寇發(fā)榮， 王 睿， 洪 鋒， 楊慧杰

(西安科技大學 機械工程學院,西安 710054)

懸架系統(tǒng)是汽車的主要減振裝置，而半主動懸架由于具有能耗小，性能優(yōu)良的特點成為汽車領域研究的熱點[1-5]，其中半主動懸架的控制策略更是直接影響到懸架系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性。

目前，國內外學者對懸架控制策略進行了大量的研究。如滑模控制、自適應控制、模糊控制等[6-11]?；？刂埔蚩垢蓴_能力強、魯棒性好，被廣泛應用于懸架系統(tǒng)[13]。孫麗穎等[14]針對輸入約束和參數(shù)不確定性問題，提出了一種考慮輸入約束的自適應控制，結果顯示所設計的控制器具有良好的隔振性能?？馨l(fā)榮等[15]為了改善主動懸架的動態(tài)性能提出了一種雙滑?？刂破?，使實際輸出主動力有效跟蹤理想主動力,提高了電動靜液壓作動器(electro-hydrostatic actuator,EHA)主動懸架的動態(tài)特性。柳江等將變論域模糊控制應用到電磁饋能式主動懸架, 使得車輛乘坐舒適性得以提高。上述學者只對定簧載質量下的懸架動態(tài)性能進行了研究與分析，均未考慮汽車簧載質量的變化給懸架系統(tǒng)模型帶來的不確定性，這種不確定性對懸架的動態(tài)性能有一定的影響。由于懸架是一種非線性系統(tǒng)，加之簧載質量的不確定使得汽車的操作穩(wěn)定性和平順性變壞，而自適應反演控制主要針對這種系統(tǒng)的非線性和不確定性進行實時調控，進而保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文在內置電磁閥式半主動懸架AMESim模型基礎上，利用Backstepping方法，結合現(xiàn)代控制方法中的自適應控制，設計了一種自適應反演控制算法。改變簧載質量后，該算法可以根據(jù)實際簧載質量在線調控所需要的阻尼力，與被動懸架相比，使得該控制算法下半主動懸架具有很好的隔振性能，從而改善車輛的操縱穩(wěn)定性和平順性。

1 內置電磁閥式半主動懸架工作原理

內置電磁閥式半主動懸架工作原理如圖1所示。傳感器將實時采集的車輛狀態(tài)信號傳給控制器，控制器對相關信號進行判斷，并控制內置電磁閥減振器是否工作。當車身狀態(tài)較差時，此時內置電磁閥式半主動懸架進行半主動控制，控制器根據(jù)理想半主動力大小控制輸入電流大小，從而控制內置電磁閥減振器輸出相應的半主動力，實現(xiàn)懸架的減振控制；當車身狀態(tài)較好時，此時內置電磁閥式半主動懸架不進行半主動控制，即內置電磁閥減振器無電流輸入，此時內置電磁閥減振器相當于傳統(tǒng)液壓減振器。

圖1 半主動懸架工作原理Fig.1 Working principle of semi-active suspension

半主動懸架核心部件為阻尼可調減振器，本文選用內置電磁閥減振器，其結構圖如圖2所示。與傳統(tǒng)的雙筒式減振器原理基本上相似，兩者不同之處在于，前者在活塞閥上方多了一個彈簧預載力可調的內置電磁閥，有效地利用了活塞上部的空間，這樣不僅實現(xiàn)了阻尼實時連續(xù)可調，而且可以保留原先的懸架空間結構，減少懸架空間結構的匹配工作量。

內置電磁閥減振器的工作行程分為復原行程和壓縮行程。在減振器復原行程中：一部分油液通過電磁閥流入電磁閥下腔；另一部分油液通過電磁閥外殼流通孔流入到溢流閥外部，再通過溢流塊流入到電磁閥下腔，最后通過復原閥流入到活塞下腔；還有一部分油液從儲油腔通過補償閥流入到活塞下腔。減振器的壓縮過程工作原理與復原行程相似。區(qū)別在于，壓縮過程油液不經過電磁閥內部。油液主要有兩個路徑:一部分通過活塞上的流通閥進入到電磁閥下腔,再從電磁閥溢流塊和流通環(huán)之間的節(jié)流縫隙流出到復原腔;另一部分通過底閥上壓縮閥流入到儲油腔。

圖2 內置電磁閥減振器結構Fig.2 Structure of shock absorber with built-in solenoid valve

2 內置電磁閥減振器建模與仿真

2.1 內置電磁閥減振器數(shù)學模型

內置電磁閥減振器的閥系包括電磁閥總成、活塞總成和底閥總成，其中電磁閥總成可由電流主動控制其閥口開度。先導閥和溢流塊在復原過程中相互影響，共同控制閥口的開度，而壓縮行程中由溢流閥單獨控制。因此，內置電磁閥孔阻尼可調減振器的復原與壓縮行程相比，復原行程油液經過電磁閥、復原閥和補償閥，而壓縮行程只經過壓縮閥和流通閥，由于復原閥和壓縮閥類似，流通閥和補償閥類似，數(shù)學模型也基本類似，此處僅對復原行程建立數(shù)學模型，而不再討論壓縮行程[16]。

2.1.1 電磁閥節(jié)流模型

電磁閥包括先導閥和溢流閥，利用牛頓第二定律分別對先導閥和溢流閥復原行程進行受力分析。

先導閥平衡方程為

(1)

溢流閥平衡方程為

(2)

復原行程油液在流入到電磁閥內部之前首先會經過電磁閥外殼與工作缸之間的間隙，此處對油液有一定的節(jié)流作用。

電磁閥外縫隙壓差為

(3)

式中：μ為油液動力黏度;L為電磁閥外縫隙的長度；v為活塞移動速度；Ah為流經電磁閥外部時縫隙的橫截面積；d0為電磁閥外殼直徑。

2.1.2 復原閥節(jié)流模型

復原行程一部分油液從電磁閥下腔流入復原閥，最后流入到壓縮腔，復原閥由于對油液的阻尼作用較大，此時復原閥在開閥前后壓差不同。

開閥前復原閥壓差為

(4)

開閥后復原閥壓差為

(5)

式中：Sh為電磁閥下流入活塞的有效面積；L1為復原閥發(fā)片厚度；ρ為油液密度；ε為非線性彈簧結構參數(shù)；r1為復原閥閥片外半徑；r2為復原閥閥口位置直徑；n為復原閥閥片個數(shù)；d為復原閥閥片直徑；δ為閥片開度即為閥片變形量。

2.1.3 補償閥節(jié)流模型

復原行程一部分油液由補償腔經由補償閥流入到壓縮腔。補償閥由于較易開啟，所以節(jié)流阻尼力很小，此處只考慮補償閥開啟后的節(jié)流作用。

補償閥壓力變化為

(6)

式中：q2為流經底閥縫流量；r3為補償閥閥片外半徑；r4為補償閥閥口位置直徑。

流經底閥縫隙流量q2為

q2=vS2

(7)

式中，S2為底閥縫隙橫截面積。

閥片開度與閥片等效厚度h的關系式為

(8)

式中：G為閥片變形系數(shù)；h為疊加閥片等效厚度。

2.1.4 活塞泄漏節(jié)流模型

活塞與工作缸之間的縫隙大小對減振器阻尼力也存在一定的影響。

活塞縫隙泄漏壓力差為

(9)

q3=v(D1-H1)

(10)

式中：q3為泄漏縫隙的流量；D1、H1分別為工作缸內徑和活塞直徑；φ為縫隙大小；L2為活塞與工作缸接觸的長度；e為相偏心率。

最終，將活塞閥總成和電磁閥作為一個整體閥系考慮，則復原行程減振器產生的阻尼力Fd為

Fd=ΔPhAh+ΔPh(Ap-Ar)-ΔPbA+

(Pres-P0)Ar+ΔP1A

(11)

式中：ΔPp為活塞上、下壓力差(電磁閥內部壓力變化包含在此處，把電磁閥看做一個整體)；ΔPb為底閥上、下壓力差；ΔP1為活塞間隙泄露壓力差；P0為大氣壓力；Ap、Ar分別為活塞橫截面積和活塞桿橫截面積；A1為活塞閥泄露面積。

2.2 AMESim模型仿真與試驗驗證

本文基于2.1節(jié)所建的內置電磁閥減振器數(shù)學模型，在AMESim軟件中建立了內置電磁閥式減振器的AMESim模型，仿真模型主要參數(shù)如表1所示[17]。

表1 仿真模型主要參數(shù)

在仿真和試驗時，考慮到激振頻率過高或者過低都會使得減振器的示功圖出現(xiàn)偏置現(xiàn)象，所以本文試驗和仿真都選用了頻率為1 Hz的正弦激勵，同時電磁閥控制電流為0、0.4 A、0.8 A、1.2 A。內置電磁閥式減振器AMESim模型圖，如圖3所示。

圖3 1/4車內置電磁閥式減振器AMESim模型Fig.3 AMESim model of 1/4 built-in solenoid damper

為了驗證AMESim模型的正確性，本試驗選用LTR.1型力傳感器和WYDC.60型位移傳感器，通過DH5902型數(shù)據(jù)采集儀將傳感器采集到的信號傳給上位機，臺架試驗圖如圖4所示。

圖4 置電磁閥減振器臺架試驗圖Fig.4 Bench test of shock absorber with solenoid valve

為了進一步驗證電磁閥式減振器AMESim模型的正確性，這里將仿真與試驗數(shù)據(jù)進行比對，得到各控制電流下，內置電磁閥減振器的仿真與試驗示功圖曲線，如圖5所示。

圖5 不同電流的試驗和仿真對比圖Fig.5 Test and simulation comparison of different current

從圖5可以看出，仿真與試驗對比曲線基本吻合，同時也能得出，當電流為0時，阻尼力最大，滿足電磁閥減振器安全性的要求，同時隨著電流的增加，阻尼力在減小，滿足電磁閥減振器大電流、小阻尼的特點。

為了進一步說明誤差大小，從圖5示功圖選取一組電流分別為0.8 A時各位移與阻尼力的仿真與試驗數(shù)據(jù)進行誤差對比計算。仿真與試驗數(shù)據(jù)誤差對比的結果，如表2所示。

由表2可以看出，仿真模型曲線域試驗數(shù)據(jù)具有較好的吻合度，并且誤差都在可接受范圍之內，為下一步控制算法的仿真計算奠定了基礎。

3 自適應反演控制仿真分析

基于2.2節(jié)所建立的內置電磁閥減振器半主動懸架AMESim模型，本文設計了一種自適應反演控制算法。

表2 仿真與試驗數(shù)據(jù)誤差對比

3.1 1/4車半主動懸架數(shù)學模型

考慮懸架系統(tǒng)的剛度及阻尼存在非線性，建立1/4車懸架非線性模型如圖6所示。

圖6 1/4車懸架非線性模型Fig.6 1/4 vehicle suspension nonlinear model

利用牛頓運動定律，得到其運動方程為

(12)

式中：ms為簧載質量；Fs為非線性彈簧的彈性力，F(xiàn)s=ks(x2-x1)-εks(x2-x1)3，ks為彈簧剛度系數(shù)；Fd為內置電磁閥減振器可控阻尼力；mu為非簧載質量；kt為輪胎剛度系數(shù)；qt為路面輸入位移；x2為簧載質量位移；x1為非簧載質量位移。

(13)

隨著載客量或有效載荷的變化，車輛的載荷很容易發(fā)生變化，考慮半主動懸架系統(tǒng)中簧載質量ms會隨車輛運動狀態(tài)和工作環(huán)境的變化而變化，現(xiàn)定義不確定參數(shù)θ=1/ms，則式(13)可寫為

(14)

3.2 自適應反演控制器

1/4車輛2自由度內置電磁閥式半主動懸架自適應反演控制結構框圖，如圖7所示。其中參考模型選用天棚控制模型。

圖7 自適應反演控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of adaptive backstepping control system

針對半主動懸架系統(tǒng)存在的不確定參數(shù)，采用自適應Backstepping方法設計控制器。

定義控制誤差變量為

(15)

(16)

式中：xd為參考信號；α1為虛擬控制量，取α1=-k1tanhe1，其中，k1>0。

定義第一個Lyapunov函數(shù)

(17)

對式(17)求導可得

(18)

定義第二個Lyapunov函數(shù)

(19)

對式(19)求導可得

e2{θ[-ks(x1-x3)-

(20)

設計阻尼力控制律為

Fd=ks(x1-x3)+εks(x1-x3)3+

(21)

定義系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為

(22)

對式(22)求導可得

(23)

εks(x1-x3)3]e2}

(24)

(25)

根據(jù)式(24)、式(25)可得

(26)

由式(26)可知，當e1→0，e2→0時，系統(tǒng)趨近穩(wěn)定。

由于式(14)可知,半主動懸架系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，而控制器的設計過程是針對二階誤差動力學的。所以懸架系統(tǒng)剩余的兩種狀態(tài)構成了零動力學。

為了研究零動態(tài)，可以使輸出等于零，即e1≡0。則有

(27)

(28)

通過求解式(28)最終可以得到控制輸Fd為

(29)

因此，將式(29)中的控制輸入代入式(13)的非簧載子系統(tǒng)中，可以得到如下的零動力學方程

(30)

式中：

對于零動力學方程(30)，定義Lyapunov函數(shù)V4=ζTζ，求導可得

(31)

系統(tǒng)矩陣A的特征值具有負實部，故零動態(tài)是穩(wěn)定的。

3.3 仿真分析

為了驗證所設計的自適應反演控制策略對懸架垂向振動的有效性和穩(wěn)定性，分別選取凸塊路面和C級隨機路面作為路面輸入信號。基于前文AMESim模型，將AMESim模型輸出的電磁閥減振器阻尼力導入到MATLAB/Simulink軟件的1/4車電磁閥式半主動懸架的運動學方程中，最后對1/4車電磁閥式半主動懸架自適應反演控制器進行了仿真分析。仿真時間為5 s，所設計的控制器參數(shù)為：γ=0.001；k1=k2=4；θmin=1/500 kg；θmax=1/260 kg。其中凸塊路面的函數(shù)表達式為

y=0.04(1-cos 8πt), 0.50≤t≤0.75

(32)

在凸塊路面信號作用下，簧載質量加速度、懸架動撓度曲線如圖8所示，其中虛線為被動懸架的響應曲線，實線為自適應反演控制下的懸架響應曲線。

(a) 簧載質量加速度響應曲線

(b) 懸架動撓度響應曲線圖8 塊路面下懸架的響應曲線Fig.8 Response curve of suspension under road surface

控制力輸入曲線如圖9所示，其中虛線為理想控制力輸入曲線，實線為自適應控制下的電磁閥減振器控制力輸入曲線。

圖10為θ自適應曲線，其中虛線為實際的θ值，實線為自適應控制下所估計出的θ值。

表3為凸塊路面激勵下被動懸架和自適應反演控制下的半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值對比數(shù)據(jù)。

圖9 凸塊路面下控制力輸入曲線Fig.9 Input curve of control force under bump pavement

圖10 凸塊激勵下不確定參數(shù)及其自適應曲線Fig.10 Uncertain parameters and their adaptive curves under bump excitation

表3 凸塊路面半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值

由圖8、9、10和表3可知:在凸塊路面的激勵下，相比于被動懸架，所設計的控制策略有效地降低了簧載質量加速度和懸架動撓度，分別降低了75.5%和50.6%；同時，相比于被動懸架自適應反演控制算法下懸架的簧載質量加速度和動行程很快地收斂到零。電磁閥減振器實際控制力可以很好地追蹤理想的控制力；從圖10可以看出，簧載質量的估計值也可以快速地趨近于實際值，顯著縮短調整時間。

在C級隨機路面激勵輸入下，簧載質量加速度、懸架動撓度曲線如圖11所示。其中虛線為反演控制懸架的動態(tài)響應曲線，點劃線為被動懸架的動態(tài)響應曲線，實線為自適應反演控制下的懸架響應曲線。

控制力輸入曲線如圖12所示，其中虛線為理想控制力輸入曲線，實線為自適應控制下的電磁閥減振器控制力輸入曲線。

圖13為θ自適應曲線，其中虛線為實際的θ值，實線為自適應反演控制下所估計出的θ值自適應曲線。

表4為隨機路面激勵下不同控制算法下半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值對比數(shù)據(jù)。

由圖11、12、13和表4可知，在隨機路面的激勵下，相比于被動懸架，所設計的控制策略降低了32.4%的簧載質量加速度，懸架動撓度降低了29.3%;電磁閥減振器實際控制力在隨機激勵信號到達幅值之前可以很好地追蹤理想的控制力；從圖13可以看出，在目標參數(shù)不變的情況下，簧載質量的估計值剛開始在實際值附近波動，到0.7 s左右估計值可以快速地趨近于實際值。

(a) 簧載質量加速度響應曲線

(b) 懸架動撓度響應曲線圖11 隨機路面下懸架的響應曲線Fig.11 Response curve of suspension under random road surface

圖12 隨機路面激勵下控制輸入曲線Fig.12 Control input curve under random road excitation

圖13 隨機路面下簧載質量及其自適應曲線Fig.13 Sprung mass under random road surface and its adaptive curve

表4 隨機路面半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值

為了驗證該控制算法的穩(wěn)定性，改變車輛的有簧載質量為300 kg，則θ變?yōu)?/300 kg，則汽車在上述隨機激勵路面下的簧載質量加速度和懸架動撓度響應曲線如圖14所示，其中虛線為反演控制懸架的動態(tài)響應曲線，點劃線為被動懸架的動態(tài)響應曲線，實線為自適應反演控制下的懸架響應曲線。

(a) 簧載質量加速度響應曲線

(b) 懸架動撓度響應曲線圖14 隨機路面激勵下懸架的響應曲線Fig.14 Response curve of suspension under random road excitation

理想控制力跟蹤曲線如圖15所示，其中虛線為理想控制力輸入曲線，實線為自適應控制下的電磁閥減振器控制力輸入曲線。

圖15 隨機激勵下控制輸入曲線Fig.15 Control input curve under random excitation

簧載質量自適應曲線如圖16所示。其中虛線為實際的θ值，實線為自適應反演控制下所估計出的θ值自適應曲線。

圖16 隨機路面下簧載質量及其自適應曲線Fig.16 Sprung mass under random road surface and its adaptive curve

表5為改變簧載質量之后，隨機路面激勵下不同控制算法的半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值對比數(shù)據(jù)。

從圖15可以看出，改變參數(shù)后實際控制力也可以很好地追蹤理想控制力。從圖16可以看出，簧載質量的估計值在1 s左右也可以很快地收斂到實際值。從表5可以得出，懸架的簧載質量加速度和懸架動撓度在本文的控制算法下基本保持不變，分別降低了26.3%和24.1%，進一步說明該控制算法的有效性和穩(wěn)定性。

表5 隨機路面半主動懸架動態(tài)響應均方根值與峰值

4 結 論

根據(jù)內置電磁閥式減振器的原理，搭建了電磁閥式半主動懸架的AMESim模型，在此基礎上設計了一種自適應反演控制算法，并通過MATLAB/Simulink軟件聯(lián)合仿真分析了該控制算法的控制效果。

(1) 建立了內置電磁閥減振器數(shù)學模型與AMESim模型仿真模型，通過將仿真結果與試驗結果進行對比，證明了所建模型的可行性。

(2) 基于AMESim仿真模型設計了一種自適應反演控制算法，并通過仿真分析驗證了該算法的控制效果。結果證明，該控制算法可以有效地降低懸架簧載質量加速度和懸架動撓度，且實際控制力可以很好地跟蹤理想控制力，簧載質量的估計值也可以很快地接近于實際參數(shù)。

(3) 在隨機激勵下，與被動懸架相比，當1/4車簧載質量分別為260 kg和300 kg時，該控制算法下半主動懸架簧載質量加速度分別降低了32.4%和26.3%，懸架動撓度分別降低了29.3%和24.1%，具有良好的隔振性能，說明了該算法具有一定的有效性和穩(wěn)定性。