相乾，石甲棟，劉積學(xué)

（阜陽(yáng)師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,安徽阜陽(yáng),236037）

0 引言

目前，隨著電子電路技術(shù)的快速發(fā)展，各高校都在提升實(shí)踐操作在教學(xué)體系中的重量。安徽省自2019年已經(jīng)開始實(shí)施電子類專業(yè)水平測(cè)試，主要是為了推動(dòng)省內(nèi)高校電子信息、電氣、自動(dòng)化等專業(yè)深化教學(xué)體系和課程內(nèi)容改革創(chuàng)新，對(duì)于這些專業(yè)的學(xué)生，不僅要求他們有自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的能力，還要掌握良好的故障分析方法。通過(guò)Multisim軟件，模擬不同節(jié)點(diǎn)，元件短路，斷路，漏電等的情況，進(jìn)而觀察故障波形與正常波形[1-7]，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，源信號(hào)與故障信號(hào)往往是混合在一起的，當(dāng)無(wú)法排除此類故障時(shí)，可以通過(guò)盲源分離算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離。盲源分離技術(shù)（Blind Source Separation,BSS）一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，即從混合信號(hào)中恢復(fù)出未知的各個(gè)信號(hào)源的過(guò)程。這里的盲有兩重含義：第一，源信號(hào)是未知的，即不能被觀測(cè)；第二，源信號(hào)的混合方式是未知的，即信號(hào)傳輸通道參數(shù)是未知的。盲源分離的分類方法有很多，根據(jù)麥克風(fēng)的數(shù)量M可以分為M=1或M≥1等，即單通道盲源分離或多通道盲源分離。在多通道情況下,源信號(hào)的空間信息在分離的時(shí)候往往起到重要作用。另一種常見的分類方式是根據(jù)麥克風(fēng)的數(shù)量M和信號(hào)源的數(shù)量N是否相等，如果是正定情況（M=N）或超定情況（M＞N），可以通過(guò)線性濾波器分離，比如，1994年Comon[8]最早提出的基于最小互信息的獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)方法，系統(tǒng)闡述了獨(dú)立分量分析的概念，對(duì)盲源分離研究影響巨大。1995年Bell[9]提出基于輸出熵最大化的ICA算法，1997年Cardoso[10]提出基于極大似然估計(jì)求解獨(dú)立獨(dú)立分量問(wèn)題，所得結(jié)果與Bell等人提出的算法結(jié)果一致。2001年張賢達(dá)[11-12]等對(duì)盲信號(hào)分離進(jìn)行系統(tǒng)的概況，提出分段學(xué)習(xí)的盲源分離方法，對(duì)我國(guó)盲信號(hào)的發(fā)展起到很大的推動(dòng)作用。2006年T.Kim[13]等人提出了一種獨(dú)立向量分析(Independent Vector Analysis,IVA)算法來(lái)解決頻域的盲源分離問(wèn)題，將ICA 算法擴(kuò)展到多維向量，取得了良好的效果。2018年D.Kitamura[14]等人提出了獨(dú)立低秩矩陣分析(Independent Low-Rank Matrix Analysis,ILRMA)方法，采用輔助函數(shù)法將IVA與非負(fù)矩陣分解 (Nonnegative Matrix Factorization,NMF)相結(jié)合，取得較好的分離效果。如果是欠定情況（M＜N），通常采用高斯混合模型等方法[15-16]。

本文通過(guò)Multisim、Matlab軟件對(duì)放大電路中的故障進(jìn)行模擬分析，通過(guò)模擬故障信號(hào)與源信號(hào)的混合，采用采用固定點(diǎn)算法(Fast Independent Component Analysis,FastICA)[17]，將源信號(hào)與故障信號(hào)進(jìn)行有效的分離，這樣可以輔助學(xué)生快速排除在實(shí)驗(yàn)室中遇到的各種故障，提升故障分析能力。

1 正確搭建電路圖

首先，在不接入信號(hào)源的情況下，分別觀察電路發(fā)射極、集電極、基極偏置電阻、三極管各極斷路，短路對(duì)靜態(tài)工作點(diǎn)的影響，并對(duì)靜態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行調(diào)試；其次，在靜態(tài)工作點(diǎn)調(diào)試好之后，再測(cè)試動(dòng)態(tài)參數(shù)，最后觀察無(wú)波形輸出，有波形輸出與靜態(tài)工作點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。

根據(jù)已知條件，首先判斷三極管的工作區(qū)，當(dāng)三極管處于放大區(qū)時(shí)，首先利用Multisim軟件的故障設(shè)置功能，將三極管及各節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)的故障結(jié)果依次表示出來(lái)，記錄在表格中并分析故障原因，然后模擬電阻元器件故障，同理，記錄并分析結(jié)果。

本文討論的典型低頻放大器電路。靜態(tài)工作點(diǎn)Q是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵，它不但決定了放大電路能否會(huì)產(chǎn)生非線性失真，而且影響到放大器電路的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，例如電壓增益，輸入電阻等，因此在設(shè)計(jì)或調(diào)試放大電路時(shí)，為了獲得較好的性能，必須首先設(shè)置好一個(gè)合適且穩(wěn)定的Q點(diǎn)。如下圖1是一個(gè)典型的低頻放大器電路，采用共發(fā)射極組態(tài)，且滿足發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏。電路處于正常放大狀態(tài)下，靜態(tài)工作點(diǎn)分別為：VBQ=2.39V，VEQ=1.75V，VCQ=5.67V輸入端送入頻率為1kHz，峰值為200mV的正弦信號(hào)，輸出得到峰值為1.25V的正弦信號(hào)[18-19]。在得到正常放大信號(hào)后，可以通過(guò)改變輸入信號(hào)、上/下偏置電阻、集電極電阻、電源等，觀察靜態(tài)工作點(diǎn)Q發(fā)生改變以后對(duì)信號(hào)輸出波形的影響，比如一些削頂或削底失真，熟悉電路各參數(shù)設(shè)置對(duì)波形的影響，掌握每一個(gè)單元電路的基本工作原理。只有這樣，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，才能夠?qū)⒖梢傻墓收戏秶s小到某個(gè)單元電路或者某個(gè)元器件，這樣才能做到故障的快速排查與診斷，有助于快速而有效地提高學(xué)生的電路故障診斷水平。

圖1 共發(fā)射極低頻放大器

2 利用Multisim進(jìn)行故障模擬

在正確電路圖的基礎(chǔ)上，利用Multisim的故障設(shè)置功能，將可能出現(xiàn)故障的節(jié)點(diǎn)及元件分別設(shè)置為故障（如短路，斷路，漏電），記錄故障圖，并與正常狀態(tài)下的電路圖比較，掌握在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中分析儀器故障的原因。

首先對(duì)三極管分別進(jìn)行故障設(shè)置，觀察其故障現(xiàn)象，如表1所示。

表1 三極管故障設(shè)置及故障現(xiàn)象

故障分析：當(dāng)將三極管分別進(jìn)行故障設(shè)置為發(fā)射結(jié)斷路、集電結(jié)斷路時(shí)，都無(wú)輸出波形，對(duì)靜態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，分別為：VBQ=2.4V，VEQ=0V，VCQ=12V，可以看出由于集電結(jié)斷路，集電極電壓等于電源電壓，同時(shí)由于發(fā)射結(jié)斷路，對(duì)基極電壓影響不大，所以與正常工作電壓相同，由于發(fā)射結(jié)斷路，發(fā)射極無(wú)電流流過(guò)，發(fā)射極電壓為零。

當(dāng)將三極管設(shè)置為發(fā)射結(jié)短路時(shí)，無(wú)輸出波形，靜態(tài)工作點(diǎn)分別為：VBQ=VEQ=1V，VCQ=12V，可以看出發(fā)射結(jié)短路，基極電壓與發(fā)射極電壓相同，基極電阻與發(fā)射極電阻并聯(lián)構(gòu)成回路，電壓略小于正常電壓，同時(shí)由于發(fā)射結(jié)短路，基極電流為零，集電極同樣無(wú)電流，所以集電極電壓與電源電壓相同。

當(dāng)將三極管設(shè)置為集電結(jié)短路時(shí)，輸出波形與輸入波形一致，靜態(tài)工作點(diǎn)分別為：VBQ=VCQ=2.8V，VEQ=2.2V，可以看出由于集電結(jié)短路，集電極電壓與基極電壓相同，輸入信號(hào)直接與基極、集電極相連，即集電極有輸出信號(hào)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同，同時(shí)由于集電結(jié)短路，發(fā)射極電阻與基極電阻、發(fā)射極電阻構(gòu)成回路，發(fā)射極電壓略大于正常電壓。

因此，當(dāng)出現(xiàn)無(wú)輸出波形時(shí)，首先可以三極管進(jìn)行檢查，通過(guò)對(duì)靜態(tài)工作點(diǎn)的測(cè)量判斷是斷路還是發(fā)射結(jié)短路，如果有輸出波形，但是波形與輸入波形一致，則可以判斷很可能是集電結(jié)短路造成的[20]。

其次對(duì)電阻、電容進(jìn)行故障設(shè)置，觀察故障現(xiàn)象，如表2所示。

表2 電阻、電容故障設(shè)置及故障現(xiàn)象

故障分析：對(duì)電阻、電容進(jìn)行各種故障設(shè)置（如短路，斷路，漏電），其中 R1、R2、R3、C3短路，R1、R4,R5、C3、C4斷路，C3漏電等，都會(huì)造成發(fā)射結(jié)無(wú)法正偏，集電結(jié)無(wú)法反偏，導(dǎo)致三極管無(wú)法工作，所以都會(huì)出現(xiàn)無(wú)波形輸出的現(xiàn)象，這時(shí)可以通過(guò)測(cè)量靜態(tài)工作點(diǎn)的不同，從表中直接判斷出具體的故障原因。

其中R3斷路、R2斷路，都會(huì)造成發(fā)射結(jié)、集電結(jié)正偏，三極管處于飽和工作狀態(tài)，都會(huì)有波形輸出，但無(wú)放大作用，輸出信號(hào)峰值小于輸入信號(hào)峰值，如圖2所示，可以看出當(dāng)靜態(tài)工作點(diǎn)設(shè)置不合適時(shí)，輸出波形也不一定會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象，靜態(tài)工作點(diǎn)設(shè)置的合適與不合適是相對(duì)輸入信號(hào)而言，沒(méi)有絕對(duì)合適的靜態(tài)工作點(diǎn)[19]。

圖2 R3 斷路時(shí)輸入及輸出波形（其中1通道為輸入、2通道為輸出）

其中R4,R5短路、C4短路、C4漏電，都會(huì)造成發(fā)射結(jié)、集電結(jié)正偏，都會(huì)出現(xiàn)輸出波形，但波形出現(xiàn)失真現(xiàn)象如圖3所示。

圖3 C4短路時(shí)輸入及輸出波形（其中1通道為輸入、2通道為輸出）

3 故障排除流程圖

以共射放大電路為例，從表1、表2中可以看出，造成無(wú)輸出波形或輸出波形失真等故障的原因有很多，在實(shí)驗(yàn)室中為了快速檢查出故障原因，首先檢查電源、信號(hào)線、函數(shù)發(fā)生器、示波器等儀器是否正常，其次檢查各接線是否接觸良好，再次根據(jù)故障現(xiàn)象快速檢查三極管是否損壞，因?yàn)樵诜糯箅娐分腥龢O管屬于易損壞元件。當(dāng)三極管正常時(shí)，可以繼續(xù)測(cè)量三極管的靜態(tài)工作點(diǎn)，根據(jù)靜態(tài)工作點(diǎn)的異常數(shù)值，可以進(jìn)一步縮小故障范圍，快速排查出故障原因，具體故障排除流程圖如下圖4所示。

圖4 共發(fā)射極故障排除流程圖

4 FastICA分離故障信號(hào)

獨(dú)立分量分析（ICA）算法有基于峭度、基于最大似然、基于負(fù)熵等作為目標(biāo)函數(shù)的形式。本文采用基于負(fù)熵近似估計(jì)的FastICA算法，該算法以負(fù)熵最大作為搜尋的方向，采用定點(diǎn)迭代的優(yōu)化算法，使得收斂速度更快，具良好的統(tǒng)計(jì)特性，魯棒性。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，E{ .}為變量的期望，x、v均為均值為0，方差為1的隨機(jī)變量。G( .)為任意非二次型函數(shù)，在這里采用如下函數(shù)代替：

式中，1 ≤a1≤2比較合適，通常取1。

FastICA算法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)搜尋使J(x) 最大時(shí)的分離矩陣W,根據(jù)如下表達(dá)式即可求出分離信號(hào)：

式中，Y為分離的輸出信號(hào)，W為分離矩陣，X為混合信號(hào)，A為混合矩陣，S為源信號(hào)?；旌闲盘?hào)X進(jìn)行白化后的信號(hào)設(shè)為z，g( .)為非二次型函數(shù)G( .)的導(dǎo)數(shù)。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得牛頓迭代的基本公式：

FastICA算法實(shí)現(xiàn)的一般步驟如下：

(1)對(duì)混合信號(hào)X進(jìn)行中心化使其均值為零。

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化，得到z。

(3)初始化分離矩陣wi。

(4)根據(jù)迭代公式更新wi，直至收斂為止。

(5)根據(jù)分離矩陣wi求得分離輸出信號(hào)Y。

采用放大電路的輸出信號(hào)作為信號(hào)源，S1 = 1.25sin2πf1t,模擬線路接觸不良導(dǎo)致的故障信號(hào)，S 2 =sin(2πfa)(1 +1.6sin2πfb)。其中，f1=1KHZ,fa=2KHZ,fb= 5 00HZ,采樣率fs=8KHZ,采樣長(zhǎng)度N=100,為了模擬系統(tǒng)干擾，采用Matlab隨機(jī)生成2×2的混合矩陣A=[0.0811 0.6967;0.8363 0.6033]。將源信號(hào)、故障信號(hào)與混合矩陣進(jìn)行線性混合，即得兩路混合信號(hào)：

采用FastICA算法進(jìn)行信號(hào)分離，即得到分離后的原始信號(hào)，如圖5所示。從圖中可以看出經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)算法分離，基本恢復(fù)出原始信號(hào)源與故障信號(hào)?？梢詮姆蛛x出的源信號(hào)中讀取相應(yīng)的信號(hào)信息。但仍有一些失真和部分位置畸變，后續(xù)算法仍可以做進(jìn)一步的改進(jìn)。

圖5 FastICA盲源分離（圖a、b分別為故障信號(hào)、源信號(hào)，圖c、d分別為經(jīng)過(guò)線性混合后的混合信號(hào)，圖e、f分別為分離出的故障信號(hào)、分離出的源信號(hào)）

為了檢驗(yàn)分離信號(hào)與源信號(hào)的相似程度及算法的性能，采用相似系數(shù)ξ、信噪比SNR等衡量。

式中當(dāng)ξij(t)= 1 說(shuō)明第i個(gè)分離出來(lái)的信號(hào)與第j個(gè)源信號(hào)完全相同，是理想的效果，但由于誤差的存在，ξ的值只能接近于1，經(jīng)過(guò)上述公式計(jì)算得出ξ= 0 .8799。能夠滿足實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)需要。

信噪比（Source-to-Noise Ratio, SNR）是指分離后的信號(hào)于源信號(hào)之間的比值。

式中sj為第i個(gè)源信號(hào)部分，yi為第j個(gè)分離信號(hào)部分，分離后計(jì)算的信噪比越大，說(shuō)明分離效果越好，經(jīng)計(jì)算得出故障信號(hào)的信噪比SNR1=5.5130dB,源信號(hào)的信噪比SNR2=6.6688dB, 滿足實(shí)驗(yàn)需求。

5 總結(jié)

本文以對(duì)典型的低頻放大器電路為例進(jìn)行故障分析，通過(guò)對(duì)可疑節(jié)點(diǎn)和元器件進(jìn)行故障設(shè)置，模擬出各種故障現(xiàn)象，通過(guò)觀察故障現(xiàn)象找出故障原因，仿真模擬混有故障信號(hào)的輸出信號(hào)，利用FastICA算法實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)與源信號(hào)的分離，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速地排除故障。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)電路原理、各個(gè)元器件參數(shù)的理解，還可以鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為學(xué)生以后分析復(fù)雜的電路打下良好的基礎(chǔ)。