張飛，溫友鵬，陳延博，賈世林

(1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210024；2.河海大學江蘇省巖土工程技術工程研究中心，江蘇南京，210024)

土工合成材料加筋土擋墻是一種輕型支擋結構，具備施工裝配性、生態(tài)環(huán)保性和抗震性等諸多優(yōu)勢[1?2]，在國內外工程中得到廣泛應用。根據現行加筋土擋墻設計規(guī)范[3?6]，安全設計主要包括內部穩(wěn)定性分析、外部穩(wěn)定性分析、復合破壞模式與面板連接安全校核[7?9]。內部穩(wěn)定性是加筋土擋墻安全設計的關鍵，筋材內力計算又是內部穩(wěn)定性分析[10?12]的核心，但現有筋材內力的計算多局限于加筋區(qū)內筋材的抗拔破壞。

加筋土擋墻筋材內力計算方法主要有主動土壓力理論[3?6]、極限平衡法[13]、K剛度法[14]、基于非線性彈性理論與變形協調的E-M法[15]和非線性彈性增量法[16]。目前加筋土擋墻設計規(guī)范主要采用較簡單的朗肯/庫侖土壓力理論分析內部穩(wěn)定性，但計算的筋材內力遠大于實測的筋材內力[17?19]。為此，ALLEN 等[14]基于大量實測數據進行回歸統(tǒng)計，提出了工作狀態(tài)下的筋材內力計算方法(即K 剛度法)。E-M 法[15]基于土體與筋材應變相容理論充分考慮了筋土協調變形，但沒有考慮填土橫向變形與應力之間的非線性關系，LIU[16]針對此問題，基于填土泊松比隨應力不斷變化，考慮填土橫向變形與應力之間的非線性關系，改進了E-M 法提出了一種計算筋材內力的非線性彈性增量方法。規(guī)范要求加筋土擋墻的填土應使用排水性良好的無黏性土，然而在我國偏遠山區(qū)，加筋土結構的填土主要就地取材，不可避免地采用含部分細粒填土，導致填土具有一定黏聚力[20]，在加筋土擋墻筋材內力計算中需要考慮填土黏聚力的影響。

LESHCHINSKY等[21?23]基于極限平衡理論采用庫侖直線和對數螺旋線破壞模式，提出了加筋土結構極限狀態(tài)下筋材內力逐層計算方法，在計算筋材內力分布時考慮筋材前端和后端抗拔強度，并計算面板連接強度。本文作者在其基礎上，針對模塊式面板土工格柵加筋土擋墻，考慮填土黏聚力對筋材內力的影響，開展參數敏感性分析，揭示填土強度、墻面傾角及筋材長度對加筋土擋墻筋材力學性狀與變形特性的影響。

1 加筋土擋墻筋材內力計算方法

1.1 基于轉動破壞機制的極限平衡理論

已有研究[24?26]表明，無黏性加筋土擋墻加筋區(qū)內的破壞多為直線平動形式，而采用黏性土填筑的擋墻內則會呈現轉動破壞模式，故本文采用對數螺旋線轉動破壞機制進行分析。圖1所示為典型的加筋土擋墻簡化模型，其中：H為墻體高度，ω為墻面的垂直傾角，L為筋材長度，Sv為筋材鋪設間距，n為加筋層數，c為填土黏聚力，φ為內摩擦角，γ為重度。對數螺旋線破壞面r(β) 在極坐標系下表示為

圖1 加筋土擋墻簡化分析模型與破壞模式Fig.1 Simplified model and failure mechanism of reinforced soil retaining wall

式中：A為常數；β為極徑r與垂直線間的夾角，極點即轉動中心為點O(xc，yc)。

為了計算極限狀態(tài)下加筋土擋墻的筋材內力，這里有以下假設：

1)所有可能的滑動面均為對數螺旋線形，且只通過加筋區(qū)及其背部土體，不考慮穿過擋墻底部的深層滑動；

2)填土為各向同性的均質土體，忽略孔隙水壓力作用；

3)筋材發(fā)揮的拉力始終為水平方向；

4)筋材的抗拉性能可以被完全調動，且不超過筋材的極限抗拉強度；

5)面板本身不發(fā)生破壞，忽略面板?面板間摩擦作用、面板?填土間摩擦作用以及墻趾對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響[27?28]；

6)極限狀態(tài)是一種理想狀態(tài)，各處土體均先達到強度臨界狀態(tài)，考慮因筋土界面摩擦強度不足發(fā)生的筋材拔出破壞來確定筋材內力；

7)填土強度采用摩爾?庫侖破壞準則，認為滑動體為剛性，忽略加筋土結構發(fā)生滑移引起的填土與筋材的相對位移，土體和筋材變形均不予考慮。

基于對數螺旋線滑動面建立圍繞轉動中心的力矩平衡方程，其中對數螺旋滑動面上正應力與抗剪力摩擦分量的合力始終通過轉動中心，此時不需要計算滑動面上正應力產生的力矩。在力矩平衡中，滑動力矩只需要考慮土體自重的滑動力矩、土體黏聚力提供的抗滑力矩、筋材提供的抗滑力矩。

式中：MT為筋材提供的抗滑力矩；Mc為土體黏聚力提供的抗滑力矩；Mw為土體自重產生的滑動力矩，具體表達式推導參見文獻[23,29]。

1.2 筋材內力分布逐層計算

本文方法不僅考慮滑動面穿過加筋體的情況，還考慮滑動面部分穿過加筋體的復合破壞模式，這可能會引起筋材后端內力較大，超過筋材后端抗拔強度。筋土之間的相互作用機制復雜[30]，為了簡化分析，這里根據筋土界面摩擦特性[22?23]，筋材后端抗拔強度Tendpo-i可表示為

式中：xr?i為筋材某點距墻面的水平距離；σx?i為該位置處的上覆壓力；Ci為筋土界面摩擦因數；Rc為筋材覆蓋率。

圖2所示為筋材內力分布曲線與其前后端抗拔強度包絡線關系。由圖2可見：過長的筋材長度可以使筋材內力的充分發(fā)揮，理想筋材長度使筋材內力分布曲線與抗拔強度包線相切，過短的筋材長度使筋材內力的發(fā)揮受限于后端抗拔強度。因此，在逐層計算筋材內力分布時，當有筋材所需拉力超過其后端抗拔強度，需將其拉力更新為可發(fā)揮的后端抗拔強度，同時將更新后的拉力代入力矩平衡方程重新計算滑動面穿過的較下層筋材對應位置的所需拉力。若沒有較下層來承擔拉力，則此時的筋材長度等參數設置不合理，需重新設計計算。

圖2 筋材內力分布與其前后端抗拔強度包絡線關系Fig.2 Relationship of reinforcement load distribution and front and rear pullout envelope

筋材前部自由端的抗拔強度與后端抗拔強度一致，若筋材前端內力超過前端抗拔強度，則需要墻面的面板提供一定的連接強度To?i來防止面板?筋材連接失效。此時，筋材前端抗拔強度可表達為

式中：To?i為第i層筋材處墻面板所需提供的連接強度，當筋材筋材內力分布曲線與其前端抗拔強度包絡線相切時最理想，此時前端抗拔強度包絡線的縱軸截距即為筋材所需的最小面板連接強度(見圖2)。

運用HAN 等[22]提出的方法可獲得極限平衡狀態(tài)下加筋土擋墻的筋材內力分布，其核心思路為：

1)計算第i層筋材所需加筋力時，以第i層筋材以下所有筋材與面板交點以及墻趾作為滑出點，搜索所有可能穿過第i層筋材的滑裂面。針對任意一個可能的滑裂面，根據滑動體力矩平衡計算出筋材內力。將筋材分為若干單元，將內力儲存在滑裂面穿過單元內。

2)在自上而下的計算過程中，筋材單元內力保留較大值，在更新單元內力時需要始終使滑裂面對應的滑動體滿足力矩平衡。利用式(3)計算各層筋材中各個單元處的后端抗拔強度，比較每個單元的后端抗拔強度與筋材內力，若筋材內力更大，則令此單元的筋材內力等于后端抗拔強度，并將大于的部分分配給同一滑裂面上的下部筋材承擔，保證同一滑裂面上內力滿足式(3)；反之說明滿足后端抗拔要求，保持此單元筋材內力不變。

3)根據式(3)計算前端抗拔強度，并調整前端抗拔強度線使其與筋材內力分布曲線相切，此時前端抗拔強度曲線的截距即為穩(wěn)定所需的面板?筋材連接強度(圖2)。

根據上述筋材內力計算步驟繪制計算流程圖，如圖3所示。

圖3 加筋土擋墻筋材內力計算流程圖Fig 3 Flow chart of reinforcement tensile load of GRS wall

1.3 計算結果的驗證

基于上述計算方法編制相應的計算程序，為了驗證本文方法與相應程序計算結果的可靠性，以KANG[29]中的算例進行對比分析。該算例加筋土擋墻高度H=6 m，加筋長度L=4.2 m，加筋間距Sv=0.6 m，填土重度γ=20 kN/m3，填土黏聚力c=0 kPa，填土內摩擦角φ=36°，筋材覆蓋率Rc=1.0，加筋土界面摩擦因數Ci=0.8，分別考慮2種墻面傾角ω為0°和20°進行計算，結果如表1所示。

從表1可見：本文計算結果與KANG[29]計算結果基本一致，僅有ω=20°情況下的To?i差別較大。產生這種差別的原因在于非直立墻面情況下，筋材前端內力計算時考慮滑動面滑入點角度約束。一般認為土體沒有抗拉強度，滑動面的滑入處不會出現懸垂現象[31]，故需要限制潛在滑動面的滑入點切線與水平線夾角θ2。確定筋材內力分布時需要考慮所有可能的滑動面，如果滑動面的滑入點發(fā)生在傾斜的墻面上，這時有2 種限制方式，如圖4所示：1)以滑動面在墻頂高度的位置點進行懸垂限制；2) 以滑動面在墻面滑入點進行懸垂限制。KANG[29]計算時采用了第1 種方式進行懸垂約束，過大限制夾角θ2致使筋材前端穩(wěn)定所需的加筋力偏小，這樣確定的筋材與面板的連接強度To?i就會較小。本文對此進行修正，采用第2種方式來確定筋材與面板連接強度。

圖4 對數螺旋線滑面的規(guī)定Fig.4 Defined trace log-spiral slip surface

表1 算例Tmax和To的計算結果對比Table 1 Comparison of calculated results Tmax and To for given examples

YANG等[32]運用離心機開展了加筋土陡坡破壞模型試驗，獲得了極限狀態(tài)下的滑動面及其對應的離心加速度，并將結果與極限平衡法和有限元法進行對比。本文針對其給出的2個不同密實度加筋陡坡模型M1和M3進行分析。其模型參數如下：坡高H=228.6 mm，坡率為1.0:0.5，加筋長度L=203 mm，加筋間距Sv=25.4 mm；M1 模型的填土重度γ=16 kN/m3，內摩擦角φ=42.2°，M3模型的填土重度γ=15.7 kN/m3，內摩擦角φ=39.1°。

圖5所示為不同分析方法潛在滑動面對比。由圖5可見：幾種方法確定的最危險滑動面位置十分接近，本文分析方法確定的滑動面僅在上部相比其他結果更為靠近筋材前端。因此，本文所提出的加筋土結構極限狀態(tài)筋材內力分析方法是可靠的，可以較好地預測最危險滑動面。

圖5 不同分析方法潛在滑動面對比Fig.5 Comparison of potential sliding surface of different analysis methods

2 極限狀態(tài)下加筋土擋墻力學性狀的影響規(guī)律

運用上述計算方法分析加筋土擋墻力學性狀影響規(guī)律，這里重點考慮的設計參數為填土抗剪強度c、內摩擦角φ、墻面傾角ω和筋材長度L。

2.1 不同填土抗剪強度的加筋土擋墻力學性狀

加筋土擋墻大多要求采用無黏性土作為填土，保證其良好的透水性，然而在施工質量控制與排水系統(tǒng)有效設置下，允許填筑部分細粒土，這使得填土具有一定黏聚力。填土抗剪強度會直接影響加筋土擋墻的土體抗滑力矩，土體內摩擦角還會影響筋材的前后端抗拔強度。參數分析模型中的參數取值依據相關規(guī)范及工程經驗，如圖6所示。

圖6 分析參數取值Fig.6 Parameters of analysis

圖7所示為加筋土擋墻極限狀態(tài)下不同填土強度下各層筋材最大內力Tmax和面板連接力To的計算結果。由圖7可見：隨著填土抗剪強度c和φ增大，土體能提供的抗滑力矩增大，導致To和Tmax顯著減小，較小的黏聚力(5 kPa)即可減少約1/3 筋材拉力。當填土內摩擦角大于30°時，由于加筋長度足夠長，使各層筋材內力可以充分均勻發(fā)揮，且穩(wěn)定所需面板連接力很小，只有填土為無黏性土時最上層筋材需要較大連接強度。

圖7 填土強度對極限狀態(tài)加筋土擋墻To和Tmax的影響Fig.7 Influence of backfill shear strength on To and Tmax

圖8所示為當c為0 kPa 時各層筋材內力與前端抗拔強度分布曲線。結合式(4)可知，筋材的前端抗拔強度線的斜率隨上覆荷載減小而變緩，因此越靠上的筋材需要越大的面板連接力To以保證面板?筋材的連接穩(wěn)定性。

圖8 筋材內力與前端抗拔強度分布Fig.8 Distribution of reinforcement loads and front available pullout resistance

加筋土擋墻的最危險潛在滑裂面可用Tmax位置表征，填土強度對極限狀態(tài)下加筋土擋墻Tmax位置的影響如圖9所示。由圖9可見：擋墻破壞模式隨填土內摩擦角增大從復合破壞轉變?yōu)閮炔糠€(wěn)定性破壞，且黏聚力對Tmax位置的影響變小。當土體內摩擦角為20°和30°時，擋墻上部筋材Tmax位置隨黏聚力增大而偏離墻面，而擋墻下部正好相反。為解釋此現象，圖10給出了圖9工況下的筋材內力分布與Tmax位置。

圖9 填土強度對極限狀態(tài)加筋土擋墻Tmax位置的影響Fig.9 Influence of backfill shear strength on position of Tmax

由圖10可見：擋墻下部Tmax位置主要受破壞模式控制，增加黏聚力提供的抗滑力矩使滑動面更加靠近墻面。而擋墻上部筋材最大內力Tmax受到后端抗拔強度的限制，增加填土黏聚力可以減少筋材內力但不影響后端抗拔強度，最終導致Tmax位置向筋材后端移動。當土體內摩擦角為30°時，隨黏聚力增大，擋墻由復合破壞模式變?yōu)閮炔糠€(wěn)定性破壞。對于黏性土擋墻，上層筋材前端存在零拉力段，且該段隨黏聚力增大而增大，這抑制了上層筋材后端內力發(fā)揮，導致Tmax位置偏離墻面。

圖10 填土強度對筋材內力分布與Tmax位置的影響Fig.10 Influence of backfill shear strength on distribution of reinforcement loads and position of Tmax

土工格柵加筋土擋墻具有柔性特點，允許產生一定側向變形，但過大變形會影響加筋土擋墻的穩(wěn)定性。結合極限狀態(tài)下筋材內力分布可以估算其墻面的水平位移。墻面水平位移可通過各筋材的累積變形來估算：

式中：d為墻面板位移，m；Tx?i為筋材某微段對應所需拉力，kN；Δxi為微段長度，m；J為筋材剛度，kN/m，這里取500 kN/m。這種簡化加筋土結構水平變形的計算方法僅考慮了筋材的線彈性變形，沒有考慮土體和筋材及其相互作用變形特性[33?37]，不能準確計算加筋土擋墻產生的變形，無法很好地考慮筋材剛度的影響，這里計算結果僅作為極限狀態(tài)下加筋土擋墻的變形特性研究(如最大水平變形位置、墻面變形特征等)。

圖11所示為不同抗剪強度下加筋土擋墻的墻面水平位移。由圖11可見：隨著填土內摩擦角φ減小，墻面位移分布形式逐漸從“頂部大底部小”變?yōu)椤爸胁看笊舷聝啥诵　?，出現明顯的鼓脹現象，現場監(jiān)測結果[38?39]也發(fā)現加筋土擋墻的墻面存在鼓脹變形。使用黏性填土可以有效地減少墻面位移，緩解墻面鼓脹變形。當工程中采用內摩擦角較小的填土填筑加筋土擋墻時，應考慮使用具有一定黏聚力填土來提高擋墻穩(wěn)定性并減小墻面?zhèn)认蜃冃巍?/p>

圖11 填土強度對極限狀態(tài)加筋土擋墻墻面水平位移的影響Fig.11 Influence of backfill shear strength on horizontal displacement of GRS wall

2.2 不同墻面傾角的加筋土擋墻力學性狀

通過加筋土技術可以實現近乎直立的擋墻或陡坡形式，滿足填土空間的限制條件。采用2.1算例相同的參數，分析不同墻面傾角ω對各加筋層Tmax和To的影響規(guī)律，圖12給出了ω為0°，10°，20°和30°時各加筋層Tmax和To計算結果。由圖12可見：隨著墻面傾角ω增大，Tmax顯著減小。值得注意的是，當填土為內摩擦角很小的無黏性土時(圖12(a))，擋墻下部Tmax隨ω增大而增大。To整體呈現“中間小兩端大”的分布特點，且擋墻頂部To隨ω增大而增加，下部To隨ω增大而減小。當墻面傾角為10°時，面板連接強度整體大于其他角度的面板連接強度，實際工程中需要注意。

圖12 墻面傾角對極限狀態(tài)加筋土擋墻To和Tmax的影響Fig.12 Influence of wall inclination on To and Tmax

圖13所示為在不同墻面傾角下加筋土擋墻的墻面水平位移情況。由圖13可見：增大墻面傾角可以顯著減少墻面?zhèn)认蜃冃危?0°的墻面傾角可以減小墻面最大水平位移約1/4。增大墻面傾角可以減輕墻面鼓脹變形，有利于加筋土擋墻的側向變形控制。

圖13 墻面傾角對極限狀態(tài)加筋土擋墻墻面水平位移的影響Fig.13 Influence of wall inclination on horizontal displacement of GRS wall

2.3 不同筋材長度的加筋土擋墻力學性狀

加筋土擋墻的加筋力主要通過筋土界面摩擦發(fā)揮作用，安全設計要求筋材不發(fā)生拔出破壞，只有筋材長度足夠才能提供充裕的后端抗拔強度。通常加筋土擋墻設計要求筋材長度至少為0.7倍墻高H，這里考慮3 種筋材長度(0.5H，0.7H以及1.0H)，分析不同筋材長度對加筋土擋墻(H=6 m，φ=20°，ω=0°)力學性狀的影響規(guī)律，如圖14所示。由圖14可見：筋材長度對To幾乎沒有影響，對Tmax影響較大。當筋材足夠長時，各層筋材Tmax沿墻高均勻分布。當筋材過短時，上層筋材被拔出，擋土墻發(fā)生復合破壞，導致下部筋材Tmax顯著增加。采用有一定黏聚力的填土，可以顯著減少下層筋材所需拉力，使得各層筋材拉力可以更均勻地發(fā)揮。

圖14 筋材長度對極限狀態(tài)加筋土擋墻To和Tmax的影響Fig.14 Influence of reinforcement length on To and Tmax

圖15所示為筋材長度對Tmax位置的影響。由圖15可見：當筋材長度較短時，上層筋材所能發(fā)揮的加筋力受抗拔強度的影響較大，Tmax位置明顯向墻面方向偏移，而中下層筋材受復合破壞模式影響，Tmax位置則偏向筋材后端。

圖15 筋材長度對極限狀態(tài)加筋土擋墻Tmax位置的影響Fig.15 Influence of reinforcement length on position of Tmax

圖16所示為筋材長度對極限狀態(tài)加筋土擋墻墻面水平位移的影響。由圖16可見：填土的黏聚力可以有效減少墻面?zhèn)认蜃冃巍．斀畈拈L度較長時，墻面位移呈“中間大兩端小”的分布。當筋材長度較小時，筋材內力分布受明顯受到后端抗拔強度的限制，上層筋材能承擔的拉力有限，導致下層筋材內力增大，使墻面位移呈“上小下大”的分布。

圖16 筋材長度對極限狀態(tài)加筋土擋墻墻面水平位移的影響Fig.16 Influence of reinforcement length on horizontal displacement of GRS wall

3 結論

1)加筋土擋墻采用黏性土作為填土能減小筋材內力和墻面?zhèn)认蜃冃危苄〉酿ぞ哿?5 kPa)就可以大幅降低穩(wěn)定所需的筋材拉力(約1/3)和墻面水平位移。采用較小內摩擦角的黏性土作為填土會導致擋墻中下部出現鼓脹變形，此時最危險滑動面為部分穿過加筋區(qū)的復合破壞模式，因而建議工程中盡量選用內摩擦角較大的黏性土作為加筋擋墻填土。

2)相比直立擋墻情況，墻面傾斜顯著減小穩(wěn)定所需的筋材拉力和墻面水平位移，同時減少墻面可能發(fā)生的鼓脹變形，但微小的墻面傾角(約10°)會增大擋墻下部面板與筋材的連接強度。

3)縮短筋材長度會增加擋墻中下部筋材拉力和側向變形量，工程中應在擋墻下部采用極限抗拉強度更高的筋材，或者選擇黏性土作為填料減小擋墻筋材拉力和水平位移。

4)本文研究結論基于一加筋土擋墻簡單算例，以后可以結合實際工程運用本文方法開展更復雜的加筋擋墻筋材內力分析，從而指導工程的安全設計與變形控制。此外本文所采用的面板側向位移計算方法忽略了土體本身及筋土間的相對位移，還有待進一步完善。