胡仁志，羅曼樂(lè)蘭，黃安國(guó)，吳甲民，魏青松，文世峰，張李超，史玉升，Dmitry Trushnikov，V.Y.Belenkiy，I.Yu.Letygin，K.P.Krunkrn，龐盛永,

aState Key Laboratory of Materials Processing and Die and Mould Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China

bDepartment of Welding Production,Metrology,and Technology of Materials,Perm National Research Polytechnic University,Perm 614990,Russia

cDepartment of Mechanical Engineering,Indian Institute of Technology Bombay,Mumbai 400076,India

近期研究表明，相比常壓條件下，采用真空或低壓環(huán)境的激光選區(qū)熔化（SLM）工藝可獲得缺陷更少、表面質(zhì)量更優(yōu)的打印件。雖然通過(guò)高速攝像實(shí)驗(yàn)已經(jīng)對(duì)SLM工藝在真空環(huán)境下的介觀物理過(guò)程進(jìn)行了部分研究，但該工藝下影響熔池傳熱和流動(dòng)方面的深層機(jī)理仍不十分清楚。為此，基于最近的激光焊接模型工作，我們首次建立了變環(huán)境壓力下SLM工藝的介觀尺度數(shù)學(xué)模型。我們模擬了大氣壓和100Pa低壓環(huán)境下SLM工藝中316L粉末的輸運(yùn)現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，在典型工藝參數(shù)（激光功率：200W；掃描速度：2 m·s-1；粉末直徑：27μm）下，大氣環(huán)境中熔池表面凹坑的平均溫度將近2800 K，而在100 Pa環(huán)境壓力時(shí)，平均溫度僅為2300 K。由于在100 Pa低壓條件下，蒸發(fā)引起的表面壓力和環(huán)境壓力之間的壓差相對(duì)于大氣環(huán)境下的壓差更大，更易驅(qū)動(dòng)高溫流體流動(dòng)，因此熔池表面流動(dòng)速度更加劇烈（平均速度約為4 m·s-1）。研究表明，熔池表面周期性的波浪流動(dòng)（周期：14μs）直接影響堆積體的表面粗糙度。此外，由于雷諾數(shù)小于400且遠(yuǎn)低于湍流臨界值，熔融金屬液流動(dòng)模式為層流，因此，黏性耗散的影響至關(guān)重要。在真空或低環(huán)境壓力條件下，波紋的流動(dòng)軌跡更長(zhǎng)，使得波動(dòng)更容易由于黏性效應(yīng)被耗散，從而改善了打印件的表面粗造度?？傊覀兊臄?shù)學(xué)模型闡明了變環(huán)境壓力下SLM工藝實(shí)驗(yàn)研究中觀察到的有趣輸運(yùn)現(xiàn)象的物理機(jī)制，它有望成為優(yōu)化SLM工藝過(guò)程的有力工具。

激光選區(qū)熔化

介觀尺度模型

環(huán)境壓力

輸運(yùn)現(xiàn)象

1.引言

在過(guò)去的20年里，大氣環(huán)境下的激光選區(qū)熔化（SLM）技術(shù)已經(jīng)取得了巨大的發(fā)展[1-5]。近年來(lái)，人們提出在真空或低壓環(huán)境下進(jìn)行SLM作為生產(chǎn)高質(zhì)量金屬零件的一種新方法。與傳統(tǒng)的SLM工藝相比，真空SLM工藝具有明顯的優(yōu)勢(shì)。由于真空SLM工藝所處的環(huán)境條件極其清潔，可以有效地防止微氧化缺陷[6]。例如，有研究表明通過(guò)在真空環(huán)境下對(duì)鈦（Ti）進(jìn)行SLM時(shí)，可以獲得表面十分光滑（粗糙度Ra<1μm）的打印件[7]。盡管現(xiàn)有的研究已經(jīng)通過(guò)原位觀測(cè)的方式對(duì)真空SLM過(guò)程有了部分了解[8-10]，但目前對(duì)介觀時(shí)間尺度（10-6～10-3s）內(nèi)復(fù)雜熔池動(dòng)力學(xué)行為還沒(méi)有得到很好的理解，特別是對(duì)低環(huán)境壓力下SLM過(guò)程中熔池的熱力學(xué)和流體力學(xué)行為的深層次機(jī)理仍不十分清楚。

建立高效的數(shù)學(xué)模型可以極大地減少昂貴且耗時(shí)的試錯(cuò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，對(duì)理解SLM過(guò)程中的物理行為具有巨大的潛力[11]。在過(guò)去幾十年里，針對(duì)SLM熔池動(dòng)力學(xué)的介觀建模已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展[12-21]。激光輻射、馬蘭戈尼力、表面張力以及反沖壓力等一些關(guān)鍵的物理參數(shù)都被考慮在了模型中。例如，K?rner等[12]采用格子玻爾茲曼方法（LBM）研究了粉末層中的連續(xù)凝固過(guò)程。Khairallah等[13]開(kāi)發(fā)了一個(gè)介觀物理模型，使用歐拉-拉格朗日方法研究了孔隙、飛濺和剝蝕的形成機(jī)制。然而，現(xiàn)有的模型很少考慮可變環(huán)境壓力的影響。此外，由于打印過(guò)程跨越了不同的空間和時(shí)間尺度，所以求解當(dāng)前的SLM介觀模型非常耗時(shí)。因此，為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些研究開(kāi)始尋求方法以減少模型求解時(shí)間。例如，Boley等[14]將高性能計(jì)算技術(shù)引入SLM的建模當(dāng)中。Lee和Zhang[15]使用非均勻網(wǎng)格模擬了典型的SLM打印過(guò)程。結(jié)果表明僅需耗時(shí)40 h，就可以求解打印長(zhǎng)度為0.6 mm的長(zhǎng)軌跡的具體傳熱、流體流動(dòng)和自由表面演化特征?？傊?，對(duì)于當(dāng)前SLM過(guò)程的介觀模型來(lái)說(shuō)，計(jì)算求解時(shí)間仍然是巨大的。因此，需要開(kāi)發(fā)更高效的數(shù)值模擬求解方法。

本文基于我們最近對(duì)激光焊接過(guò)程的類似研究，首次建立了可變環(huán)境壓力下SLM的介觀模型[22-23]。該模型使用高效的八叉樹(shù)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)（AMR），并嚴(yán)格考慮打印過(guò)程中的物理效應(yīng)，如表面張力、馬蘭戈尼力、反沖壓力以及環(huán)境壓力。根據(jù)我們以前對(duì)激光焊接的研究，本文引入了一個(gè)表面壓力模型來(lái)考慮可變環(huán)境壓力對(duì)熔池的影響[22-23]。通過(guò)所建立的模型，我們分別對(duì)常壓和低環(huán)境壓力（100 Pa）下的316L不銹鋼粉末SLM過(guò)程的傳熱和流動(dòng)行為進(jìn)行了研究，并將所得到的模擬結(jié)果與可變環(huán)境壓力下的不銹鋼粉末SLM過(guò)程的現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

2.材料與方法

圖1為SLM過(guò)程的示意圖。數(shù)學(xué)模型考慮了介觀導(dǎo)熱、對(duì)流換熱以及相變過(guò)程（如熔化、凝固和蒸發(fā)）。熔池的介觀流體流動(dòng)主要受環(huán)境壓力、蒸發(fā)產(chǎn)生的反沖壓力、表面張力、靜水壓力、流體動(dòng)壓力和馬蘭戈尼剪切應(yīng)力的影響。熔池表面的瞬時(shí)自由表面演變通過(guò)流體體積法（VOF）計(jì)算。SLM過(guò)程中的固-液相變用混合模型進(jìn)行處理[19-21]。為了使整個(gè)復(fù)雜的打印過(guò)程在求解中易于處理，本文假設(shè)316L不銹鋼粉末以規(guī)則的方式緊密堆積。這種簡(jiǎn)化是合理且可控的，因?yàn)槲覀兊哪Ｐ捅旧砜梢愿鶕?jù)實(shí)驗(yàn)確定的粉末填充策略輸入粉末的真實(shí)填充模式。

圖1.計(jì)算域示意圖。

SLM的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程如式（1）～（3）所示[22]：

式中，?和t分別表示哈密頓算子和時(shí)間；U、ρ、p、μ、g、T、Tref、β、Cp和k分別表示液態(tài)金屬流動(dòng)速度、密度、壓強(qiáng)、動(dòng)力黏度、重力加速度、溫度、環(huán)境溫度、熱膨脹系數(shù)、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；K為滲流系數(shù)[24]。液相或固相狀態(tài)采用液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)fl進(jìn)行表征，其與溫度相關(guān)[24]，如下所示：

式中，Tl、Ts分別為材料的液相線和固相線溫度。當(dāng)液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于0且小于1時(shí)確定液體和固體之間的界面。在固/液相線轉(zhuǎn)變過(guò)程中，采用一種魯棒溫度補(bǔ)償方法[25]來(lái)處理相應(yīng)的潛熱。

采用VOF方法追蹤自由界面位置和形貌演化行為。求解網(wǎng)格單元中的流體體積分?jǐn)?shù)（F）的方程[26]如下所示：

當(dāng)自由界面已知時(shí)，界面上吸收的能量密度q通過(guò)光線追蹤方法進(jìn)行計(jì)算[25]。由于多重反射對(duì)SLM過(guò)程的影響可以忽略不計(jì)（單一光線的熔化深度通常很?。虼?，為了減少計(jì)算時(shí)間，這里不考慮光線的多重反射[13]。材料表面任意位置所吸收的激光能量密度[25,27]如下所示：

式中，I(r,z)是光束的能量密度分布；r和z分別表示沿半徑和Z軸的方向；I是激光光束方向矢量；n是材料表面法向量；θ是入射激光光束與絲材或熔池表面法向量的夾角；αFr是菲涅耳吸收系數(shù)；ε是與激光器和材料相關(guān)的常數(shù)。對(duì)于光纖激光，本研究中認(rèn)為其能量密度分布近似服從高斯分布[25]，因此，I(r,z)的分布函數(shù)如下所示：

式中，R為光斑半徑；P為激光功率。

為了處理自由表面上的馬蘭戈尼力、反沖壓力和表面張力等物理參數(shù)，我們采用了基于平衡力方法的連續(xù)界面力（CSF）算法[23,28]。該算法與銳利界面方法相似，可以克服在熔焊和3D打印模擬過(guò)程中由于毛細(xì)力主導(dǎo)的流體流動(dòng)所產(chǎn)生的寄生流問(wèn)題。上述因素的影響可以用如下公式[23,28]表示：

式中，δs為界面附近的狄拉克函數(shù)；Fs、σ、κ、σT和?||分別表示界面法向應(yīng)力、表面張力系數(shù)、界面曲率、熱毛細(xì)力系數(shù)和界面切向梯度算子。考慮到環(huán)境壓力對(duì)SLM過(guò)程中介觀行為的影響，我們計(jì)算了與反沖壓力和大氣壓力有關(guān)的表面壓力[29]，所采用表面壓力模型[29]如下所示：

式中，pamb表示環(huán)境壓力；kB表示玻爾茲曼常量；βR表示蒸汽凝結(jié)系數(shù)；Tv表示蒸發(fā)溫度；P0表示標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；ΔHv=mLv表示蒸發(fā)相變的熱焓（m為單位原子質(zhì)量，Lv為蒸發(fā)潛熱）；Tfs表示表面溫度；TL和TR分別為pc(Tfs)對(duì)應(yīng)的溫度區(qū)間的左邊界與右邊界值，是pc(Tfs)與環(huán)境壓力直線間的相切點(diǎn)和與反沖壓力曲線的相切點(diǎn)。從以往的研究[22,29]來(lái)看，典型的反沖壓力公式?jīng)]有考慮環(huán)境壓力的影響，適用于真空環(huán)境。但為了考慮環(huán)境壓力的影響，需要分別處理三種情況。首先，當(dāng)溫度相當(dāng)高時(shí)，反沖壓力比環(huán)境壓力大很多，環(huán)境壓力可以忽略不計(jì)。此時(shí)表面壓力可由公式(1+βR)P0exp{[ΔHv(1-Tv/Tfs)](kBTv)}/2直接進(jìn)行計(jì)算。其次，當(dāng)溫度足夠低時(shí)，幾乎不會(huì)發(fā)生蒸發(fā)，因此反沖壓力可以忽略不計(jì)。此時(shí)表面壓力可以認(rèn)為等于環(huán)境壓力。最后，為了避免不連續(xù)性，可以構(gòu)建一條平滑曲線pc(Tfs)以連接環(huán)境壓力線和反沖壓力曲線[27]。本研究使用三次多項(xiàng)式來(lái)描述該平滑曲線，如下所示：

式中，316L不銹鋼在100 Pa和常壓下的系數(shù)a、b、c、d以及交點(diǎn)溫度(TL,TR)如表1所示。

表1 變環(huán)境壓力下316L不銹鋼表面壓力模型的參數(shù)

耦合數(shù)學(xué)模型確定后，采用AMR方法求解方程組。本文使用的是基于八叉樹(shù)的AMR方法，并根據(jù)我們之前的研究使用多分辨率算法來(lái)控制動(dòng)態(tài)網(wǎng)格環(huán)境[27-28]。這種方法的關(guān)鍵是確定物理場(chǎng)的原始值與重構(gòu)值之間的差異。在本文中，我們將網(wǎng)格自適應(yīng)設(shè)置為自由曲面曲率和局部溫度。詳細(xì)的AMR方法可以參考我們之前的研究工作[27]。

本文為了研究環(huán)境壓力對(duì)傳輸現(xiàn)象的影響，使用模型分別模擬了大氣環(huán)境壓力和100 Pa環(huán)境壓力下的SLM過(guò)程。整個(gè)3D計(jì)算域如圖1所示，其長(zhǎng)為620μm，寬為350μm，高為300μm。該計(jì)算域包含鋪設(shè)在200μm厚基板上的54μm厚粉末顆粒層。網(wǎng)格的最小尺寸設(shè)置為2.5μm，以保證計(jì)算精度。粉末顆粒的直徑設(shè)置為27μm，并將其有規(guī)則地進(jìn)行排列。但是，粉末顆粒更好的排列方式是隨機(jī)分布，這將在以后進(jìn)行進(jìn)一步研究。此外，本文的激光功率為200 W，掃描速度為2 m·s--1，光束半徑約為27μm。為了避免降低模擬的精度，本文使用的316L不銹鋼粉末的溫度相關(guān)熱參數(shù)依據(jù)已有的參考文獻(xiàn)[11,13]，如表2所示。任何溫度下的參數(shù)值都可以通過(guò)插值或外推獲得。

表2 模擬過(guò)程中使用的物理參數(shù)[11,13]

3.結(jié)果與討論

3.1.變環(huán)境壓力下的溫度場(chǎng)和打印軌跡形貌

圖2（a）～（d）為在大氣壓力環(huán)境下，316不銹鋼粉末SLM打印過(guò)程中的溫度場(chǎng)和自由界面的形貌。當(dāng)激光從左向右掃描時(shí)，溫度場(chǎng)和熔池形貌均在100μs內(nèi)逐漸達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)下，可以看出溫度分布不均勻。在激光直接輻射的區(qū)域，最大溫度超過(guò)了不銹鋼的沸點(diǎn)（3083 K）。熔池處于過(guò)熱狀態(tài)，且熔池表面大部分區(qū)域溫度約為2800 K。熔池的寬度約為73μm。最大溫度梯度大于4.2×107K·m-1（最高溫度和固相線溫度之間的差值約為1500 K，從熔池中心到邊緣的距離約為5μm）。由于本模型所使用的粉末具有規(guī)則的形態(tài)，因此打印軌跡也比較規(guī)則。然而，由于熔池的流體動(dòng)力學(xué)行為，在打印路徑的表面也會(huì)出現(xiàn)一些小波紋（高約為1μm，間距約為25μm）。由于SLM過(guò)程通常采用逐層沉積的方式，涉及數(shù)以萬(wàn)計(jì)甚至數(shù)百萬(wàn)條打印路徑，因此在該工藝下這些波紋將逐漸增強(qiáng)，并顯著影響打印件表面粗糙度。此外，熔池自由界面處存在兩個(gè)不同的區(qū)域[圖2（d）]。第一個(gè)是前部的空腔區(qū)域，第二個(gè)是后部的相對(duì)平整區(qū)域?？涨粎^(qū)域的直徑和深度分別約為50μm和20μm。以往的研究表明，根據(jù)激光功率密度和掃描速度，在SLM過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩種熔化機(jī)制（即傳導(dǎo)模式和小孔模式），與在激光焊接中一樣[29]。由于空腔區(qū)域的溫度接近材料沸點(diǎn)，因此將發(fā)生劇烈的蒸發(fā)。所以在這個(gè)過(guò)程中將開(kāi)始出現(xiàn)小孔模式的熔化，并在反沖壓力的位移效應(yīng)下產(chǎn)生空腔區(qū)域。盡管如此，由于空腔的深度很淺，因此在當(dāng)前的工藝參數(shù)下小孔現(xiàn)象并不十分明顯。

圖2（e）～（h）為在100 Pa壓力環(huán)境下，316不銹鋼粉末SLM打印過(guò)程中的溫度場(chǎng)和自由界面的形貌。從圖中可以看出，與大氣壓力下的物理行為相比，低環(huán)境壓力下的物理行為與之非常相似。盡管如此，在較低的環(huán)境壓力下仍可以觀察到幾個(gè)比較明顯的特征。如圖2所示，在100 Pa的環(huán)境壓力下，熔池的溫度會(huì)顯著下降。熔池空腔區(qū)域的峰值溫度和平均溫度分別僅有2600 K和2300 K。遠(yuǎn)低于大氣環(huán)境壓力下的相應(yīng)溫度（3100 K和2800 K）。此外，傳熱行為方式的不同也導(dǎo)致了在變環(huán)境壓力下熔池高溫區(qū)域的溫度分布不同。如圖2（h）所示，沿著熔池空腔區(qū)域的橫截面方向，熔池側(cè)面具有較高的溫度區(qū)域，在中心位置具有比較低的溫度區(qū)域。然而，在大氣環(huán)境壓力下，當(dāng)前工藝參數(shù)所得到的熔池中心部分的溫度卻始終較高。因此，熱傳導(dǎo)并不能用來(lái)解釋這一現(xiàn)象。這是因?yàn)榧す獾哪芰砍矢咚狗植?，其峰值功率密度位于光束中心，所以只能通過(guò)對(duì)流換熱進(jìn)行解釋。通過(guò)對(duì)比圖2（d）和（h），我們發(fā)現(xiàn)在較低的環(huán)境壓力下，SLM過(guò)程的對(duì)流換熱效應(yīng)有所增強(qiáng)。在接下來(lái)的第3.2節(jié)中，我們也將進(jìn)一步說(shuō)明在較低環(huán)境壓力下進(jìn)行SLM時(shí)，熔池側(cè)面的流體流動(dòng)會(huì)比在大氣環(huán)境壓力下更劇烈。此外，當(dāng)環(huán)境壓力從大氣壓變化到100 Pa時(shí)，熔池的尺寸也會(huì)發(fā)生明顯的變化。如圖3所示，與大氣環(huán)境壓力下的熔池（寬度為73μm，深度為28μm）相比，在較低環(huán)境壓力下的熔池尺寸更大（寬度為80μm，深度為84μm）；并且在圖2（d）和（h）中也能看出，大氣環(huán)境壓力下的熔池更小。此外，在較低的環(huán)境壓力下，熔池的波紋更小，打印路徑也比在大氣環(huán)境壓力下的更加平滑。

圖2.溫度場(chǎng)和表面形貌的演變。在大氣環(huán)境壓力下：（a）5μs；（b）80μs；（c）150μs；（d）220μs。在100 Pa環(huán)境壓力下：（e）5μs；（f）80μs；（g）150 μs；（h）220 μs。

圖3.變環(huán)境壓力下SLM過(guò)程在第220μs計(jì)算得到的熔池形貌。（a）在大氣環(huán)境壓力下；（b）在100 Pa環(huán)境壓力下。

為了驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性，我們接著對(duì)隨機(jī)分布的粉末進(jìn)行了模擬。整個(gè)過(guò)程中所使用的工藝參數(shù)仍然保持不變。為了隨機(jī)對(duì)粉末進(jìn)行排列，本文采用了雨滴法[12]。模擬結(jié)果如圖4（d）所示，可以看出與均勻鋪設(shè)的粉末相比，粉末隨機(jī)分布的方式更容易獲得不均勻的沉積層。接著我們把在大氣環(huán)境壓力下相同材料SLM打印所得到的熔池形貌模擬結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行了對(duì)比。如圖4和表3所示，結(jié)果表明模擬得到的熔池寬度和深度均與現(xiàn)有文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致，最大偏差小于6μm。由于無(wú)法獲得真空環(huán)境壓力下的熔池形貌數(shù)據(jù)，我們將模擬得到的物理行為變化趨勢(shì)與現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行了比較。我們的模擬結(jié)果表明在較低環(huán)境壓力下進(jìn)行SLM將獲得波紋更小、表面更加平整的打印件。該模擬結(jié)果與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，均表明了真空環(huán)境下能夠獲得表面質(zhì)量更好的打印件[6-10]。此外，較低環(huán)境壓力和大氣環(huán)境壓力之間的溫差模擬結(jié)果也與之前的激光焊接理論研究相一致[22,29-30]。

表3 對(duì)比模擬結(jié)果和參考文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[11]之間的熔體特征

圖4.模型驗(yàn)證。（a）粉末隨機(jī)鋪設(shè)；（b）第250μs時(shí)的模擬結(jié)果；（c）實(shí)驗(yàn)結(jié)果；（d）計(jì)算得到的熔池形貌。（c）經(jīng)Elsevier B.V.許可，轉(zhuǎn)載自參考文獻(xiàn)[11]，?2014。

在小孔模式激光焊接中，當(dāng)環(huán)境壓力由真空變?yōu)槌簳r(shí)，焊縫的寬度會(huì)有所增加[22,29-30]，這與目前的SLM過(guò)程模擬結(jié)果不同。這主要是因?yàn)樵谀壳按髿猸h(huán)境壓力下的SLM工藝中，由于熔化深度非常淺，熔化模式在很大程度上可以被認(rèn)為是傳導(dǎo)模式，如本文的模擬結(jié)果和現(xiàn)有的獨(dú)立文獻(xiàn)[11,15,21]所示。當(dāng)環(huán)境壓力降至100 Pa時(shí)，熔化深度顯著增加，熔化模式開(kāi)始從傳導(dǎo)模式向小孔模式轉(zhuǎn)變，如圖3所示。由于蒸發(fā)引起的反沖壓力，對(duì)流換熱增強(qiáng)。根據(jù)目前的模擬，可以觀察到熔化寬度增加了。這種現(xiàn)象與激光焊接現(xiàn)象一致，即小孔模式焊接過(guò)程中的流體流動(dòng)比傳導(dǎo)模式焊接過(guò)程中的流體流動(dòng)更加劇烈。

3.2.變環(huán)境壓力下熔池的流體動(dòng)力學(xué)

圖5為大氣環(huán)境壓力下熔池流動(dòng)場(chǎng)演化過(guò)程的模擬結(jié)果。速度用箭頭表示，其大小由箭頭的顏色表示。從圖中可以看出在熔池中有兩個(gè)不同的流動(dòng)區(qū)域（空腔區(qū)域和其他區(qū)域）。在空腔區(qū)域，流體流動(dòng)劇烈（高達(dá)5 m·s-1），主要從空腔的中心向外圍區(qū)域流動(dòng)[圖5（b）～（e）]。由于空腔中心溫度接近沸點(diǎn)并比其他位置的溫度高，因此這種劇烈的流動(dòng)是由馬蘭戈尼剪切應(yīng)力和反沖壓力所引起的。在熔池的后部，流體相對(duì)于激光掃描方向向后流動(dòng)，在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時(shí)速度約為2 m·s-1。此外，根據(jù)模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)熔池中的流體呈現(xiàn)周期性的振蕩，振蕩周期約為14μs。這種流動(dòng)主要來(lái)源于被高斯激光束照射的空腔前部反沖壓力的位移效應(yīng)。這種流動(dòng)機(jī)制在小孔模式激光焊接過(guò)程中已經(jīng)得到了充分的研究[22,25,29]。在當(dāng)前工藝參數(shù)條件下，流體流動(dòng)振蕩在打印路徑上所產(chǎn)生的波紋高度約為1μm。

圖5.大氣環(huán)境壓力下的流體流動(dòng)模擬。箭頭表示熔池的流體速度，箭頭顏色表示熔池的速度（vel）大小。（a）5μs；（b）15μs；（c）80μs；（d）150μs；（e）第150μs時(shí)流體流動(dòng)的局部放大視圖和自由表面的3D流動(dòng)場(chǎng)。

圖6為較低環(huán)境壓力下第150μs時(shí)熔池流動(dòng)場(chǎng)的模擬結(jié)果。在該時(shí)刻，小孔已經(jīng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。與圖5（e）相比，在較低環(huán)境壓力下也具有與之相似的流動(dòng)特征。這表明了在兩種不同的壓力環(huán)境下，熔融金屬流動(dòng)機(jī)制是相同的。盡管如此，圖6所示的熔池流動(dòng)仍有所不同。首先，如圖6（b）所示，在較低的環(huán)境壓力下，熔池側(cè)面具有更劇烈的流動(dòng)。與大氣環(huán)境下2 m·s--1的平均速度相比，該流動(dòng)的平均速度高達(dá)4 m·s--1。其次，在較低環(huán)境壓力下，SLM過(guò)程也會(huì)出現(xiàn)小孔模式；在這種情況下，由于在較低的環(huán)境壓力下材料更容易蒸發(fā)，因此打印過(guò)程更接近于小孔模式。在激光與材料相互作用期間，蒸發(fā)引起的反沖壓力的影響將產(chǎn)生劇烈的側(cè)向流（該機(jī)制是近20年前在激光焊接中被提出的[31]）。最近，基于假設(shè)蒸發(fā)原子在溫度接近沸點(diǎn)之前不能自由流動(dòng)，反沖壓力項(xiàng)被當(dāng)作表面壓力進(jìn)行計(jì)算[22,29-30]。在大氣環(huán)境壓力下，表面壓力僅在材料溫度接近沸點(diǎn)（3086 K）時(shí)起作用[22]。根據(jù)Clapeyron-Clausius方程[22]，在100 Pa的環(huán)境壓力下，當(dāng)材料溫度更低（不銹鋼約為2000 K）時(shí)，表面壓力開(kāi)始發(fā)揮重要作用。這意味著表面壓力和環(huán)境壓力之間的壓力差（熔池流體動(dòng)力學(xué)的主要驅(qū)動(dòng)力）在100 Pa環(huán)境壓力下比在大氣壓下的大。這表明在較低的環(huán)境壓力下沸點(diǎn)將顯著降低。對(duì)316L不銹鋼，可以計(jì)算出當(dāng)環(huán)境壓力從大氣壓變?yōu)檎婵諘r(shí)，其沸點(diǎn)將降低約1000 K。因此，在100 Pa的環(huán)境壓力下，材料溫度遠(yuǎn)低于3086 K，會(huì)發(fā)生劇烈蒸發(fā)并產(chǎn)生較大的表面壓力。所以在這種情況下，SLM打印過(guò)程會(huì)更容易產(chǎn)生小孔模式，熔池外側(cè)也將存在更劇烈的流動(dòng)。

圖6.100 Pa環(huán)境壓力下第150μs時(shí)的速度場(chǎng)模擬結(jié)果。（a）頂部視圖；（b）流體流動(dòng)的局部放大圖，其中自由表面被透明地可視化以觀測(cè)三維流體動(dòng)力學(xué)行為。

圖7為不同壓力下熔池內(nèi)部流動(dòng)的模擬結(jié)果。從圖中可以看出，不同壓力下熔池內(nèi)部流動(dòng)模式相似，但流動(dòng)速度大小不同。從流動(dòng)模式來(lái)看，熔池后部都存在渦流。熔池前表面附近存在部分沿表面向下的流動(dòng)。其中，渦流是由于在馬蘭戈尼剪切應(yīng)力和反沖壓力的驅(qū)動(dòng)下，熔池流體向后流動(dòng)并遇到凝固部分而向下流動(dòng)所引起的。這種流動(dòng)模式在激光焊接過(guò)程中是十分常見(jiàn)的[22]。從流動(dòng)速度大小來(lái)看，在100 Pa環(huán)境壓力下，由于存在較大的表面壓力效應(yīng)，因此可以觀測(cè)到較大的局部流動(dòng)（高達(dá)7 m·s--1）。此外，在100 Pa環(huán)境壓力下，熔池后方沿著熔池向后流動(dòng)的速度迅速減小。這表明了當(dāng)流體沿著較深的空腔表面流動(dòng)時(shí)，黏性耗散十分明顯。綜上所述，環(huán)境壓力對(duì)流體流動(dòng)的速度大小具有顯著的影響。

圖7.熔池內(nèi)部第220μs時(shí)的流體流動(dòng)模擬結(jié)果。（a）大氣環(huán)境壓力下；（b）100 Pa環(huán)境壓力下。

3.3.低環(huán)境壓力下輸運(yùn)現(xiàn)象與打印質(zhì)量改善之間的關(guān)系

現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)研究表明，在真空或較低環(huán)境壓力環(huán)境中進(jìn)行SLM時(shí)，可以有效提高打印件的質(zhì)量（即具有平整的表面和更少的缺陷）[6-10]。基于本文的介觀數(shù)學(xué)模型，我們直接再現(xiàn)了較低環(huán)境壓力能夠改善打印的效果，結(jié)果如圖3和圖8所示。即熔道寬度變大，熔道深度變深，以及在較低的環(huán)境壓力下能夠獲得更好的表面粗糙度。下面，我們將用流體力學(xué)的理論來(lái)解釋這些現(xiàn)象。

我們的模擬結(jié)果表明，在較低的環(huán)境壓力（100 Pa）下，流體流動(dòng)會(huì)比在大氣壓力下的更加劇烈。眾所周知，在SLM過(guò)程中，粉末的熔化主要是由從激光束照射的位置到其他位置的傳熱所決定的。在本研究中，代表對(duì)流換熱程度（SLM過(guò)程熔融能力的主要影響因素）的佩克萊數(shù)從32增加到了80[Pe=UL/α，其中U表示平均流動(dòng)速度（大氣環(huán)境壓力下為2 m·s--1，100 Pa環(huán)境壓力下為4 m·s--1）；L表示流體的長(zhǎng)度（大氣環(huán)境壓力下熔池寬度為73μm，100 Pa環(huán)境壓力下熔池寬度為80μm）；α表示熱擴(kuò)散率（5×10-6m2·s-1）]。因此，在較低的環(huán)境壓力下，粉末的熔化能力得到增強(qiáng)，尤其是相鄰路徑之間的熔合效果將得到顯著改善。此外，由于對(duì)流傳熱的增強(qiáng)，熔寬和熔深也都有所增加。因此，在較低的環(huán)境壓力下，熔池的曲率將顯著減小。這一結(jié)果也與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)研究相一致，即在較低的環(huán)境壓力下，可以防止SLM工藝過(guò)程中的粉末發(fā)生球化[6]。

除此之外，本研究還表明在100 Pa的環(huán)境壓力下很少產(chǎn)生波紋。源自空腔前壁的波紋流動(dòng)從孔腔底部表面流至熔池后部。熔池流動(dòng)的無(wú)量綱雷諾數(shù)可以估算約為170～390（Re=ρUL/μ，其中ρ=7200 kg·m--3，U=2～4 m·s--1，L=7.3 × 10-5～8.0 × 10-5m，μ=5.9× 10-3kg·m-2·s--1），這遠(yuǎn)低于湍流的臨界值（Re>2000），表明SLM過(guò)程中的流體流動(dòng)是層流狀態(tài)。同時(shí)這也意味著黏性效應(yīng)在熔池的流體流動(dòng)中起著重要作用。在100 Pa的環(huán)境壓力下會(huì)產(chǎn)生更深的空腔，這表明波紋（源自于空腔前壁）的軌跡長(zhǎng)度將更長(zhǎng)。波紋流動(dòng)在較低環(huán)境壓力下比在大氣壓下會(huì)經(jīng)歷更嚴(yán)重的黏性耗散。因此，在真空或較低的環(huán)境壓力下，波紋流動(dòng)可以更容易地通過(guò)熔融流體的黏性效應(yīng)消散，這也是影響打印件表面粗糙度的一個(gè)主要原因。最終，如圖8所示，打印路徑的表面質(zhì)量可以得到顯著改善。

圖8.不同壓力環(huán)境下的模擬結(jié)果表面形貌對(duì)比。（a）大氣環(huán)境壓力下；（b）100 Pa環(huán)境壓力下。

4.結(jié)論

本文首次建立了可變環(huán)境壓力下SLM過(guò)程的介觀物理模型，研究了大氣環(huán)境壓力下和100 Pa環(huán)境壓力下SLM過(guò)程的輸運(yùn)現(xiàn)象。主要結(jié)論如下：

（1）該模型可以模擬熔池的三維傳熱和流動(dòng)行為，以及模擬可變環(huán)境壓力下的打印件形貌。熔池尺寸的模擬結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)研究結(jié)果相一致。

（2）在較低環(huán)境壓力下，蒸發(fā)引起的反沖壓力所產(chǎn)生的空腔更容易出現(xiàn)在介觀熔池的前部?？涨坏钠骄砻鏈囟仍诔合陆咏?800 K，而在100 Pa環(huán)境壓力下空腔的平均表面溫度僅為2300 K。這主要是因?yàn)椴讳P鋼在低環(huán)境壓力下的沸點(diǎn)較低，材料在較低壓力環(huán)境下更容易蒸發(fā)。

（3）在較低的環(huán)境壓力下，由于蒸發(fā)誘導(dǎo)的表面壓力與環(huán)境壓力（熔體流動(dòng)的重要驅(qū)動(dòng)力）之間的差異在100 Pa環(huán)境壓力下相對(duì)大氣壓力下較大，因此，在較低的環(huán)境壓力下的SLM打印過(guò)程更容易產(chǎn)生小孔模式，并且在熔池的橫向側(cè)存在著較大的流動(dòng)。

（4）本文揭示了較低環(huán)境壓力下的傳輸現(xiàn)象與改善打印質(zhì)量之間的關(guān)系：由于促進(jìn)對(duì)流換熱可以顯著提高粉末的熔化能力，因此可以顯著改善粉末熔合的缺陷；并且由于在較低環(huán)境壓力下，影響表面粗糙的波紋流動(dòng)可以更容易被熔融流體的黏性效應(yīng)所消散，因此所獲得的打印件表面更加平整。

致謝

感謝國(guó)家優(yōu)秀青年科學(xué)基金（52022033）和國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFE0100100和2018YFB1105300）對(duì)本課題的資助，并感謝彼爾姆邊疆區(qū)政府（S-26/794）和俄羅斯基礎(chǔ)研究基金會(huì)（16-48-590208）的部分支持。

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