承因一直處于混合潤滑狀態(tài)，摩擦因數(shù)一直下降。此外，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)增大長徑比可減小軸承摩擦因數(shù)，但是當(dāng)轉(zhuǎn)速升高至1 600 r/min后，長徑比為1.5的軸承摩擦因數(shù)開始小于長徑比為2.5的軸承摩擦因數(shù)；而隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高，在轉(zhuǎn)速超過4 300 r/min后，長徑比為0.5的軸承摩擦因數(shù)開始低于2種較大長徑比的軸承摩擦因數(shù)，此時(shí)摩擦因數(shù)隨長徑比的增大而增大，但不同長徑比的軸承摩擦因數(shù)差距很小。

圖7 不同長徑比下摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化Fig 7 Variation of friction coefficient with rotating speedunder different length-diameter ratio

上述摩擦因數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律可解釋為：低速時(shí)，軸承處于混合潤滑狀態(tài)并且固體接觸強(qiáng)度較大，此時(shí)增大長徑比可改善軸承潤滑狀態(tài)(由圖4可知)進(jìn)而降低摩擦因數(shù)；隨著轉(zhuǎn)速的升高，當(dāng)軸承潤滑狀態(tài)處于彈流潤滑或者固體接觸強(qiáng)度較弱的混合潤滑狀態(tài)時(shí)，水膜黏性剪切作用產(chǎn)生的剪應(yīng)力對(duì)摩擦因數(shù)起主導(dǎo)作用，此時(shí)增大長徑比會(huì)使軸承與水膜接觸面積增加，導(dǎo)致產(chǎn)生更大的摩擦和拖力[23-24]，增大摩擦因數(shù)。

不同長徑比時(shí)軸承最高溫度隨轉(zhuǎn)速的變化如圖8所示。可知，長徑比為1.5和2.5時(shí)軸承最高溫度隨轉(zhuǎn)速的升高呈現(xiàn)先迅速升高后降低，最后又緩慢升高的趨勢。這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)速較低時(shí)，軸承處于混合潤滑狀態(tài)，兩表面粗糙峰的接觸摩擦產(chǎn)生大量的熱，并且摩擦功耗隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，導(dǎo)致軸承溫度迅速升高，并在轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)達(dá)到峰值；此后隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步升高，水膜承載力隨之增強(qiáng)，而固體接觸強(qiáng)度逐漸減弱，故摩擦生熱量逐漸降低導(dǎo)致軸承最高溫度下降；當(dāng)轉(zhuǎn)速升高至起飛轉(zhuǎn)速后，軸承進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)，此時(shí)繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速會(huì)導(dǎo)致更強(qiáng)的水膜剪切作用，逐漸增多的水膜剪切熱量使軸承最高溫度再次上升。而長徑比為0.5的軸承在高速時(shí)未能進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)，始終處于很弱的混合潤滑狀態(tài)，故軸承最高溫度持續(xù)降低。此外，長徑比為1.5和2.5的軸承最高溫度變化曲線均存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，意味著軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中存在某一個(gè)轉(zhuǎn)速使軸承溫度最高，也存在某一個(gè)轉(zhuǎn)速使軸承溫度最低，在進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避免軸承長時(shí)間工作在使軸承溫度最高的轉(zhuǎn)速下。并且隨著長徑比的增大，軸承最高溫度曲線的極大值與極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速值減小，同時(shí)軸承的最高溫度也隨長徑比的增大而降低。

圖8 不同長徑比下軸承最高溫度隨轉(zhuǎn)速的變化Fig 8 Variation of maximum temperature with rotatingspeed under different length-diameter ratio

為進(jìn)一步分析長徑比對(duì)軸承溫度的影響，圖9給出了轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)3種長徑比的水潤滑軸承與水膜交界面處的溫度分布?？梢钥闯?，長徑比為0.5時(shí)軸承溫度最高，高溫區(qū)域集中分布在軸承周向180°附近，最高溫度在軸承兩端面處。增大長徑比后軸承最高溫度降低，但軸承最高溫度的分布面積增大，由周向180°附近位置向卷吸流動(dòng)的上游擴(kuò)展，并且最高溫度位置由端面轉(zhuǎn)向軸承中心。這是因?yàn)殚L徑比增大后，軸承軸向長度的增加阻礙了水流端泄[6]，高溫水流集中在軸承中心位置不能及時(shí)排出，并且隨卷吸流動(dòng)在軸承內(nèi)部循環(huán)，導(dǎo)致軸承中心溫度最高，并且?guī)缀跽麄€(gè)交界面均處于較高的溫度。上述分析表明增大長徑比后可使軸承溫度降低，但對(duì)軸承高溫水流的端泄具有阻礙作用，此外一旦有雜質(zhì)顆粒進(jìn)入軸承將很難通過端泄排出。

圖9 長徑比對(duì)軸承溫度分布的影響Fig 9 Effect of length-diameter ratio on temperature distribution(a)L/Db=0.5;(b)L/Db=1.5;(c)L/Db=2.5

4 結(jié)論

(1)增大長徑比可以增強(qiáng)水膜承載力，提高最小膜厚，降低軸承從混合潤滑狀態(tài)向彈流潤滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變的起飛轉(zhuǎn)速，改善軸承潤滑狀態(tài)；小長徑比的軸承非常有可能無法進(jìn)入彈流潤滑狀態(tài)下工作。

(2)最大水膜壓力與最大接觸壓力均隨長徑比的增大而減小，且水膜壓力的周向峰值位置隨長徑比的增大向水膜發(fā)散區(qū)移動(dòng)；增大長徑比可均化水膜壓力分布，削弱應(yīng)力集中效果，延長軸承使用壽命；此外，長徑比的增大會(huì)加快實(shí)現(xiàn)水膜承載的主體地位。

(3)低速時(shí)增大長徑比可降低軸承摩擦因數(shù)，但升高轉(zhuǎn)速使軸承潤滑狀態(tài)處于彈流潤滑或者固體接觸強(qiáng)度較弱的混合潤滑狀態(tài)時(shí)，摩擦因數(shù)隨長徑比的增大而減小。

(4)存在某一個(gè)轉(zhuǎn)速使軸承溫度最高，也存在某一個(gè)轉(zhuǎn)速使軸承溫度最低；增大長徑比可降低軸承最高溫度，但會(huì)導(dǎo)致軸承最高溫度區(qū)域分布更廣，最高溫度位置由端面轉(zhuǎn)向軸承中心；且大長徑比對(duì)軸承水流的端泄具有阻礙作用，不利于雜質(zhì)顆粒的排出。