李大奇，魏雪彤，祖海英，楊令儀，魏玉芬,2

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318) (2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319)

采油單螺桿泵占地面積小，適用于含砂、含氣等多種復(fù)雜的地層環(huán)境，在石油開采領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但螺桿泵的偏心運(yùn)動會引起振動，對運(yùn)行管柱系統(tǒng)產(chǎn)生影響。為研究單螺桿泵工作中的振動現(xiàn)象，黃莉萍[1]、孟憲斌[2]從采油單螺桿泵的工作原理入手，得出轉(zhuǎn)子在定子腔內(nèi)繞偏心作行星運(yùn)動會產(chǎn)生周期性激振力，并給出了降低轉(zhuǎn)速、采用空心轉(zhuǎn)子、對連接設(shè)備進(jìn)行加固等解決措施。針對采油螺桿泵系統(tǒng)中抽油桿在特定轉(zhuǎn)速下會產(chǎn)生共振的現(xiàn)象，李雙雙等[3]通過有限元分析，得出轉(zhuǎn)速是影響桿柱振動的重要因素，通過模態(tài)分析求解得到桿柱的固有頻率，并找到避免產(chǎn)生共振的轉(zhuǎn)速范圍；董世民等[4]建立了地面驅(qū)動螺桿泵采油系統(tǒng)動力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型和桿柱扭轉(zhuǎn)振動的波動方程，分別對螺桿泵采油系統(tǒng)啟動和停車過程進(jìn)行動力學(xué)分析；徐麗麗[5]通過探究螺桿泵抽油桿橫向共振的產(chǎn)生原因，由下泵的深度和抽油桿的直徑計算出共振頻率，得出了共振產(chǎn)生時抽油桿的轉(zhuǎn)速；王偉章等[6]建立了驅(qū)動桿柱的橫向振動模型，運(yùn)用振動頻率來計算桿柱臨界轉(zhuǎn)速，控制此臨界轉(zhuǎn)速，防止桿柱出現(xiàn)偏磨和斷裂。在螺桿泵系統(tǒng)裝置的振動方面，李曉芳[7]針對采油系統(tǒng)地面裝置出現(xiàn)振動的問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)主要是由減速器回轉(zhuǎn)軸損壞和螺桿與輸出軸之間的配合誤差引起的；張麗等[8]提出影響螺桿泵振動的因素，并對機(jī)械裝配、安裝、管線等方面提出了相應(yīng)的解決辦法；陳春軒[9]確定了螺桿泵泵組振動主要來源于機(jī)械、電磁、水力脈動3個方面，隨之開展了泵組和關(guān)鍵件的振動響應(yīng)和模態(tài)分析；孫雙等[10]應(yīng)用MATLAB計算軟件建立了新型螺桿泵直驅(qū)驅(qū)動裝置計算模型，并進(jìn)行了振動計算和分析研究。就采油單螺桿泵系統(tǒng)出現(xiàn)振動的原因，學(xué)者們主要從地面驅(qū)動螺桿泵運(yùn)行過程中的驅(qū)動系統(tǒng)、安裝結(jié)構(gòu)、傳動桿柱等幾方面進(jìn)行了研究，并未對螺桿泵在運(yùn)行中其自身的動力學(xué)特性進(jìn)行分析。本文依據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論，以轉(zhuǎn)速為變量，對單螺桿泵碰摩系統(tǒng)的動力學(xué)特性進(jìn)行分析，建立采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子偏心碰摩系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在定子型腔內(nèi)直線段運(yùn)動時的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

1.1 轉(zhuǎn)子在定子型腔直線段的運(yùn)動過程

設(shè)初始條件為單螺桿泵轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心繞定子中心逆時針旋轉(zhuǎn)，且初始時刻回轉(zhuǎn)中心位于圖1(a)所示的位置。轉(zhuǎn)子運(yùn)動單周期內(nèi)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心O1與截面圓心即幾何中心O2的相對運(yùn)動如圖1所示。

圖1 單周期轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心與幾何中心相對運(yùn)動過程

轉(zhuǎn)子幾何中心O2與回轉(zhuǎn)中心O1及定子中心O3共線，回轉(zhuǎn)中心開始自轉(zhuǎn)并繞定子中心作逆時針公轉(zhuǎn)運(yùn)動，轉(zhuǎn)子幾何中心隨之右移，當(dāng)回轉(zhuǎn)中心運(yùn)動到公轉(zhuǎn)圓最低點(diǎn)時，轉(zhuǎn)子幾何中心與定子中心點(diǎn)重合，當(dāng)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心沿公轉(zhuǎn)軌跡運(yùn)動到初始點(diǎn)O1時，轉(zhuǎn)子幾何中心經(jīng)歷了如圖1所示的由圖1(a)～圖1(e)的運(yùn)動過程。

1.2 動力學(xué)模型建立

采油單螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子直線段型腔內(nèi)繞回轉(zhuǎn)中心以一定轉(zhuǎn)速做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，轉(zhuǎn)子幾何中心在定子型腔直線段內(nèi)做直線運(yùn)動，轉(zhuǎn)子在與定子內(nèi)壁接觸時，受到定子內(nèi)壁作用于轉(zhuǎn)子的碰摩力，下壁的摩擦力作為轉(zhuǎn)子向右側(cè)移動的主動作用力。轉(zhuǎn)子在運(yùn)動過程中與定子內(nèi)壁橡膠發(fā)生碰摩時，受到橡膠垂直于水平方向且指向轉(zhuǎn)子形心的反力作用。轉(zhuǎn)子的運(yùn)動為自身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動與橡膠碰摩力作用形成的復(fù)雜運(yùn)動，如圖2所示，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心O1任意時刻位置坐標(biāo)為(x,y)，所以轉(zhuǎn)子幾何中心O2位置(xO2,yO2)為(x+ecos(ωt),y-esin(ωt))，其中e為偏心距，ω為角速度，t為時間。任意時刻轉(zhuǎn)子幾何中心O2與定子兩內(nèi)壁中線之間的距離Δy=ru，ru為任意時刻轉(zhuǎn)子與定子之間的距離。

圖2 直線運(yùn)動階段轉(zhuǎn)子受力情況

ru=|y-esin(ωt)|

(1)

定、轉(zhuǎn)子之間的預(yù)留間隙為δ，ru≤δ時，定轉(zhuǎn)子互不接觸，不發(fā)生碰摩，此時碰摩力為：

(2)

式中：Fn為轉(zhuǎn)子與橡膠定子間接觸壓力；Fτ為轉(zhuǎn)子與橡膠定子間切向摩擦力；μ為摩擦系數(shù)。

當(dāng)δ

(3)

式中：Fxz為直線運(yùn)動階段轉(zhuǎn)子X方向的受力；Fyz為直線運(yùn)動階段轉(zhuǎn)子Y方向的受力。

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程建模方法及轉(zhuǎn)子在定子型腔內(nèi)工作時的受力情況，建立直線運(yùn)動階段定、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型：

(4)

(5)

式(5)中函數(shù)sign(f(x))的具體算法為：

(6)

對式(4)進(jìn)行無量綱化處理后的動力學(xué)方程為：

(7)

2 仿真分析

圖3 直線運(yùn)動階段系統(tǒng)分岔圖

從仿真結(jié)果分岔圖中可以看出，整個運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)子與定子一直存在接觸碰摩，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心的回轉(zhuǎn)半徑不斷發(fā)生變化，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心的運(yùn)動軌跡隨轉(zhuǎn)速ω的增加而變化，與定子碰摩頻率增加，并在達(dá)到峰值后碰摩頻率減弱，在特定區(qū)間內(nèi)有一定的變化周期性。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)取值

ω=32.2 rad/s時，分岔圖縱坐標(biāo)值即轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心相對于定子幾何中心的渦動半徑減小到最低值，轉(zhuǎn)子自身回轉(zhuǎn)運(yùn)動程度降到最低，分岔圖縱坐標(biāo)密集程度表示定轉(zhuǎn)子間碰摩頻率，此時最高。轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心軌跡為與一個無窮小圓一直做外切的強(qiáng)碰摩運(yùn)動，反映到龐加萊截面圖上為一系列細(xì)密集中的點(diǎn)集，點(diǎn)集密集程度最高表示該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子受碰摩力影響最大，且在定子內(nèi)運(yùn)動狀態(tài)最為復(fù)雜，如圖4(a)所示。ω=62.4 rad/s時，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心的回轉(zhuǎn)半徑增加，轉(zhuǎn)子持續(xù)與定子發(fā)生碰摩，但碰摩頻率下降?；剞D(zhuǎn)中心運(yùn)動軌跡基本重合，具有穩(wěn)定的碰摩行為。相圖和龐加萊截面圖上顯示回轉(zhuǎn)中心仍然具有多個運(yùn)動周期，龐加萊截面圖上表現(xiàn)為一系列較為疏散的點(diǎn)集，表示轉(zhuǎn)子受碰摩力影響較小，如圖4(b)所示。隨著轉(zhuǎn)速增加，由分岔圖可知，回轉(zhuǎn)半徑由高降低并降到最低再增加，具有周期性。此過程中定、轉(zhuǎn)子間碰摩頻率在轉(zhuǎn)速ω=94 rad/s時達(dá)到最高，又隨著轉(zhuǎn)速的增加向下一個相對穩(wěn)定的運(yùn)動階段過渡。轉(zhuǎn)速在ω=103 rad/s時，與ω=32.2 rad/s時相比，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心的回轉(zhuǎn)半徑增加，但碰摩頻率下降。轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心一直保持與一個渦動圓做外切振動，但振動相對較緩，與振動路徑相切的內(nèi)切圓半徑增加，與ω=62.4 rad/s時相比規(guī)律相反。龐加萊截面圖上點(diǎn)集較ω=62.4 rad/s時要細(xì)密且集中，較ω=32.2 rad/s時稍稀疏且分散，如圖4(c)所示，表明該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子受碰摩力的影響在其他兩種轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子受碰摩力的影響之間。

ω=32.2 rad/s時，從豎直方向看，轉(zhuǎn)子幾何中心的運(yùn)動可看作是在初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)子幾何中心與定子中心連接的水平直線上做上下振動，振動頻率較高，振動幅值較低。在轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)動周期內(nèi)運(yùn)用提取特征點(diǎn)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子幾何中心軌跡的繪制，轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心軌跡與轉(zhuǎn)子幾何中心運(yùn)動軌跡如圖5(a)、(b)所示。ω=62.4 rad/s以及ω=103.0rad/s時，轉(zhuǎn)子幾何中心在豎直方向上的運(yùn)動仍為在初始狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子幾何中心與定子中心連接的水平直線上的上下振動，但振動頻率和振幅大小隨轉(zhuǎn)速變化而變化。通過繪制轉(zhuǎn)子幾何中心軌跡可以看出最大振幅與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，隨轉(zhuǎn)速增加，振動頻率呈一定的周期性，豎直方向的振動幅值隨轉(zhuǎn)速增加而增大。兩種轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心軌跡與轉(zhuǎn)子幾何中心運(yùn)動軌跡如圖5(c)～圖5(f)所示。

圖4 直線運(yùn)動區(qū)域轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩響應(yīng)的相圖、頻譜圖、龐加萊截面圖

圖5 直線運(yùn)動區(qū)域轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心軌跡與轉(zhuǎn)子幾何中心運(yùn)動軌跡

3 結(jié)論

為了研究螺桿泵轉(zhuǎn)子在定子型腔中的動力學(xué)特性，本文分析了轉(zhuǎn)子在定子型腔內(nèi)的受力狀態(tài)，建立了定轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)動力學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值求解。計算結(jié)果表明：

1)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)心的振幅在轉(zhuǎn)速區(qū)間為10.5～104.0 rad/s時具有一定的周期性，隨著轉(zhuǎn)速的增加呈先增大后減小再增大的趨勢。

2)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速達(dá)到32.2 rad/s時，回轉(zhuǎn)中心公轉(zhuǎn)半徑達(dá)到最低，轉(zhuǎn)子振動最劇烈，運(yùn)動形態(tài)極其不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速在62.4 rad/s時，定、轉(zhuǎn)子之間碰摩接觸達(dá)到最平穩(wěn)狀態(tài)。因此采用螺桿泵采油時，轉(zhuǎn)速盡量避開32.2 rad/s，在采用潛油螺桿泵時螺桿泵轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在62.4 rad/s左右為宜。

本文的研究對于采油螺桿泵實(shí)際運(yùn)行參數(shù)選用及螺桿泵優(yōu)化設(shè)計具有重要的參考意義。