蔣祖威，熊躍興，雷家維，鄭煥，李萌

（東方電氣（廣州）重型機(jī)器有限公司，廣州 510000）

法蘭被廣泛應(yīng)用于壓力容器結(jié)構(gòu)連接處，法蘭的密封是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，影響密封因素有很多，其中，緊固件預(yù)緊力大小選取不合理及分布不均勻是導(dǎo)致法蘭密封失效的關(guān)鍵因素之一。液壓拉伸螺柱因可以實(shí)現(xiàn)預(yù)緊力的精準(zhǔn)控制及幾組螺柱同步拉伸保證預(yù)緊力分布均勻而被廣泛使用于高壓容器法蘭連接系統(tǒng)中。液壓拉伸螺柱最終預(yù)緊力大小通常通過(guò)殘余伸長(zhǎng)量表征，在實(shí)際操作過(guò)程中，往往由廠家根據(jù)螺柱設(shè)計(jì)載荷，結(jié)合載荷與油壓對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)多組拉伸試驗(yàn)后，提供螺柱絕對(duì)拉伸量、油壓數(shù)值及目標(biāo)殘余伸長(zhǎng)量。研究螺柱拉伸原理，建立可靠的螺柱拉伸伸長(zhǎng)量計(jì)算模型對(duì)指導(dǎo)螺柱拉伸，減少螺柱拉伸試驗(yàn)數(shù)量，提高工作效率，合理確定螺柱預(yù)緊力具有重要意義。劉剛[1]等建立了RPV 主螺栓殘余伸長(zhǎng)量有限元計(jì)算模型，可應(yīng)用于反應(yīng)堆壓力容器主螺柱殘余伸長(zhǎng)量設(shè)計(jì)驗(yàn)證，但沒(méi)有對(duì)其可推廣性進(jìn)行分析，也未對(duì)螺柱絕對(duì)拉伸量與殘余拉伸量之間的關(guān)系進(jìn)行研究。李文霏[2]對(duì)某項(xiàng)目蒸汽發(fā)生器二次側(cè)人孔、手孔、眼孔螺栓拉伸數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，利用最小二乘法得到螺栓絕對(duì)預(yù)緊力與殘余螺栓預(yù)緊力的函數(shù)關(guān)系，但其未對(duì)函數(shù)關(guān)系背后的原理和理論進(jìn)行分析，且函數(shù)關(guān)系取決于螺柱產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，不具普適性。楊濤等[3]利用有限元分析和試驗(yàn)方法研究了螺柱預(yù)緊力的回彈量與設(shè)計(jì)值之間的關(guān)系，但未建立可指導(dǎo)實(shí)際操作的計(jì)算模型和公式。李貴桃等[4-6]介紹了液壓拉伸螺栓的使用及預(yù)緊力控制操作等內(nèi)容，但均未對(duì)螺栓拉伸伸長(zhǎng)量計(jì)算進(jìn)行分析和研究。本文對(duì)螺柱拉伸原理進(jìn)行了分析，結(jié)合螺柱拉伸試驗(yàn)和ABAQUS 有限元分析，建立和完善螺柱拉伸量計(jì)算模型，模型計(jì)算結(jié)果、螺柱拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)構(gòu)吻合性好，可用于螺柱拉伸絕對(duì)伸長(zhǎng)量及殘余伸長(zhǎng)量的計(jì)算，指導(dǎo)螺柱拉伸操作。

1 螺柱拉伸伸長(zhǎng)量理論計(jì)算模型

螺柱施加軸向載荷拉伸時(shí)，螺柱材料處于彈性變形階段，根據(jù)材料力學(xué)[7]中胡克定律，螺柱拉伸伸長(zhǎng)量與所加載荷成正比關(guān)系，其計(jì)算公式為：

式中 ΔL——螺柱伸長(zhǎng)量；

F——螺柱拉伸力；

L——螺柱拉伸區(qū)域等效長(zhǎng)度；

E——螺柱材料彈性模量；

A——螺柱拉伸區(qū)域等效面積。液壓拉伸螺柱結(jié)構(gòu)（詳見(jiàn)圖1）通常為：螺柱頭螺紋；螺母用螺紋，拉伸器用螺紋及各段螺紋之間光桿區(qū)域。在螺柱施加拉伸載荷后，并不是整個(gè)螺柱長(zhǎng)度都受力發(fā)生形變，螺柱發(fā)生形變的有效長(zhǎng)度為上端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（拉伸器與螺柱）與下端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺柱與法蘭1）之間的螺柱長(zhǎng)度。當(dāng)旋緊螺母，卸掉拉伸器拉伸力時(shí)，螺柱發(fā)生形變的有效長(zhǎng)度為上端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺母與螺柱）與下端螺紋有效嚙合受力區(qū)域（螺柱與法蘭1）之間的螺柱長(zhǎng)度，根據(jù)公式（1），在拉伸器施加拉伸力F 時(shí)，螺柱絕對(duì)伸長(zhǎng)量為：

圖1 螺柱拉伸結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The diagram of stud tensile structure

式中 ΔL2——?dú)堄嗌扉L(zhǎng)量；

k2——?dú)堄嗌扉L(zhǎng)量與拉伸力之間比例系數(shù)；

L4—— 螺柱中段螺紋過(guò)渡段到螺紋嚙合處的長(zhǎng)度；

L5——螺柱與螺母的有效嚙合長(zhǎng)度。

由式（2）和（4）可知：

即，在不考慮螺紋螺牙形變和法蘭回彈量的情況下，螺柱的理論殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量近似成線性比例關(guān)系。

2 螺柱拉伸試驗(yàn)及裝置

2.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖2 所示，由座板，螺孔座、螺柱、平墊片、螺母、拉伸器和百分表測(cè)量系統(tǒng)組成。試驗(yàn)用螺柱材料為35CrMoA，材料彈性模量204 GPa （20 ℃），螺柱下部螺紋和螺母用中間螺紋為M80×4，拉伸器用螺紋為M76×4。

圖2 螺柱及拉伸試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structural diagram of stud and tensile test apparatus

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

螺柱拉伸試驗(yàn)的具體過(guò)程為：首先將螺柱的一端旋入螺紋座，然后將螺柱另外一端裝上平墊片和螺母，測(cè)量拉伸前螺柱內(nèi)測(cè)量桿位移；通過(guò)液壓拉伸器將螺柱拉長(zhǎng)，在螺柱拉伸力達(dá)到設(shè)計(jì)值后，利用百分表測(cè)量螺柱內(nèi)測(cè)量桿位移；然后，旋緊螺母，卸掉液壓拉伸器油壓，利用百分表測(cè)量螺柱內(nèi)測(cè)量桿殘余位移量；最終，在螺柱內(nèi)部拉伸力的作用下，螺柱拉緊螺母，壓緊被連接零件。

2.3 加載方案

本文進(jìn)行了多組不同拉伸載荷拉伸試驗(yàn)，試驗(yàn)拉伸載荷詳見(jiàn)表1。

3 螺柱拉伸有限元分析模型

3.1 模型優(yōu)化

在有限元模型建立前，本文對(duì)試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)作了以下簡(jiǎn)化：

（1）螺栓、螺孔座、拉伸器、螺母的最大螺紋升角均為0.994°，其值小于4°，在軸向載荷作用下，可將試驗(yàn)裝置視為軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，1/2 結(jié)構(gòu)即可代表整個(gè)螺柱的拉伸情況。

（2）螺孔座厚度較厚，可近似視為剛體，僅起到垂直方向的支撐作用。

（3）螺母下端受到均布支承力。

3.2 有限元模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算，取試驗(yàn)裝置軸對(duì)稱(chēng)二分之一結(jié)構(gòu)，利用ABAQUS 建立螺栓拉伸試驗(yàn)裝置的有限元模型，對(duì)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。有限元模型如圖3 所示，所有單元均采用六面體單元，在螺紋嚙合區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格細(xì)化。

圖3 螺柱拉伸有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model of stud tension

3.3 載荷和邊界條件

對(duì)有限元模型施加以下載荷和邊界條件：

（1）螺紋之間的咬合面設(shè)置為接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

（2）試驗(yàn)裝置的底面設(shè)置為固定。

（3）拉伸器施加相應(yīng)豎直方向拉伸載荷。

4 結(jié)果分析與討論

由圖4 可以看出，有限元分析結(jié)果顯示，第一圈螺牙的接觸應(yīng)力最大，以后各圈螺牙遞減，其中前10 扣螺牙承載了絕大部分拉伸載荷，符合現(xiàn)有的研究結(jié)論：約有1/3 載荷主要集中在第一扣螺牙上，前三扣螺牙承受了80%以上的載荷。顯然，受拉伸載荷作用下，嚙合區(qū)域主要變形區(qū)域集中在前10 扣牙承載區(qū)域。因而，在螺柱材料和結(jié)構(gòu)尺寸及裝配幾何尺寸確定后，可將式（3）和（5）中螺紋有效嚙合尺寸L1、L5和L6取值如下：

圖4 施加拉伸載荷（974.7 kN）時(shí)螺牙應(yīng)力分布云圖Fig.4 The stress distribution map of the threads with tensile load (974.7 kN) imposed on stud

L1=L5=L6= 0.8×3P+ 0.2×7P= 3.8P=15.2 mm （7）

將其代入式（3）和式（5）可計(jì)算施加拉伸載荷時(shí)螺柱的絕對(duì)伸長(zhǎng)量和殘余伸長(zhǎng)量。

4.1 理論絕對(duì)伸長(zhǎng)量與拉伸試驗(yàn)伸長(zhǎng)量對(duì)比分析

絕對(duì)伸長(zhǎng)量拉伸試驗(yàn)、理論計(jì)算模型計(jì)算及有限元分析計(jì)算結(jié)果如表1 所示。對(duì)比絕對(duì)伸長(zhǎng)量理論計(jì)算結(jié)果、有限元分析計(jì)算結(jié)果和拉伸試驗(yàn)結(jié)果，偏差在2%以?xún)?nèi)，吻合性很好，說(shuō)明螺柱拉伸伸長(zhǎng)量計(jì)算模型及有限元分析模型合理可靠。施加拉伸載荷時(shí)，螺柱不是在全長(zhǎng)區(qū)域發(fā)生拉伸形變，而是螺紋有效嚙合區(qū)域之間螺柱長(zhǎng)度發(fā)生拉伸形變。螺柱與拉伸器、螺母及機(jī)體螺紋孔有效嚙合長(zhǎng)度取4 個(gè)螺紋螺距長(zhǎng)度合理可行。

表1 絕對(duì)伸長(zhǎng)量Table 1 The absolute elongation mm

4.2 理論殘余伸長(zhǎng)量與拉伸試驗(yàn)殘余伸長(zhǎng)量對(duì)比分 析

殘余伸長(zhǎng)量拉伸試驗(yàn)和理論計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果如表2 所示。對(duì)比殘余伸長(zhǎng)量理論計(jì)算數(shù)值和拉伸試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值，試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值比理論計(jì)算數(shù)值都要小10%左右。分析認(rèn)為主要原因是：旋緊螺母，卸除拉伸器施加載荷后，螺母螺牙發(fā)生了彈性變形，導(dǎo)致螺柱回彈，殘余伸長(zhǎng)量變小。從有限元模型中提取第一螺牙豎向變形量，由表2 可見(jiàn)，其變形百分比達(dá)到了8.5%左右，加上螺母嵌入、平墊片、法蘭等連接件的壓縮及螺紋偏差等因素，導(dǎo)致螺柱殘余伸長(zhǎng)量較理論計(jì)算數(shù)值偏差更大。楊濤等[3]通過(guò)有限元分析結(jié)合預(yù)緊力回彈試驗(yàn)得出了類(lèi)似結(jié)論。說(shuō)明采用式（5）計(jì)算預(yù)設(shè)螺柱拉伸殘余伸長(zhǎng)量時(shí)，應(yīng)考慮一定的載荷損失系數(shù)（建議取1.1～1.2），否則達(dá)不到目標(biāo)殘余伸長(zhǎng)量。

表2 殘余伸長(zhǎng)量Table 2 The residual elongation

4.3 殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系

工程實(shí)際中，螺柱拉伸一般在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行，根據(jù)材料力學(xué)胡克定律，螺柱拉伸變形量與施加載荷成線性關(guān)系。將各參數(shù)代入，由式（6）計(jì)算可得，理論殘余伸長(zhǎng)量和絕對(duì)伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系為：

采用最小二乘法對(duì)拉伸試驗(yàn)殘余伸長(zhǎng)量和絕對(duì)伸長(zhǎng)量離散試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)R 評(píng)定其相關(guān)性。顯然，當(dāng)絕對(duì)伸長(zhǎng)量為0 時(shí)，剩余伸長(zhǎng)量為0，離散數(shù)據(jù)擬合函數(shù)為通過(guò)原點(diǎn)的線性函數(shù)。擬合計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

從圖5 可見(jiàn)，相關(guān)數(shù)平方為0.999，數(shù)據(jù)之間為強(qiáng)相關(guān)，可判定殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量線性關(guān)系成立：

圖5 殘余伸長(zhǎng)量和絕對(duì)伸長(zhǎng)量關(guān)系擬合曲線Fig.5 The residual elongation and absolute elongation relationship fitting curve

殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量之間實(shí)際比例系數(shù)比理論比例系數(shù)要小（0.621 ＜0.676 ），主要原因是螺母旋緊，卸除拉伸載荷后螺柱殘余伸長(zhǎng)量的損失。由此可見(jiàn)，殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量之間比例系數(shù)取決于施加拉伸載荷時(shí)螺柱有效變形長(zhǎng)度與緊固螺母后卸除拉伸載荷時(shí)螺柱有效變形長(zhǎng)度之間的比值關(guān)系及拉伸載荷卸除時(shí)螺柱荷載的損失系數(shù)。因此，拉伸螺柱在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，在不影響操作的情況下，拉伸器用螺紋與螺母用螺紋之間螺柱長(zhǎng)度宜盡量小，一方面可節(jié)省安裝空間，另一方面可降低同等目標(biāo)殘余伸長(zhǎng)量下對(duì)拉伸油壓機(jī)功率的要求。

5 結(jié)論

本文對(duì)螺柱拉伸原理進(jìn)行了分析，結(jié)合螺柱拉伸試驗(yàn)和ABAQUS 有限元分析技術(shù)，建立和完善了螺柱拉伸計(jì)算模型，對(duì)液壓拉伸螺柱伸長(zhǎng)量進(jìn)行了深入研究，結(jié)論如下：

（1）本文建立的螺柱拉伸計(jì)算模型和ABAQUS有限元分析模型計(jì)算結(jié)果與拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性較好，模型合理可靠，可應(yīng)用于工程中螺柱施加拉伸載荷時(shí)伸長(zhǎng)量的計(jì)算和驗(yàn)證，指導(dǎo)螺柱安裝。

（2）施加拉伸載荷時(shí)，螺柱不是在全長(zhǎng)區(qū)域發(fā)生拉伸形變，而是螺紋有效嚙合區(qū)域之間的螺柱長(zhǎng)度發(fā)生拉伸形變。螺紋嚙合區(qū)域載荷分布不均勻，第一扣螺牙的接觸應(yīng)力最大，以后各扣螺牙遞減，其中前10 扣螺紋牙承載了絕大部分拉伸載荷，零件之間螺紋有效嚙合長(zhǎng)度取4 個(gè)螺紋螺距長(zhǎng)度合理可行。

（3）旋緊螺母，卸除所施加的拉伸載荷后，由于螺母螺牙發(fā)生彈性形變等原因，會(huì)導(dǎo)致螺柱回彈，殘余伸長(zhǎng)量變小。實(shí)際確定預(yù)設(shè)拉伸伸長(zhǎng)量時(shí)，應(yīng)考慮螺柱回彈因素，確保達(dá)到目標(biāo)殘余伸長(zhǎng)量，準(zhǔn)確施加目標(biāo)預(yù)緊力。

（4）殘余伸長(zhǎng)量與絕對(duì)伸長(zhǎng)量成線性比例關(guān)系，比例系數(shù)取決于施加拉伸載荷時(shí)螺柱有效變形長(zhǎng)度與緊固螺母后卸除拉伸載荷時(shí)螺柱有效變形長(zhǎng)度之間的比值及拉伸載荷卸除時(shí)荷載的損失系數(shù)。實(shí)際工程中，在不影響操作的情況下，拉伸頭用螺紋與螺母用螺紋之間螺柱長(zhǎng)度宜盡量小，以節(jié)省安裝空間和降低對(duì)拉伸油壓機(jī)功率要求。