張凡 徐文學(xué) 唐玲 王芳 原峰 張敏

0 引言

機載激光測深(Airborne LiDAR Bathymetry,ALB)技術(shù)具有高精度、產(chǎn)品豐富等特點,特別適用于淺水區(qū)、海島礁及鄰近區(qū)域等地形復(fù)雜區(qū)域的水上水下一體化快速測量[1-4]．由于系統(tǒng)誤差以及測量隨機誤差的共同影響,造成相鄰航帶同名點間存在空間偏移．為提高ALB數(shù)據(jù)質(zhì)量,消除相鄰航帶點云之間的空間偏差,生成無縫產(chǎn)品,需要進行相鄰航帶間的點云配準(zhǔn)．

當(dāng)前,點云配準(zhǔn)普遍采用由粗到精的配準(zhǔn)策略．粗配準(zhǔn)主要采用點、線、面等特征進行配準(zhǔn)．基于點特征的配準(zhǔn)是較常用的配準(zhǔn)方法,用于配準(zhǔn)的特征點不僅包括建筑物角點、路標(biāo)等人工物體特征點,還可以是特征算子提取點,例如從圖像領(lǐng)域擴展出的3D-Harris[5]、3D-尺度不變特征變換(3D-Scale Invariant Feature Transform,3D-SIFT)[6]方法都在點云配準(zhǔn)方面取得了很好的效果[7]．針對具有豐富特征的建筑物點云,許多學(xué)者通過提取建筑物的輪廓線作為特征線段,以線對的方式查找同名特征,完成點云配準(zhǔn)[8-11]．文獻(xiàn)[12]將空間中鋼鐵結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化成不同平面的線基元作為匹配依據(jù),增加了特征數(shù)量集,完成多源數(shù)據(jù)配準(zhǔn)．基于線特征的方法會受限于點云中線特征比較豐富的情況,對掃描對象的依賴程度較強．文獻(xiàn)[13]為提高配準(zhǔn)的穩(wěn)健性,針對目標(biāo)點云完成自由曲面的構(gòu)建,提出以點到目標(biāo)平面(P2P)最小化距離為配準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù),而對于戶外場景點云,網(wǎng)格優(yōu)化過程則比較耗時．精配準(zhǔn)主要采用迭代最近鄰點法(Iterative Closest Point,ICP)[14]及其改進、正態(tài)分布變換(Normal Distributions Transform,NDT)[15]及其改進等方法實現(xiàn)．其中ICP方法是最具代表性的精配準(zhǔn)方法,通過定義兩組點云中最近點為同名點,僅依靠對應(yīng)點間的歐式距離作為目標(biāo)函數(shù)進行迭代,解算變換參數(shù)．此后研究人員又對ICP方法進行了改進,例如均值迭代最近點方法(Mean-ICP,MICP)[16]、廣義迭代最近鄰點(Generalized Iterative Closest Point,GICP)[17]、自適應(yīng)AK-D樹搜索方法(Adaptive Approximate K-D Tree)[18]等．基于深度學(xué)習(xí)[19-21]的點云配準(zhǔn)也取得了進展,例如:文獻(xiàn)[22]提出端對端跨域配準(zhǔn)Y-Net網(wǎng)絡(luò),建立了地面相機影像到三維點云空間特征對應(yīng)關(guān)系;文獻(xiàn)[23]提出一種基于空間和通道機制的SCANet網(wǎng)絡(luò),能夠有效地將點云中的局部特征和全局特征相結(jié)合,增強輸入特征的相關(guān)性,抑制了冗余信息,避免了局部最優(yōu)的情況．以上方法都在小型基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上取得了成功,但對于機載或車載LiDAR掃描大型戶外場景集的適用性仍待研究．文獻(xiàn)[24]提出的深度直接配準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)DDRNet,能夠有效地對齊大規(guī)模場景的點云;文獻(xiàn)[25]提出的JoKDNet網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)利用增強的特征描述模塊,通過融合層次局部特征和上下文特征來自動為關(guān)鍵點投票打分,并根據(jù)損失函數(shù)使非對應(yīng)關(guān)鍵點之間的特征距離最大化,對應(yīng)關(guān)鍵點之間的特征距離最小化,在WHU-TLS和ETH-TLS等具有挑戰(zhàn)性的大型戶外場景(公園、森林、隧道、地下挖掘和山脈)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中實現(xiàn)了最優(yōu)配準(zhǔn);文獻(xiàn)[26]對激光雷達(dá)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)在攝影測量和遙感領(lǐng)域中的應(yīng)用進行了全面綜述;文獻(xiàn)[27]對TLS點云配準(zhǔn)及其優(yōu)缺點進行了全面綜述．

目前對于陸地激光點云配準(zhǔn)方法的研究越來越成熟,但是對于水下激光點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的研究卻較少．文獻(xiàn)[28]提出一種基于非線性最小二乘的蒙特卡羅匹配方法,通過計算水深相對漂移誤差進行分類和統(tǒng)計,根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對相鄰航帶的同名點進行濾波,利用蒙特卡羅隨機采樣點進行非線性最小二乘計算7個參數(shù),完成ALB航帶配準(zhǔn)．文獻(xiàn)[29]考慮到數(shù)據(jù)精度和空間特征的不同,對水下點云和陸地點云分別進行配準(zhǔn):對水下點云采用基于權(quán)值分布的由粗到精配準(zhǔn)方法,分別采用隱式B樣條曲面擬合方法和最小二乘趨勢面擬合方法對重疊區(qū)域內(nèi)的點云進行權(quán)值分配;對于陸地點云則采用以法向量和曲率為特征約束的RANSAC-ICP配準(zhǔn)方法．當(dāng)前水下點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法較少，主要是由于ALB所獲得點云數(shù)據(jù)大部分位于近岸淺水區(qū)域,地勢變化緩慢、特征稀少,且存在點云密度低、厚度大等情況,增加了相鄰航帶間海底點云的配準(zhǔn)難度.現(xiàn)有的陸地點云配準(zhǔn)方法難以直接應(yīng)用于ALB數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)．由于當(dāng)前缺少成熟的水下點云數(shù)據(jù)集,基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)方法還需隨著水下點云數(shù)據(jù)規(guī)模的增加及豐富逐步得到應(yīng)用．基于此,本文通過快速點特征直方圖(Fast Point Feature Histograms,FPFH)、最長公共子序列(Longest Common Subsequence,LCSS)和GICP三種方法在海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)中的應(yīng)用進行探究,并對點云配準(zhǔn)的效果和精度進行對比分析,從而為ALB海底點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)工作提供參考．

1 ALB點云配準(zhǔn)方法

1.1 快速點特征直方圖(FPFH)

為了探究基于點特征信息實現(xiàn)ALB點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的可行性,本文利用點法向量信息構(gòu)造FPFH描述子,提取關(guān)鍵點,實現(xiàn)ALB數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)．FPFH是PFH的效率提升版,優(yōu)化了點之間距離對于物體表面幾何信息描述的影響程度,所以FPFH只保留了法向量的{α,φ,θ}特征值．主要計算過程如下:

1)對于每一個點pq,計算與每個鄰域點的特征值{α,φ,θ},在設(shè)定的子區(qū)間內(nèi)進行直方圖統(tǒng)計,這個過程稱為簡化的點特征直方圖(Sample-PFH);

2)重新確定每個點k鄰域,使用鄰近的SPFH值來計算點pq的最終直方圖,FPFH計算公式為

(1)

式中,wk表示配準(zhǔn)點的權(quán)重,可以設(shè)定為pq與其鄰近點pk之間的距離,FPFH鄰域的計算示意圖如圖1所示．

圖1 FPFH鄰域計算示意圖Fig.1 Sketch of FPFH neighborhood calculation

FPFH方法首先只對點pq和鄰域點對(圖中紅色線段)來估計它的SPFH值,相比PFH的標(biāo)準(zhǔn)計算少了鄰域點之間的互聯(lián),然后對數(shù)據(jù)集中的所有點重復(fù)此操作,利用鄰域點pk的SPFH值和pq的SPFH值重新計算權(quán)重,得到點pq的FPFH值．整個過程中,FPFH計算需要的連接點對用黑線相連,其中直接和pq相連的點(圖中粗黑線,細(xì)黑線為間接相連)會被重復(fù)計算兩次．FPFH描述子影響域半徑擴大了1倍,能夠更好反映物體表面的幾何特征．因此,FPFH描述子既把復(fù)雜度降低到了o(nk),又保留了PFH大部分的識別特征．

1.2 最長公共子序列(LCSS)

相較于歐氏距離和動態(tài)時間規(guī)劃(Dynamic Time Warping,DTW),LCSS方法[30-31]一方面對噪聲具有魯棒性,并不需要每個值都要完成匹配,允許一些不匹配元素存在,且在匹配的過程中,該方法更多地關(guān)注曲線相似部分,較少或者幾乎不關(guān)注曲線中的差別區(qū)域;另一方面,參與計算的兩條曲線并不要求具有相同的長度,空間坐標(biāo)軸對曲線的偏移也并無要求．目前許多學(xué)者已將LCSS方法運用到各種領(lǐng)域[32-36]．主要計算過程如下:

首先對ALB海底數(shù)據(jù)構(gòu)建三角網(wǎng),然后對三角網(wǎng)的每條邊AB利用式(2)進行等值點d判斷,等值點d的平面坐標(biāo)(xd,yd)由式(3)線性內(nèi)插得出．提取出的等值線點經(jīng)DBSCAN(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚類和插值可生成特征曲線,提取出的線特征用于基于LCSS的ALB海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)．

(zA-zd)(zB-zd)<0,

(2)

(3)

式中,(xA,yA,zA)為頂點A的坐標(biāo)值,(xB,yB,zB)為頂點B的坐標(biāo)值,(xd,yd,zd)為等值點d的坐標(biāo)值．

假設(shè)目標(biāo)曲線U={u1,u2,…,um},待匹配曲線V={v1,v2,…,vn},ui,vj分別代表子曲線段,LCSS方法利用V的子曲線vj循環(huán)遍歷U的每一個子曲線,獲取并記錄LCSS長度矩陣M及回溯路徑方向矩陣H．從M矩陣的右下角進行回溯,依照矩陣H記錄的回溯方向,其所在的行列值即為匹配特征點的對應(yīng)位置．LCSS過程會最大程度地提取出U,V兩條曲線中長度最長的特征點,LCSS方法的計算過程定義如下:

LCSS(U,V)=

(4)

式中,δ表示目標(biāo)相似閾值,i={1,2,3,…,m},j={1,2,3,…,n}.目標(biāo)函數(shù)f(ui,vj)采用文獻(xiàn)[37]定義的空間曲線形變能量模型函數(shù),該空間曲線形變能量函數(shù)能有效度量曲線間的形變．對于兩條曲線序列ui,vj,它們的序列總長度分別為m,n,可根據(jù)曲線形變能量模型函數(shù)f(ui,vj)提取出相似曲線特征,并將長度值依次按規(guī)則記錄到LCSS的回溯矩陣中,直到對兩條曲線序列判定完成．最后根據(jù)對應(yīng)特征解算ALB點云配準(zhǔn)變換參數(shù)．

1.3 廣義迭代最近鄰點(GICP)

(5)

(6)

(7)

2 試驗與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文ALB試驗數(shù)據(jù)為自然資源部第一海洋研究所與Optech公司合作于2012年12月底采用Aquarius 測深激光掃描儀對中國南海部分海島及其周邊水域進行測深實驗的數(shù)據(jù),分別記為海島Ⅰ和海島Ⅱ,如圖2所示．海島Ⅰ試驗區(qū)域中海底地形起伏較多且復(fù)雜,底質(zhì)主要以珊瑚礁、礁石碎塊為主,最大水深處達(dá)到了14 m;海島Ⅱ試驗區(qū)域中海底地形較為平坦,其深度沿遠(yuǎn)離海島方向逐漸增加,底質(zhì)以砂質(zhì)為主,最大水深為19 m[1,38-39]．

圖2 ALB點云數(shù)據(jù)Fig.2 ALB point cloud data

2.2 試驗結(jié)果與分析

圖3 海島Ⅰ部分采樣區(qū)域配準(zhǔn)結(jié)果Fig.3 Registration results of some point cloud data sampled from island Ⅰ

本文使用FPFH、LCSS和GICP三種方法實現(xiàn)ALB海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn),分別從視覺上和配準(zhǔn)誤差上進行分析．為更好地展示配準(zhǔn)效果,本文首先通過提取配準(zhǔn)之后點云的等值線從視覺上共同評價三種方法的可靠性．從海島Ⅰ試驗區(qū)中選取三處區(qū)域展示采用不同方法對海底點云數(shù)據(jù)進行配準(zhǔn)的結(jié)果,采樣區(qū)域均在同一尺度下進行截取,如圖3所示．圖3中從左至右四列依次分別為配準(zhǔn)前、FPFH配準(zhǔn)、LCSS配準(zhǔn)和GICP配準(zhǔn)后的對應(yīng)等值線位置圖,等值線分別用不同的顏色進行顯示,目標(biāo)點云中的等值線均用黃色顯示．首先,從三處區(qū)域中提取的等值線進行觀察,配準(zhǔn)之后都與目標(biāo)點云等值線走向一致,無很大偏離目標(biāo)點云等值線情況存在．但對比三種配準(zhǔn)方法,基于FPFH方法的配準(zhǔn)效果并不理想,在一些區(qū)域的等值線會有較大的距離差存在;GICP方法配準(zhǔn)結(jié)果相對較好,配準(zhǔn)后的等值線已經(jīng)能夠較好地貼合在一起,能夠有效縮減同名特征線之間的空間距離差;LCSS方法配準(zhǔn)效果最好,配準(zhǔn)后的等值線已經(jīng)能夠緊密貼合在一起．由于海島Ⅰ中存在珊瑚礁、礁石碎塊,GICP方法和LCSS方法在特征豐富的區(qū)域也都表現(xiàn)很好,說明兩種配準(zhǔn)方法的穩(wěn)健性更強,在特征提取方面更加敏感．

圖4 海島Ⅱ部分采樣區(qū)域配準(zhǔn)結(jié)果Fig.4 Registration results of some point cloud data sampled from island Ⅱ

在海島Ⅱ試驗區(qū)中同樣選取三處區(qū)域進行三種方法的配準(zhǔn)展示,配準(zhǔn)結(jié)果如圖4所示,圖4中從左至右四列的分布及展示同圖3,目標(biāo)點云中的等值線均用青色顯示．根據(jù)圖4中三處采樣區(qū)域配準(zhǔn)結(jié)果可知,FPFH方法在地形平坦、特征稀少的海底區(qū)域中,難以提取出有效的同名特征點,配準(zhǔn)效果較差．從圖4第二列中可以清晰地看出,在較多的區(qū)域產(chǎn)生了錯誤的配準(zhǔn)結(jié)果,配準(zhǔn)后的對應(yīng)等值線發(fā)生了明顯的偏移．GICP方法在圖4中第三處采樣區(qū)域中配準(zhǔn)后的表現(xiàn)效果要比LCSS方法稍差．在同一處特征區(qū)域內(nèi),GICP方法配準(zhǔn)后提取的部分等值線會明顯偏離目標(biāo)點云等值線．LCSS方法在三種方法中配準(zhǔn)效果最好,配準(zhǔn)后對應(yīng)的等值線沒有發(fā)生明顯的偏移．相對于特征豐富的海島Ⅰ試驗區(qū)域,海島Ⅱ試驗區(qū)域的特征稀少,配準(zhǔn)效果也較海島Ⅰ試驗區(qū)域的效果差．通過圖3和圖4可以看出,在兩組不同海底底質(zhì)環(huán)境中,基于LCSS的配準(zhǔn)方法均能獲取較優(yōu)的配準(zhǔn)結(jié)果．

通常通過衡量待配準(zhǔn)點云變換前后特征點與真實值的角度旋轉(zhuǎn)偏差和平移偏差來評價配準(zhǔn)方法的精度．對于陸地點云來講,無論是通過實地控制點的布設(shè)還是依靠人工輔助選擇特征點[40],都會得到絕對的參考值來評估提出方法的有效性,定量地評價點云配準(zhǔn)精度．但是,由于海底底質(zhì)變化復(fù)雜,且容易受潮流的影響,難以布設(shè)穩(wěn)定的標(biāo)靶輔助完成相鄰航帶的配準(zhǔn)及精度評價．而且受測深儀器能力以及點云的不規(guī)則性限制,也難以保證能測量到完整的標(biāo)靶．因此,本文將手動配準(zhǔn)方式求解的點云配準(zhǔn)變換參數(shù)作為真值,驗證三種配準(zhǔn)方法的變換矩陣精度,如表1和表2所示．從表1和表2中可以看出,LCSS方法配準(zhǔn)結(jié)果與手動配準(zhǔn)參數(shù)誤差均最小,GICP方法次之,FPFH方法偏差最大,這也與通過視覺分析的結(jié)果相一致．FPFH方法的配準(zhǔn)結(jié)果明顯產(chǎn)生了誤匹配,難以直接應(yīng)用于ALB海底點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)．這是由于海底點云數(shù)據(jù)存在一定的厚度,且點密度較陸地稀疏,影響了點云法向量的計算,從而會引起錯誤的配準(zhǔn)．

為了更好地驗證不同配準(zhǔn)方法的有效性,本文還對待配準(zhǔn)點云重疊區(qū)域中點與真值之間的距離差值進行了統(tǒng)計分析．計算源點云經(jīng)三種配準(zhǔn)方法變換后的點與手動配準(zhǔn)后的點之間的距離差值,并進行距離差值統(tǒng)計分析,計算結(jié)果分別見表3和表4．由于FPFH方法配準(zhǔn)效果最差,因此沒有在表中進行FPFH方法的比較．結(jié)果表明,經(jīng)LCSS方法配準(zhǔn)后,海島Ⅰ和海島Ⅱ?qū)嶒瀰^(qū)域內(nèi)的點間距均值分別為0.067和0.281 m,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.038和0.023 m,表現(xiàn)最優(yōu),能夠滿足國際水道測量組織(IHO)水道測量規(guī)范(S-44)的海底地形精度要求．GICP配準(zhǔn)方法在特征較多的海島Ⅰ實驗區(qū)域內(nèi)也能達(dá)到較好的配準(zhǔn)結(jié)果,點間距均值為0.145 m．由于海底區(qū)域人工構(gòu)筑物、珊瑚礁等顯著特征稀少,表征地形地貌的等值線等特征曲線反而可以被更好地提取,曲線能清晰地描述出待配準(zhǔn)對象的輪廓特征和趨勢變化特征,同時LCSS曲線匹配方法可根據(jù)目標(biāo)曲線特征情況靈活構(gòu)建曲線相似性目標(biāo)函數(shù)．因此,LCSS方法在這三種方法中配準(zhǔn)效果最好．

表1 海島Ⅰ配準(zhǔn)參數(shù)誤差

表2 海島Ⅱ配準(zhǔn)參數(shù)誤差

表3 海島Ⅰ點云配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換距離差值統(tǒng)計

表4 海島Ⅱ點云配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換距離差值統(tǒng)計

從整體配準(zhǔn)結(jié)果來看,具有更多顯著特征的ALB海底點云數(shù)據(jù)具有更好的配準(zhǔn)結(jié)果,這也是當(dāng)前所有點云配準(zhǔn)方法都面臨的問題．但是,不管是對特征較多的礁石和珊瑚礁區(qū),還是對特征稀少的平坦砂質(zhì)區(qū)域,LCSS算法都能得到較優(yōu)的配準(zhǔn)結(jié)果．而且在構(gòu)造線特征完成LCSS對應(yīng)特征提取的過程中,提取的曲線并沒有經(jīng)過平滑處理,減少了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度以及配準(zhǔn)方法的難度．因此,相較于FPFH配準(zhǔn)方法和GICP配準(zhǔn)方法,LCSS方法在ALB海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)工作中的魯棒性和可靠性更好．

3 結(jié)論

本文對比分析了三種基于不同幾何特征的ALB海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法的有效性.基于FPFH特征描述子的點云配準(zhǔn)方法根據(jù)點法向量信息進行關(guān)鍵點檢測,不需要額外的輔助特征信息,實現(xiàn)原理簡單,但是針對ALB數(shù)據(jù)中海底特征信息單一的情況,FPFH方法適用起來會比較困難,計算的初始變換參數(shù)誤差較大,造成粗配準(zhǔn)效果不理想,所以在實際應(yīng)用中利用FPFH方法完成ALB航帶數(shù)據(jù)配準(zhǔn)需要考慮進行多重約束,增強該方法的有效性．LCSS方法和GICP方法雖然都可以克服點特征信息單一的局限性,完成空間局部信息的細(xì)微變化檢測,從而提高ALB數(shù)據(jù)的非顯著性特征,但兩者中LCSS方法配準(zhǔn)效果更好,通過構(gòu)造的自由曲線,利用改進或已有的數(shù)學(xué)模型能夠更加充分地考慮相鄰航帶同名特征差異,完成ALB航帶配準(zhǔn)．而且在不同海底地勢和底質(zhì)區(qū)域提取的特征曲線不需要進行平滑處理,能夠?qū)?shù)據(jù)中存在的噪聲更加魯棒,比FPFH和GICP方法可靠性更高,可在數(shù)據(jù)特征較少的情況提供有效的ALB海底點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)解決方案．