陳立宇，王偉芳

基于課程思政的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)設(shè)計探討

陳立宇，王偉芳

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，河北 唐山 063000）

“立德樹人”是教育的根本任務(wù)，如何在教育的過程中處理好知識傳授和價值引領(lǐng)的關(guān)系，做好“課程思政”，真正提高人才培養(yǎng)的質(zhì)量，是值得每一位教師思考的問題。本文以數(shù)學(xué)分析課程為例，探討如何在數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中融入思政元素。

課程思政；價值引領(lǐng)；數(shù)學(xué)思維；創(chuàng)新意識

高校教師不僅承擔(dān)著傳授專業(yè)知識的重任，更要培養(yǎng)學(xué)生正確的三觀，塑造學(xué)生健全的人格?！芭囵B(yǎng)什么人，為誰培養(yǎng)人，如何培養(yǎng)人”是每位高校教師首先要回答的問題。育人工作不只是通過學(xué)生工作和思政課程來實現(xiàn)，更應(yīng)充分挖掘?qū)I(yè)課程的思政功能，將思政元素與專業(yè)課有機(jī)融合在一起，通過專業(yè)課程教學(xué)實現(xiàn)對學(xué)生潛移默化的積極影響。數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，是一門理論體系完備、內(nèi)容豐富、應(yīng)用十分廣泛的課程，該課程的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果直接影響到學(xué)生對專業(yè)的學(xué)習(xí)興趣和未來的職業(yè)規(guī)劃，通過該門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由于數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)習(xí)難度大、要求高，需要學(xué)生具備克服困難的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，這些素養(yǎng)則需要通過專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)來培養(yǎng)。

本著“能融則融、宜融則融”的原則，精心設(shè)計教學(xué)，重視知識目標(biāo)和能力目標(biāo)，更要融入情感態(tài)度與價值觀的教學(xué)目標(biāo)，在授課過程中，潛移默化地開展思想引領(lǐng)，更好地服務(wù)于學(xué)生的成長、成才。

1 發(fā)揮價值引領(lǐng)作用，培養(yǎng)民族自信和科學(xué)的精神

1.1 家國情懷的培養(yǎng)

在引入反常積分時，引例第二宇宙速度問題歸結(jié)為無窮積分問題，說明國家的航天事業(yè)需要我們這樣具有專業(yè)知識的人才，激勵學(xué)生們努力學(xué)好專業(yè)知識，練就為國家做貢獻(xiàn)的過硬本領(lǐng)。通過簡要介紹從毛主席提出要搞人造衛(wèi)星到我國成為第五個獨立發(fā)射人造衛(wèi)星的國家這一段歷史，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。

1.2 民族自信的培養(yǎng)

2 提升認(rèn)識高度，培養(yǎng)學(xué)生的哲學(xué)思維

2.1 一般與特殊的關(guān)系

都存在且相等。

海涅定理是德國數(shù)學(xué)家海涅（Heine）給出的，它建立了數(shù)列極限和函數(shù)極限的橋梁，而數(shù)列極限是特殊的函數(shù)極限，利用海涅定理可以將數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限，即可以通過一般的函數(shù)的極限來求特殊的數(shù)列的極限。

2.2 整體與部分的關(guān)系

數(shù)列與子列極限的關(guān)系充分體現(xiàn)了整體與部分的關(guān)系。

數(shù)列及其子列的上述關(guān)系深刻揭示了變量變化的整體與部分之間的關(guān)系[3]。

2.3 普遍聯(lián)系的觀點

不定積分和定積分是分別定義的，微積分學(xué)基本定理將這兩個看似不相干的概念聯(lián)系了起來，并揭示了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

類似的，反常積分和無窮級數(shù)是兩個不同的概念，而積分判別法也將兩者聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)分析中類似的體現(xiàn)普遍聯(lián)系觀點的結(jié)論還有很多。

2.4 量變與質(zhì)變的觀點

在極限定義的形成過程中，經(jīng)歷了三個階段：

每一次質(zhì)的飛躍都是量變的積累，是量變達(dá)到一定程度的必然結(jié)果。任何事物的發(fā)展都是量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一，數(shù)學(xué)分析的發(fā)展也不例外。

3 優(yōu)化教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

3.1 化歸轉(zhuǎn)化思想

不定積分作為非構(gòu)造性定義，其定義并未給出不定積分的求法，因此求不定積分問題最終都?xì)w結(jié)為將被積函數(shù)變形為基本積分表中不定積分的類型，如何轉(zhuǎn)化，就需要學(xué)生掌握化歸轉(zhuǎn)化思想，如

兩個不定積分，被積函數(shù)均為單項式與多項式的乘積，但前者直接乘開即可，后者則因為多項式項數(shù)過多而不好表示。

在教學(xué)過程中，通過精心設(shè)計例題，對例題歸類，啟發(fā)學(xué)生思考，在掌握了

的求法后，分析用同樣的方法求

3.2 數(shù)形結(jié)合思想

如圖1所示，羅爾中值定理的幾何意義是滿足定理條件的曲線上必有一點處的切線平行于軸，接下來啟發(fā)學(xué)生思考，如果將曲線的右端點上移至如圖2位置，那么可以得到什么結(jié)論？

圖2 拉格朗日中值定理的幾何意義

在給出拉格朗日中值定理后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果曲線由參數(shù)方程給出，拉格朗日中值定理的結(jié)論又是怎樣的呢？這樣就引出了柯西中值定理。

3.3 反例思想

多元函數(shù)可微的必要條件指出：可微必連續(xù)，可微必可偏導(dǎo)，但反之不一定成立，反例怎么舉?

根據(jù)可微的必要條件，不可偏導(dǎo)一定不可微，因此，在找連續(xù)不可微的反例時，就可以找連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在的函數(shù)，而函數(shù)

在教學(xué)過程中，通過啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生找出反例，從而更好地理解和掌握結(jié)論。

3.4 類比思想

數(shù)學(xué)分析中四次出現(xiàn)阿貝爾和狄利克雷判別法，定理的條件都有相似之處。在教學(xué)過程中，提醒學(xué)生進(jìn)行類比歸納，啟發(fā)學(xué)生自主構(gòu)建知識的網(wǎng)絡(luò)。

4 創(chuàng)新教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作意識和創(chuàng)新精神

4.1 學(xué)以致用的意識

在講授條件極值時，可以先提出一個問題：易拉罐為什么要這么設(shè)計？然后分析如果將易拉罐分別設(shè)計成長方體和圓柱體，怎么設(shè)計用料最?。客ㄟ^探索讓學(xué)生明白易拉罐這樣設(shè)計的原因，理解如何通過數(shù)學(xué)建模為企業(yè)節(jié)約成本，增強(qiáng)學(xué)生的節(jié)約意識和環(huán)保意識[7]。

4.2 團(tuán)隊協(xié)作意識

在講授一元函數(shù)最值時，已知閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的求法，若把閉區(qū)間換作開區(qū)間，最值該如何去求？采用小組討論法，課前發(fā)布討論任務(wù)，分小組討論，課上各小組充分發(fā)言，最后教師點評、總結(jié)、補(bǔ)充、提煉。通過參與式、互動式教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識。

4.3 創(chuàng)新意識

在講授反常積分的阿貝爾狄利克雷判別法時，采用啟發(fā)式教學(xué)，由柯西收斂準(zhǔn)則和積分第二中值定理推導(dǎo)出兩個定理的條件[5]，在還原定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力。

[1] 孫玉芹,劉建軍.有限的生命與無限的價值——“數(shù)列的極限”教學(xué)案例[J].教育教學(xué)論壇.2019(42):175.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第4版上冊)[M].北京:高等教育出版社,2010:54.

[3] 李文林.數(shù)學(xué)史概論(第3版)[M].北京:高等教育出版社, 2011:79-84.

[4] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第4版下冊)[M].北京:高等教育出版社,2010:118-125.

[5] 反常積分的阿貝爾和狄利克雷判別法教學(xué)初探[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報.2016(2):27-29.

[6] 朱國衛(wèi).以海涅定理為例談數(shù)學(xué)分析中的證明,直覺和感悟[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報,2010,26(7):154.

[7] 數(shù)學(xué)分析“課程思政”的實踐與思考[J].創(chuàng)新教育研究, 2019,7(5):675-678.

The Teaching Design of Mathematics Analysis Course Based on Ideological and Political Education Through Curricula

CHEN Li-yu, WANG Wei-fang

(School of Mathematics and Computational Sciences, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

“Moral education” is the fundamental task of education. How to deal with the relationship between knowledge imparting and value leading in the process of education, achieve “ideological and political education through curricula”, and really improve the quality of talent training are worth thinking. Taking the course of mathematical analysis as an example, how to integrate ideological and political elements into the teaching of mathematical analysis is analyzed.

ideological and political education through curricula; value leading; mathematical thinking; innovation consciousness

O171

A

1009-9115(2021)06-0112-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.06.026

2020-12-08

2021-07-06

陳立宇（1990-），男，河北唐山人，博士，講師，研究方向為流體仿真模擬。

王偉芳（1984-），女，河北定州人，碩士，講師，研究方向為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

（責(zé)任編輯、校對：趙光峰）