孫方裕， 賴 俊

(浙江大學 數學科學學院，杭州 310027)

1 引 言

互聯網的發(fā)展在深刻的改變著傳統(tǒng)的教學和授課方式.傳統(tǒng)的作業(yè)管理方式，即通過教師統(tǒng)一布置題目，學生按時完成作業(yè)上交，已經越來越不能適應時代的發(fā)展.特別是教師無法結合學生掌握知識的具體情況，給予定制作業(yè)，無法實現因材施教，也無法有效防止學生之間的相互抄襲.隨著科技的發(fā)展，越來越多的網上教學和作業(yè)系統(tǒng)已經開始涌現，如著名的網上上課系統(tǒng)MOOC(慕課)，輔導學生寫作業(yè)的作業(yè)幫，浙江大學的“學在浙大”等.這些系統(tǒng)大大方便了學生的遠程上課與作業(yè)填寫，但依然存在一些缺點，如現有的一些作業(yè)系統(tǒng)往往只能實現選擇題，即使能做填空題，類型也很單一，往往只能是簡單的數字型答案.針對大學數學的一些基礎課程，如高等數學、微積分、線性代數等，由于題型變化多端，答案往往有不同的表達形式，現有的一些作業(yè)系統(tǒng)并不能很好的實現這些變化，因而亟需一種專門針對數學這種基礎學科的網上作業(yè)系統(tǒng).

WeBWorK是一個開源的網上作業(yè)答題與管理系統(tǒng)，主要針對數學題目設計.目前美國、加拿大、香港等國家和地區(qū)的許多著名高校都在使用WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)[1]，如密西根大學、康奈爾大學、香港科技大學等.法國以及西班牙等一些非英語國家或地區(qū)的一些高校也在嘗試使用.其具有特色的主要功能有

(i)題目可以自由設計，類型以客觀題為主，包括填空題、選擇題等；

(ii)每個題目中的參數對不同學生是隨機的，為每個學生提供個性化的作業(yè)，同時也有效防止抄襲；

(iii)可以設置作業(yè)提交次數和提交時間的限制，老師可以制定靈活的作業(yè)布置與評價機制；

(iv)擁有完善的數據統(tǒng)計系統(tǒng)，老師可以及時得到作業(yè)完成情況及反饋，如學生提交次數、提交時間、每次提交的答案等等，學生也能通過作業(yè)系統(tǒng)看到課程學習中的不足，分析這些數據有助于提高教學質量[2-3]；

(v)問題反饋功能，客觀題提交后系統(tǒng)可立即判定正確與否，同時，針對錯誤答案，系統(tǒng)可以給出可能的錯誤原因.學生遇到問題可以在界面上立即發(fā)送郵件給老師，老師也能及時解答等.

WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)是針對數學學科特點而開發(fā)的系統(tǒng)，對數學中一些公式表達方式不唯一的題目，系統(tǒng)能自動判定答案是否正確，而不是單純的進行內容比對.同時，系統(tǒng)的實時反饋功能能夠有效地激勵學生自行完成作業(yè).系統(tǒng)中的每個題目可以設置不同的參數也是本系統(tǒng)的特色之一，由于同一道題目的類型相同，但參數不同，所以同學之間不能直接抄寫答案，但可以相互討論和相互借鑒，促進了同學們的互助學習與自主學習的有機結合.

2 WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)的引入、漢化與開發(fā)

“高等數學”是高校重要的數學基礎課程，也是浙江大學重點投入建設的課程之一.WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)是個開源的英文版本的作業(yè)答題與管理系統(tǒng)，其功能很適合應用于高等數學課程教學.在高等數學教學中引入“WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，在原英文版本系統(tǒng)的基礎上，漢化并開發(fā)出適合于國內高等數學線上教學的“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，對于提高高等數學教學效果和教學質量具有重要的作用.為此，我們在開源的WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)的基礎上，通過修改源代碼，并進行漢化與開發(fā)，建立了符合我國高校高等數學教學特點的“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，并設計了相應的中文高等數學題庫.

作為高等數學線上教學的組成部分，“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”能更好地激勵學生自行完成作業(yè)，鼓勵他們相互討論但又能杜絕抄襲，鼓勵同學之間相互借鑒和交流，同時系統(tǒng)保證了同學之間不能直接抄寫答案，對不同學生可以給出同一類型、不同參數的題目，也可以給每個學生單獨“定制”作業(yè)，同時在線提交解答，在線給出評閱結果.特別是對一些復雜的微積分題目，系統(tǒng)可以自動判定學生解答是否正確，如果有錯誤，還可以給出錯誤原因，方便學生學習，同時還能記錄和統(tǒng)計每個學生的解題數據，如提交次數等，方便教師掌握每個學生的學習情況，節(jié)省了助教批改作業(yè)的時間，可以讓助教將更多時間花在與學生線上線下交流、安排習題課等更有效的教學方式.

3 “高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”在浙江大學的教學實踐

在浙江大學2018-2019學年秋冬學期“高等數學”教學班教學中引入了“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，進行了一個教學班的試點，共有149個學生，并計劃待系統(tǒng)成熟時逐步推廣到所有“高等數學”教學班.

針對本課程內容多，學生多，計算要求較多這些特點[4]，引入并二次開發(fā)了我國高?！案叩葦祵WWeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”.經過一個學期的試點，教學效果明顯，受到了同學們的好評，同學們一致認為“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”是一個優(yōu)秀的課程輔助系統(tǒng)，通過在系統(tǒng)中提交作業(yè)，增強了同學們的學習自覺性和自主性，避免了相互抄襲作業(yè)的現象，同時每次作業(yè)之后可以立即查看自己的成績，相關問題也通過微信群，電子郵件等方式可以得到充分的交流，提高了學習效率和效果.

教學效果分析“高等數學”選課總人數1500余人，本次試點課程教學班共有149個學生，從學生的成績來看，各項成績明顯高于其他平行教學班，教學效果明顯.同時，與教師本人的往年學生成績相比，采用新教學方式的學生成績亦提高明顯，詳細數據對比可參看表1和表2.

表1 2018-2019學年“高等數學”試點班成績與所有班平均成績的對比

表2 2018-2019學年“高等數學”試點班任課老師與上一年該課程(未試點)成績對比

特別是2020年受新冠疫情的影響，很多高校開展了線上教學，并在線上進行測驗和考試.浙江大學自2018-2019學年秋冬學期“高等數學”教學班教學中開始引入“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”的基礎上，2020-2021學年秋冬學期“高等數學”增加了線上期中考試，采用線上線下同步進行考試，對教室上課的在校學生進行傳統(tǒng)的線下(閉卷)考試，對通過線上直播視頻上課的非在校學生(主要是留學生)進行了線上考試.根據線上教學和考試的特點，并結合“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”的特點和優(yōu)勢，線上考試在“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”平臺上進行單獨命題和考試，保證了考試的嚴肅性和公平性，取得了很好的效果.

浙江大學的初步教學實踐說明在高等數學教學中引入“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”很有必要，它使得教學方法和手段更加豐富，增加了過程學習和過程考核，課堂學習與線上學習能夠更有機地結合.通過課堂上師生的教與學，讓學生掌握高等數學基本知識和基本方法，能夠運用一些基本的數學思維方法分析問題和解決問題，然后通過“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，學生能夠進行有效的訓練，鞏固所學知識和解題方法，使得線上線下學習能夠相輔相成，提高了教學效果和教學質量.鑒于實驗教學效果明顯，目前正在進一步改進和完善“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”，進一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不斷充實高等數學試題庫，逐步引入“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”線上單元測驗，并推廣到更多的教學班.

高等數學課程建設是一項系統(tǒng)工程，需要根據學生的特點，制定相應的教學目標和教學內容，教師也需要相應的知識積累和教學素養(yǎng)，教與學有機結合，需要進一步改進教學方法，豐富教學手段，在課堂上增強教與學的互動性，讓更多的學生參與其中，注重過程學習，不斷提高教學效果[5，6].特別是在新冠疫情過后，網上教學將得到進一步加強和普遍化，如何提高線上數學教學的效果是一個亟待解決的問題[7,8]，而我們的實踐表明，“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”是促進學生線上自主學習數學的一個有力工具.

4 結 論

因材施教，針對每個學生的特點，設計適合的作業(yè)是教學追求的目標之一，但由于學生數量和教師時間的限制，傳統(tǒng)教學方式往往很難實現，“高等數學WeBWorK作業(yè)系統(tǒng)”是解決這個問題的有效手段之一.我們要充分利用科技的進步，開發(fā)更高效和便捷的網上作業(yè)系統(tǒng)，推動數學教育的發(fā)展.

致謝作者非常感謝浙江大學高等數學教學組的陳志國、姜海益、葉和溪老師的幫助和支持，非常感謝相關文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.