王 捷，馬詠梅，王江華，項(xiàng)章特，束 振，陳趙勤，王子涵

（1.四川大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.中密控股股份有限公司，四川 成都 610045）

S型焊接金屬波紋管具有較高的強(qiáng)度、剛度及耐壓性，是常用的機(jī)械密封裝置之一，其失效研究具有預(yù)防泄漏、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量等方面的重要意義[1-4]。波紋管研究的現(xiàn)有成果主要涉及U型波紋管，錢偉長(zhǎng)等[5-7]從 E.Reissner軸對(duì)稱殼方程出發(fā)，導(dǎo)出復(fù)變量方程，求解得到細(xì)環(huán)殼和圓環(huán)殼的一般解，研究并演算出了U型波紋管在軸向力作用下的變形以及應(yīng)力分布。 M Hamada[8]、孫四中[9]探究了U型波紋管在軸向載荷和介質(zhì)內(nèi)壓聯(lián)合作用下的應(yīng)力分布情況，分別采用薄殼理論、平板理論對(duì)環(huán)殼、側(cè)壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論計(jì)算，得到了設(shè)計(jì)方程式。

目前針對(duì)S型焊接金屬波紋管的研究很少，這些研究主要是對(duì)U型波紋管理論公式的修正，其修正系數(shù)根據(jù)S型焊接金屬波紋管的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，得到的修正式對(duì)S型焊接波紋管的計(jì)算不具備普適性。

文中針對(duì)S型雙層焊接金屬波紋管在啟動(dòng)瞬間受啟動(dòng)扭矩和介質(zhì)壓力作用易發(fā)失效的工況，采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行失效過(guò)程仿真研究。

1 S型雙層焊接金屬波紋管理論計(jì)算

1.1 波片受力情況

波紋管波片可以分解成幾個(gè)軸對(duì)稱圓環(huán)殼單元的組合。波片厚度相對(duì)于其軸向變形可以忽略，所以波片的受力可以簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)殼在軸向力及均布?jí)毫ο碌姆蔷€性變形問(wèn)題[10]。

S型焊接金屬波紋管波片的受力模型見(jiàn)圖1。在柱坐標(biāo)下，把波片上任意一點(diǎn)設(shè)為A，圓環(huán)殼微元受力見(jiàn)圖2。

圖1 S型焊接金屬波紋管波片受力示圖

圖2 圓環(huán)殼微元受力

圖1中，Mφ為圓環(huán)殼體中軸向彎矩，Nφ為面軸向內(nèi)力，F(xiàn)為預(yù)緊力，q為介質(zhì)壓力，Q為剪切力，F(xiàn)i為軸向外力。

圖2中，Mθ為周向彎矩，Nθ為周向內(nèi)力，a為圓弧半徑，r為軸心半徑，φφ為軸向分力。

根據(jù)圖 1和圖 2，得力平衡方程[11]：

力矩平衡方程：

式（1）～（3）中，H 為水平合力。

1.2 變形計(jì)算與扭矩簡(jiǎn)化

機(jī)械密封焊接金屬波紋管的底座端面在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到摩擦力、接觸面上的接觸作用力和液膜反力等作用。摩擦力對(duì)密封面力變形的作用很小，可忽略，故只需考慮密封面上的接觸作用力對(duì)力變形的影響。

文中采用基于圓環(huán)理論[12]的變形計(jì)算方法來(lái)計(jì)算密封環(huán)端面的力變形，該理論需要作出如下假設(shè)：①忽略圓環(huán)自身的伸縮和彎曲，只考慮圓環(huán)截面的變形。②密封圓環(huán)中任一點(diǎn)的應(yīng)力都處在一維維度上。

EJMA標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)中對(duì)焊接金屬波紋管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算采用了將其簡(jiǎn)化為一個(gè)薄壁圓筒的方式[14]。其原理相當(dāng)于將焊接金屬波紋管波片沿直邊段進(jìn)行拉直,問(wèn)題就簡(jiǎn)化為分析圓筒在扭矩作用下所承受的切應(yīng)力。根據(jù)式（4）～式（9）可推導(dǎo)出扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算公式為:

式（4）～式（10）中，M為作用于密封環(huán)上的力矩，N·mm；Rm為密封面的平均半徑，R1、R2分別為密封面內(nèi)、外半徑，b為密封面的徑向?qū)挾?，Ts為波紋管的壁厚，Db為波紋管直線段內(nèi)徑，mm；L為密封環(huán)軸向長(zhǎng)度，m；E為密封環(huán)所用材料的彈性模量，GPa；S 為接觸面面積，mm2； CF為形狀系數(shù)；p1為面均布載荷，MPa；υ為泊松比；N為波數(shù)。

2 S型焊接金屬波紋管仿真計(jì)算

2.1 三維建模

每一組波形由兩層波片首尾交替焊接而成，兩層波片的間隙為0.05 mm，波片波形截面示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 波片波形截面示圖

使用Solidworks建模軟件對(duì)S型雙層焊接金屬波紋管進(jìn)行三維建模，波片內(nèi)外緣交替焊接形成9個(gè)波的波紋管，建模結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 S型焊接金屬波紋管三維圖

2.2 有限元模型建立

時(shí)效處理過(guò)的Inconel-718具有良好的耐熱性、韌性以及耐腐蝕性，是制造S型焊接金屬波紋管的優(yōu)質(zhì)材料[15]。Inconel-718材料屬性見(jiàn)表1。表1中熱導(dǎo)率為100℃下的數(shù)值，線膨脹系數(shù)為20～100℃下的數(shù)據(jù)。

表1 Inconel-718材料屬性

將建好的模型載入有限元分析軟件中，對(duì)模型進(jìn)行對(duì)稱處理，在對(duì)稱截面上不施加任何約束條件，用掃掠劃分法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到的S型焊接金屬波紋管1/2網(wǎng)格模型見(jiàn)圖5。在波紋管外側(cè)添加介質(zhì)壓力，頂端施加位移約束，對(duì)模型進(jìn)行疲勞壽命分析。

圖5 S型焊接金屬波紋管1/2網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.3 仿真分析結(jié)果

2.3.1 實(shí)際工況仿真分析

根據(jù)實(shí)際使用情況確定的最惡劣工況為啟動(dòng)扭矩 15.5 N·m、介質(zhì)壓力1.5 MPa。進(jìn)行 S型雙層焊接金屬波紋管最惡劣工況下的仿真分析，得到的等效應(yīng)力分布云圖見(jiàn)圖6，總變形分布云圖見(jiàn)圖7，疲勞壽命分布云圖見(jiàn)圖8。

圖6 S型焊接金屬波紋管等效應(yīng)力分布云圖

圖7 S型焊接金屬波紋管總變形分布云圖

圖8 S型焊接金屬波紋管疲勞壽命分布云圖

保持啟動(dòng)扭矩為15.5 N·m不變，仿真計(jì)算波紋管達(dá)到管屈服極限、強(qiáng)度極限時(shí)的介質(zhì)壓力、最大應(yīng)力、相對(duì)變形以及最小應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。波紋管在各工況下的仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 S型焊接金屬波紋管在各工況下的仿真結(jié)果

由表2可知，當(dāng)介質(zhì)壓力達(dá)到1.28 MPa時(shí)，波紋管達(dá)到屈服狀態(tài)；當(dāng)介質(zhì)壓力達(dá)到3.2 MPa時(shí)，波紋管的最大應(yīng)力為2 581.2 MPa，波紋管應(yīng)力循環(huán)次數(shù)正好為0，波紋管達(dá)到破壞極限。此時(shí)最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在第一個(gè)波片下緣靠近末端處，對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 S型焊接金屬波紋管達(dá)到破壞極限時(shí)仿真計(jì)算結(jié)果

2.3.2 多工況仿真方案設(shè)計(jì)

為了更深層次探究啟動(dòng)扭矩和介質(zhì)壓力對(duì)波紋管應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)力壽命循環(huán)次數(shù)的影響趨勢(shì)，設(shè)置了多組扭矩及介質(zhì)壓力并進(jìn)行多工況仿真分析，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 多工況下S型焊接金屬波紋管仿真分析結(jié)果

2.3.3 對(duì)最大應(yīng)力的影響

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制的S型焊接金屬波紋管最大應(yīng)力-介質(zhì)壓力變化曲線見(jiàn)圖10，最大應(yīng)力-扭矩變化曲線見(jiàn)圖11。

圖10 S型焊接金屬波紋管最大應(yīng)力-介質(zhì)壓力變化曲線

圖11 S型焊接金屬波紋管最大應(yīng)力-扭矩變化曲線

由圖10可知，扭矩不變時(shí)，介質(zhì)壓力增大，最大應(yīng)力也隨之增大，變化形式接近線性關(guān)系。擬合各個(gè)扭矩下的線性函數(shù)關(guān)系式，可得到各個(gè)扭矩情況下最大應(yīng)力隨介質(zhì)壓力變化的斜率的平均值為793.5。

由圖11可知，介質(zhì)壓力不變時(shí)，啟動(dòng)扭矩增大，最大應(yīng)力隨之增大。擬合各個(gè)介質(zhì)壓力下的線性函數(shù)關(guān)系式，得到各個(gè)介質(zhì)壓力情況下最大應(yīng)力隨扭矩變化的斜率的平均值為4.51。

2.3.4 對(duì)相對(duì)變形的影響

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制的S型焊接金屬波紋管相對(duì)變形-介質(zhì)壓力變化曲線見(jiàn)圖12，相對(duì)變形-啟動(dòng)扭矩變化曲線見(jiàn)圖13。

圖12 S型焊接金屬波紋管相對(duì)變形-介質(zhì)壓力變化曲線

圖13 S型焊接金屬波紋管相對(duì)變形-啟動(dòng)扭矩變化曲線

分析圖12可知，當(dāng)扭矩不變時(shí)，介質(zhì)壓力越大，相對(duì)變形越大，且基本呈線性變化。當(dāng)扭矩增大時(shí)，圖中4個(gè)扭矩情況下變形圖接近重合，相對(duì)變形略微增大。由圖13可知，在介質(zhì)壓力不變時(shí)，相對(duì)變形隨扭矩增大而略微增大。

2.3.5 對(duì)疲勞壽命的影響

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)繪制的S型焊接金屬波紋管疲勞循環(huán)次數(shù)-介質(zhì)壓力變化曲線見(jiàn)圖14，疲勞循環(huán)次數(shù)-啟動(dòng)扭矩變化曲線見(jiàn)圖15。

圖14 S型焊接金屬波紋管疲勞循環(huán)次數(shù)-介質(zhì)壓力變化曲線

圖15 S型焊接金屬波紋管疲勞循環(huán)次數(shù)-啟動(dòng)扭矩變化曲線

由圖14可知，當(dāng)扭矩不變時(shí)，焊接金屬波紋管的疲勞壽命隨著介質(zhì)壓力的增大而減小。且隨著扭矩的增大，減小幅度越平緩。在介質(zhì)壓力越小時(shí)，扭矩不同，焊接金屬波紋管的疲勞壽命差異越明顯，在介質(zhì)壓力越大時(shí)，疲勞壽命的差異越小。由圖15可知，當(dāng)介質(zhì)壓力不變時(shí)，焊接金屬波紋管的疲勞壽命隨著扭矩的增大而減小，且隨著介質(zhì)壓力的增大，疲勞壽命的差異變小。通常視疲勞壽命大于106為無(wú)限疲勞，可得當(dāng)介質(zhì)壓力低于1 MPa時(shí)，波紋管在絕大多數(shù)扭矩下不會(huì)發(fā)生疲勞損傷。

3 結(jié)論

（1）使用薄殼理論建立了S型焊接金屬波紋管的力學(xué)模型，分析了波片的受力情況。針對(duì)啟動(dòng)扭矩下的失效分析，對(duì)密封環(huán)端面力變形進(jìn)行了理論計(jì)算，對(duì)扭矩進(jìn)行分析與簡(jiǎn)化，對(duì)S型焊接金屬波紋管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)。

（2）在啟動(dòng)扭矩 15.5 N·m、介質(zhì)壓力 1.5 MPa的惡劣工況下，S型焊接金屬波紋管最大應(yīng)力為1 279.8 MPa，已超過(guò)材料的屈服極限。波紋管發(fā)生屈服的臨界壓力為1.28 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)的壽命為5.85×105次。波紋管發(fā)生破壞的臨界介質(zhì)壓力為3.2 MPa，此時(shí)最大應(yīng)力為2 581.2 MPa。最大應(yīng)力點(diǎn)及最小循環(huán)次數(shù)點(diǎn)均出現(xiàn)在第一個(gè)波片下緣直線段與焊菇連接處，因此可對(duì)該處的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)改善其力學(xué)性能。

（3）S型焊接金屬波紋管的最大應(yīng)力、相對(duì)變形與扭矩、介質(zhì)壓力呈正相關(guān)，且介質(zhì)壓力比扭矩對(duì)它們的影響更顯著。S型焊接金屬波紋管的疲勞壽命與扭矩、介質(zhì)壓力呈負(fù)相關(guān)，且介質(zhì)壓力對(duì)疲勞壽命的影響更大，故在實(shí)際使用中需要著重考慮介質(zhì)壓力的大小，可以采取有效措施提升焊接金屬波紋管的剛度。