王市委，倪彬彬，顧旭東，林仁桐，李光劍，羅凡，彭銳，陳歡

武漢大學(xué)電子信息學(xué)院空間物理系，武漢 430072

0 引言

頻率范圍3～30 kHz的甚低頻信號主要來源于甚低頻發(fā)射臺站與自然界輻射源，其中自然界輻射源主要包括閃電放電與地震活動等，這些甚低頻信號在地球-電離層波導(dǎo)中具有較小的傳播損耗和較高的趨膚深度，可以實現(xiàn)長距離的傳輸(Cao et al.，2005；Parrot et al.，2008；Lu et al.，2019；Xu et al.，2019；Zhang et al.，2020)，為此，甚低頻信號在對潛通信、航海導(dǎo)航、電離層遙測等方面應(yīng)用廣泛，發(fā)揮著十分重要的作用.最近的研究也發(fā)現(xiàn)，甚低頻臺站信號能泄露進入內(nèi)磁層，散射沉降內(nèi)輻射帶電子，導(dǎo)致近地空間能量電子徑向分布的分叉現(xiàn)象(Hua et al.,2020,2021).在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時，甚低頻臺站信號在日出日落期間會出現(xiàn)規(guī)律性或者周期性的變化，這種現(xiàn)象最先被Budden(1961)和Wait(1962)發(fā)現(xiàn)，之后有研究指出，甚低頻臺站信號在日出日落期間傳輸時會發(fā)生模干涉，從而使信號的幅度響應(yīng)表現(xiàn)出一種特殊的模干涉圖樣(Wait and Spies，1964；Ries，1967；Schunk and Nagy，2000；Crombie，1964；Samanes et al.，2015，2018；Gu et al.，2018).

對于上文提到的甚低頻臺站信號的日出日落效應(yīng)，有學(xué)者在對這種現(xiàn)象進行解釋時提出了重要的兩模干涉模型，該模型一經(jīng)提出便受到了領(lǐng)域內(nèi)其他學(xué)者的關(guān)注，在其有效性被驗證后得到了廣泛的應(yīng)用(Walker，1965；Pappert and Snyder，1972；Lynn，2010).在該模型中，甚低頻臺站信號在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時，在白天路徑上只存在第一階模，而在夜晚路徑上則同時存在第一階模和第二階模，并且夜晚的兩階模是由白天的第一階模轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的.另外，這種模轉(zhuǎn)換過程總是發(fā)生在日出日落期間的變換區(qū)內(nèi)，這種模轉(zhuǎn)換效應(yīng)的發(fā)生為傳播過程中不同階的模發(fā)生特殊的模干涉現(xiàn)象提供了必要條件.經(jīng)過觀測和研究，一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，模干涉發(fā)生的時間總是出現(xiàn)在傳播路徑的夜晚路徑段，并且與晨昏線經(jīng)過傳播路徑上的某個位置時所發(fā)生的模干涉基本一致；還有學(xué)者給出了甚低頻臺站信號傳輸路徑上的日出時間與信號幅度極小值出現(xiàn)時間之間的關(guān)系(Crombie，1966；Lynn，1977；Clilverd et al.，1999；Chand and Kumar，2016；Samanes et al.，2015，2018).研究發(fā)現(xiàn)，在日出日落期間，甚低頻臺站信號出現(xiàn)幅度響應(yīng)時，其幅度極小值的衰減深度主要取決于發(fā)生模轉(zhuǎn)換時的模轉(zhuǎn)換系數(shù)、第一階模和第二階模之間衰減速度的差異，以及傳播路徑上夜晚路徑的有效長度等因素(Walker，1965；Lynn，1967；Kikuchi，1986).除此之外，模轉(zhuǎn)換還與信號傳播路徑和晨昏線之間的夾角有關(guān)，這種關(guān)系的存在使得信號幅度極小值的衰減程度表現(xiàn)出了一定的季節(jié)變化規(guī)律.基于一些實際觀測數(shù)據(jù)，有學(xué)者研究了不同傳播路徑上甚低頻臺站信號的日出效應(yīng)，并探討了其相關(guān)應(yīng)用(Samanes et al.，2015，2018；Clilverd et al.，1999；Chand and Kumar，2016；Muraoka，1982；Clilverd et al.，2017；Thomson et al.，2007；Kumar，2009).

通過上文可以看出，很多學(xué)者已經(jīng)開展了甚低頻臺站信號日出效應(yīng)的相關(guān)研究和探討，前人的這些工作研究的主要是傳播路徑較長的情況(Crombie，1964；Lynn，1967；Ries，1967；Muraoka，1982；Clilverd et al.，1999；Samanes et al.，2015；Chand and Kumar，2016；王市委等，2020)，他們基于不同方向的長傳播路徑，研究了在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時甚低頻臺站信號在日出日落期間的幅度和相位響應(yīng)，并基于模干涉理論對幅度響應(yīng)現(xiàn)象加以解釋，認為日出日落期間電離層有效反射高度的變化使信號在傳播過程中發(fā)生了模轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的模在夜晚路徑上發(fā)生模干涉，進而產(chǎn)生信號的幅度極小值；此外，幅度極小值的出現(xiàn)和分布與日出日落時間的變化趨勢存在一致性，且在一定程度上依賴于季節(jié)，而日出日落期間電離層轉(zhuǎn)換區(qū)的有效長度(傳播路徑與晨昏線的夾角)是影響幅度極小值衰減深度的主要因素，并且衰減深度還與季節(jié)存在一定相關(guān)性.基于長傳播路徑研究甚低頻臺站信號在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時的日出效應(yīng)已經(jīng)獲得較多成果，積累了較多經(jīng)驗，然而，基于短傳播路徑的甚低頻臺站信號日出效應(yīng)的研究相對較少.本文利用武漢大學(xué)自主研發(fā)的甚低頻探測系統(tǒng)，于2017年在中國湖北隨州(31.57°N,113.32°E)接收來自日本JJI(32.04°N,130.81°E)甚低頻發(fā)射臺站發(fā)射的甚低頻信號，利用接收的信號研究中緯度地區(qū)相對較短傳播路徑(JJI-隨州)上甚低頻臺站信號的日出效應(yīng).這條傳播路徑總長度約1600 km，其特殊之處在于其走向與地球經(jīng)線幾乎垂直(與地球緯線近似平行).本文首先分析了2017年全年JJI甚低頻信號在日出期間的幅度響應(yīng)并提取了日出期間信號的幅度極小值點及其出現(xiàn)時間；接著分析了兩個不同幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)的案例；最后針對兩個不同的案例進行數(shù)值模擬，通過改變參與模干涉的有效模數(shù)探究了在JJI-隨州傳播路徑上第三階模對JJI臺站信號傳播的作用和影響.

1 儀器與數(shù)據(jù)

該探測系統(tǒng)于2016年7月1日在湖北隨州完成布站，探測系統(tǒng)的有效性已經(jīng)通過相關(guān)研究工作得到充分驗證(易娟等，2019；Yi et al.，2020；陳隆等，2020；Zhou et al.，2020；王市委等，2020；Gu et al.，2021a，2021b；顧旭東等，2021).甚低頻探測系統(tǒng)的南北和東西兩路正交通道均可接收到目標(biāo)信號，但是由于JJI-隨州傳播路徑為東西向，如圖1所示，圖中黑色圓圈表示JJI甚低頻發(fā)射站(32.04°N,130.81°E)，黑色五星表示隨州接收站(31.57°N,113.32°E)，黑色虛線表示由JJI到隨州的信號傳播路徑，長度約1600 km,可見該傳播路徑與東西天線幾乎平行，而與南北天線近似垂直，所以東西天線接收的信號質(zhì)量要明顯高于南北天線，故本文開展的分析和研究均基于東西天線的觀測數(shù)據(jù).

在盡可能的去除干擾信號之后，對通過低通濾波器后的信號進行重采樣，并基于通過2 kHz帶寬零相移濾波器后的信號得到JJI發(fā)射信號(22.2 kHz)的同相和正交數(shù)據(jù).原始采樣數(shù)據(jù)的時間分辨率為4 μs,高時間分辨率對應(yīng)較大的數(shù)據(jù)量，但研究甚低頻臺站信號的日出日落效應(yīng)時不需要如此高的時間分辨率，故為了降低數(shù)據(jù)量，提高數(shù)據(jù)處理速度，處理時只處理每分鐘的第一個有效數(shù)據(jù)文件，并利用下采樣的方式降低原始采樣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量，接著基于兩路正交數(shù)據(jù)求出信號的幅度，最后通過對幅度結(jié)果求平均將時間分辨率降為1 min.在確保不影響分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了進一步降低數(shù)據(jù)量，本文選取JJI發(fā)射站日出前1.5 h，隨州接收站日出后1.5 h之間的觀測數(shù)據(jù)進行分析，該時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)包含了JJI發(fā)射站和隨州接收站的所有日出效應(yīng)，這是因為JJI發(fā)射站在隨州接收站以東，JJI發(fā)射站的日出時間要早于隨州接收站的日出時間.此外，為了在一定程度上減小信號幅度的波動，采用線性平滑的方式對信號進行處理，經(jīng)過測試，當(dāng)平滑窗口為8 min時平滑結(jié)果的誤差保持在一個較為合理的范圍.為了在數(shù)據(jù)中盡可能準(zhǔn)確地提取出信號幅度極小值，本文采用了10點比較求最小值的方法，即將目標(biāo)點分別與其前10個點和后10個點進行比較，只有目標(biāo)點的幅度值最小時才認為目標(biāo)點為幅度極小值點.為了進一步確保幅度極小值點的準(zhǔn)確性，利用人為矯正的方式對一些與實際觀測結(jié)果不符的判讀結(jié)果進行修正，如此便可得到每天日出期間的所有幅度極小值.有一點值得注意，隨州和JJI位于不同時區(qū)，隨州所在時區(qū)為東八區(qū)，JJI所在時區(qū)為東九區(qū)，所以隨州的本地時間要比JJI的本地時間晚1 h，在處理時，本文將相關(guān)的時間信息統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為隨州的本地時間，即本文所用的所有時間信息均為隨州本地時間.

2 觀測與分析

2.1 JJI甚低頻信號的幅度響應(yīng)

當(dāng)甚低頻信號在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時，電離層狀態(tài)的改變會使甚低頻信號出現(xiàn)不同的響應(yīng)，圖2給出了2017年全年JJI甚低頻信號在日出期間的幅度響應(yīng)結(jié)果.圖中，橫軸表示2017年1月1日至12月31日的天數(shù)，縱坐標(biāo)表示的時間為隨州當(dāng)?shù)貢r間，時間范圍為早上03∶00—09∶00；空白區(qū)域表示數(shù)據(jù)缺失或被剔除的無效點，造成此類問題的主要原因可能是發(fā)射機停發(fā)或接收機停止接收；顏色深淺表示信號幅度的大小，可見信號幅度的變化范圍約為-40～-25 dB，其中深藍色的區(qū)域是幅度值相對較小的區(qū)域，也是幅度極小值可能存在的位置；淺綠色曲線表示JJI臺站的日出時間曲線，紅色曲線表示隨州接收站的日出時間曲線，日出時間數(shù)據(jù)來自于美國國家海洋和大氣管理局的太陽位置計算器(https:∥www.esrl.noaa.gov).

在圖2中，淺綠色曲線以下存在一些幅度值較小的點，這些點產(chǎn)生的原因可能是其對應(yīng)的時間點在夜間，而夜間電離層狀態(tài)并不穩(wěn)定，存在相對較大的波動，也可能是因為在該時間點發(fā)射機停發(fā)，接收機采集的是一些噪聲信號.在綠色曲線附近出現(xiàn)的幅度極小值是第一個極小值點，記為SR1，顯見，在2017年全年幾乎都可以明顯地觀測到SR1的出現(xiàn)，其最早出現(xiàn)時間大約在5月份的04∶15，而最晚出現(xiàn)時間大約在1月份和12月份的06∶20.另外，SR1的平均幅度值都比較小，對應(yīng)著相對較大的衰減深度，所以在圖中顯現(xiàn)的十分突出，有著較為明顯的變化趨勢，且其分布趨勢與JJI臺站日出時間的變化趨勢較為吻合.根據(jù)日出期間在SR1之后出現(xiàn)的幅度極小值點的個數(shù)可以將幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)劃分為兩種不同的結(jié)構(gòu)，如果只出現(xiàn)1個幅度極小值點(SR2)，那么此種類型的幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)記為type I,如果出現(xiàn)2個幅度極小值點(SR2，SR3)，那么此種類型的幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)記為type II.通過圖2可以看出，type II響應(yīng)結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在1月至4月與10月至12月，其中SR1發(fā)生的平均時間約為05∶20，而SR2和SR3發(fā)生的平均時間約為06∶30和07∶30，且相比第295天至第365天，在第1天至第99天出現(xiàn)的幅度極小值點具有更大的衰減深度.值得一提的是，在第100天至第295天，在紅色曲線附近也存在幅度極小值點，只是相比其他時間段而言，該時間段內(nèi)的幅度衰減深度較小，所以在圖中表現(xiàn)的沒有那么明顯.整體上看，幅度極小值點出現(xiàn)時間的分布類似一條拋物線，即從1月份到5月份遞減，在5月份達到最小值，接著又從5月份到12月份開始遞增，這種趨勢在SR1出現(xiàn)時間的分布上體現(xiàn)的尤為明顯.這表明，在日出期間，甚低頻臺站信號的幅度極小值點的分布與發(fā)射站或接收站日出時間變化趨勢相似，這與前人的研究結(jié)果基本一致(Ries，1967；Clilverd et al.，1999；王市委等,2020).

2.2 觀測期間幅度極小值分布

前文已提及，本文利用10點比較法提取日出期間JJI信號的幅度極小值點，并通過人為矯正的方式修正與實際觀測結(jié)果偏離的判讀結(jié)果，從而確保幅度極小值結(jié)果的準(zhǔn)確性，其結(jié)果如圖3所示.圖中，黑色、紅色、綠色實心圓點分別表示SR1、SR2和SR3，而綠色與紅色曲線分別表示JJI和隨州的日出時間曲線.與圖2相比，圖3可以更明顯和直觀的表現(xiàn)出不同的幅度極小值及其出現(xiàn)時間，以及整體分布的變化趨勢.SR1的分布與JJI日出時間變化趨勢基本一致，最早的出現(xiàn)時間在5月份.SR2在第1天到第99天呈遞減趨勢，在第102天時SR2出現(xiàn)時間有明顯延后，從第102天至第295天，平均延后時間約24 min；在第296天，SR2的出現(xiàn)時間又恢復(fù)到第99天的水平，大約為06∶30，并在12月份時達到07∶20.SR3只出現(xiàn)在第1天至第99天與第296天至第365天，在SR3出現(xiàn)的時間段內(nèi)，其出現(xiàn)時間的分布趨勢與SR2的較為相似，而在其他天并未觀測到SR3.對此現(xiàn)象的一種可能的解釋是，甚低頻臺站信號在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時，參與干涉的不同階模之間的相位發(fā)生了較大變化，使得干涉模之間的相位不再保持反相，導(dǎo)致這種變化的因素包括太陽天頂角、晨線與傳播路徑的夾角、日出期間電離層轉(zhuǎn)換區(qū)有效長度的變化等.其中，電離層轉(zhuǎn)換區(qū)是指日出期間電離層有效反射高度由夜晚高度向白天高度轉(zhuǎn)換時的過渡區(qū)域，這是因為電離層在不同輻射源的作用下相同高度上白天的電子濃度較夜晚更大，導(dǎo)致白天的有效反射高度比夜晚更低，且晨線是具有一定寬度的過渡區(qū)，在此過渡區(qū)內(nèi)電離層有效反射高度正由夜晚高度逐漸轉(zhuǎn)換為白天高度.另外，晨線和傳播路徑之間的夾角(Lynn，1967)是影響過渡區(qū)有效長度的主要因素，當(dāng)角度為0°時，傳播路徑與晨線平行，此時整條傳播路徑同時經(jīng)歷白天與黑夜，有效長度最短；隨著角度的增加，有效長度不斷增加，當(dāng)角度增加到某個值后有效長度達到最大值，之后隨著角度的增加有效長度開始減小，當(dāng)角度增加到90°時，有效長度減小到特定值.在JJI-隨州傳播路徑上，日出期間幅度極小值出現(xiàn)時間的分布與JJI或隨州的日出時間變化趨勢基本一致，原因可能是當(dāng)晨線與傳播路徑相交時，夜晚一側(cè)的電離層高度要比白天一側(cè)電離層的高度高20 km左右(Wait，1968)，在此轉(zhuǎn)換區(qū)域會發(fā)生模轉(zhuǎn)換效應(yīng)，從而出現(xiàn)干涉圖樣，產(chǎn)生幅度極小值點.

總體上看，在日出期間，在第100天至第295天甚低頻臺站信號的幅度響應(yīng)存在兩個幅度極小值，對應(yīng)type I響應(yīng)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在春夏兩季；而在第1天至第99天與第296天至365天，幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)存在三個幅度極小值，對應(yīng)type II響應(yīng)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在秋冬兩季.幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)的這種季節(jié)依賴性主要是因為在不同季節(jié)日出期間模轉(zhuǎn)換系數(shù)的變化會呈現(xiàn)出相應(yīng)的季節(jié)依賴性，而該系數(shù)主要取決于電離層轉(zhuǎn)換區(qū)域的有效長度(Bahar and Wait，1965)，且二階模的轉(zhuǎn)換系數(shù)反比于晨線和傳播路徑之間的夾角(Wait，1968)；此外，夜晚路徑上太陽輻射強度的減弱會引起電離層低層的高度和表面阻抗的改變，這也會對模轉(zhuǎn)換系數(shù)產(chǎn)生影響(Tran，1978；Papousek and Schnizer，1982).

3 數(shù)值模擬

通過上文的分析可知，在日出期間，JJI信號的幅度響應(yīng)存在兩種不同的響應(yīng)結(jié)構(gòu)，即type I和type II.為了對這兩種幅度響應(yīng)進行進一步探討，本文針對這兩種結(jié)構(gòu)分別選取了一個典型案例，即2017年7月30日和2017年2月15日的觀測結(jié)果，如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)表示本地時間，縱坐標(biāo)表示信號幅度，兩條虛線之間的時間段表示日出時間，也是觀測的重點時間段，SR1、SR2和SR3分別表示日出期間出現(xiàn)的第一個、第二個和第三個幅度極小值.圖中可見，JJI信號的幅度響應(yīng)在白天較為平坦而在夜晚波動較大，這是因為白天電離層相對較為穩(wěn)定，而夜晚波動較大.在日出和日落的過渡區(qū)內(nèi)，即04∶00—09∶00和17∶00—20∶00時間段內(nèi)分別出現(xiàn)了典型的日出和日落效應(yīng).圖4a給出了2017年7月30日24小時內(nèi)的幅度響應(yīng)曲線，在兩條虛線之間的日出時間段內(nèi)出現(xiàn)了兩個明顯的幅度極小值點，出現(xiàn)時間分別為04∶33和06∶14，衰減深度分別為17 dB和5 dB，這是典型的type I幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu).圖4b給出了2017年2月15日24小時內(nèi)的幅度響應(yīng)曲線，兩條虛線之間的日出時間段內(nèi)出現(xiàn)了三個幅度極小值點，屬于典型的type II幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)，各幅度極小值出現(xiàn)的時間分別為06∶09、07∶02和07∶50，對應(yīng)的衰減深度分別為14 dB、4 dB和3.5 dB.

圖4 日出期間的JJI信號幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)事例(a)2017年7月30日的Type I結(jié)構(gòu)；(b)2017年2月15日的Type II結(jié)構(gòu).黑色虛線之間表示日出期間的幅度變化，SR1、SR2和SR3分別表示日出期間出現(xiàn)的第一個、第二個和第三個幅度極小值.Fig.4 Diurnal VLF signal amplitude from the JJI transmitter received at Suizhou on 30 July,2017 (a)and on 15 February,2017 (b)The black dotted rectangle regions indicate the variation of VLF signal amplitude during sunrise.SR1,SR2,and SR3 represent the first,second,and third pronounced amplitude minima during sunrise.

在圖4展示的結(jié)果中，在兩個不同觀測日期內(nèi)，日出期間出現(xiàn)的幅度極小值點的個數(shù)不同，即日出期間的幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)不同，接下來的內(nèi)容將對這兩種幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)進行數(shù)值模擬，從而進一步探討其出現(xiàn)的可能原因.

為了解釋甚低頻臺站信號的日出效應(yīng)，甚低頻臺站信號在理想地球-電離層波導(dǎo)內(nèi)傳播的假設(shè)被廣泛應(yīng)用，在該假設(shè)中，傳播路徑的白天段只存在第一階模，而夜晚段則同時存在第一階模和第二階模(Crombie，1964，1966).若要更深入地理解甚低頻臺站信號的日出效應(yīng)，那么必須要研究傳播路徑上的電場分布情況，在日出期間東西傳播路徑上接收機處的垂直電場隨時間變化，并且認為夜晚路徑上的多模來源于白天路徑的第一階模在地球-電離層波導(dǎo)中的不連續(xù)區(qū)域發(fā)生的模轉(zhuǎn)換，通過對夜晚路徑上多模的疊加便可得到垂直電場的值(Lynn，1967).基于上述理論，傳播路徑上的電場表達式可以寫為如下形式：

(1)

式(1)中，對于給定的路徑、頻率和垂直極化的發(fā)射機，K為常數(shù)，Λ1是第一階模對應(yīng)的激勵因子，hD是傳播路徑上白天段的電離層高度.SDm和SNm分別為傳播路徑白天段和夜晚段第m階模對應(yīng)的復(fù)傳播常數(shù)，其表達式為Sm=c/vm-iαm/k，其中αm和vm分別表示第m階模的衰減因子和相速度(Wait and Spies，1964；Lynn，1967)，k表示自由空間中的波數(shù)，c表示真空中的光速.dD和dN分別表示傳播路徑上白天段和夜晚段的路徑長度，而U1m表示在白天-夜晚轉(zhuǎn)換的不連續(xù)區(qū)域內(nèi)由第一階模轉(zhuǎn)換為第m階模時對應(yīng)的復(fù)轉(zhuǎn)換系數(shù).通過上述各參數(shù)的關(guān)系，式(1)可以改寫為如下形式：

E=Ce-ik(SD1dD+SN1dN)

(2)

(3)

式(3)中，E的下標(biāo)“1-2”表示只考慮前兩階模，在周期P1和P2均出現(xiàn)幅度極小值.tP1、tP2分別表示干涉周期P1、P2的起始時間，αN,m表示在夜晚路徑上第m階模對應(yīng)的衰減因子，Δα1表示白天路徑和夜晚路徑上第一階模對應(yīng)的衰減因子之差，vN,1和vD,1分別表示夜晚路徑和白天路徑上第一階模對應(yīng)的相速度.

基于干涉理論，第一階模和第m階模之間的干涉距離表示如下(Crombie，1966)：

(4)

(5)

正如前文討論分析的結(jié)果，日出期間JJI信號的幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)包括type I和type II兩種結(jié)構(gòu)，它們分別包括2個幅度極小值和3個幅度極小值.為了對甚低頻臺站信號幅度響應(yīng)的不同結(jié)構(gòu)進行分析，這里主要考慮兩種不同的情形：情形一，白天路徑只考慮第一階模，而夜晚路徑考慮前兩階模(模型I)；情形二，白天路徑只考慮第一階模，而夜晚路徑考慮前三階模(模型II)，且分別利用公式(3)、公式(5)對模型I和模型II進行數(shù)值模擬.基于模干涉的相關(guān)理論，幅度響應(yīng)時產(chǎn)生的幅度極小值總是出現(xiàn)在kc(1/vm-1/v1)dN=(2p+1)π,p=0,1…，這里設(shè)定第一個幅度極小值出現(xiàn)在發(fā)射機處，此時第一階模和第二階模、第一階模和第三階模的相位均反相(Walker，1965；Lynn，1967；Kaiser，1968).通過接收機的觀測數(shù)據(jù)可以得到幅度極小值出現(xiàn)的時間和對應(yīng)的幅度值，如圖4所示，如此便可利用前文中給出的方法得到dN，最后基于上述參數(shù)便可對式(3)和式(5)進行數(shù)值求解，從而得到U12/U11、U13/U11和C的值.

數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)表示隨州當(dāng)?shù)貢r間，縱坐標(biāo)表示信號的幅度值，黑色實線表示基于觀測數(shù)據(jù)求得的信號幅度值，藍色實線表示模型I的數(shù)值模擬結(jié)果，紅色實線表示模型II的數(shù)值模擬結(jié)果.圖5a是針對type I響應(yīng)結(jié)構(gòu)類型進行數(shù)值模擬的結(jié)果，即2017年7月30日的觀測數(shù)據(jù)，整體上看，模型I和模型II的模擬結(jié)果都能較為準(zhǔn)確地模擬出幅度極小值出現(xiàn)的時間和幅度值，但是在兩個極小值之間的時間段內(nèi)，約05∶00到06∶10，模型I的模擬結(jié)果與實際觀測結(jié)果存在較大差異.模型I與實際觀測數(shù)據(jù)之差的絕對值對應(yīng)的變化范圍、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.06～10.66 dB、5.24 dB和3.35 dB.模型II考慮了前三階模，其模擬結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)的吻合程度明顯要比模型I更好，如圖中紅色實線所示，尤其是在05∶00到06∶10之間的吻合情況.模型II與實際觀測數(shù)據(jù)之差的絕對值對應(yīng)的變化范圍、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01～4.13 dB、2.09 dB和1.20 dB.

圖5 type I 和type II模擬結(jié)果與實測結(jié)果的對比(a)2017年7月30日日出期間的觀測結(jié)果(黑色實線)與模型I的模擬結(jié)果(n=2，藍色實線)和模型II的模擬結(jié)果(n=3，紅色實線);(b)2017年2月15日日出期間的觀測結(jié)果與模型I和II的模擬結(jié)果.Fig.5 Comparison results between the simulated results and the observation results for Type I and Type II,respectively(a)Observations of VLF signal amplitude on 30 July,2017 (the solid black curve)and its simulation result of model I (n=2,the solid blue curve)and of model II (n=3,the solid red curve),respectively,during sunrise,and (b)is the same as (a),except for 15 February,2017.

圖5b給出了針對type II響應(yīng)結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果，除觀測數(shù)據(jù)的日期不同之外，其相關(guān)符號的含義與圖5a相同.觀測數(shù)據(jù)的日期為2017年2月15日，整體上看，模型I和模型II的模擬結(jié)果與真實觀測數(shù)據(jù)的吻合情況與圖5a的情況較為相似，模型I(藍色實線)只能揭示出第一個極小值SR1和第三個極小值SR3的出現(xiàn)時間和幅度大小，但是完全沒有揭示出第二個極小值SR2，且在SR1和SR3之間的時間段內(nèi)，模擬結(jié)果與觀測結(jié)果依然存在很大差異，誤差最大值出現(xiàn)在大約07∶02的位置，幅度差約為10.15 dB.模型I模擬結(jié)果與觀測結(jié)果之差的絕對值對應(yīng)的變化范圍、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01～10.15 dB、3.53 dB和3.28 dB.相比模型I的模擬結(jié)果，模型II的模擬結(jié)果與觀測結(jié)果的吻合情況整體較好，并且較為準(zhǔn)確的揭示出三個幅度極小值(SR1、SR2和SR3)出現(xiàn)的時間和對應(yīng)的幅度值，整個觀測期間的模擬結(jié)果與觀測值只有較小差異，兩者之差的絕對值對應(yīng)的變化范圍、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0～4.58 dB、1.05 dB和1.31 dB.

圖5中針對type I和type II兩種響應(yīng)結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果表明，模型I只能揭示出兩個幅度極小值的出現(xiàn)時間和幅度極小值的大小，且整體與觀測結(jié)果存在較大差異，尤其是在兩個極小值出現(xiàn)時間之間的時間段，所以對于type II這種包含三個幅度極小值的情況，模型I無法揭示出第二個幅度極小值SR2的存在.導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因可能是因為模型I在傳播路徑的夜晚段上只考慮了前兩階模的存在，而對于JJI-隨州這種相對較短的傳播路徑上，夜晚段發(fā)揮作用的模可能不只包含前兩階模，這就造成了模擬結(jié)果與真實觀測結(jié)果之間的較大差異.模型II的模擬結(jié)果可以較為準(zhǔn)確的揭示出type I和type II兩種響應(yīng)結(jié)構(gòu)下的所有幅度極小值，并且模擬值與真實觀測值的吻合性整體較好，只存在較小的波動.這是因為模型II在模型I的基礎(chǔ)上還額外考慮了第三階模的作用，而在JJI-隨州這種相對較短的傳播路徑上，夜晚段上的第三階?？赡芤廊粫l(fā)揮較大的作用和影響.

實際上，相對低階模，高階模通常具有更高的衰減因子(Wait and Spies，1964)，傳播距離越長，高階模的衰減就越大，在達到一定長度時高階模便會衰減到很小，相對低階模其產(chǎn)生的影響便可忽略不計，此時只需要考慮低階模的影響.因此，當(dāng)研究甚低頻臺站信號在地球-電離層波導(dǎo)中的長距離傳播時，在夜晚段上往往可以忽略第三階以及更高階的模，而只考慮前兩階模；但是這種方法對相對較短的傳播路徑并不適用，因為在一些相對較短的傳播路徑上，在夜晚段路徑上第三階模，甚至更高階的模相對低階模的作用并不能忽略不計，它們依然發(fā)揮著較為重要的影響，此時如果強行將其忽略，那么將會導(dǎo)致模擬結(jié)果與觀測結(jié)果的較大差異，如圖5中模型I的模擬結(jié)果(藍色實線).

4 結(jié)果與討論

本文利用武漢大學(xué)自主研發(fā)的甚低頻探測系統(tǒng)于湖北隨州在2017年接收的來自日本JJI甚低頻臺站發(fā)射的甚低頻信號，研究了中緯度地區(qū)甚低頻臺站信號的日出效應(yīng).然而，甚低頻臺站信號在沿東西路徑、南北路徑傳播時在日出期間具有不同響應(yīng)特點，晨線與傳播路徑之間的夾角決定了晨線經(jīng)過傳播路徑的用時，影響幅度響應(yīng)日出效應(yīng)的持續(xù)時間.當(dāng)甚低頻臺站信號沿南北方向傳播時，在春秋分時晨線與傳播路徑的夾角近似0°，此時整條路徑上的點幾乎同時經(jīng)歷黑夜與白晝，并不存在明顯的日出效應(yīng)，幅度響應(yīng)中不存在明顯的幅度極小值，且晨線快速通過傳播路徑；在夏冬至?xí)r晨線與傳播路徑的夾角達到最大(23°26′)，晨線經(jīng)過整個傳播路徑耗時相對較長，日出效應(yīng)持續(xù)時間較久.當(dāng)甚低頻臺站信號沿東西方向傳播時，在春秋分時晨線與傳播路徑近似垂直，夾角為90°，晨線經(jīng)過傳播路徑耗時最長，日出效應(yīng)持續(xù)時間最久；在夏冬至?xí)r晨線與傳播路徑的夾角最小(66°34′)，晨線通過整條傳播路徑用時相對較短.此外，傳播路徑與晨線的夾角還決定了日出期間電離層過渡區(qū)域的有效長度，該長度是影響模轉(zhuǎn)換程度的最主要因素，從而影響著甚低頻臺站信號相位的季節(jié)性變化和幅度極小值的衰減深度(Crombie，1964；Lynn，1967).甚低頻電磁波在沿南北方向、東西方向傳播時，除日出期間晨線與傳播路徑之間的夾角變化規(guī)律存在差異外，電離層本身的狀態(tài)變化也存在差異，而甚低頻電磁波在地球-電離層波導(dǎo)中傳播時需要經(jīng)過電離層和地面反射向前傳播，且電離層的狀態(tài)是最主要的影響因素，它直接影響甚低頻電磁波的響應(yīng)特點.通常，電離層狀態(tài)會隨著經(jīng)度和緯度的變化呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的變化，而南北方向的變化比東西方向的變化更為復(fù)雜，日出期間甚低頻電磁波的幅度響應(yīng)及其變化規(guī)律有其自身特殊性(王市委等，2020)，與沿東西方向路徑傳播時的幅度響應(yīng)和變化規(guī)律(圖2，圖3)相比差異明顯.

本文研究發(fā)現(xiàn)，甚低頻臺站信號在日出期間的幅度響應(yīng)存在兩種結(jié)構(gòu)，一種是包含兩個幅度極小值的type I結(jié)構(gòu)，另一種是包含三個幅度極小值的type II結(jié)構(gòu).基于兩種干涉理論模型(模型I和模型II)，通過模擬與觀測結(jié)果的對比分析甚低頻臺站信號在相對較短傳播路徑上傳播時第三階模的作用，解釋形成兩種結(jié)構(gòu)的原因.本文得到的結(jié)論主要包括如下幾點：

(1)幅度極小值出現(xiàn)的時間分布與JJI或隨州的日出時間變化趨勢基本一致.SR1的穩(wěn)定性最好，整體分布與JJI的日出時間變化趨勢相同，只存在較小的差異和波動；SR2的出現(xiàn)時間在整體上與隨州的日出時間一致，但是其波動相對較大；SR3只出現(xiàn)在2017年第1天至第99天和第296天至第365天，在這些時間段內(nèi)，其出現(xiàn)時間的分布與隨州日出時間基本保持一致.

(2)盡管甚低頻臺站信號的傳播路徑相同，但是其幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)type I和type II表現(xiàn)出了一定的季節(jié)依賴性.其中，type I幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在春夏兩季，而type II幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在秋冬兩季.另外，對type I幅度響應(yīng)結(jié)構(gòu)，從第102天至第295天，第二個幅度極小值SR2出現(xiàn)在隨州日出時間之后，兩者時間差的絕對值約為24 min.

(3)模型I與模型II的模擬結(jié)果與實際觀測的對比結(jié)果表明，模型II與實際觀測結(jié)果的吻合程度明顯比模型I更好.模型I只能揭示出兩個幅度極小值，且整體波動較大，尤其是在兩個幅度極小值出現(xiàn)時間之間的時間段內(nèi)，其與實際觀測值存在較大差異；另外，在三個幅度極小值的響應(yīng)結(jié)構(gòu)下，模型I無法揭示出第二個極小值.然而，模型II不僅能夠準(zhǔn)確揭示出真實觀測數(shù)據(jù)中的每個幅度極小值，在整體上與觀測數(shù)據(jù)保持較高的一致性，只存在較小的波動.

(4)與長路徑傳播的情況有所不同，在JJI-隨州這條相對較短的傳播路徑上，夜晚路徑上第三階模的影響相對前兩階模不能被完全忽略，只有將第三階模考慮在內(nèi)才能更好的揭示日出期間甚低頻臺站信號產(chǎn)生的幅度極小值，更準(zhǔn)確的模擬和分析傳播路徑上的電場變化情況.

為了研究高階模在相對較短傳播路徑(～1600 km)上的作用影響，本文采用兩個不同的模型對路徑上的信號進行數(shù)值模擬，通過模擬結(jié)果可以看出，當(dāng)在夜晚傳播路徑上考慮第三階模時，其模擬結(jié)果與實際觀測結(jié)果吻合性明顯更好.這意味著，在JJI-隨州這條傳播路徑上，夜晚路徑上的第三階模依然會對信號的傳播產(chǎn)生較大影響，不僅在分析路徑上的日出效應(yīng)時需要考慮第三階模的影響，在分析信號的其他特征時可能也需要將其考慮在內(nèi).另外，如果傳播路徑比JJI-隨州的路徑長度更短，那么在分析日出效應(yīng)和信號的其他特點時，在其夜晚路徑上可能不僅需要考慮第三階模的影響，甚至還需要考慮更高階模的作用.至于具體需要考慮到第幾階模的影響，需要根據(jù)具體的路徑加以分析和證明，此類工作會在以后具備觀測條件，能夠獲得相應(yīng)觀測數(shù)據(jù)時再進行相應(yīng)的探索和研究.