徐海生，韓迎春，張 勇

（蕪湖新興鑄管有限責(zé)任公司，安徽 蕪湖 241002）

目前，在國(guó)內(nèi)和國(guó)際市場(chǎng)上，冷墩用鋼具有廣闊的前景，而鉻鉬系冷墩鋼更是在汽車、船舶、設(shè)備制造、電子、家電等行業(yè)應(yīng)用廣泛。根據(jù)不同的用途進(jìn)行加工時(shí)，需要冷墩鋼材料本身既有良好的塑性（用硬度值來衡量）又能有一定的強(qiáng)度。因此，檢驗(yàn)冷墩鋼的硬度和強(qiáng)度尤其重要。

而實(shí)踐證明，金屬材料的硬度值與強(qiáng)度值之間具有近似的相應(yīng)關(guān)系[1]。因?yàn)橛捕戎凳怯善鹗妓苄宰冃慰沽屠^續(xù)塑性變形抗力決定的，材料的強(qiáng)度越高，塑性變形抗力越高，硬度值也就越高。因此，在一定的情況下可以通過測(cè)量硬度換算抗拉強(qiáng)度[2]。因此在冷墩鋼的質(zhì)量判定中，可以通過硬度檢驗(yàn)來反應(yīng)冷墩鋼塑性的同時(shí)估算其強(qiáng)度。這樣既可以用來驗(yàn)證檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，又可以用來在實(shí)驗(yàn)室設(shè)備硬件不足的情況下只檢驗(yàn)一個(gè)值來確定兩個(gè)指標(biāo)，提高工作效率，節(jié)約成本。

但是由于受化學(xué)成分和制造工藝不同的影響，鋼鐵材料抗拉強(qiáng)度和硬度之間的換算關(guān)系存在著較大的分散性，而且熱軋冷鐓用盤圓，在矯直過程中也會(huì)對(duì)性能產(chǎn)生影響，因此現(xiàn)有的硬度和強(qiáng)度對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)冷墩鋼來說指導(dǎo)意義不強(qiáng)，所以根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)探究一個(gè)比較準(zhǔn)確的硬度和強(qiáng)度的換算關(guān)系就顯得尤為重要。

1 硬度和強(qiáng)度的回歸關(guān)系

1.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集

隨機(jī)選取27組鉻鉬系盤圓冷墩鋼原材料，對(duì)其分別進(jìn)行布氏硬度和抗拉強(qiáng)度的檢測(cè)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鉻鉬系盤圓冷墩鋼的布氏硬度和抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)表

1.2 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

1.2.1 異常數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與判定

采用萊特準(zhǔn)則檢驗(yàn)法判斷數(shù)據(jù)[3]：即第i個(gè)測(cè)量值xi所對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值大于3倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則說明數(shù)據(jù)異常，應(yīng)剔除不用。

通過計(jì)算，得出其殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果如下頁(yè)表2所示。

由表2可見：布氏硬度和抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)的殘差絕對(duì)值均小于3倍的標(biāo)準(zhǔn)差絕對(duì)值，所以全部數(shù)值有效。

表2 布氏硬度和抗拉強(qiáng)度殘差和標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)表

1.2.2 布氏硬度和抗拉強(qiáng)度關(guān)系散布圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出布氏硬度和抗拉強(qiáng)度散布圖，橫坐標(biāo)為布氏硬度，縱坐標(biāo)為抗拉強(qiáng)度，如下頁(yè)圖1所示。由圖1可以看出，抗拉強(qiáng)度隨著布氏硬度的增加而上升。二者存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。

圖1 布氏硬度與抗拉強(qiáng)度散布圖

1.2.3 計(jì)算數(shù)據(jù)相關(guān)性

由圖1可知，雖然27個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在一條直線附近，但僅以散點(diǎn)圖無法確認(rèn)變量布氏硬度是否是影響變量抗拉強(qiáng)度的主要因素。因此需要通過計(jì)算其相關(guān)系數(shù)r[4]來確認(rèn)（y表示抗拉強(qiáng)度，x表示布氏硬度值）。

式中：Lx，y為布氏硬度x與抗拉強(qiáng)度y的方差；Lx，x為布氏硬度x的方差；Ly，y為抗拉強(qiáng)度y的方差。

因此：由（1）式可以求得相關(guān)系數(shù)r=0.99。

查相關(guān)系數(shù)r的臨界值表發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=27時(shí)，自由度為n-2=25，在顯著性水平α=5%時(shí)的臨界值為0.381，而計(jì)算求得的r值為0.99，遠(yuǎn)大于0.381，且已經(jīng)接近于1，因此可以判斷鉻鉬系冷墩用鋼布氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間存在正線性相關(guān)關(guān)系。

1.2.4 線性回歸方程擬合

在已經(jīng)確定了鉻鉬系冷墩鋼布氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間存在正線性相關(guān)關(guān)系的前提下可以假設(shè)抗拉強(qiáng)度（y）和布氏硬度（x）存在以下關(guān)系：

根據(jù)微分學(xué)，利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)，定義函數(shù)：存在一個(gè)b和a的估計(jì)值b0，a0，使回歸估計(jì)值和y?和實(shí)際觀測(cè)值y的偏差平方和最小。即：

求極值，令Q對(duì)b和a的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，得：

求解：

故求得鉻鉬系冷墩鋼布氏硬度與抗拉強(qiáng)度的線性回歸方程為：

1.2.5 回歸模型的顯著性驗(yàn)證

由于回歸方程是建立在實(shí)際檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得出的，而在實(shí)際檢驗(yàn)中，數(shù)據(jù)不可避免會(huì)有誤差，因此需要對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行驗(yàn)證[5]。從而確定方程是否有意義。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，顯著性驗(yàn)證可以根據(jù)y的變異程度來檢驗(yàn)。即：存在

與此對(duì)應(yīng)，y的自由度也存在：

利用F檢驗(yàn)（方差法）驗(yàn)證回歸方程的顯著性。

帶入數(shù)據(jù)計(jì)算：

查F臨界值表，在α＝0.05時(shí)，F(xiàn)0.95（1，25）＝4.242；遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于F=1 901.45；說明回歸方程在α＝0.05時(shí)，自變量布氏硬度和因變量抗拉強(qiáng)度之間存在極顯著的線性關(guān)系。

1.2.6 置信區(qū)間的計(jì)算

由于回歸方程是基于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均預(yù)計(jì)，因此在實(shí)際檢驗(yàn)中，通過回歸方程得到的抗拉強(qiáng)度估計(jì)值在多大程度上可以代替抗拉強(qiáng)度的真值，還需要構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，即進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。

設(shè)yi的在概率1-α下置信區(qū)間為

抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布有：

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；μ為平均值。

即y在置信度為1-α下的置信區(qū)間為：（）

式中：α為抗拉強(qiáng)度y落在置信區(qū)間的置信度；P為抗拉強(qiáng)度y在置信度α下落在置信區(qū)間發(fā)生的概率。

取α=0.05，1-α=0.95；n=27，σ=63.68，查表得za/2=1.96，代入（15）式，計(jì)算得：

所以置信區(qū)間為[y-24，y+24]

即在95%的置信概率下，抗拉強(qiáng)度的真值落在回歸方程估計(jì)值±24 MPa的區(qū)間之內(nèi)。

1.2.7 驗(yàn)證回歸方程

再隨機(jī)選取10組鉻鉬系盤圓冷墩鋼原材料，對(duì)其分別進(jìn)行布氏硬度和抗拉強(qiáng)度的檢測(cè)，并根據(jù)回歸方程對(duì)其抗拉強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)。比較抗拉強(qiáng)度的估計(jì)值和實(shí)際值是否具有一致性。

由表3可以看出，10組試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果均落在置信區(qū)間內(nèi)，其中除了6、9兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差大于λ/2，其余試驗(yàn)數(shù)據(jù)均小于λ/2。說明抗拉強(qiáng)度的估計(jì)值和實(shí)際值具有很好的符合性。

表3 抗拉強(qiáng)度的估計(jì)值和實(shí)際值偏差表

2 結(jié)論

1）鉻鉬系冷墩鋼布氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，其線性回歸方程為yi=2.71xi+172.95。

2）線性回歸方程在α＝0.05時(shí)，其顯著性檢驗(yàn)結(jié)果為F=1 901.45，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，證明回歸方程具有實(shí)際意義。

3）對(duì)回歸方程進(jìn)行置信區(qū)間驗(yàn)證，說明鉻鉬系冷墩鋼的抗拉強(qiáng)度可以通過回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果具有很高的可信度。

4）本研究的結(jié)果可以使用在實(shí)際工程使用的鉻鉬系熱軋冷鐓用盤圓，用于指導(dǎo)生產(chǎn)，提高工作效率，節(jié)約成本。