呂皖慧，呂夢(mèng)迪，林志超，周禮剛

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

群體或者個(gè)人的內(nèi)部條件與外部條件共同影響個(gè)體優(yōu)勢(shì)，若片面地采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)，往往會(huì)忽略事物的個(gè)體優(yōu)勢(shì)而使所得評(píng)價(jià)不全面。因此，客觀(guān)地識(shí)別個(gè)體優(yōu)勢(shì)，有利于個(gè)體了解自身優(yōu)勢(shì)、揚(yáng)長(zhǎng)避短，當(dāng)對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，所得結(jié)果更令個(gè)體信服，這對(duì)于組織進(jìn)步、社會(huì)協(xié)調(diào)也有著重要作用[1]。柳森等[2]在競(jìng)優(yōu)思想的指導(dǎo)下，采用2-范數(shù)意義下的距離，提出一種基于層次結(jié)構(gòu)的個(gè)體優(yōu)勢(shì)特征識(shí)別方法；赫連志巍等[3]從集群升級(jí)導(dǎo)向的角度探討個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別問(wèn)題，根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃的思想從最有利于被評(píng)價(jià)者的角度識(shí)別個(gè)體優(yōu)勢(shì);楊鍇等[4]使用VIKOR方法結(jié)合個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別模型判別個(gè)體治理能力特征優(yōu)勢(shì)。這些研究從不同的角度出發(fā)解釋了個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別問(wèn)題，但計(jì)算的指標(biāo)都是精確值，然而在現(xiàn)實(shí)生活中由于人類(lèi)的主觀(guān)意愿以及對(duì)于事物認(rèn)識(shí)的不全面，指標(biāo)值往往是模糊數(shù)。

模糊集理論[5]最先是由美國(guó)加州大學(xué)ZADEH教授創(chuàng)立，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決模糊不確定的問(wèn)題。學(xué)者們對(duì)此深入研究并提出很多理論分支，其中ATANASSOV[6]對(duì)模糊集的理論進(jìn)行拓展，并提出直覺(jué)模糊集的理論。與傳統(tǒng)模糊集不同，直覺(jué)模糊集同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度與猶豫度，且需要滿(mǎn)足隸屬度與非隸屬度之和小于等于1的約束條件。但是該約束條件對(duì)于解決更復(fù)雜的問(wèn)題具有局限性，因此YAGER[7]對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行了拓展，提出了Pythagorean模糊集理論且滿(mǎn)足隸屬度與非隸屬度平方的和小于1，大大擴(kuò)充了直覺(jué)模糊集的范圍。然而Pythagorean模糊集在生活中仍存在局限性，YAGER[8]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了q-Rung Orthopair模糊集概念，以隸屬度與非隸屬度q次方之和小于1作為約束條件。區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集[9]則是Orthopair模糊集概念的引申，其中隸屬度和非隸屬度由一個(gè)區(qū)間值給出。對(duì)于多屬性決策問(wèn)題，由于實(shí)際生活中決策信息日漸復(fù)雜，決策者不能明確給出各屬性信息，往往以區(qū)間自然形式給出[10]，利用區(qū)間q-Rung Orthopair模糊理論衡量信息間的差異程度。

因此，筆者提出一種新的關(guān)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊多屬性決策問(wèn)題的評(píng)價(jià)方法。根據(jù)趙希男等[11]對(duì)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的示例，定義了一種絕對(duì)值加權(quán)區(qū)間q-Rung Orthopair模糊距離測(cè)度，依據(jù)個(gè)體優(yōu)勢(shì)的理想點(diǎn)模型下距離測(cè)度的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法求出各屬性權(quán)重，結(jié)合求得的距離與屬性權(quán)重計(jì)算自評(píng)值與他評(píng)值，取其算術(shù)平均值計(jì)算綜合評(píng)分值；定義各距離測(cè)度的相對(duì)大小為專(zhuān)家權(quán)重，利用加權(quán)平均的方法計(jì)算各個(gè)決策單元最終的綜合評(píng)價(jià)值，通過(guò)排序選出最優(yōu)方案；最后將這種方法應(yīng)用到高校人才引進(jìn)方案中，對(duì)于高校招聘人才、提高教學(xué)質(zhì)量與教師素質(zhì)、提升高校綜合實(shí)力具有一定的參考價(jià)值。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1令X是一個(gè)已知的論域，則X上的直覺(jué)模糊集可表示為A={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}。其中，對(duì)于一個(gè)給定的x∈X，μA(x)和νA(x)分別表示元素x屬于X的隸屬度和非隸屬度，且滿(mǎn)足μA(x)、νA(x):X→[0,1],0≤μA(x)+νA(x)≤1；定義A中元素x屬于A(yíng)的猶豫度為πA(x)，則X上的直覺(jué)模糊集的猶豫度為πA(x)=1-[μA(x)+vA(x)],易見(jiàn)0≤πA(x)≤1。

針對(duì)直覺(jué)模糊集無(wú)法表達(dá)隸屬度和非隸屬度之和大于1的情況，2013年YAGER提出Pythagorean模糊集；為進(jìn)一步擴(kuò)大隸屬度和非隸屬度的空間范圍，YAGER于2017年提出q-Rung Orthopair模糊集的概念。

定義2令X為一個(gè)已知的論域，則X上的q-Rung Orthopair模糊集可以定義為A={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}。其中，對(duì)于一個(gè)給定的x∈X，μA(x)和νA(x)分別表示元素x屬于X的隸屬度和非隸屬度，且滿(mǎn)足μA(x)、νA(x):X→[0,1]，0≤(μA(x))q+(vA(x))q≤1，q≥1；定義A中元素x屬于A(yíng)的猶豫度為πA(x)，則X上的q-Rung Orthopair模糊集的猶豫度為πA(x)=(1-[(μA(x))q+(vA(x))q])1/q，易見(jiàn)0≤πA(x)≤1。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，對(duì)于一個(gè)給定的x∈X,稱(chēng)(μA(x),vA(x))為q-Rung Orthopair模糊數(shù)，表示為(μA,vA)。當(dāng)q=1時(shí)，A為直覺(jué)模糊集；當(dāng)q=2時(shí)，A為畢達(dá)哥拉斯模糊集。區(qū)間q-Rung Orthopair模糊集的概念又由q-Rung Orthopair模糊集引申而來(lái)。

根據(jù)以上運(yùn)算法則可以得到如下結(jié)論：①β1⊕β2=β2⊕β1；②t1β?t2β=(t1+t2)β；③t(β1⊕β2)=tβ1⊕tβ2；④(βc)c=β。其中，t、t1和t2為任意常數(shù)。

2 一種絕對(duì)值加權(quán)區(qū)間q-Rung Orthopair模糊距離測(cè)度

(1)

將dμ(β1,β2)、dv(β1,β2)代入后化簡(jiǎn)可得d(β1,β2)為:

(2)

證明在[μL(x),μU(x)]?[0,1]，[vL(x),vU(x)]?[0,1]前提下，結(jié)果①、②顯然成立，下面證明結(jié)果③，對(duì)于結(jié)果③應(yīng)用絕對(duì)值不等式可得：

∵(d(β1,β)+d(β,β2))q≥dq(β1,β)+dq(β,β2)=

dq(β1,β2)

∴d(β1,β)+d(β,β2)q≥dq(β1,β)+dq(β,β2)≥dq(β1,β2)

∴d(β1,β2)≤d(β1,β)+d(β,β2)

證畢。

(3)

3 關(guān)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)

當(dāng)對(duì)幾種類(lèi)型相同或相似的群體或個(gè)別主體的狀態(tài)屬性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，由于事物較為復(fù)雜，主體的狀態(tài)屬性一般由多個(gè)指標(biāo)構(gòu)成。為實(shí)際應(yīng)用過(guò)程的便利，假設(shè)刻畫(huà)這些主體的指標(biāo)為效益型，即在符合社會(huì)道德標(biāo)準(zhǔn)與基本要求的前提下，指標(biāo)值越大越好。

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于各指標(biāo)的基本屬性不同，為消除不同量綱的影響，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。由于區(qū)間q-Rung Orthopair模糊數(shù)區(qū)間隸屬度、區(qū)間非隸屬度均屬于[0,1]，區(qū)間猶豫度大小介于0～1之間，所以初始數(shù)據(jù)即理想標(biāo)準(zhǔn)化處理后所得的結(jié)果。

(4)

(3)理想點(diǎn)模型的建立。已知距離越小，主體的評(píng)價(jià)值越接近理想點(diǎn)，從最有利于每個(gè)主體的想法出發(fā)，與理想點(diǎn)越近的指標(biāo)應(yīng)賦予越大的權(quán)重；反之，當(dāng)距離理想點(diǎn)越遠(yuǎn)，說(shuō)明指標(biāo)相對(duì)較差，應(yīng)賦予較小的權(quán)重來(lái)平衡所得評(píng)價(jià)值。因此可建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

(5)

(6)

(7)

最后綜合自評(píng)值和他評(píng)值為民主代理評(píng)價(jià)值，取所有評(píng)價(jià)值的算數(shù)平均值，此時(shí)包括對(duì)于所有主體評(píng)價(jià)的不同意見(jiàn)。其優(yōu)點(diǎn)是評(píng)價(jià)結(jié)果較客觀(guān)、容易獲得全部主體的認(rèn)可。已知距離越小，主體的評(píng)價(jià)值越接近于理想點(diǎn)，故民主代理評(píng)價(jià)值越小越好。民主代理評(píng)價(jià)值的計(jì)算方法為：

(8)

(6)專(zhuān)家權(quán)重的確立。根據(jù)第k個(gè)決策者與l個(gè)決策者給出評(píng)價(jià)值之間的平均值距離測(cè)度定義專(zhuān)家權(quán)重為ν=(ν1,ν2,…,vl)T[14]：

(9)

4 案例分析

在國(guó)家實(shí)施人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略和自主創(chuàng)新戰(zhàn)略的背景下，中央批準(zhǔn)了一項(xiàng)海外高層次人才引進(jìn)計(jì)劃，其中高層次人才引進(jìn)工作中能否達(dá)到預(yù)期效果，優(yōu)秀工作者的選擇與判定是最重要的基礎(chǔ)工作[15]。某高校計(jì)劃從海外引進(jìn)杰出人才，組織了一個(gè)由3位專(zhuān)家構(gòu)成的評(píng)估組，分別為學(xué)校校長(zhǎng)g1、管理學(xué)院院長(zhǎng)g2和人事處處長(zhǎng)g3。為了學(xué)校能夠引入全方面較為優(yōu)秀的人才，評(píng)估組準(zhǔn)備從思想品德(c1)、科研能力(c2)、教學(xué)技能(c3)和教育背景(c4)4個(gè)方面對(duì)5位候選者x1、x2、x3、x4、x5進(jìn)行相應(yīng)的審核并選擇最優(yōu)的候選者作為人才引進(jìn)對(duì)象。各個(gè)決策者給出的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊決策矩陣B(k)為：

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于每個(gè)候選人的指標(biāo)信息為區(qū)間q-Rung Orthopair模糊數(shù)，且區(qū)間隸屬度、非隸屬度均屬于[0,1]，區(qū)間猶豫度的大小均介于0～1之間，所以無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(3)根據(jù)理想點(diǎn)模型計(jì)算權(quán)重。以決策者學(xué)校校長(zhǎng)g1對(duì)應(yīng)的決策矩陣B(1)和第一位候選者x1為例，根據(jù)距離與權(quán)重的相關(guān)定義求解得到：

|0-0.1|2+|0-0.2|2)|=0.062 5

|0-0.4|2+|0-0.5|2)|=0.352 5

|0-0.2|2+|0-0.3|2)|=0.095 0

|0-0.2|2+|0-0.4|2)|=0.202 5

(4)計(jì)算民主代理評(píng)價(jià)值。若每位候選者的自評(píng)值和他評(píng)值構(gòu)成一行，那么5位候選者的自評(píng)值和他評(píng)值構(gòu)成5×5的矩陣Z1，其中矩陣對(duì)角線(xiàn)上的元素為自評(píng)值，其他元素為他評(píng)值，第i行的其他元素表示其他候選者對(duì)于候選者xi的他評(píng)值，第i列其他元素表示候選者xi對(duì)于其他候選者的他評(píng)值。以由式(6)和式(7)分別計(jì)算5位候選者的自評(píng)值和他評(píng)值，進(jìn)而得到評(píng)價(jià)值矩陣Z1：

再根據(jù)式(8)計(jì)算在決策者g1對(duì)應(yīng)的決策矩陣下各候選者的民主代理評(píng)價(jià)值：z1(1)=0.298 9，z1(2)=0.212 9，z1(3)=0.403 3，z1(4)=0.267 1，z1(5)=0.326 9。

(5)計(jì)算各個(gè)決策者的綜合評(píng)價(jià)值。同理，可計(jì)算得到其他決策者對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值矩陣和民主代理評(píng)價(jià)值(如表1所示)。

表1 各方案下的民主代理評(píng)價(jià)值

(6)專(zhuān)家權(quán)重的計(jì)算。由式(9)計(jì)算專(zhuān)家權(quán)重為ν=(0.334 1,0.335 0,0.330 9)T。

4.1 靈敏度分析

圖1 綜合得分評(píng)價(jià)值變化趨勢(shì)圖

4.2 對(duì)比分析

為了說(shuō)明所提出方法的有效性，與文獻(xiàn)方法進(jìn)行比較，具體結(jié)果如表2所示。由表2可知，筆者所提方法得到的最優(yōu)方案與文獻(xiàn)[15]提出的區(qū)間直覺(jué)模糊群決策方法結(jié)果相同，相較于文獻(xiàn)[17]中提出的專(zhuān)家與特性?xún)?yōu)先級(jí)不同的間歇性直覺(jué)模糊群體決策方法與文獻(xiàn)[18]中提出的屬性權(quán)重已知的群決策方法而言，不確定屬性下權(quán)重的解決也比較重要，新提出的方法能夠有效解決未知權(quán)重情況下的群決策問(wèn)題。通過(guò)區(qū)間q-Rung Orthopair模糊綜合評(píng)價(jià)優(yōu)化模型計(jì)算不同下最有利于主體的權(quán)重系數(shù)，為最終判斷主體優(yōu)勢(shì)從而做出專(zhuān)家決策提供依據(jù)。

表2 不同決策方法的決策結(jié)果比較

同時(shí)，筆者所提方法無(wú)需計(jì)算得分函數(shù)與精度函數(shù)，減少了評(píng)價(jià)過(guò)程的繁瑣度與計(jì)算量，同時(shí)包含了自身及其他人的評(píng)價(jià)值，能站在不同的角度發(fā)現(xiàn)每個(gè)個(gè)體各自的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，有利于實(shí)現(xiàn)人才的綜合管理，在選擇結(jié)果上更加公平公正，有利于做出正確決策。此外，相較于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[17],新提出的關(guān)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊綜合評(píng)價(jià)方法是對(duì)已有區(qū)間直覺(jué)模糊決策方法的一種推廣，決策者可以按照實(shí)際情況選擇合適的參數(shù)q，因此這種方法更具有普適性。

5 結(jié)論

在新的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊距離測(cè)度基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的區(qū)間q-Rung Orthopair模糊綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用。與傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)識(shí)別相比，能更好地處理指標(biāo)值為區(qū)間q-Rung Orthopair模糊數(shù)的情況，無(wú)需主觀(guān)判斷給定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量，且能夠綜合自評(píng)值與他評(píng)值，大大減少了因?yàn)樽栽u(píng)主觀(guān)臆斷造成評(píng)價(jià)結(jié)果的不全面，使得評(píng)價(jià)擇優(yōu)結(jié)果更加公平公正，同時(shí)無(wú)需計(jì)算得分函數(shù)與精度函數(shù)，簡(jiǎn)化了評(píng)價(jià)步驟。最后通過(guò)參數(shù)q敏感度分析可知候選者x5的評(píng)價(jià)值始終最好，且各個(gè)候選者的評(píng)分值隨著參數(shù)q的增加先減小后逐漸增大至q為某個(gè)值時(shí)各個(gè)候選者的評(píng)分值趨于穩(wěn)定。新的關(guān)于個(gè)體優(yōu)勢(shì)識(shí)別的多屬性決策方法可以進(jìn)一步推廣，運(yùn)用于公司人才選拔、城市人才引進(jìn)、股票市場(chǎng)優(yōu)股的選擇、醫(yī)藥產(chǎn)品的評(píng)估等領(lǐng)域中。