史 晨 楊 琳 錢 俊 羅 雷 歐春泉△

【提 要】 目的 模擬并比較不同防控措施的干預(yù)效果，為新冠疫情防控措施的制定提供科學(xué)參考。方法 考慮動(dòng)態(tài)有效接觸率及輸入病例的影響，構(gòu)建LSEIR模型，估計(jì)廣州市新型冠狀病毒傳播的基本參數(shù)，評估不同干預(yù)措施對疫情的影響。結(jié)果 截至2020年3月17日，廣州共確診354例，以輸入病例為主。LSEIR模型R2為0.94。模擬估計(jì)廣州綜合防控效率約為94%，而若防控效率降低為80%、70%，疫情規(guī)模將擴(kuò)大11.96%、24.73%。若杜絕發(fā)病者輸入，疫情規(guī)模下降29.24%；若使發(fā)病者提前4天被發(fā)現(xiàn)，疫情規(guī)模下降15.83%。若采取綜合防控措施的應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間慢5天，疫情規(guī)模擴(kuò)大29.01%；若快5天，疫情規(guī)模下降21.36%。若新冠疫苗接種率為30%、50%、70%時(shí)，本地疫情規(guī)模將分別下降37.85%、57.70%、76.24%。結(jié)論 謹(jǐn)防輸入，采取有力監(jiān)控措施，縮短應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間，提高綜合防控效率是關(guān)鍵。新冠疫苗的研發(fā)和一定的人群接種率是防止新冠傳播的最高效措施。

當(dāng)前新型冠狀病毒在全球廣泛傳播，各地區(qū)紛紛出臺(tái)防控政策，迫切需要評估各類干預(yù)措施對疫情的影響。國內(nèi)外有不少研究估計(jì)防控下有效再生數(shù)的變化[1-6]，這在一定程度上能反映總體干預(yù)的效果，但無法分辨各類具體干預(yù)的實(shí)際效果。傳統(tǒng)的SEIR模型假設(shè)日均有效接觸率為常數(shù)，而在實(shí)際防控工作中，由于不同防控措施在不同階段加入，有效接觸率會(huì)隨時(shí)間變化。曹志冬等[7]引入logistic曲線模擬時(shí)變有效接觸率，提出LSEIR模型，評估2003年廣州市SARS疫情的防控，但2003年廣州市SARS以廣泛的社區(qū)傳播為主，而廣州市新冠以輸入為主[8]。因此，本研究在考慮輸入病例影響下引入LSEIR模型，基于廣州市個(gè)體數(shù)據(jù)建模，模擬不同干預(yù)情況下新冠的傳播規(guī)模，旨在定量分析不同防控措施的效果，對疫情防控提供指導(dǎo)，同時(shí)也為其他地區(qū)的研究提供方法學(xué)的參考。

資料與方法

1.資料來源

從廣州市疾控中心獲得廣州市所有新冠確診病例信息，時(shí)間截至2020年3月17日，之后基本為境外輸入病例，不納入分析。收集的信息包括人口學(xué)特征、來穗日期、發(fā)病日期、病例類型(按照發(fā)病前14天是否到過新冠流行的國家或地區(qū)區(qū)分本地病例及輸入病例)等。根據(jù)輸入病例來穗日期和發(fā)病日期確定其輸入時(shí)的身份。具體防控措施和啟動(dòng)時(shí)間從廣州市人民政府網(wǎng)站獲取(http：//www.gz.gov.cn/xw/tzgg/index.html)，見圖1。

圖1 廣州市新增新冠發(fā)病人數(shù)與主要干預(yù)措施的時(shí)間軸

2.模型構(gòu)建

由圖1得知，疫情前期由于缺乏及時(shí)有效的防控措施，日新增發(fā)病人數(shù)迅速升高；此后由于全省啟動(dòng)防控一級(jí)響應(yīng)、要求群眾戴口罩以及封閉管理小區(qū)等干預(yù)措施的實(shí)施，日新增感染人數(shù)逐漸下降。這些措施主要影響到人群的有效接觸率，另外，若不區(qū)分輸入病例影響會(huì)高估新冠病毒在本地的傳播能力。因此，我們在SEIR模型基礎(chǔ)上引入logistic曲線模擬時(shí)變有效接觸率，且考慮輸入病例的影響，得到改進(jìn)的logistic-SEIR(LSEIR)模型。人群轉(zhuǎn)化過程如圖2。

圖2 LSEIR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

模型包含四類人群：易感者(S)；潛伏者(E)；發(fā)病者(I)；移出者(R)。在隔離措施下，不考慮隔離者與易感者發(fā)生接觸，假設(shè)易感者流入流出差值變化不大，建立如下動(dòng)力學(xué)模型：

3.參數(shù)估計(jì)

圖1可看出傳染病高峰期在疫情發(fā)生后20天左右。國內(nèi)大型研究報(bào)道：新冠潛伏期中位數(shù)為4天[10]，發(fā)病到隔離、治療的平均時(shí)間為7天[11]，以既往研究[9]作為參考，考慮上述先驗(yàn)知識(shí)以及廣州市具體情況的不同，將模型中參數(shù)初始范圍設(shè)定為：0≤a≤1、0≤b≤1、0≤c≤2、15≤d≤35、0≤σ≤0.3、0.1≤γ≤0.3。通過循環(huán)迭代，根據(jù)均方誤差最小求出參數(shù)最優(yōu)估計(jì)值。

結(jié) 果

截至2020年3月17日，廣州市共確診354例，以輸入病例為主(71.47%)。確診病例中男性占48.59%，年齡集中在30～59歲(54.52%)。

圖3 廣州市新冠傳播過程中LSEIR模型的最優(yōu)估計(jì)

圖4A模擬杜絕發(fā)病者輸入對疫情規(guī)模的影響，發(fā)現(xiàn)若無輸入病例，總發(fā)病人數(shù)降為250人，疫情規(guī)模下降29.24%。圖4B表示若“四早”措施有效實(shí)施使發(fā)病者提前4天被發(fā)現(xiàn)，疫情規(guī)模下降15.83%；若推遲4天，則擴(kuò)大6.61%。圖4C模擬綜合實(shí)施干預(yù)的應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間快5天和慢3天、5天的影響，可看出應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間對疫情有較大影響，若不及時(shí)采取有效措施，前期疫情將迅速擴(kuò)大感染。若應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間比實(shí)際慢3天、5天，疫情規(guī)模將分別擴(kuò)大16.17%、29.01%；若應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間快5天，疫情規(guī)模下降21.36%。

估計(jì)廣州市現(xiàn)有人為干預(yù)的綜合防控效率約為94%。圖4D模擬了綜合防控效率分別為70%、80%、99%時(shí)的影響。雖然綜合防控效率為99%時(shí)，疫情規(guī)模也只下降5.50%，但若防控效率有所下降，不僅會(huì)擴(kuò)大疫情規(guī)模，而且會(huì)延長疫情的流行期，產(chǎn)生極大危害，若綜合防控效率降低為80%、70%，疫情規(guī)模會(huì)擴(kuò)大11.96%、24.73%。

圖4 不同干預(yù)情形對廣州市新冠疫情的影響

模擬發(fā)現(xiàn)疫苗接種對新冠防控有明顯作用。接種率為30%、50%時(shí)，本地疫情規(guī)模下降37.85%、57.70%；疫苗接種率達(dá)到70%時(shí)，本地疫情規(guī)模將下降76.24%。

討 論

本文提出了考慮輸入病例的新冠傳播動(dòng)力模型LSEIR，模型R2為0.94。根據(jù)再生數(shù)的變化圖，可看出在1月24日前后再生數(shù)逐漸下降，這得益于廣東省啟動(dòng)防控一級(jí)響應(yīng)，廣州市召開了新冠疫情防控會(huì)議，且武漢封城，新冠疫情已引起人群廣泛重視。

廣州市新冠疫情以輸入病例為主，占總確診病例的71.47%。1例感染者以潛伏者身份于1月10日輸入，且第一例確診病例在1月21日被發(fā)現(xiàn)并隔離，該病例也為輸入病例。由此可見，廣州市新冠疫情是由輸入病例引起本地感染。此外，模擬發(fā)現(xiàn)若無輸入性發(fā)病者，疫情規(guī)模下降29.24%。因此，嚴(yán)防輸入是預(yù)防傳染性疾病在本地暴發(fā)的關(guān)鍵。

我們的模擬顯示若發(fā)病者提前4天被發(fā)現(xiàn)，則疫情規(guī)模下降15.83%，由于新冠潛伏期患者或隱性感染者也可能造成疾病傳播[12]，因此，監(jiān)測過程中不僅要及時(shí)診斷并隔離已發(fā)病的感染者，通過高質(zhì)量的流行病學(xué)調(diào)查對密切接觸者進(jìn)行診斷或隔離也是防控的關(guān)鍵。有研究指出疫情發(fā)展初期采取防控策略，可有效降低醫(yī)療資源需求，若措施更積極、防控效果更好，可短期內(nèi)撲滅疫情[13]。本研究也表明，疫情發(fā)生初期及時(shí)采取有效的防控措施不僅可控制疫情的擴(kuò)散，也一定程度縮短傳染病流行時(shí)間。本文估計(jì)廣州新冠疫情拐點(diǎn)處參數(shù)d的值約為18.82，疫情流行時(shí)間在70天左右，現(xiàn)有綜合防控效率約為94%。但疫情防控工作的完善沒有上限，不斷優(yōu)化防控措施，縮短應(yīng)急反應(yīng)時(shí)間，提高綜合防控效率仍是疫情防控工作的重點(diǎn)。

疫苗接種作為一級(jí)防護(hù)對于全面遏制新冠傳播至關(guān)重要。疫苗接種在控制疫情的同時(shí)，不僅不會(huì)犧牲社會(huì)活力和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，且減小抗擊疫情的代價(jià)[14]。我們對不同疫苗接種率的模擬顯示，當(dāng)僅有30%的人群接種時(shí)，本地疫情規(guī)模下降37.85%。

本研究仍然存在一些局限性。本文僅基于一個(gè)城市在時(shí)間維度上進(jìn)行研究，若能得到感染者的具體地理信息或獲得多城市數(shù)據(jù)，同時(shí)在時(shí)空維度展開分析，可進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性，并為不同地區(qū)提供有針對性的防控參考。此外，LSEIR模型未區(qū)分人群種類，而在實(shí)際疫情發(fā)展過程中不同人群感染率存在差異，有待基于更大的數(shù)據(jù)庫，分析傳染病疫情在不同人群中的傳播。