楊繼全，李 娜，施建平，唐文來(lái)，張 鋼

(南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江蘇 南京 210023)

基于結(jié)構(gòu)和材料的混合模型可用于設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)異質(zhì)零件。可以根據(jù)材料進(jìn)行建模，結(jié)構(gòu)變化可以反映在材料變化中。材料可以根據(jù)變化特性動(dòng)態(tài)地分布和改變。文獻(xiàn)[1]給出材料的特征描述、體素表示方法、實(shí)體與材料的映射關(guān)系以及特征節(jié)點(diǎn)的提取，作為本文建立動(dòng)態(tài)異質(zhì)零件模型的基礎(chǔ)。

1 材料動(dòng)態(tài)變化設(shè)計(jì)

對(duì)于材料在特定時(shí)刻呈動(dòng)態(tài)分布的多相材料零件的設(shè)計(jì)及其預(yù)測(cè)目前尚無(wú)有效工具[2]。Hu等[3]提出了利用時(shí)間因素的異質(zhì)零件建模方法。但已有的方法都不是針對(duì)材料分布呈動(dòng)態(tài)型的多相材料零件而提出的，對(duì)于此類較為特殊的材料分布零件，目前尚缺少建模方法。此處嘗試給出一種基于上述靜態(tài)型材料節(jié)點(diǎn)分布設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)型多相材料零件設(shè)計(jì)方法。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)定義中增加材料分布向量的角度，得動(dòng)態(tài)型多相材料定義：

(1)

式中：α，β，γ分別為x,y,z3個(gè)方向上的材料分布向量x,y,z與3個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角，用以表示材料分布的空間變化趨勢(shì)。

以圖1所示的平面型3種金屬材料構(gòu)成的多相材料片層為例,對(duì)該方法予以闡述。

圖1 平面型3種金屬材料構(gòu)成的多相材料片層

圖1所示的節(jié)點(diǎn)P為文獻(xiàn)[4]圖4中P6節(jié)點(diǎn)在經(jīng)過位錯(cuò)之后的位置，兩位置之間的變化通過x,y方向的坐標(biāo)值來(lái)反映，位錯(cuò)會(huì)造成材料的分布變化，材料的分布變化可通過x,x′,α,y,y′,β,z,z′,γ等值來(lái)表示。圖2所示為P6節(jié)點(diǎn)處的材料分布隨α，β，γ夾角變化而變化的趨勢(shì)，同時(shí)也可看出夾角變化對(duì)周圍各節(jié)點(diǎn)材料分布的影響。

式(1)中的節(jié)點(diǎn)材料分布向量x,x′,y,y′和材料分布方向α，β對(duì)材料的分布起著決定性的作用。當(dāng)節(jié)點(diǎn)P的材料分布向量超出相鄰4個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布向量組成的橢圓區(qū)域時(shí)，節(jié)點(diǎn)P的材料分布將在一定程度上影響周圍節(jié)點(diǎn)的材料分布。

圖2 空間節(jié)點(diǎn)材料分布變化趨勢(shì)

圖3所示的是兩種較為極端的情況。圖3(a)所示為材料分布向量遠(yuǎn)超出該橢圓區(qū)域時(shí)的材料分布模擬圖，意味著節(jié)點(diǎn)P及其周圍的材料分布將發(fā)生劇烈變化，多種材料將呈非連續(xù)性分布，預(yù)示著該點(diǎn)周圍將出現(xiàn)明顯的材料分層界面；圖3(b)所示為材料分布角度大于90°時(shí)的模擬圖，意味著該點(diǎn)及其周圍的材料分布將呈連續(xù)性變化但各相材料的分布變化趨勢(shì)將加劇，且呈非規(guī)律分布。

圖3 材料分布模擬

按照材料屬性，可把實(shí)體離散化為具有不同動(dòng)態(tài)特征的混雜實(shí)體，如圖4、圖5所示，模型產(chǎn)生漸變和突變的綜合特征。

圖4 曲面多相材料分布漸變

2 基于體素的混雜微四面體

在材料賦值的過程中，對(duì)實(shí)體零件進(jìn)行分區(qū)，有利于確定切片方向。以材料特征點(diǎn)為頂點(diǎn)，建立微四面體，如圖6所示。

在進(jìn)行切片分層制造的時(shí)候，對(duì)每一層也建立分區(qū)，每一分區(qū)內(nèi)材料相近，可以提高打印效率。按材料建立層內(nèi)分區(qū)的方法稱為邊緣法。

圖5 曲面內(nèi)部材料分布突變

圖6 微四面體

2.1 邊緣分區(qū)

按照切平面與不同材料分區(qū)的交點(diǎn)，形成材料邊緣輪廓，圖6所示的微四面體某一層材料分區(qū)如圖7所示。

圖7 微四面體某一層材料分區(qū)

2.2 材料區(qū)域重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)

按實(shí)體材料與某層切片相交的位置，對(duì)切片進(jìn)行分區(qū)，包含下面5個(gè)部分的內(nèi)容：

1)初始化切片輪廓；

2)建立切片輪廓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

3)得到材料區(qū)域數(shù)量；

4)根據(jù)材料區(qū)域數(shù)初始化材料區(qū)域二維輪廓；

5)建立材料區(qū)域二維分區(qū)輪廓。

圖8所示為多種材料分布的異質(zhì)多齒模型渲染圖，圖8(a)表示多種材料呈圓周規(guī)則梯度分布，圖8(b)、(c)、(d)所示為多種材料呈非規(guī)則梯度分布的渲染圖。

圖8 多種材料分布的異質(zhì)多齒模型渲染圖

3 動(dòng)態(tài)模型示例

使用混雜微四面體建模方法，對(duì)較為典型的異質(zhì)零件模型——含有病變部位的人工肝臟模型[5]進(jìn)行設(shè)計(jì)，并使用3D打印制造工藝加工成形，對(duì)提出的建模方法進(jìn)行驗(yàn)證，其設(shè)計(jì)與加工流程如圖9所示。

圖9 病變肝臟模型設(shè)計(jì)與加工流程

圖9(a)所示為根據(jù)CT數(shù)據(jù)利用Materialise公司的MIMICS軟件[6]構(gòu)建的肝臟模型(通用型STL格式模型)，其為單一均質(zhì)材料；圖9(b)所示為其渲染圖。為了清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)某病人病變部位的分布、形狀、尺寸等細(xì)節(jié)信息，采用提出的微四面體空間網(wǎng)格細(xì)分方法對(duì)病變部位的節(jié)點(diǎn)(也即材料特征節(jié)點(diǎn))賦予材料信息，并進(jìn)行節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間的材料插值運(yùn)算，從而完成病變肝臟的內(nèi)外部材料信息表達(dá)，空間微四面體格式的病變模型如圖9(c)所示，其渲染圖如圖9(d)所示；利用切片軟件對(duì)其進(jìn)行切片分層，如圖9(e)、(f)、(g)所示；加工出的模型如圖9(h)所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)集的異質(zhì)零件動(dòng)態(tài)建模方法采用細(xì)化STL模型和空間微四面體重構(gòu)的幾何建模方法，使用材料特征節(jié)點(diǎn)定義及材料切片插值運(yùn)算的材料描述方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)異質(zhì)零件中任意點(diǎn)的結(jié)構(gòu)及其材料信息的表達(dá)。本文提出的建模方法以每個(gè)特征節(jié)點(diǎn)為定義單元，結(jié)合有序的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠表達(dá)多種材料的非均質(zhì)分布情況，以及材料分布突變、斷裂等異常情況；另外按照空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)集映射至每個(gè)材料切片的方式進(jìn)行二維切片的材料定義，同時(shí)建立材料切片與物理切片的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)每層切片進(jìn)行材料分區(qū)，該模型為異質(zhì)零件的CAD/CAM一體化奠定了基礎(chǔ)。