劉錦杭

(惠州城市職業(yè)學院 機電學院，廣東 惠州 516025)

0 引言

步進電機的加減速控制一直是影響電機運行的重要因素，突變的加減速會導致電機失步，造成位置與精度誤差，因此必須有合理的加減速控制來保證電機能夠平穩(wěn)順暢地運行。電機的運行是一個“加速-恒速-減速-停止”的過程，在此過程中，當控制系統(tǒng)極限啟動頻率大于電機所需運行速度時，電機可以直接啟動；當控制系統(tǒng)通過停止發(fā)送驅(qū)動脈沖或讓使能離線時電機停機。若在電機啟動時，直接以正常運行速度啟動，容易導致電機失步或無法啟動。為了避免此情況，電機啟動后需要有一個均勻加速的過程來慢慢達到要求的運行速度。另一方面，由于慣性的存在，電機停止容易沖過設(shè)定的目標位置，造成位置偏離，正常的電機停止應(yīng)該使啟動速度等于或略高于減速過程結(jié)束時的速度，經(jīng)低速運行若干步后停止。為保證步進電機運行的穩(wěn)定、平滑，本文從電機的加減速控制算法入手，通過改善S型加減速算法來實現(xiàn)電機的穩(wěn)定運行，并通過MCU控制器對運行過程進行仿真，以驗證改善后的S型加減速算法的可行性。

1 電機加減速控制方法分析

目前對電機加減速的控制主要有T型加減速算法和S型加減速算法，如圖1、圖2所示。圖2中,c為加加速度，是一常數(shù)；0～t1時間段為加加速階段，速度由起始速度增加到中間速度v1，加速度a逐步增加；t1～t2時間段為減加速階段，速度由v1上升到運行速度vt,此時間段內(nèi)加速度a減小到零，加加速度為負值；t2～t3時間段為均速運行階段；t3～t4、t4～t5分別為加減速階段和減減速階段，與加速曲線對稱，兩時間段內(nèi)加速度a為負值。對比兩種控制方式在啟動瞬間、加速結(jié)束、開始減速、減速完成四個節(jié)點的情況，T型加減速算法在加減速過程中角加速度突變不連續(xù)，導致角速度ω不能平滑過渡，而S型加減速算法在加減速階段與勻速階段都是連續(xù)的，且加速度的變化率是可控的，這有利于電機控制性能的提高。但是相對來說，T型加減速算法容易實現(xiàn)，而S型加減速法算法比較復雜。

圖1 T型加減速算法曲線

圖2 S型加減速算法曲線

2 S型加減速算法改善

基于對兩種算法的分析，S型加減速算法有利于提高步進電機的運動穩(wěn)定性，避免機器運動時造成的柔性沖擊，本文對S型加減速算法進行研究。S型曲線來源于Sigmoid函數(shù)，是一個在生物學中常見的S型函數(shù)，其定義為:

(1)

曲線方程(1)將橫坐標的任一實數(shù)映射在(0,1]，如圖3所示,曲線平滑，能夠引入作為電機的加減速曲線。

圖3 Sigmoid函數(shù)曲線

由圖3曲線可見，式(1)的曲線方程在x軸上有負值，因此不能直接用于步進電機的加減速控制，對方程(1)進行拉伸和平移，以適應(yīng)電機加減速曲線的實際需要，變換后方程如下：

(2)

其中：A、B分別為y方向平移和拉伸分量；a、b分別為x方向平移和拉伸分量。

對比式(2)與式(1)，y方向進行A分量的平移和B分量的拉伸，A、B分量可用于控制電機速度或頻率的取值范圍;x軸方向進行a分量平移與b分量拉伸，a分量與b分量用于控制電機速度或頻率變化率。變換后的曲線依然是理論上的曲線，需要對曲線進行離散化使其能夠適用于電機的加減速控制。離散即把曲線離散成各個頻率段，在程序中保存時間點和與其對應(yīng)的頻率，并形成表格，在系統(tǒng)運行時根據(jù)已有表格中的頻率值依次進行加載生成實際的脈沖曲線，使脈沖曲線與理論曲線相擬合，加速階段的曲線離散后如圖4所示。圖4中，t1為中間速度(拐點速度)時刻，即電機在此時間前為加加速階段，在此之后為減加速階段；t2為電機加速完成進入均速運行時刻；t′為離散實現(xiàn)過程中將加速時間平均分成若干個固定長度的時間段。由于頻率與速度之間只相差一個脈沖當量并且成正比關(guān)系，因此曲線算法也適用于速度。

圖4 加速階段的曲線離散

離散化后，加速過程曲線方程為：

F=Fmin+(Fmax-Fmin)/(1+e-f(i-m)/m).

(3)

其中：F為加速曲線當前頻率；Fmin為加速曲線起始頻率；Fmax為加速曲線目標頻率；i為循環(huán)計算索引，從0開始到選取的加減速點總數(shù)；f為曲線的斜率，f越大曲線越陡峭；m為1/2加減速點總數(shù)。

對應(yīng)式(2)，離散后相當于A分量=Fmin,B分量=Fmax-Fmin,a分量=f/m,b分量=f。

變量f取值的大小決定著S曲線壓縮的程度，理想的S曲線f取值為4～6。設(shè)電機起始速度=20 r/min，電機最大速度=200 r/min，設(shè)f=4、f=5、f=6,求得三個f對應(yīng)的速度曲線，如圖5所示。

圖5 三個f對應(yīng)的速度曲線

從圖5可以看出，在三個曲線中，遵循f越大曲線相對越陡峭，f越小曲線相對平穩(wěn)，越接近勻加速的軌跡。由此可知，控制f的取值可以使得步進電機加減速時速度平滑地過渡。S型加減速算法原理設(shè)計曲線核心代碼如下：

void CalculateSModelAccelLine(u16 usArrPerd[], float usLinePoint,float fMaxFreq,float fMinFreq,float fAccelRatio)

{

int i;

float freqTmp;

float deno;

float melo;

float delt=fMaxFreq-fMinFreq;

for(i=0;i

{

melo=fAccelRatio*(i-usLinePoint/2)/(usLinePoint/2);deno=1.0/(1+expf(-melo));

freqTmp=delt*deno+fMinFreq;

usArrPerd[i]=(u16)(1000000.0/freqTmp);

}

}

3 單片機控制步進電機速度實驗

3.1 脈沖頻率輸出

應(yīng)用STM32F103VCT6單片機來控制步進電機，以STM32F103VCT6的高級定時器產(chǎn)生PWM信號驅(qū)動電機，步進電機所需的驅(qū)動芯片選用東芝公司的TB6560，并將驅(qū)動電路設(shè)計到控制器內(nèi)部?？刂葡到y(tǒng)以定時中斷加PWM的方式發(fā)送指定脈沖數(shù)，控制PWM輸出引腳的電平即可控制脈沖數(shù)。PWM的輸出由定時中斷捕捉，一個脈沖需經(jīng)兩次定時器中斷才能產(chǎn)生，由此可得到ARR(定時器裝載值)，計算方法如下：

(4)

其中：fclk為定時器的時鐘頻率；fTarget為脈沖目標頻率。

3.2 實驗仿真

設(shè)定步進電機起始頻率Fmin為1 000 Hz，最大頻率Fmax為10 000 Hz,加加速度c為100 000脈沖/S3,采用Keil軟件通過調(diào)試微控制器讀取內(nèi)存值，由內(nèi)存值繪制頻率與時間關(guān)系曲線，如圖6所示。由圖6可見，頻率與時間關(guān)系曲線符合S型加減速特性，在加減速過程中能夠平滑過渡。

圖6 頻率與時間關(guān)系曲線

3.3 步進電機控制狀態(tài)機

在實際應(yīng)用中對步進電機的控制一般有停機、加速、運行和減速4種狀態(tài)，這4種狀態(tài)對應(yīng)了S型加減速曲線的整個過程，步進電機控制狀態(tài)機如圖7所示。

圖7 步進電機控制狀態(tài)機

根據(jù)電機控制的4個狀態(tài)設(shè)計出控制代碼，步進電機狀態(tài)機核心代碼如下：

void MotorControl(void)

{

switch (g_stStepMotor.m_ucMotorState)

{

case MOTOR_STOP://停機狀態(tài)處理

break;

case MOTOR_ACCEL://加速狀態(tài)處理

if (usAccelPulseNum

{ //加速點數(shù)未到，繼續(xù)設(shè)定PWM頻率

TIM3->ARR=(ucSpeedAccel[usAccelPulseNum]>>1);

usAccelPulseNum++;//

}

if(usAccelPulseNum>=ACCEL_POINT_NUM)

{ //達到設(shè)定的加速點數(shù)，將電機狀態(tài)切換至運行狀態(tài)

TIM3->ARR=(ucSpeedAccel[ACCEL_POINT_NUM-1]>>1);

g_stStepMotor.m_ucMotorState=MOTOR_RUN;

}

break;

case MOTOR_RUN://運行狀態(tài)處理

break;

case MOTOR_DECEL://減速狀態(tài)處理

if (usDecelPulseNum>0)

{ //減速點數(shù)未到，繼續(xù)設(shè)定PWM頻率

TIM3->ARR=(ucSpeedDecel[usDecelPulseNum]>>1);

usDecelPulseNum--;

}

if (usDecelPulseNum<=0)

{ //達到設(shè)定的減速點數(shù)，停機處理

usDecelPulseNum=0;

usAccelPulseNum=0;//清零相關(guān)數(shù)據(jù)

MOTOR_SET_TQ2;

MOTOR_SET_TQ1;//釋放電機力矩

MOTOR_DISABLE;//步進電機脫機控制

TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);//失能PWM定時器

g_stStepMotor.m_ucMotorState=MOTOR_STOP;//切換至停機

}

break;

}

}

4 結(jié)語

研究了將S曲線引入步進電機的加減速控制中，通過對S曲線進行轉(zhuǎn)換與離散，得出了可運用于實際電機加減速控制的方程，針對離散后的方程給出了S型加減速核心代碼，并進行了仿真實驗。仿真實驗結(jié)果表明：步進電機按照改善后的S型曲線法進行加減速，整個運行過程較為平穩(wěn),沒有產(chǎn)生沖擊和跳變。