蔣樂英，廖意輝，王志明，吳勇信，李 梅

(1.云南省滇中引水工程有限公司，昆明 650000； 2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，南京 210024)

1 研究背景

水資源不足是制約我國西部經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要阻礙之一，為了從根本上解決地區(qū)水資源短缺，促進(jìn)西部地區(qū)開發(fā)，近年來國家開展加快推進(jìn)172項(xiàng)節(jié)水供水重大水利工程建設(shè)，大規(guī)模、跨地域、長距離的調(diào)水工程數(shù)量逐漸增加[1]。大跨倒虹吸結(jié)構(gòu)作為跨越高山河谷等障礙的主要構(gòu)筑物，是整個(gè)引水工程中的控制性工程，常常也是薄弱環(huán)節(jié)[2]。西部地區(qū)地勢(shì)高低起伏大，地震多發(fā)且烈度高，已有震害調(diào)查及國內(nèi)外研究表明，地形效應(yīng)引起的非一致地震作用是引起橋梁震害的重要原因[3-4]。

國內(nèi)外許多學(xué)者研究了地形效應(yīng)對(duì)大跨結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律的影響，周國良等[5-6]以垂直偏振橫波(SV波)垂直入射和斜入射河谷地形的計(jì)算結(jié)果作為一座墩高差異懸殊的連續(xù)鋼構(gòu)橋的地震動(dòng)輸入，分析地形效應(yīng)引起地震動(dòng)差異對(duì)其地震反應(yīng)的影響；楊新磊等[7]建立河谷場地-多跨連續(xù)梁橋三維有限元模型，研究河谷場地放大效應(yīng)對(duì)連續(xù)梁橋地震響應(yīng)影響，結(jié)果表明河谷地形效應(yīng)顯著增加了多數(shù)橋墩、梁跨的位移和內(nèi)力；多數(shù)學(xué)者[8-10]也認(rèn)為一致輸入不能完全反映大跨度空間結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特征；高玉峰等[11]認(rèn)為河谷地形地震放大效應(yīng)對(duì)該地區(qū)大型水利、橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施工程的災(zāi)害不容忽視。

目前對(duì)于輸水倒虹吸模態(tài)分析以及抗震減震研究較多[12-14]，對(duì)于地震空間效應(yīng)更多的是考慮行波效應(yīng)對(duì)倒虹吸結(jié)構(gòu)的影響，河谷地形差異地震作用下大跨輸水倒虹吸結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究少見。從結(jié)構(gòu)特點(diǎn)看，與常見大跨橋梁、長管線不同，輸水倒虹吸由明鋼管和下部橋跨結(jié)構(gòu)組成，服役期間承受載荷大，重心偏高，具有“頭重腳輕”的特點(diǎn)，這決定其受力與其他類型橋梁有很大差異，加之西南地區(qū)地震頻發(fā)，地震烈度高，使得此類大跨輸水倒虹吸抗震性能問題愈發(fā)突出。

本文以滇中引水工程中龍川江倒虹吸結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，建立三維有限元模型，基于V形河谷地震波傳播解析模型[15]，將河谷場地地震計(jì)算結(jié)果作為地震動(dòng)輸入，分析河谷差異地震多點(diǎn)激勵(lì)下倒虹吸結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，并與一致激勵(lì)結(jié)果對(duì)比，研究地形效應(yīng)及不同入射角度對(duì)其地震響應(yīng)的影響。

2 河谷差異地震動(dòng)求解過程

根據(jù)龍川江倒虹吸跨越的河谷，建立如圖1所示的對(duì)稱V形河谷計(jì)算模型，建立局部坐標(biāo)系(x,y)和(r,θ)，整體坐標(biāo)系(x1,y1)和(r1,θ1)，河谷寬度2b為207.5 m，深度d為60 m，基巖密度為2 400 kg/m3，剪切波速為1 400 m/s，ɑ為山谷側(cè)壁長度，β為y軸轉(zhuǎn)至山谷表面的角度。

圖1 倒虹吸場地簡化對(duì)稱V形河谷計(jì)算模型Fig.1 Simplified symmetric V-shaped valley calculation model for inverted siphon site

以Zhang等[16]提出的對(duì)稱V形河谷對(duì)平面SH波散射的理論解答為基礎(chǔ)，計(jì)算如圖1所示的區(qū)域1和區(qū)域2的波場，區(qū)域1波場u1和區(qū)域2波場u2需滿足如下運(yùn)動(dòng)控制方程,即

(1)

式中：uj為任一質(zhì)點(diǎn)的位移，j=1，2分別代表區(qū)域1和2；k為地震波的剪切波數(shù)。

除了運(yùn)動(dòng)方程，波場uj應(yīng)同時(shí)滿足河谷表面應(yīng)力自由邊界條件(式(2))和水平地表應(yīng)力自由邊界條件(式(3))。

(2)

式中:μ為剪切模量;τθz為剪切應(yīng)力。上標(biāo)(1)、(2)分別指圖1倒虹吸場地簡化對(duì)稱V形河谷計(jì)算模型中的區(qū)域1和區(qū)域2，與uj中的j=1，2含義一致。

輔助邊界將模型分為內(nèi)域(區(qū)域1)和外域(區(qū)域2)兩部分，區(qū)域匹配方法要求兩個(gè)子區(qū)域之間的位移和應(yīng)力連續(xù),即：

u1(r,θ)=u2(r,θ) ,r=a, -β≤θ≤β；

(4)

-β≤θ≤β。

(5)

參考Zhang等[16]的方法求解控制方程(式(1))，利用上述邊界條件式(2)—式(5)，得到區(qū)域1和2的波場。根據(jù)區(qū)域1的波場，可以計(jì)算得到河谷表面計(jì)算點(diǎn)處特定頻率下的放大因子。所有計(jì)算頻率下河谷表面某一計(jì)算點(diǎn)的放大因子組成了該點(diǎn)的頻域傳遞函數(shù)。對(duì)入射地震波進(jìn)行快速傅里葉變換，即可得到其傅里葉譜。將該傅里葉譜與河谷表面計(jì)算點(diǎn)的頻域傳遞函數(shù)相乘，即可得到該點(diǎn)的響應(yīng)傅里葉譜。對(duì)響應(yīng)傅里葉譜進(jìn)行快速傅里葉逆變換，即可得到河谷表面計(jì)算點(diǎn)處考慮河谷地形效應(yīng)的地震動(dòng)時(shí)程。具體方法參見文獻(xiàn)[15]。

3 拱式倒虹吸有限元模型

龍川江倒虹吸結(jié)構(gòu)采用上承式拱橋跨越河谷，管線全長190 m，由3根內(nèi)徑4.2 m、壁厚32 mm鋼管及管周支撐環(huán)、加勁環(huán)組成，結(jié)構(gòu)用鋼材采用Q345R。管端由鎮(zhèn)墩固定，每根管道設(shè)3個(gè)波紋管伸縮節(jié)，分別布置于橋跨段兩端及跨中，波紋管伸縮節(jié)選擇單式波紋管+套筒雙密封結(jié)構(gòu)，軸向伸縮量±50 mm，以滿足溫度變化引起的鋼管軸向變形；倒虹吸支座均采用適應(yīng)變形能力較強(qiáng)、摩擦系數(shù)較小的聚四氟乙烯單向滑動(dòng)支座，支座允許變形量±50 mm；主拱圈采用C50，結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土懸鏈線無鉸拱，計(jì)算跨徑100 m，矢跨比1/5。

計(jì)算模型包括鋼管、伸縮節(jié)、支座、墩柱以及主拱圈，計(jì)算模型及各輸入點(diǎn)如圖2所示。全橋模型采用梁單元建立，為體現(xiàn)主拱圈的變形特征，采用梁格法[17]建立拱圈，約束鋼管兩端自由度以模擬鎮(zhèn)墩邊界，各墩柱底以及兩拱腳固結(jié)；采用一般連接定義順橋向(X向)非線性特征模擬單向聚四氟乙烯滑板式橡膠支座；伸縮節(jié)采用梁單元模擬，梁單元?jiǎng)偠鹊扔谏炜s節(jié)軸向剛度，以實(shí)現(xiàn)伸縮節(jié)的變形功能。本文僅考慮水體質(zhì)量的慣性作用，將水荷載轉(zhuǎn)換為質(zhì)量施加于管軸。結(jié)構(gòu)承擔(dān)靜力荷載主要有結(jié)構(gòu)自重和水重，動(dòng)力分析以結(jié)構(gòu)靜力平衡狀態(tài)為初始狀態(tài)。

圖2 倒虹吸有限元模型Fig.2 Finite element model of inverted siphon

本文研究SH波不同角度入射V形河谷場地情況下倒虹吸結(jié)構(gòu)橫橋向響應(yīng)規(guī)律。一致激勵(lì)以河谷基巖地震動(dòng)作為地震輸入，差異地震動(dòng)基于河谷場地地震波傳播解析模型，以SH波水平入射(α=90°)、斜入射(α=45°)以及垂直入射(α=0°)河谷場地計(jì)算結(jié)果作為地震動(dòng)輸入，河谷基巖地震動(dòng)及各入射點(diǎn)峰值加速度如圖3、圖4所示。

圖3 一致激勵(lì)基巖地震動(dòng)Fig.3 Ground motion of bedrock under uniform excitation

圖4 入射點(diǎn)峰值加速度Fig.4 Peak acceleration at the incident point

4 結(jié)構(gòu)自振特性

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性由結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定，受質(zhì)量分布、剛度、阻尼等因素影響，大跨輸水倒虹吸具有載荷大、重心高的特點(diǎn)，表現(xiàn)出與常規(guī)橋梁不同的動(dòng)力特性。本文考慮SH波不同角度入射河谷場地引起結(jié)構(gòu)橫橋向振動(dòng)，采用Lanczos法對(duì)倒虹吸模型進(jìn)行模態(tài)分析，重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)橫向振型、頻率等特征。

該倒虹吸結(jié)構(gòu)拱圈采用箱型截面，結(jié)構(gòu)抗彎抗扭剛度大。結(jié)構(gòu)橫向前三階振型如圖5所示，橫橋向基頻1.89 Hz，倒虹吸管面外彎曲變形，主拱圈發(fā)生面外彎扭變形；橫向第二階振型頻率2.482 Hz，倒虹吸管和拱圈反對(duì)稱彎扭變形；橫向第三階振型對(duì)應(yīng)頻率2.919 Hz，倒虹吸管面外正對(duì)稱側(cè)彎，主拱圈彎扭變形。

圖5 橫向振型Fig.5 Transverse vibration patterns

鋼管橫向變形主要發(fā)生在跨中管段和L4、L13墩頂過渡段管段，過渡段管長區(qū)間分別為20～70 m、120～160 m。主拱圈橫向彎扭變形主要發(fā)生在跨中附近，加之靜力荷載作用下拱圈和鋼管跨中豎向撓曲，導(dǎo)致鋼管跨中和過渡段管段處分別承受巨大正負(fù)彎矩作用；引橋橋墩與主跨拱圈剛度差異導(dǎo)致橫橋向引橋與主跨過渡段鋼管及下部墩柱變形明顯大于其他位置，為重點(diǎn)關(guān)注部位。

5 地震反應(yīng)分析

5.1 倒虹吸鋼管動(dòng)力響應(yīng)

鋼管橫向變形主要發(fā)生在跨中及過渡段管段，一致激勵(lì)下鋼管最大變形分別為53、20 mm，考慮河谷場地影響后，隨著入射角增加，鋼管橫向變形表現(xiàn)出增加趨勢(shì)，跨中位移時(shí)程如圖6所示。鋼管橫向剪力、彎矩分布如圖7所示，河谷差異地震動(dòng)引起過渡段管段剪力、彎矩變化明顯，基本趨勢(shì)為水平入射>斜入射>一致激勵(lì)>垂直入射；隨著入射角度增加，鋼管受力最大位置由跨中轉(zhuǎn)移至過渡段管段，這是由于引橋與主跨剛度差異導(dǎo)致引橋管段與主跨管段變形差異，引起管中剪力、彎矩顯著增加，與之相反的是鋼管跨中變形最大，但鋼管內(nèi)力隨入射角增加而減小，說明鋼管變形最大位置不一定是受力最大，結(jié)構(gòu)剛度變化位置同樣值得關(guān)注。

圖6 倒虹吸管跨中位移時(shí)程Fig.6 Time history of mid-span displacement of inverted siphon pipe

圖7 倒虹吸管內(nèi)力分布Fig.7 Internal force distribution of inverted siphon pipe

5.2 墩柱動(dòng)力響應(yīng)

橋梁墩柱以受壓為主，各墩柱軸力峰值如圖8所示，河谷差異地震動(dòng)下各墩柱軸力變化明顯，左右兩側(cè)軸力基本表現(xiàn)出水平入射>斜入射>一致激勵(lì)>垂直入射，即隨著入射角增加而增大。本文假設(shè)地震動(dòng)輸入從左往右輸入，由圖4可知，河谷左側(cè)入射側(cè)峰值加速度顯著放大，右側(cè)峰值加速度明顯減小，當(dāng)該計(jì)算結(jié)果作用于倒虹吸結(jié)構(gòu)時(shí)，右側(cè)結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化幅度大，響應(yīng)量放大情況基本同入射側(cè)，這是由于本文考慮的河谷地形和倒虹吸結(jié)構(gòu)基本呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)橫橋向振型也表現(xiàn)出對(duì)稱與反對(duì)稱特征。

圖8 墩柱軸力入射側(cè)和非入射側(cè)Fig.8 Axial force of column at incident side and non-incident side

定義放大系數(shù)=差異地震響應(yīng)/一致激勵(lì)響應(yīng)，如圖9所示，水平入射和斜入射墩底內(nèi)力分別放大了近50%、25%，最大響應(yīng)值出現(xiàn)在入射側(cè)，說明倒虹吸抗震設(shè)計(jì)有必要考慮地形效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力放大，選擇以入射側(cè)最不利位置響應(yīng)用于抗震設(shè)計(jì)。

圖9 彎矩放大系數(shù)Fig.9 Amplification factor of shear force and bending moment

L4和L13墩一方面處于引橋與主跨過渡位置，上部倒虹吸鋼管橫向變形主要發(fā)生在這一區(qū)間，另一方面該墩柱的墩高最高，與其他墩柱相比剛度小，河谷差異地震動(dòng)引起墩頂位移增量雖不大，但考慮墩高這一因素，最終可能引起墩底彎矩放大明顯。

5.3 主拱圈動(dòng)力響應(yīng)

主拱圈為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件，拱圈橫向彎扭變形最大位置發(fā)生在拱頂截面。拱頂加速度、位移時(shí)程如圖10所示，一致激勵(lì)下，拱頂最大位移、拱頂最大加速度分別為34 mm、5.25 m/s2，相對(duì)于入射加速度(1.755 m/s2)放大了近3倍；差異地震動(dòng)下拱頂加速度響應(yīng)小于一致激勵(lì)，基本趨勢(shì)為隨著入射角增加而減小，地形效應(yīng)引起SH波垂直入射作用于各墩柱底時(shí)峰值加速度明顯小于一致激勵(lì)和其他角度入射，但SH垂直入射下拱頂最大加速度4.12 m/s2，大于水平入射和斜入射條件下對(duì)應(yīng)的加速度，并且相對(duì)于拱腳輸入加速度(1.348 m/s2)同樣放大近3倍，說明結(jié)構(gòu)響應(yīng)除輸入峰值加速度控制外，地震動(dòng)入射角度同樣對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響明顯。

圖10 拱頂時(shí)程響應(yīng)Fig.10 Time history response of vault

本文定義的聚四氟乙烯單向滑動(dòng)支座滑動(dòng)方向?yàn)轫槝蛳颍ё鶛M橋向不具備減震功能和變形能力，導(dǎo)致拱頂跨中與鋼管跨中相對(duì)變形處于約束狀態(tài)，上部鋼管面外彎曲變形帶動(dòng)下部拱圈參與變形，變形趨勢(shì)同鋼管跨中呈現(xiàn)出隨著入射角增加而增加，其中SH波水平入射引起拱頂橫向最大位移45 mm。

該倒虹吸下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土箱型拱橋，結(jié)構(gòu)抗彎抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)形式為無鉸拱，地震作用下拱圈橫橋向發(fā)生彎扭變形，拱腳截面受力大且受力復(fù)雜。河谷差異地震動(dòng)下拱腳截面應(yīng)力和內(nèi)力如表1所示，考慮地形效應(yīng)計(jì)算結(jié)果顯示：截面應(yīng)力最大位置均出現(xiàn)在截面角點(diǎn)，拱圈內(nèi)力、應(yīng)力呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，與一致激勵(lì)相比，差異地震作用拱腳軸力減小約15%、剪力、彎矩減小約15%～23%，地形效應(yīng)導(dǎo)致主拱圈橫橋向受力偏于有利。

表1 拱腳最大內(nèi)力和最大應(yīng)力Table 1 Maximum internal force and maximum stress of arch foot

6 結(jié) 論

本文以滇中引水工程中龍川江倒虹吸為研究對(duì)象，建立三維有限元模型，將SH波水平入射、斜入射以及垂直入射V形河谷場地計(jì)算結(jié)果作為地震動(dòng)輸入，分析地形效應(yīng)引起的差異地震動(dòng)對(duì)該大跨輸水倒虹吸地震響應(yīng)的影響，主要結(jié)論如下。

(1)針對(duì)大跨輸水倒虹吸結(jié)構(gòu)，河谷地形引起差異地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件受力和變形影響顯著，主要表現(xiàn)在以下方面：①加劇倒虹吸鋼管、立柱、拱圈等部件橫向變形；②鋼管內(nèi)力顯著增加，并且受力最大位置發(fā)生轉(zhuǎn)移；③墩柱內(nèi)力增大明顯，變形幅度增加?？紤]這些構(gòu)件的抗震性能，有必要考慮場地效應(yīng)。

(2)地震是一個(gè)隨機(jī)過程，其傳播路徑、入射方向以及入射角度無法預(yù)知，本文考慮SH波從左側(cè)水平入射、斜入射和垂直入射河谷等情況下倒虹吸結(jié)構(gòu)橫向響應(yīng)，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)在考慮地形效應(yīng)的差異地震作用下表現(xiàn)復(fù)雜，一致入射和垂直入射都不能控制結(jié)構(gòu)最不利響應(yīng)，鋼管、墩柱等構(gòu)件橫向受力和變形趨勢(shì)呈現(xiàn)為水平入射>斜入射>一致激勵(lì)>垂直入射，而地形效應(yīng)引起主拱圈橫向受力偏有利。

(3)對(duì)于倒虹吸結(jié)構(gòu)，地形效應(yīng)的影響程度與結(jié)構(gòu)自身特性有關(guān)，包括結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)、質(zhì)量分布、部件剛度差異等。結(jié)構(gòu)剛度變化位置值得重點(diǎn)關(guān)注，如引橋與主橋過渡段、墩柱高度或體積突變位置等，因此研究地形效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響時(shí)應(yīng)結(jié)合結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性分析。

(4)本文有關(guān)結(jié)論只針對(duì)于文中河谷場地下SH波不同角度入射引起倒虹吸結(jié)構(gòu)橫橋向響應(yīng)，而SV波、P波入射也是地震響應(yīng)分析的時(shí)候需要考慮的因素，進(jìn)一步可研究河谷差異地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)順橋向響應(yīng)規(guī)律及地震波類型對(duì)此類結(jié)構(gòu)的影響。