張夢(mèng)琪，梁偉閣，張 鋼

應(yīng)用研究

基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法的復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)非平衡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擴(kuò)增方法

張夢(mèng)琪，梁偉閣，張 鋼

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033）

針對(duì)復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)非平衡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)致性能退化數(shù)據(jù)不足的問題，提出一種基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)擴(kuò)增的供輸機(jī)構(gòu)性能退化程度評(píng)估方法。在濾波算法處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（DTW）擴(kuò)增性能退化階段運(yùn)動(dòng)加速度參數(shù)，并將擴(kuò)增數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值作比較。實(shí)裝試驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提方法能夠有效解決供輸機(jī)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不平衡的問題。

時(shí)間序列數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)擴(kuò)增 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整 性能退化評(píng)估

0 引言

隨著機(jī)械設(shè)備自動(dòng)化、集成化、綜合化水平的不斷提高，對(duì)機(jī)械產(chǎn)品運(yùn)行可靠性要求不斷提高。軍工產(chǎn)品工作狀況復(fù)雜，高鹽高濕以及高強(qiáng)度磨損，試驗(yàn)室進(jìn)行的加速壽命試驗(yàn)難以準(zhǔn)確模擬出各類工況，機(jī)械產(chǎn)品由試驗(yàn)得出的壽命結(jié)論往往較為保守[1]。實(shí)際試驗(yàn)過程中，各類軍工產(chǎn)品必須在保證安全的前提下運(yùn)行，導(dǎo)致試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)存在非平衡情況，即健康性能狀態(tài)下數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于性能退化階段的數(shù)據(jù)量。傳統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估算法對(duì)非平衡數(shù)據(jù)集[2]進(jìn)行性能退化狀態(tài)評(píng)估時(shí)，往往偏向多數(shù)樣本數(shù)據(jù)集所在的非故障類，故障狀態(tài)識(shí)別率較低，誤判故障識(shí)別狀態(tài)后代價(jià)昂貴，因此面向非平衡數(shù)據(jù)集的處理成為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、性能退化研究的重要組成部分。

現(xiàn)有的非平衡數(shù)據(jù)處理方法主要集中在算法層面和數(shù)據(jù)層面。從算法層面來看，措施包括引入代價(jià)敏感機(jī)制、針對(duì)支持向量機(jī)的改進(jìn)和采用集成算法等。代價(jià)敏感機(jī)制面對(duì)少數(shù)類樣本判斷時(shí)，對(duì)錯(cuò)分誤判將賦予較高的代價(jià)權(quán)值，補(bǔ)充數(shù)據(jù)量較少帶來的不平衡影響，缺點(diǎn)是錯(cuò)分誤判的權(quán)重值難以確定，只能通過修改算法確定。改進(jìn)支持向量機(jī)解決非平衡數(shù)據(jù)的方式使用廣泛，F(xiàn)an Q等[3]構(gòu)建一以熵的模糊為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)，在模糊隸屬度的權(quán)值上偏向分配了少數(shù)類樣本，該算法取得了良好的效果，但缺乏通用性，較難應(yīng)用于實(shí)際。集成方法實(shí)現(xiàn)方式為將數(shù)據(jù)集抽樣劃分為小平衡集[4]，小平衡集都由多數(shù)類樣本和少數(shù)類樣本組成，各小平衡集參與對(duì)弱分類器的訓(xùn)練，再按一定規(guī)則組合輸出分類結(jié)果。但該方法通常需要與采樣技術(shù)和代價(jià)敏感機(jī)制結(jié)合才能有平衡數(shù)據(jù)集的效果。從數(shù)據(jù)層面來看，常用方法包括對(duì)多數(shù)類樣本的欠采樣、對(duì)少數(shù)類樣本的過采樣和混合采樣方法[3]。其中欠采樣技術(shù)得到平衡數(shù)據(jù)的方式為挑選多數(shù)類數(shù)據(jù)與少數(shù)類樣本匹配，使數(shù)據(jù)分布達(dá)到相對(duì)平衡。但是這種挑選多數(shù)類樣本方式具有隨機(jī)性，可能導(dǎo)致沒有挑選到有效信息或過擬合情況，影響分類效果。合成少數(shù)類過采樣技術(shù)[3]（SMOTE）也是一種常用的過采樣方法，該方法通過在少數(shù)類與其K近鄰之間隨機(jī)線性插值生成樣本。但仍然存在過采樣技術(shù)中冗余樣本或使分類效果過擬合以及欠采樣過程中隨機(jī)選取的問題。

以上非平衡數(shù)據(jù)處理方法均未增加非平衡數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量，即未實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)增的目的。針對(duì)上述問題，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整[5]的數(shù)據(jù)擴(kuò)增方法，利用健康狀態(tài)的試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擴(kuò)增得到性能退化階段的數(shù)據(jù)，最后與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 原理介紹

1.1 濾波理論

為應(yīng)對(duì)本試驗(yàn)采得數(shù)據(jù)凌亂的情況，本文章采用一種使用MATLAB在頻域進(jìn)行帶通濾波[6]的算法，主要使用了MATLAB中FliterDesigner工具箱，根據(jù)序列確定一最大值以及一最小值，在最大閾值和最小閾值之間確定一系列合適的閾值，然后將信號(hào)與此閾值比較，只有處在閾值范圍內(nèi)時(shí)保留值，從而達(dá)到對(duì)此數(shù)據(jù)集帶通濾波操作，上下閾值之間的距離為帶寬。

濾波器在電子技術(shù)中是由電阻、電感和電容組成的電路，針對(duì)要求的頻率進(jìn)行有效濾除。針對(duì)不同濾波的范圍，分為四種濾波器，高通、低通、帶阻、帶通。濾波目的是獲得允許范圍內(nèi)的頻率分量，允許范圍通常是濾波器設(shè)定的下截止頻率和上截止頻率之間的頻率區(qū)間，在非允許范圍內(nèi)的頻率分量將會(huì)被帶通濾波器降到極底的水平。帶通濾波技術(shù)的實(shí)踐產(chǎn)生了多種帶通濾波器，如RC串并聯(lián)電路、串聯(lián)諧振帶通濾波器、SAW帶通濾波器等。

濾波作用來源于電子元器件阻抗特性的結(jié)果，帶通濾波器設(shè)置的諧振頻率范圍內(nèi)的阻抗較小，諧振頻率范圍之外的阻抗較高，相對(duì)應(yīng)頻率通過的電流較小，以此達(dá)到帶通濾波的效果，帶通濾波器的頻帶（BW）范圍為電流超過諧振頻率點(diǎn)數(shù)值70.7%的頻率范圍，如圖1所示：

圖1 帶通濾波器響應(yīng)曲線

當(dāng)濾波器輸出電壓值V（或電流值）為諧振值的70.7%時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率，在圖1中，1和2分別是下截止頻率和上截止頻率，也叫臨界頻率，帶頻等。模擬電路的典型結(jié)構(gòu)如圖2：

圖2 帶通濾波器電路的結(jié)構(gòu)

截止頻率稱為半功率頻率，原因?yàn)槿糨敵鲱l率為截止頻率時(shí)，輸出的有效功率經(jīng)計(jì)算為諧振的一半，頻率為f時(shí)發(fā)生諧振，則頻率對(duì)應(yīng)的功率為：

頻率為f和f時(shí)的功率為：

1.2 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（DTW）

針對(duì)不等長(zhǎng)序列樣本關(guān)系間的非線性規(guī)劃算法，首先由日本學(xué)者Itakura提出傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（DTW），算法貫穿動(dòng)態(tài)規(guī)劃的原則，根據(jù)樣本間點(diǎn)與點(diǎn)的距離，構(gòu)造樣本間點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離矩陣，即假設(shè)有長(zhǎng)度為n一維序列樣本和長(zhǎng)度為n的一維序列樣本，且n≠n，則構(gòu)造距離矩陣描述與中各樣本點(diǎn)之間的距離，具體表達(dá)式（3）式：

為確定最佳路徑，本文采用了迭代的方法。假設(shè)已知最佳路徑的累計(jì)長(zhǎng)度g，那么路徑到達(dá)()這個(gè)點(diǎn)必然由臨近點(diǎn)累計(jì)而來，即g、g、g中選擇一點(diǎn)則迭代如公式4所示：

為了確保求解不等長(zhǎng)序列S與C之間匹配的最短路徑有解且解決實(shí)際意義上的匹配問題，在迭代過程中需滿足約束條件如下列所示：

邊界條件：最佳路徑必須從1,1開始，ns,nc結(jié)束，以此確保不等長(zhǎng)序列與內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)都處在匹配的范圍內(nèi)。

連續(xù)條件：每一次迭代必是從d的一個(gè)鄰域內(nèi)迭代，鄰域范圍設(shè)置為1，以此確保不等長(zhǎng)序列與之間的每個(gè)點(diǎn)都匹配到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，保證匹配的連續(xù)性，不漏點(diǎn)。

2 模型構(gòu)建

圖3 復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)性能退化評(píng)估模型

利用MEMS慣性傳感器采集復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)工作過程加速度數(shù)據(jù)，通過濾波算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取反映復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)工作過程運(yùn)動(dòng)特性的加速度變化曲線。根據(jù)復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)工作過程機(jī)械傳動(dòng)特性，提取能夠反映復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)工作過程健康狀態(tài)的性能指標(biāo)，本文采集的是健康狀態(tài)下的供輸機(jī)構(gòu)運(yùn)行數(shù)據(jù)，未獲取到性能退化狀態(tài)下的監(jiān)測(cè)信息，因此在此類非平衡數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要將健康狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擴(kuò)增，得到性能退化階段的供輸運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。利用DTW算法測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行性能退化處理，擴(kuò)增數(shù)據(jù)集獲得性能退化后的數(shù)據(jù)集，對(duì)性能退化后的數(shù)據(jù)集與理論計(jì)算得數(shù)據(jù)集進(jìn)行比較，計(jì)算預(yù)測(cè)精度，得到擴(kuò)增后的數(shù)據(jù)集與理論退化數(shù)據(jù)集的相似性關(guān)系。

本論文使用最大絕對(duì)誤差（maximum of absolute error，MaxAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE），正交均方根誤差（normal mean square error，NMSE）[8]評(píng)估擴(kuò)增精度，計(jì)算公式如下：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 信號(hào)采集與處理

傳感器采集得到的原始振動(dòng)加速度信號(hào)中含有大量瞬態(tài)擾動(dòng)與噪聲，需要進(jìn)行濾波處理，得到能夠如實(shí)反映供輸機(jī)構(gòu)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的加速度隨時(shí)間變化曲線。傳感器采集到的供輸機(jī)構(gòu)運(yùn)行加速度隨時(shí)間變化的原始信號(hào)如圖4所示，濾波后的信號(hào)如圖5所示。

圖4 未進(jìn)行濾波時(shí)傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)

圖5 濾波處理之后的傳感器測(cè)得數(shù)據(jù)

對(duì)比圖4和圖5可知，經(jīng)過濾波處理后，有效消除了原始信號(hào)中獨(dú)立、躍動(dòng)較大和幅值較高的噪聲干擾。在圖5所示的物體運(yùn)動(dòng)的40余秒內(nèi)，本文選取33.317 s～34.446 s的一次運(yùn)動(dòng)周期進(jìn)行性能退化的研究。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

一次運(yùn)動(dòng)周期完全代表了復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)的運(yùn)行過程，由于復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)方式本質(zhì)是由鏈條蝸桿組成的傳輸機(jī)構(gòu)，傳輸機(jī)構(gòu)最終功能將物品運(yùn)輸?shù)教囟ㄎ恢玫却乱徊讲僮鳎诖诉^程中下一機(jī)構(gòu)取用運(yùn)輸物品便形成了被運(yùn)輸物體整個(gè)鏈條上的周期性運(yùn)動(dòng)。由于鏈條或傳送帶的剛性假設(shè)，各個(gè)位置上的物品運(yùn)動(dòng)周期基本相同，因此選用某一周期的加速度變化過程足以代表整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。經(jīng)原理分析，一個(gè)周期內(nèi)復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)提供了兩次力矩。因此從圖像6上分析，加速度便有兩次為正驅(qū)動(dòng)供輸機(jī)構(gòu)工作。

圖6 濾波后選取時(shí)間序列

供輸機(jī)構(gòu)作為火炮供彈系統(tǒng)重要機(jī)械部件，直接關(guān)系到火炮的安全運(yùn)行，因此很難采集到性能退化或故障狀態(tài)下的監(jiān)測(cè)信號(hào)。本試驗(yàn)僅采集到供輸機(jī)構(gòu)正常運(yùn)行狀態(tài)下的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，缺乏性能退化階段的數(shù)據(jù)，因此數(shù)據(jù)非平衡數(shù)據(jù)，無法有效用于評(píng)估供輸機(jī)構(gòu)性能退化狀態(tài)。

供輸機(jī)構(gòu)本質(zhì)是由鏈條、蝸桿組成的復(fù)雜傳輸機(jī)構(gòu)，因此可以通過傳動(dòng)原理計(jì)算傳動(dòng)加速度的理論計(jì)算值。當(dāng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)械部件發(fā)生磨損時(shí)，摩擦副之間的間隙增大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)加速度發(fā)生變化，但是運(yùn)動(dòng)加速度隨時(shí)間變化模式應(yīng)保持不變。

因此針對(duì)性能退化后的理論計(jì)算值，進(jìn)行了預(yù)測(cè)，性能退化后的理論計(jì)算值與使用DTW算法獲得的性能退化數(shù)據(jù)集如圖7所示：

圖7 原數(shù)據(jù)、性能退化理論計(jì)算值與性能退化擴(kuò)增數(shù)據(jù)

擴(kuò)增后的數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)供輸機(jī)構(gòu)性能退化的趨勢(shì)，也能反應(yīng)性能退化信息，通過圖7可以看出性能退化后的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度響應(yīng)變緩慢，這是由于摩擦副之間的間隔變大引起的，性能退化后理論計(jì)算值與性能退化后擴(kuò)增數(shù)據(jù)集之間的差別，一部分是由于理論計(jì)算的傳動(dòng)力矩是可以突變的，但反映在齒輪蝸桿傳動(dòng)上便有了慣性考量，導(dǎo)致加速度的變化出現(xiàn)理論計(jì)算與擴(kuò)增數(shù)據(jù)集有差別的情況出現(xiàn)。本試驗(yàn)經(jīng)擴(kuò)增后的數(shù)據(jù)曲線與性能退化理論計(jì)算值比較發(fā)現(xiàn)，兩者預(yù)測(cè)誤差為Max=6.0081、RMSE=2.0650、NMSE=0.6170，因此擴(kuò)增得到的數(shù)據(jù)曲線一定程度上可以代表理論計(jì)算過程，測(cè)量再進(jìn)行擴(kuò)增后的數(shù)據(jù)集能夠反映理論運(yùn)動(dòng)過程。

圖8 DTW算法路徑匹配關(guān)系

根據(jù)DTW算法求解的最佳路徑如圖8所示。由圖8可知，原數(shù)據(jù)集點(diǎn)與擴(kuò)增數(shù)據(jù)集點(diǎn)呈線性變化關(guān)系，說明擴(kuò)增后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系與實(shí)測(cè)值相似。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)性能退化數(shù)據(jù)缺乏導(dǎo)致監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)非平衡的問題，本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整的時(shí)間序列數(shù)據(jù)擴(kuò)增方法。利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法對(duì)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)增，得到性能退化數(shù)據(jù)。擴(kuò)增后的數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值相比誤差較小，表明擴(kuò)增數(shù)據(jù)能夠有效表征復(fù)雜供輸機(jī)構(gòu)性能退化階段的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化過程，一定程度上解決了性能退化數(shù)據(jù)不足的問題。

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A method of data amplification for unbalanced monitoring of complex transmission mechanism based on dynamic time warping algorithm

Zhang Mengqi, Liang Weige, Zhang Gang

(Institute of weapon engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TN911.72

A

1003-4862（2022）01-0036-05

2021-06-21

張夢(mèng)琪（1999-），男，主要從事物資管理工作。E-mail:1547481192@qq.com