高 盟, 李建端, 徐 曉, 陳青生

(1.山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室， 青島 266590；2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 青島 266590；3.新加坡國立大學(xué)土木與環(huán)境工程系， 新加坡 119077)

目前，高速鐵路的抗震工作主要依賴于預(yù)報預(yù)警系統(tǒng)，但該系統(tǒng)不能很好地區(qū)分地震荷載和人工振源，導(dǎo)致實際工作效率低. 因此，從巖土工程角度分析列車移動荷載作用下高鐵路基的地震反應(yīng)規(guī)律，為抗震設(shè)計提供可靠的理論依據(jù)及技術(shù)支撐，具有一定的學(xué)術(shù)研究意義和工程應(yīng)用價值.

列車移動荷載作用下高鐵路基的地震反應(yīng)涉及2類荷載，即列車移動荷載和地震荷載. 目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對列車運(yùn)行引起的地基或路基的振動特性研究較為普遍. 巴振寧等[1]對高鐵運(yùn)行引起的層狀飽和地基- 軌道耦合系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行探究；蔡袁強(qiáng)等[2]用半解析法研究飽和多孔介質(zhì)中列車動態(tài)荷載由于軌道不平順產(chǎn)生的地基振動. 張曉磊等[3]于京- 滬高鐵的路基高架過渡段，開展一系列的現(xiàn)場振動實測，并由加速度級來定論高鐵過渡段場振程度. 高廣運(yùn)等[4]以飽和土Biot波動方程為理論源頭，推導(dǎo)并得出頻域- 波數(shù)域內(nèi)2.5維有限元方程，研究高鐵地基振動特性. Takemiya[5]考慮列車的幾何形狀和運(yùn)行速度，模擬瑞典高速列車X- 2000運(yùn)行引起附近軟土地基的振動傳播情況.

然而，目前關(guān)于地震與列車移動雙重荷載作用下路基的動力學(xué)分析還相當(dāng)匱乏，且主要是從結(jié)構(gòu)動力學(xué)和車輛動力學(xué)角度研究高架橋梁的地震反應(yīng)或列車脫軌機(jī)制. Yau等[6]認(rèn)為考慮地震波在橋梁支座底土中的傳播效應(yīng)和多次支座運(yùn)動，高階振型對懸索橋最大加速度的貢獻(xiàn)將變得顯著. Zhang等[7]提出一種在多點地震激勵下模擬列車- 橋梁相互作用系統(tǒng)的方法，考慮不同地震烈度和不同車速情況下高速列車通過鋼桁架斜拉橋時的動力響應(yīng)，并對列車安全性進(jìn)行了評價. 晉智斌等[8]分析車輛- 軌道- 橋梁模型中地震強(qiáng)度與車輛脫軌指標(biāo)的關(guān)系，模擬了車輛在橋上脫軌過程. 這些研究忽略了巖土介質(zhì)條件對地震反應(yīng)及列車脫軌的影響，從巖土工程的角度研究列車移動荷載作用下高鐵路基的地震反應(yīng)未有文獻(xiàn)報道.

本文建立地震與列車移動雙重荷載作用下的ABAQUS三維數(shù)值計算模型，將列車運(yùn)行速度作為一個關(guān)鍵指標(biāo)，分析地震與列車移動雙重荷載作用時路基在不同車速情況下的振動傳播和衰減規(guī)律.

1 計算模型及參數(shù)

1.1 模型及參數(shù)的確定

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》[9]建立軌道系統(tǒng)- 路基- 地基的三維有限元模型，見圖1. 軌道系統(tǒng)包括鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板，路基則由基床表層- 基床底層- 路堤組成. 模型的線路縱向長度、地基表面寬度、總高度分別為150、52、27.706 m，軌距和扣件支點間距分別為1.435、0.65 m. 鋼軌為60 kg·m-1，在它與扣件間設(shè)置彈簧阻尼. 按橫向、垂向、縱向3個方向扣件的等效剛度[10]分別為37.5、25.0、37.5 kN/m，對應(yīng)的阻尼系數(shù)分別為30.0、37.5、30.0 kN·s/m. 在本模型中，軌道板、CA砂漿層、路基和地基采用8結(jié)點實體單元，底板與基床表面、路基本體底面與土體之間，通過綁定的方式接觸以保持各接觸面之間的變形協(xié)調(diào).

圖1 有限元計算模型Fig.1 Finite element computing model

本文參考陳麗英[11]的思路，所建模型的各組成部分均設(shè)置為彈性本構(gòu)，人工邊界選擇的是三維黏彈性，具體參數(shù)詳見表1.

表1 有限元計算模型參數(shù)

1.2 地震荷載

以邊界結(jié)點上的等效荷載近似代替地震波，是分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)常用的一種合理手段. 參考文獻(xiàn)[12]采用Imperial Valley波作為地震輸入波從模型底部輸入，抗震設(shè)防烈度控制為7度，故將地震波峰值調(diào)整至0.1g，其水平方向加速度時程曲線見圖2. 本文選取的是其中2.0～3.6 s的最危險時段.

圖2 Imperial Valley地震加速度時程曲線Fig.2 Acceleration time-history of Imperial Valley

1.3 列車移動荷載

軌道上所承受的列車動荷載，主要包括移動的動荷載、固定作用點的動荷載、移動的軸荷載. 而本文主要研究軌道下路基的動力響應(yīng)問題，為減小計算量和參考文獻(xiàn)[11]關(guān)于軌道不平順的研究結(jié)論，假設(shè)輪軌接觸光滑，列車荷載僅考慮豎向分量，且列車脫軌僅由地震力引起.

將FORTRAN語言與ABAQUS軟件相聯(lián)立，通過二次開發(fā)編制的DLOAD子程序施加列車移動荷載. 因輪軌接觸并非點接觸，故在模型中將列車荷載設(shè)置為作用于鋼軌表面的移動面荷載，并定義Y軸正向為列車移動方向，以Y=Y0+vt作為荷載的移動坐標(biāo)，其中Y0是輪載的初始坐標(biāo). 動車組選用CRH3型，列車軸重為17 t，總長度約200 m，各部分尺寸見圖3.

圖3 列車輪軸荷載分布Fig.3 Profile of train wheel-axel loads

2 模型有效性驗證

為便于有限元分析的模擬計算，對實際情況進(jìn)行合理的適當(dāng)簡化，而所建模型的合理程度會直接影響計算精度和運(yùn)算時長. 為了驗證本文三維數(shù)值模型的有效性，參照高廣運(yùn)等[4]和Eason[13]的研究成果，將模型中的鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板系統(tǒng)簡化為Euler梁，于其表面施加70 m/s的豎向列車移動荷載. 地基土層密度取2 000 kg/m3，材料阻尼系數(shù)和泊松比分別取0.05和0.25.

如圖4所示，將移動荷載作用下于線路中心點處路基沿圖1中Y、Z坐標(biāo)方向的位移值乘以2πρvS2/p作歸一化處理，并給出Eason[13]的均勻彈性半空間地基的解析解和高廣運(yùn)等[4]的2.5維有限元計算結(jié)果. 經(jīng)對比可知，本文三維數(shù)值仿真模擬的基床表層位移時程曲線與Eason、高廣運(yùn)等的結(jié)果均有較高的吻合度，從而驗證了本文三維有限元數(shù)值模型的有效性.

圖4 基床表層單輪載動位移驗證時程曲線Fig.4 Time-history curve of dynamic displacement verification in subgrade surface for single wheel load

3 動力響應(yīng)分析

列車運(yùn)行速度是影響路基振動響應(yīng)的極為重要的一個關(guān)鍵因素，同時也與高鐵運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性息息相關(guān). 本節(jié)重點分析列車運(yùn)行速度指標(biāo)，研究了無砟軌道基床表層在地震和列車移動復(fù)合雙荷載作用下的動力響應(yīng)規(guī)律.

3.1 路基動位移

圖5是不同列車速度情況下同時考慮地震作用時的基床表層豎向動位移時程(U-t)曲線圖. 其中：0～1 s為單一地震荷載作用，在地震波作用下的路基表層豎向位移首先呈現(xiàn)出波動上升趨勢，并在1 s達(dá)到位移峰值約3 mm；1 s后，隨著列車駛?cè)?，地震與列車移動荷載起到雙重作用，基床表層動位移呈大幅度衰減趨勢，衰減至0，并反向增加. 從圖5中可看出，4條曲線分布緊密，相差不大，最大位移變化量僅為0.09 mm(每10 m/s). 這表明列車速度對基床豎向位移的影響很小，在地震與列車移動荷載共同作用時，主要表現(xiàn)為地震荷載對基床的影響.

圖5 地震作用下不同列車速度的基床表層豎向動位移Fig.5 Vertical dynamic displacement of subgrade surface under seismic action at different train speeds

3.2 路基加速度和頻譜

圖6是在地震荷載作用下，列車速度分別為50、70、100、130 m/s時基床表層的加速度時程曲線圖. 其中t=1 s前僅施加單一的地震荷載加速度，t=1 s后再施加不同車速的移動荷載.

由圖6可知，加速度對移動荷載的變化非常敏感，當(dāng)t=1 s后列車駛?cè)?，原本較為穩(wěn)定的時程曲線短時間內(nèi)劇烈波動. 具體來說，僅施加地震荷載激勵的情況下，最大加速度基本保持在0.161 m/s2，而施加移動荷載后，最大加速度驟增，在50、70、100、130 m/s的車速下振動加速度峰值分別為2.52、10.32、4.80、2.92 m/s2. 由此發(fā)現(xiàn)，在列車運(yùn)行速度為70 m/s(252 km/h)時，加速度幅值出現(xiàn)突變，其峰值加速度約是地震最大加速度的64倍. 即，在復(fù)合雙荷載作用下，高速列車存在一個臨界速度為252 km/h，在該車速下，路基加速度幅值顯著增大，會表現(xiàn)出一定的振動放大效應(yīng).

圖6 地震作用下不同列車速度的基床表層加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curve of subgrade surface under seismic action at different train speeds

圖7是在地震荷載激勵的情況下，列車速度分別為50、70、100、130 m/s時的加速度振動頻譜曲線，可以看出，復(fù)合荷載作用下，隨著列車速度的提高，峰值對應(yīng)的頻率整體上向高頻方向移動，但表現(xiàn)并不明顯. 在50 m/s時，明顯存在高頻成分，甚至比高速情況要劇烈得多. 亦即，并非車速越慢，就僅有低頻成分，相反，低速時(如50 m/s)高頻成分比高速時更多更劇烈. 因而適當(dāng)提高車速，有利于中高頻振動能量的傳播和衰減. 此外，與其他運(yùn)行車速相比，列車速度為70 m/s時主頻率更為集中，這說明此車速下振動能量的傳播衰減較小，給高速鐵路的行車安全帶來極大隱患，佐證圖6所給出的高速列車的共振速度.

圖7 地震作用下不同列車速度的基床表層加速度頻譜曲線Fig.7 Acceleration spectrum curve of subgrade surface under seismic action at different train speeds

4 結(jié)論

1) 在地震與列車移動雙重荷載作用下，地震荷載對路基的動位移的改變是主因，尤其是對豎向正位移影響顯著，極可能導(dǎo)致列車的傾覆；列車運(yùn)行速度對路基結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響效果不大.

2) 在地震與列車移動雙重荷載作用下，路基的加速度時程對列車速度的變化較為敏感，尤其值得注意的是，當(dāng)列車達(dá)到臨界速度時，路基的加速度峰值特別大，呈現(xiàn)出10 m/s2的數(shù)量級.

3) 相較于已知的臨界速度350 km/h[4]，路基在地震與列車移動雙重荷載作用下的臨界速度為70 m/s(252 km/h)，該值一般低于高鐵列車運(yùn)營時速，軌道結(jié)構(gòu)易因地面波而產(chǎn)生強(qiáng)烈振動，一定程度上會影響列車的正常運(yùn)行.