葉冬蕾，劉學(xué)軍，王 曉

（北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048）

0 前言

本文研究的加熱階段是指從滾塑模具在烘箱內(nèi)開(kāi)始受熱到其內(nèi)部粉料開(kāi)始熔融之間的這一段過(guò)程，并將該過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間簡(jiǎn)稱為加熱時(shí)間。在加熱階段，粉料顆粒與內(nèi)部空氣一邊運(yùn)動(dòng)，一邊混合。模具內(nèi)壁面、粉料顆粒、內(nèi)部空氣三者彼此之間都有對(duì)流換熱或?qū)?。在加熱過(guò)程，滾塑模具表面和模具內(nèi)部的溫度不僅與模具的幾何形狀和尺寸大小、模具材料與粉料的物性參數(shù)、粉料的質(zhì)量有關(guān)，應(yīng)該還與模具轉(zhuǎn)動(dòng)的方式與轉(zhuǎn)速有關(guān)。這是因?yàn)楹笳咧苯佑绊懥朔哿虾涂諝庠谀＞邇?nèi)部的混合程度與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Olinek等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了單軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒形模具內(nèi)部粉料的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)模具轉(zhuǎn)速由低到高依次將粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為5種情況，分別是滑動(dòng)狀態(tài)、雪崩狀態(tài)、翻滾狀態(tài)、瀑布狀態(tài)、離心狀態(tài)。Nguyen等[2]應(yīng)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）模擬了粉料在圓筒形滾塑模具內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。但在他們的計(jì)算中也沒(méi)有考慮任何傳熱的因素。

由于在加熱階段，滾塑模具內(nèi)部的粉料與空氣的混合過(guò)程是運(yùn)動(dòng)和傳熱機(jī)理都非常復(fù)雜的氣固兩相流，因此通過(guò)建立傳熱理論模型來(lái)研究粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)滾塑加熱過(guò)程的影響是比較困難的。目前已有的滾塑傳熱模型都不考慮模具內(nèi)部粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)這些模型對(duì)粉料運(yùn)動(dòng)的處理方式，可以大致上將其分為兩類——tumbling模型和static bed模型。tum?bling模型[3?5]假設(shè)粉料與空氣混合非常均勻，整個(gè)混合物與模具內(nèi)壁面發(fā)生對(duì)流換熱。static bed模型[6?8]假設(shè)加熱過(guò)程剛一開(kāi)始，粉料就均勻緊密地黏附在模具內(nèi)壁面上，即認(rèn)為粉料在模具內(nèi)部是離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而在這一粉料層內(nèi)部包裹的是內(nèi)部空氣。該模型的傳熱機(jī)理是模具內(nèi)壁面與粉料層進(jìn)行導(dǎo)熱，而粉料層同時(shí)與內(nèi)部空氣進(jìn)行對(duì)流換熱。由于滾塑模具的轉(zhuǎn)速比較慢，一般情況下粉料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)出現(xiàn)離心模式。因此在粉料開(kāi)始熔融前的加熱階段，static bed模型與實(shí)際情況相差較大，故不在本文的研究范圍內(nèi)。

本文將采用兩種傳熱模型來(lái)分別仿真計(jì)算圓筒形模具表面及其內(nèi)部的溫度，即所謂的模具溫度和模內(nèi)溫度。并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，以分析每種傳熱模型計(jì)算誤差產(chǎn)生的原因。第一種傳熱模型是在傳統(tǒng)tumbling模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)所得。在第一種模型中不是簡(jiǎn)單地將粉料和內(nèi)部空氣的混合物當(dāng)成是同一種的單相流體，而是把這兩者的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成是由兩種不同流體組成的兩相流流動(dòng)。顯然該模型比傳統(tǒng)的tum?bling模型更符合實(shí)際，同時(shí)又避免了追究粉料顆粒運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)所帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜性。第二種傳熱模型是在傳統(tǒng)tumbling模型的基礎(chǔ)上做了兩點(diǎn)簡(jiǎn)化。一是忽略了模具的溫度梯度，二是忽略了模具外形的影響。這樣就可以對(duì)模具及其內(nèi)部混合物列出常微分形式的能量守恒方程，數(shù)學(xué)求解變得非常容易。由于模具的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其平均半徑，另外模具的熱導(dǎo)率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)部空氣和粉料的熱導(dǎo)率，因此上述兩點(diǎn)簡(jiǎn)化是合理的。本文對(duì)這兩種傳熱模型的比較研究可以為滾塑工藝加熱階段的理論分析和仿真計(jì)算提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖1所示，圓筒形鋼制模具在電機(jī)帶動(dòng)下繞軸線O做單軸旋轉(zhuǎn)，其內(nèi)部裝有質(zhì)量為0.21 kg的聚乙烯粉料。模具的外表面被通電的加熱帶均勻加熱，其熱流密度為6.9 kW/m2。鋼制模具的內(nèi)徑為92 mm，壁厚為2 mm，其內(nèi)部空間的軸向長(zhǎng)度為146 mm。粉料的表觀密度為317 kg/m3，熱導(dǎo)率為0.1 W/（m?K），環(huán)境溫度下的比熱容為660 J/（kg?K）。模具和粉料的初始溫度均為10℃。采用圓柱坐標(biāo)系研究該流動(dòng)與傳熱問(wèn)題。如圖1所示，r為徑向坐標(biāo)，θ為周向坐標(biāo)，軸向坐標(biāo)z過(guò)軸心O并與紙面垂直。

圖1 圓筒形滾塑模具的橫截面示意圖Fig.1 Schematic of cross?section of cylindrical rotational mold

圖2給出了模具外表面及其內(nèi)部的實(shí)測(cè)溫度隨加熱時(shí)間的變化規(guī)律。上述兩種傳熱模型的仿真結(jié)果將與圖2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

圖2 滾塑模具外表面及其內(nèi)部的實(shí)測(cè)溫度Fig.2 Tested temperatures of outside surface and internal space of rotational mold

2 傳熱模型

2.1 第一種傳熱模型

如果想要精確地研究粉料和內(nèi)部空氣的混合過(guò)程和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則需要跟蹤粉料顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，并考慮粉料顆粒與內(nèi)部空氣之間的各種相互作用力，那么就必須采用兩相流的歐拉?拉格朗日法來(lái)進(jìn)行仿真。雖然該種方法的計(jì)算精度高，但計(jì)算量和計(jì)算難度非常大。在本模型里，不是將粉料看成固體顆粒，而是看成另一種連續(xù)的流體介質(zhì)。由于一般情況下滾塑粉料的顆粒很細(xì)小，在模具內(nèi)部空間的分布范圍較廣，所占的體積百分比也超過(guò)10%，因此將粉料看成連續(xù)的流體跟實(shí)際情況的差異并不大。這樣就可以采用兩相流的歐拉?歐拉法來(lái)仿真粉料和空氣在模具內(nèi)的流動(dòng)與傳熱。本文將采用FLUENT軟件中多相流功能模塊里的Mixture模型來(lái)進(jìn)行上述的仿真計(jì)算，它是歐拉?歐拉法中最簡(jiǎn)單的一種計(jì)算模型。

如圖1所示，第一種傳熱模型的計(jì)算區(qū)域包括模具本身和模具內(nèi)部的由粉料和空氣組成的混合物。將粉料看成連續(xù)的流體就需要給其賦予相應(yīng)的物理性質(zhì)參數(shù)。粉料流體的密度、熱導(dǎo)率和比熱容采用前述第1節(jié)中所給出的物性參數(shù)。但目前被看作流體的粉料的黏度系數(shù)沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可供查詢，也無(wú)法由精確的計(jì)算公式得出，本文將采用式（1）[9]近似計(jì)算粉料流體的黏度系數(shù)。

式中μa——內(nèi)部空氣的動(dòng)力黏度，Pa?s

μp——粉料流體的動(dòng)力黏度，Pa?s

ρa(bǔ)——內(nèi)部空氣的密度，kg/m3

ρp——粉料的表觀密度，kg/m3

2.2 第二種傳熱模型

在第二種傳熱模型里，假設(shè)粉料與內(nèi)部空氣充分混合，即在任意時(shí)刻內(nèi)部混合物的溫度與內(nèi)部空氣的溫度和粉料的溫度都相等。由于滾塑模具的壁厚很小，因此可以忽略模具壁的溫度梯度。也就是說(shuō)在本傳熱模型里，內(nèi)部混合物和模具的溫度都只隨時(shí)間變化，而與空間位置坐標(biāo)無(wú)關(guān)。根據(jù)能量守恒原理可知，電加熱帶傳給模具的熱量等于模具內(nèi)能的增量與內(nèi)部混合物內(nèi)能的增量之和，同時(shí)模具與內(nèi)部混合物的對(duì)流換熱量等于內(nèi)部混合物內(nèi)能的增量。由此可以得到式（2）和式（3）。初始條件為t=0，Tm=Tap=T0。

式中Ai——模具內(nèi)壁面的面積，m2

AO——模具外壁面的面積，m2

cap——內(nèi)部混合物的定壓比熱容，根據(jù)內(nèi)部空氣和粉料的質(zhì)量比按式（4）計(jì)算所得，J/（kg·K）

式中ca——內(nèi)部空氣的定壓比熱容，J/（kg·K）

cm——模具的定壓比熱容，J/（kg·K）

cp——粉料的定壓比熱容，J/（kg·K）

hi——模具內(nèi)壁面與內(nèi)部混合物間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）

Ma——內(nèi)部空氣的質(zhì)量，kg

Mm——模具的質(zhì)量，kg

Mp——內(nèi)部粉料的質(zhì)量，kg

q——模具外壁面的熱流密度，W/m2

t——時(shí)間，s

T0——模具和內(nèi)部混合物的初始溫度，℃

Tm——模具的溫度，℃

Tap——內(nèi)部混合物的溫度，℃

圓筒形模具內(nèi)壁面上在加熱階段的平均傳熱系數(shù)hi可按式（5）計(jì)算。關(guān)于該公式的使用方法以及Nu數(shù)和Pr數(shù)的定義式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

式（2）和式（3）是簡(jiǎn)單的線性常微分方程，計(jì)算量很小，可直接采用MATLAB軟件求解。為減小仿真計(jì)算的難度，在應(yīng)用上述這兩種傳熱模型時(shí)，都先假設(shè)粉料具有常物性，即統(tǒng)一采用初始溫度為10℃時(shí)的物性參數(shù)。后面還會(huì)在考慮粉料的物性參數(shù)隨溫度變化的情況下分別采用這兩種傳熱模型再次進(jìn)行仿真計(jì)算，并通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較來(lái)分析粉料變物性對(duì)傳熱模型仿真精度的影響。

3 結(jié)果與討論

3.1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

如圖3所示，由這兩種傳熱模型仿真所得的模具溫度比其實(shí)測(cè)值都要偏高一些。主要原因是在實(shí)驗(yàn)中，電加熱帶的發(fā)熱量總會(huì)有少部分會(huì)通過(guò)外表面的隔熱層以及模具的兩端散出去，致使實(shí)際的加熱功率要比仿真計(jì)算所采用的名義加熱功率低一些。另外還可以看出，第一種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真精度要高于第二種傳熱模型。因?yàn)樵诘谝环N傳熱模型里，采用的是FLUENT軟件中兩相流的Mixture模型來(lái)進(jìn)行仿真，即認(rèn)為模具內(nèi)部的混合物是由粉料和內(nèi)部空氣這兩種流體均勻混合而成的。因此內(nèi)部混合物與模具內(nèi)壁面進(jìn)行對(duì)流換熱的強(qiáng)度比粉料處于實(shí)際的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)要大，這樣更多的熱量就由模具傳遞給內(nèi)部混合物，從而使得模具溫度的計(jì)算值又會(huì)降低一些。即由第一種傳熱模型仿真所得的模具溫度會(huì)更靠近實(shí)驗(yàn)結(jié)果一些，這樣就抵消了一部分由于實(shí)驗(yàn)中加熱功率損失所造成的模具溫度的計(jì)算誤差。

圖3 模具溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.3 Comparison of calculated results with tested results for mold temperatures

在時(shí)間過(guò)了120 s后，模具的實(shí)測(cè)溫度隨時(shí)間增加的速率明顯變緩。這是因?yàn)殡m然此時(shí)模內(nèi)溫度還沒(méi)有達(dá)到粉料的熔融溫度，但靠近模具內(nèi)壁面有少量粉料的溫度已經(jīng)升到了其熔融溫度，并開(kāi)始慢慢熔融。由于粉料熔融時(shí)發(fā)生相變會(huì)吸收大量的熔融潛熱，因此使得模具自身吸收的熱量比以前減少，溫升也就顯著變慢。但本文的傳熱模型研究的是在粉料開(kāi)始熔融之前的加熱過(guò)程，沒(méi)有考慮相變吸熱，因此模具溫度的計(jì)算值隨時(shí)間增加的速率并沒(méi)有明顯的變緩。根據(jù)圖3所示模具溫度的實(shí)測(cè)值隨時(shí)間的變化規(guī)律，粉料開(kāi)始熔融的時(shí)間應(yīng)該在120～150 s之間。所以在時(shí)間過(guò)了150 s后，模具溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差開(kāi)始急劇增大，這表明本文的傳熱模型已經(jīng)不再適用于此后的加熱過(guò)程。在150 s時(shí)，第一種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真誤差為7.3%，第二種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真誤差為12.1%。

如圖4所示，由第一種傳熱模型計(jì)算所得的模內(nèi)溫度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏高，而由第二種傳熱模型計(jì)算所得的模內(nèi)溫度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低。這兩種傳熱模型計(jì)算所得的模內(nèi)溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差都是隨著加熱時(shí)間變得越來(lái)越大。如前所述，第一種傳熱模型高估了內(nèi)部混合物與模具內(nèi)壁面間的對(duì)流換熱強(qiáng)度，致使更多的熱量由模具傳遞給內(nèi)部混合物，因此由第一種傳熱模型所得的模內(nèi)溫度計(jì)算值比實(shí)測(cè)值高一些。在150 s時(shí)，第一種傳熱模型對(duì)模內(nèi)溫度的仿真誤差為13.5%，第二種傳熱模型對(duì)模內(nèi)溫度的仿真誤差為19.5%。

圖4 模內(nèi)溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.4 Comparison of calculated results with tested results for internal temperatures

在第二種傳熱模型里，可能是由于采用式（5）計(jì)算所得的模具內(nèi)壁面平均的傳熱系數(shù)hi不準(zhǔn)確從而造成了模內(nèi)溫度的計(jì)算誤差比較大。模具內(nèi)壁面瞬時(shí)的傳熱系數(shù)隨時(shí)間先急劇減小，然后減小的速率變緩，最后隨時(shí)間趨于穩(wěn)定[10]。式（5）中的平均傳熱系數(shù)hi是將瞬時(shí)傳熱系數(shù)在整個(gè)加熱時(shí)間內(nèi)進(jìn)行積分，然后再除以加熱時(shí)間得到的。但從模具受熱到粉料剛開(kāi)始熔融之間所花費(fèi)的加熱時(shí)間很難精確得出。在推導(dǎo)式（5）時(shí)所采用的加熱時(shí)間可能比實(shí)際的加熱時(shí)間要長(zhǎng)，致使由式（5）算出的平均傳熱系數(shù)hi比實(shí)際值偏小。即低估了模具內(nèi)壁面與內(nèi)部混合物間的對(duì)流換熱強(qiáng)度，從而使得由第二種傳熱模型得出的模內(nèi)溫度偏低，同時(shí)這也是造成該傳熱模型算出的模具溫度偏高的另一個(gè)原因。實(shí)際上模具內(nèi)壁面的傳熱系數(shù)受很多因素的影響，如模具的形狀大小、加熱的熱流密度、粉料在模內(nèi)空間的體積百分比、模具的轉(zhuǎn)速等[11]。而式（5）只考慮了粉料在模內(nèi)空間體積百分比的影響，沒(méi)有考慮其他因素的影響，也會(huì)因此產(chǎn)生計(jì)算誤差。

由以上分析比較可以看出，這兩種傳熱模型對(duì)加熱階段的模具溫度都具有足夠的仿真精度，但對(duì)模內(nèi)溫度的仿真精度都不高，當(dāng)然第一種傳熱模型相對(duì)要好一些。仿真精度主要取決于對(duì)模具內(nèi)壁面與內(nèi)部混合物的對(duì)流換熱強(qiáng)度能否準(zhǔn)確模擬。第一種傳熱模型的計(jì)算區(qū)域同時(shí)包括模具本身和內(nèi)部混合物，因此在仿真時(shí)無(wú)需事先知道模具內(nèi)壁面上的傳熱系數(shù)，而是通過(guò)把模具自身的導(dǎo)熱與其內(nèi)壁面和內(nèi)部混合物間的對(duì)流換熱耦合在一起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。而第二種傳熱模型的計(jì)算區(qū)域不包括內(nèi)部混合物，因此必須已有準(zhǔn)確的模具內(nèi)壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)作為輸入?yún)?shù)，否者無(wú)法得到精度較高的計(jì)算結(jié)果。但到目前為止還沒(méi)有一個(gè)完善的理論公式或?qū)嶒?yàn)關(guān)聯(lián)式可用來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算該傳熱系數(shù)。這就是第二種傳熱模型的仿真精度比第一種傳熱模型低的主要原因。但是從另一方面來(lái)講，第一種傳熱模型由于需要仿真較為復(fù)雜的兩相流問(wèn)題，為保證疊代計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性，所采用的時(shí)間步長(zhǎng)很小，另外其仿真區(qū)域同時(shí)包括模具本身和模內(nèi)空間，因此計(jì)算量非常大。而第二種傳熱模型只需求解簡(jiǎn)單的線性常微分方程組，計(jì)算量要小得多。

3.2 粉料物性參數(shù)的影響

嚴(yán)格來(lái)講，在滾塑的加熱階段，粉料的物性參數(shù)如密度、熱導(dǎo)率和定壓比熱容都會(huì)隨著溫度的升高而變化。粉料的定壓比熱容是指在壓力恒定的條件下，單位質(zhì)量的粉料的溫度每升高1 K所需要吸收的熱量。在以往的傳熱模型里，為減小仿真計(jì)算的難度，都是假設(shè)粉料具有常物性。如前所述，在圖3和圖4里的計(jì)算結(jié)果也是按照環(huán)境溫度下的常物性仿真得到的。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在粉料開(kāi)始熔融之前，其密度和熱導(dǎo)率隨溫度變化很小。但定壓比熱容隨溫度變化很大，按照溫度每升高1 K就增加16.4 J/kg?K的速率來(lái)變化。因此有必要分別采用本文的兩種傳熱模型，將粉料的密度和熱導(dǎo)率仍然當(dāng)作常數(shù)，而將定壓比熱容隨溫度按照上述線性關(guān)系變化，重新進(jìn)行計(jì)算以研究變物性對(duì)仿真精度的影響。

在圖5和圖6中分別給出了當(dāng)考慮變物性時(shí)即定壓比熱容隨溫度增大時(shí)，由第一種模型仿真得出的模具溫度和模內(nèi)溫度，并將其與假設(shè)常物性時(shí)的仿真結(jié)果以及相應(yīng)的溫度實(shí)測(cè)值分別進(jìn)行了比較?？梢钥闯鲈诳紤]變物性后，由第一種傳熱模型計(jì)算所得的模具溫度和模內(nèi)溫度都比假設(shè)常物性時(shí)變低了一些，二者都更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)殡S著加熱過(guò)程的進(jìn)行，由于粉料的定壓比熱容隨粉料溫度的升高而增大，即要讓粉料產(chǎn)生溫升則需要吸收更多的熱量。但模具外壁面上的加熱功率是不變的，因此考慮增大的定壓比熱容后，模具溫度和模內(nèi)溫度的增速都會(huì)變緩，而且隨著加熱過(guò)程的進(jìn)行，二者變緩的程度也越來(lái)越大。總的來(lái)說(shuō)考慮了變物性后，第一種傳熱模型的仿真精度有所提高，尤其是當(dāng)用來(lái)計(jì)算模內(nèi)溫度時(shí)，其仿真精度的改善更為明顯。在150 s時(shí)，第一種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真誤差減小為4%，對(duì)模內(nèi)溫度的仿真誤差減小為4.8%。

圖5 第一種傳熱模型的模具溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.5 Comparison of calculated results by the first model with tested results for mold temperatures

圖6 第一種傳熱模型的模內(nèi)溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.6 Comparison of calculated results by the first model with tested results for internal temperatures

由圖6還可以看出，在120 s后，第一種傳熱模型仿真所得的模內(nèi)溫度由以前的高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果變成了低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。一方面由于粉料的定壓比熱容隨粉料溫度的升高而增大，致使仿真所得的模內(nèi)溫度升高的速率低于假設(shè)常物性時(shí)的情形。另一方面在120 s后，有少量的粉料逐漸開(kāi)始熔融。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，此時(shí)模具溫度升高的速率明顯降低，這意味著有更多的熱量由模具傳遞給了內(nèi)部混合物。這些多出來(lái)的熱量一部分用于粉料的熔融相變吸熱，另一部分則用于模內(nèi)溫度的繼續(xù)升高。由于在120～180 s這一段時(shí)間里，開(kāi)始熔融的粉料還比較少，因此前述第一部分熱量所占的比例還不大，而第二部分熱量所占的比例比較大，從而使得實(shí)際的模內(nèi)溫度快速升高，就造成了此后模內(nèi)溫度的實(shí)測(cè)值變得高于計(jì)算值。

在圖7和圖8中分別給出了當(dāng)考慮變物性時(shí)即定壓比熱容隨溫度增大時(shí)，由第二種傳熱模型仿真得出的模具溫度和模內(nèi)溫度，并將其與假設(shè)常物性時(shí)的仿真結(jié)果以及相應(yīng)的溫度實(shí)測(cè)值分別進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮變物性后，采用第二種模型幾乎沒(méi)有改善模具溫度的計(jì)算精度，但在加熱時(shí)間90 s后反而會(huì)使得模內(nèi)溫度的計(jì)算精度明顯變差。這個(gè)變差的原因可能還是由于所采用的模具內(nèi)壁面與內(nèi)部混合物間的傳熱系數(shù)不準(zhǔn)確造成的。

圖7 第二種傳熱模型的模具溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.7 Comparison of calculated results by the second model with tested results for mold temperatures

圖8 第二種傳熱模型的模內(nèi)溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.8 Comparison of calculated results by the second model with tested results for internal temperatures

由以上分析可以看出，除非預(yù)先能獲得比較準(zhǔn)確的模具內(nèi)壁面上的平均傳熱系數(shù)，否則第二種傳熱模型對(duì)模內(nèi)溫度的仿真誤差比較大，而且隨著加熱過(guò)程的進(jìn)行，這個(gè)誤差變得越來(lái)越大。但是如前所述，第二種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真誤差還是可以接受的，這主要是因?yàn)槟＞邷囟仁軆?nèi)壁面上傳熱系數(shù)的影響程度不像模內(nèi)溫度那么大。當(dāng)模具溫度升高到粉料的熔融溫度時(shí)，可以認(rèn)為模內(nèi)的粉料開(kāi)始熔融了。即準(zhǔn)確地仿真模具溫度也就意味著可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)加熱時(shí)間?？紤]到第二種傳熱模型的計(jì)算量比第一種傳熱模型小很多，因此采用第二種模型來(lái)仿真模具溫度和預(yù)測(cè)加熱時(shí)間就具有極大的優(yōu)勢(shì)。但如果需要較為準(zhǔn)確地仿真模內(nèi)溫度，則還是應(yīng)該采用計(jì)算量更大、更復(fù)雜的第一種傳熱模型。

4 結(jié)論

（1）兩種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真精度都比對(duì)模內(nèi)溫度的仿真精度要高；無(wú)論是用于仿真模具溫度還是模內(nèi)溫度，第一種傳熱模型的精度都要高于第二種傳熱模型，但前者的計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者的計(jì)算量；

（2）當(dāng)考慮變物性時(shí)，第一種傳熱模型的仿真精度有所改善，尤其是對(duì)模內(nèi)溫度的仿真精度改善更為顯著；第二種傳熱模型對(duì)模具溫度的仿真精度幾乎沒(méi)有改善，對(duì)模內(nèi)溫度的仿真精度反而變得更差；

（3）綜合來(lái)看，第二種傳熱模型在計(jì)算模具溫度時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)，但不適用于計(jì)算模內(nèi)溫度；而第一種傳熱模型，尤其是在考慮變物性的情況下，更適用于計(jì)算模內(nèi)溫度。