龔 敏， 曹貞洋， 石發(fā)才， 吳昊駿， 吳曉東, 周世均

(1.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083; 2.重慶中環(huán)建設有限公司，重慶 401120)

爆破振動是工程爆破災害控制的首要問題，振動預測是爆破設計施工的重要依據(jù)[1-2]。在當前普遍強調(diào)低振速、高安全爆破形勢下，根據(jù)預測合成振速進行爆破參數(shù)計算具有重要的理論與工程應用價值。

近年來基于單孔波形疊加的安德森法成為微差振動合成研究的主要方法[3-5]?，F(xiàn)場單孔爆破振動波形隱含了藥量和傳播介質(zhì)的信息，但計算數(shù)據(jù)是基于現(xiàn)場單自由面爆破獲取[6]，只能計算時間很短的掏槽初期振動合成，不適用于占主要爆破過程的第二自由面形成后時段，現(xiàn)有研究仍未能獲取多臨空面下的單孔波形；其次大多數(shù)研究[7-8]將隧道各微差炮孔視作同一位置，僅適用于爆源距保護物較遠位置情況，對不能忽略炮孔位置影響的爆源近區(qū)振動合成(如小凈距隧道爆破)精度較差。文獻[9-10]獲取單孔單自由面爆破后爆源近區(qū)不同測點振動數(shù)據(jù)，基于主頻修正得基礎波形，并用比例系數(shù)構造其它位置單孔波形，該方法較便捷，但未考慮振動能量實際分布于不同的優(yōu)勢頻帶[11]，計算波形與實測波形在峰值、頻率上存在誤差。

為解決雙臨空面下爆源近區(qū)不同炮孔單孔振動波形重構與微差振動合成問題，以深圳蓮塘隧道為研究背景，在非電-數(shù)碼雷管混合起爆網(wǎng)絡下，通過現(xiàn)場試驗獲取正常施工時有限單孔振動數(shù)據(jù)，采用小波包變換將單孔波形分解為各優(yōu)勢頻帶多個子波；擬合各頻帶子波最大振速峰值與炮孔藥量、爆心距的相關函數(shù)，獲得不同頻帶的子波后疊加構造所有位置炮孔單孔波形，利用計算程序得到保護物不同延時振動疊加波形，據(jù)此調(diào)整爆破參數(shù)。這一方法擴展了振動疊加法的適用范圍，提高了預測準確性，對實現(xiàn)隧道精準控制爆破具有重要意義。

1 工程背景及爆破方案

蓮塘隧道所屬深圳東部過境高速公路是《粵港合作框架協(xié)議》編列的重大基礎建設項目，隧道SLK1+838～880為小凈距段，中夾巖僅8～0.5 m寬，為世界最小凈距隧道之一。

為確保后行洞爆破時中夾巖安全，同時形成雙臨空的爆破條件，作者現(xiàn)場設計了從巖柱遠端創(chuàng)造臨空面和逐步逼近巖柱的三步開挖方案(圖1)。其中遠離中夾巖第I部分首先開挖，第II部開挖因與保留巖柱直接相聯(lián)，是小凈距段爆破振動控制關鍵區(qū)段。本文以II區(qū)為研究對象，在如圖2所示試驗設計下，II區(qū)最大寬度僅3 m，所有炮孔爆破前均在雙臨空面條件下。

圖1 小凈距開挖方案圖(cm)Fig.1 Excavation plan for small spacing (cm)

從減少爆破振動并兼顧爆破成本考慮，II區(qū)采用非電雷管-電子雷管混合起爆網(wǎng)絡：距保留巖柱較近部位設計電子雷管逐孔微差爆破以減少爆破振動；其余部位視與巖柱距離采用非電雷管1～多孔同段起爆，圖2為第II部實際爆破布孔與網(wǎng)絡圖。圖中標注MS的實心孔裝非電雷管，直接標注延期時間的為電子雷管起爆孔，為表達簡潔，以下用MS1、MS3、960 ms、965 ms…指代該炮孔所在位置。圖2中空心圓孔是防止風鉆鉆孔角度限制造成欠挖而設計的補償炮孔，其裝藥量很小。

圖2 II區(qū)實際炮孔布置與爆破網(wǎng)絡圖Fig.2 Actual blast hole layout and blasting network diagram of area II

2 主要研究方法與原理

2.1 研究方法

通過現(xiàn)場獲取雙臨空面下有限個單孔振動波形，構建爆破控制關鍵區(qū)(即電子雷管起爆孔)任意炮孔位置、不同藥量下的單孔爆破振動波形，據(jù)此進行微差振動合成和峰值振速預測，確定安全振速下最優(yōu)延期時差。研究的核心是任意炮孔位置、藥量下單孔波形構造，圖3為單孔爆破振動波形構造步驟圖。

圖3 單孔波形構造步驟Fig.3 Single hole waveform construction process

根據(jù)圖3步驟，按現(xiàn)場試驗的雷管起爆順序截取出符合要求的有限單孔波形后，分析其振動波形的頻率分布情況。由于不同頻率地震波在巖土中傳播時幅值衰減速率并不相同[12]，采用小波包變換確定振動能量占比較大的頻帶為優(yōu)勢頻帶，將實測單孔波形分解為各優(yōu)勢頻帶上的子波進一步分析。非線性擬合各炮孔爆心距、藥量和不同頻帶子波的最大振速峰值的關系式，確定不同頻帶上的振速衰減函數(shù)，據(jù)此構造各頻帶子波，進而構造同一測點處爆區(qū)不同位置炮孔爆破單孔波形。

2.2 雙臨空面條件下有限單孔波形的現(xiàn)場獲取方法

獲取現(xiàn)場雙臨空面下有限個單孔波形是構建任意位置炮孔單孔波形的基礎，考慮到被爆區(qū)間右側是需保護的小凈距中夾巖，故爆區(qū)右側采用電子雷管逐孔起爆；在遠離中夾巖的左側設計非電雷管跳段起爆以獲取不同距離單孔爆破振動波形(見圖2)。第五段、第七段和第九段的標準時間間隔近100 ms，根據(jù)經(jīng)驗可知單孔波形基本在100 ms內(nèi)已衰減為0。故設計第五段和第七段為單孔單響，以在測點處獲取不同距離的多個單孔爆破振動波形。為此按圖4在先行兩車道內(nèi)布設間距10 m的三個振速測點，三個測點距II區(qū)爆破斷面上1 065 ms炮孔的水平距離Rxy分別為4.4 m、11.8 m和21.7 m，垂直距離Rz均為1.8 m，計算得凈距離R分別為4.8 m、12.0 m和21.8 m。使用中科測控有限公司TC-4850型三向爆破測振儀進行振動數(shù)據(jù)采集。

圖4 測點布置平面圖Fig.4 Plan of measuring points

2.3 小波(包)變換原理簡述

小波變換是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，其基函數(shù)迅速衰減的特性與爆破振動波形的變化相契合[13]。小波變換將振動信號逐層分解為低頻和高頻兩個部分，每一層都是對上一層低頻信號的繼續(xù)分解。小波包變換在小波變換的基礎上對未分解的高頻細節(jié)部分也進一步分解，使得相同寬度的低頻頻帶和高頻頻帶具有相同的分辨率[14-15]。

采樣頻率為f0的振動信號，其奈奎斯特頻率為f0/2，若進行小波包N層分解，可得到共2N個頻帶，每個頻帶寬度為f0/2N+1。已知離散信號各頻帶上的能量Ei可用相應頻帶所有采樣值的平方和表示

(1)

式中：vi, k為第i頻帶上的第k個采樣值;s為信號中采樣點個數(shù)。則進行小波包N層分解后不同頻帶能量相對于信號總能量的占比為

(2)

若將能量占比大的頻帶記為優(yōu)勢頻帶，對特定優(yōu)勢頻帶單支重構可得到相應頻帶的子波fi(t)。由于小波包變換屬于線性變換，不考慮能量占比小的頻帶，只對多個優(yōu)勢頻帶子波進行疊加可得濾波后的波形f(t)

(3)

式中：i為優(yōu)勢頻帶編號;m為優(yōu)勢頻帶數(shù)量;fi(t)為優(yōu)勢頻帶子波。

2.4 單孔波形構造方法

基于上述小波包變換理論，本文提出考慮頻域特征的單孔波形構造方法。將實測單孔波形小波包分解為各優(yōu)勢頻帶的子波，利用非線性擬合不同頻帶的子波最大峰值和藥量、爆心距函數(shù)關系，得到各頻帶的最大振速衰減函數(shù)。

vi=kiQaiR-bi

(4)

式中：vi為優(yōu)勢頻帶的最大振速;ki、ai、bi為相應優(yōu)勢頻帶上的衰減系數(shù)。

根據(jù)式(4)的形式，同一頻帶上不同子波的最大振速之比可表示為

vi,1/vi,2=(Q1/Q2)ai(R1/R2)-bi

(5)

由于同一頻帶上的子波頻率相近，藥量和距離主要影響的是各時刻的振動幅值。假設不同子波在任意相同時刻的幅值之比均滿足式(5)的關系，并將藥量為Q0、爆心距為R0的實測單孔波形在各頻帶子波fi, 0(t)記作基礎子波，則根據(jù)炮孔藥量、距離比例變化調(diào)整基礎子波幅值，構造出不同爆破參數(shù)的炮孔在各頻帶的子波fi, j(t)。

fi,j(t)=(Qj/Q0)ai(Rj/R0)-bifi,0(t)

(6)

式中：j為炮孔編號;Qj、Rj為各位置炮孔的藥量、距離參數(shù)。

將式(6)所得各頻帶構造子波按照式(3)進行疊加，構造單孔波形fj(t)。

(7)

2.5 隧道爆破振動疊加合成方法

根據(jù)Anderson等的研究，可知線性疊加原理進行爆破振動波形的預測是可行的。假設各炮孔的單孔波形為fj(t)，相應延期時間記作Tj，則n個炮孔微差爆破后的振動波形可表示如下

(8)

基于上述原理，利用MATLAB程序計算各位置單孔構造波形fj(t)按照對應延時的疊加合成，得到包含振速峰值、頻率等信息的合成波形F(t)。

2.6 本文方法與傳統(tǒng)方法對比

值得注意的是，本文方法所要解決的問題與傳統(tǒng)方法有所不同。

在隧道爆破獲取基礎單孔波形方面，以往方法主要是獲取單臨空面下單孔波形作為基礎波形函數(shù)，適用于第二臨空面形成前的掏槽爆破振動波形構造和計算。本文為了研究第二臨空面形成后的爆破振動規(guī)律，專門設計獲取了雙臨空面條件的單孔波形，適用于第二臨空面形成后輔助孔、周邊孔的波形構造及計算。

在各炮孔波形構造方面，藥量和爆心距是主要研究參數(shù)，但在爆破遠區(qū)常忽略各炮孔的實際位置差異，針對爆破近區(qū)波形構造，本文對每個炮孔的實際爆心距進行了測算，并就爆破近區(qū)波形豐富的頻率特征分解出不同頻帶子波進行分析構造，使構造波形在時域和頻域上均更貼合實測波形。

3 現(xiàn)場爆破振動數(shù)據(jù)采集及特點分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

按照圖2設計進行現(xiàn)場爆破，實測現(xiàn)場爆破振動數(shù)據(jù)。由于X、Y、Z三個方向的爆破振動波形分析及構造方法相同，以X方向數(shù)據(jù)為例進行構造說明，Y、Z方向不再累述。圖5為所測X方向振動波形，可從圖中分離并獲取雙臨空面條件下三個測點單孔爆破(MS5、MS7)振動波形。

3.2 頻率分析及優(yōu)勢頻帶確定

從圖5中截取MS5(116.5～173.5 ms)和MS7(200.5～240 ms)的單孔爆破波形，并截取MS11作為雙孔爆破振動波形，截取960～1 065 ms電子雷管段作為微差爆破振動波形。

圖5 各測點X方向?qū)崪y振動波形Fig.5 Measured vibration waveform in X direction of three measuring points

由于采樣頻率為8 000 Hz，利用db5小波包對上述截取波形進行6層分解后，頻帶寬度達到62.5 Hz。利用式(1)、式(2)計算各頻帶能量占比。對能量占比小的高頻頻帶進行適當合并，得到各類波形X方向能量分布情況,如表1所示。

表1 X方向各類振動波形能量分布

由表1數(shù)據(jù)可知，各類波形大部分能量都集中在250 Hz以下的頻帶，但更高頻帶處(375～437.5 Hz)也存在能量的累積，這表現(xiàn)出爆破振動能量在頻域上并不總是連續(xù)分布，還具有局部集中的特點，這一特征與其他文獻研究結果一致。另外在0～187.5 Hz頻帶范圍內(nèi)，MS7單孔爆破與MS11雙孔爆破在三個測點上的能量比例分布一致，但是和960～1 050 ms微差爆破的能量比例分布差異較大，可能是因為較短時間段內(nèi)爆破炮孔數(shù)目的大量增多會影響到低頻成分的占比。

總體而言，在爆心距變化不大的情況下，各炮孔能量的具體占比可能有所差異，但都穩(wěn)定集中在某幾個頻帶。在爆破近區(qū)，能量主要分布在0～62.5 Hz、62.5～125 Hz、125～187.5 Hz、187.5～250 Hz和375～437.5 Hz多個頻帶上。為避免劃分優(yōu)勢頻帶過多造成個別頻帶子波振幅過小，進而影響子波振速衰減函數(shù)擬合，確定0～125 Hz、125～250 Hz、375～437.5 Hz為單孔波形的主要優(yōu)勢頻帶，重點分析單孔爆破振動在主要優(yōu)勢頻帶的子波振速變化規(guī)律。

3.3 優(yōu)勢頻帶子波振速分析

將三個測點的實測波形分別進行小波包變換得到上述三個優(yōu)勢頻帶的子波，如圖6為測點1處X方向振動波形在各優(yōu)勢頻帶的子波。根據(jù)圖2中的雷管布置可知，MS1炮孔爆破達到最大振速時尚未受到MS3的影響；960 ms炮孔的裝藥量(0.15 kg)過小，其對965 ms炮孔爆破最大振速的影響也可忽略。因此，可在各頻帶子波中提取MS1、965 ms處最大振速和MS5、MS7單孔爆破最大振速共同作為單孔爆破最大振速。統(tǒng)計各頻帶單孔爆破最大振速與對應炮孔的藥量、爆心距數(shù)據(jù)如表2所示，以分析不同優(yōu)勢頻帶子波的最大振速變化規(guī)律。在MATLAB中對單孔藥量、距離和各頻帶最大振速分析擬合，得到相應表達式(9)～式(11)。

圖6 測點1處X方向各優(yōu)勢頻帶子波Fig.6 Waveforms in main frequency ranges in X direction of point 1

表2 X方向單孔爆破相關參數(shù)Tab.2 Parameters of single hole blasting in X direction

v1=0.632 5Q1.831 9R-0.566 5

v2=0.998 8Q1.370 6R-0.655 5

v3=0.999 3Q0.406 8R-0.732 3

式中：v1、v2、v3分別表示0～125 Hz、125～250 Hz和375～437.5 Hz頻帶上子波的最大振速峰值。

在式(9)～式(11)中，裝藥量Q和距離R在不同頻帶的指數(shù)系數(shù)并不相同，藥量的指數(shù)系數(shù)隨著頻率升高在減小，距離指數(shù)系數(shù)的絕對值隨著頻率的升高在增大，即不同優(yōu)勢頻帶子波的振速衰減規(guī)律不同。因此，考慮到不同頻率爆破振動波衰減特征差異，在構造單孔波形時應先分別構造三個優(yōu)勢頻帶振動子波。

4 波形的構造、合成及應用

4.1 單孔波形的構造

上述分析已得到各優(yōu)勢頻帶最大振速衰減函數(shù)式，根據(jù)2.4節(jié)所述基于藥量、距離變化調(diào)整各頻帶子波幅值大小，構造任意位置炮孔在各頻帶的子波，進而構造出單孔爆破振動波形。將式(9)～式(11)中所得指數(shù)系數(shù)代入式(6)，則炮孔在0～125 Hz、125～250 Hz和375～437.5 Hz三個優(yōu)勢頻帶上的子波構造函數(shù)為

f1,j(t)=(Qj/Q0)1.831 9·(Rj/R0)-0.566 5·f1,0(t)

(12)

f2,j(t)=(Qj/Q0)1.370 6·(Rj/R0)-0.655 5·f2,0(t)

(13)

f3,j(t)=(Qj/Q0)0.406 8·(Rj/R0)-0.732 3·f3,0(t)

(14)

按照式(7)進行疊加構造，得單孔構造函數(shù)式(15)

fj(t)=f1,j(t)+f2,j(t)+f3,j(t)

(15)

下面以構造965 ms處炮孔單孔波形為例。先選取MS5炮孔波形作為基礎波形f0(t)，經(jīng)過小波分解后得上述三個優(yōu)勢頻帶上的基礎子波fi,0(t)(如圖7)。將MS5、965 ms炮孔的藥量、到測點1的距離代入式(12)～式(14)中，調(diào)整MS5各頻帶子波，得到965 ms三個頻帶子波，疊加得測點1處X方向構造波形(如圖8)，構造波形峰值0.239 2 cm/s，與實際峰值0.333 4 cm/s相差不大。對構造波形進行傅里葉變換，得到頻譜圖(如圖9)，可見構造波形有70 Hz、225 Hz等多個優(yōu)勢頻率，與表1中的優(yōu)勢頻帶相對應。構造波形符合實際單孔波形的特點，因此可用此法構造各位置炮孔的單孔波形。

4.2 微差爆破振動合成

以MS5或MS7單孔波形為基礎波形，按照上述波形構造方法可構造出X、Y、Z三個方向的各炮孔振動波形，表3為電子雷管區(qū)域各位置炮孔到近區(qū)測點(測點1)的水平距離Rxy、垂直距離Rz、爆心距R和藥量Q。在MATLAB中按照設計的延期時間基于線性疊加原理對各炮孔構造波形進行程序疊加計算，得到各方向合成波形。圖10～圖12為測點1處三個方向的合成波形和實測波形的對比。

圖7 MS5炮孔X方向各頻帶子波Fig.7 Waveforms of MS5 in main frequency ranges in X direction

圖8 965 ms炮孔X方向構造波形Fig.8 Constructed waveform of single hole at 965 ms in X direction

圖9 965 ms炮孔X方向構造波形頻譜圖Fig.9 Frequency spectrum of constructed waveform of single hole at 965 ms in X direction

表3 電子雷管各炮孔爆破參數(shù)Tab.3 Blasting parameters of electronic detonator

圖10 測點1處X向960～1 065 ms實測與合成波形Fig.10 Measured and resultant vibration velocity waveforms of point 1 at 960-1 065 ms in X direction

圖11 測點1處Y向960～1 065 ms實測與合成波形Fig.11 Measured and resultant vibration velocity waveforms of point 1 at 960-1 065 ms in Y direction

圖12 測點1處Z向960～1 065 ms實測與合成波形Fig.12 Measured and resultant vibration velocity waveforms of point 1 at 960-1 065 ms in Z direction

對比疊加合成波形與實測波形，無論是峰值大小還是峰值出現(xiàn)時刻都吻合較好，主要振速峰值預測的絕對誤差控制在0.3 cm/s以內(nèi)。將合成波形和實測波形進行頻譜對比，如圖13所示，合成波形頻譜曲線與實測波形頻譜曲線的主頻段相近。三個方向的計算結果都存在這一特點，說明設計雙自由面獲取單孔波形，并考慮到炮孔位置和頻帶差異來構造各炮孔波形，進而預測合成波形的方法可行，且準確度較好。

圖13 測點1處960～1 065 ms實測波形與合成波形頻譜Fig.13 Measured and predicted spectrums of waveform of point 1 at 960-1 065 ms

4.3 最優(yōu)延期時差的確定

根據(jù)線性疊加原理可知，不同延期時差下疊加合成的振動波形峰值大小不同，因此存在一個最優(yōu)延期時差，按照最優(yōu)延期時差進行波形疊加所得合成波形的最大振速峰值較小。由于測振儀Z向與振動波傳播方向垂直，受儀器布設時方位誤差的影響較小，且該方向?qū)崪y振速較大，因此下面根據(jù)Z向構造波形合成情況來確定最優(yōu)延期時差。

根據(jù)上述原理，不改變各炮孔藥量和爆心距，構造出電子雷管區(qū)域Z向的所有炮孔波形，并將相鄰雷管的延期時差均設為同一變量Δt，在MATLAB中程序計算Δt取不同數(shù)值時(Δt=1,2,…,20 ms)最近測點處(測點1)的電子雷管合成波形。圖14為電子雷管相鄰延期時差Δt為6 ms、7 ms、8 ms時的合成波形。記錄各延期時差下所得合成波形的最大振速峰值，統(tǒng)計得到圖15。

(a) Δt=6 ms

(b) Δt=7 ms

(c) Δt=8 ms圖14 電子雷管Z向不同延期時差下疊加合成波形Fig.14 The synthetic waveforms with different delay intervals in the Z direction of the electronic detonator

圖15 不同延期時差下的振速峰值Fig.15 The peak vibration velocity at different delay intervals

圖15顯示，計算合成的最大振速峰值隨延期時差的增大具有一定的起伏變化，這主要是受延期時差和爆破振動主周期之間數(shù)值關系的影響。當延期時差在6～7 ms時，合成波形的最大振速峰值是20 ms范圍內(nèi)的較小值。因此，當周邊孔參數(shù)不變時延期時差為6～7 ms時的減振效果最優(yōu)；此外還可同時調(diào)整藥量、延期時差等多個爆破參數(shù)實現(xiàn)爆破振動控制。

為驗證以上結論，在隨后的蓮塘隧道II區(qū)數(shù)次爆破中，采用孔間延時6～7 ms進行試驗，爆破近區(qū)實測振速特征值及出現(xiàn)時間與預測值均非常接近，實測峰值均小于0.9 cm/s，振速控制效果良好。

5 結 論

(1) 在現(xiàn)場試驗、單孔波形重構和程序計算基礎上，建立了第二臨空面形成后計算任意位置炮孔微差爆破合成振速的方法，解決了目前只能計算第二臨空面形成前較短時段爆破合成振速的難題，為精確確定爆源近區(qū)爆破參數(shù)提供了途徑。

(2) 在單孔波形構造中將炮孔距離、藥量作為構造參數(shù)，同時考慮了優(yōu)勢頻帶對波形振速的影響，以有限實測單孔波形構造爆區(qū)不同位置炮孔單孔振動波形，減小了波形構造時未考慮頻域因子帶來的誤差，具有簡便靈活、適用性強的優(yōu)點。

(3) 蓮塘隧道應用結果表明：計算合成振動曲線與實測振動曲線吻合程度較高，振動峰值絕對誤差在0.3 cm/s以內(nèi)；通過改變延期時差計算相應合成振動曲線，確定了II區(qū)周邊孔電子雷管的最優(yōu)延期時差等爆破參數(shù)，并在隨后爆破測試中得到驗證。