覃利華

（廣西民族師范學(xué)院，數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，廣西 崇左 532200）

在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型中，理賠過(guò)程為單一險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程，但隨著保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及新險(xiǎn)種的不斷開(kāi)發(fā)，用單一險(xiǎn)種的風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程是有一定局限性的.因此對(duì)復(fù)合 Poisson 模型進(jìn)行推廣，將單一險(xiǎn)種推廣為雙險(xiǎn)種.此外，經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)保險(xiǎn)公司在單位時(shí)間內(nèi)收到的保費(fèi)是某一固定常數(shù)，但是在實(shí)際的業(yè)務(wù)中，保險(xiǎn)公司可能跟一些投保人簽訂協(xié)議，在每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)投保人都會(huì)定期交固定的保費(fèi)，除此之外，保險(xiǎn)公司在單位時(shí)間內(nèi)還會(huì)收到不同保費(fèi)的保單，這是服從某一分布的隨機(jī)變量.為了改進(jìn)和優(yōu)化經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型，文獻(xiàn)[1-4]利用全期望公式和積分變換公式研究Poisson-Geometric風(fēng)險(xiǎn)模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù).文獻(xiàn)[5]考慮了常利率下存在紅利界限和隨機(jī)干擾的風(fēng)險(xiǎn)模型.文獻(xiàn)[6]考慮了常數(shù)保費(fèi)下雙險(xiǎn)種索賠過(guò)程是Poisson-Geometric 過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)模型.文獻(xiàn)[7]考慮了確定風(fēng)險(xiǎn)投資和有界分紅的復(fù)合Poisson-Geometric 風(fēng)險(xiǎn)模型.文獻(xiàn)[8]討論借貸利率的影響，建立了帶有干擾的雙Poisson-Geometric的風(fēng)險(xiǎn)模型.文獻(xiàn)[9-10]均是在Poisson-Geometric 風(fēng)險(xiǎn)模型上做進(jìn)一步推廣，保費(fèi)到達(dá)和索賠到達(dá)均采用Poisson-Geometric 過(guò)程，建立相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)模型，給出保費(fèi)和索賠均服從指數(shù)分布時(shí)破產(chǎn)概率的具體形式.

本文考慮隨機(jī)干擾因素的影響，建立了帶投資混合保費(fèi)收取下的復(fù)合Poisson-Geometric 雙風(fēng)險(xiǎn)模型，該模型在固定保費(fèi)收取的情況下，考慮保費(fèi)的隨機(jī)化和險(xiǎn)種的多元化，并且隨機(jī)保費(fèi)到達(dá)過(guò)程服從復(fù)合Poisson 過(guò)程，理賠過(guò)程服從復(fù)合Poisson-Geometric 過(guò)程.

1 模型的建立及介紹

2 更新方程

3 結(jié)語(yǔ)

本文考慮到保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)過(guò)程中會(huì)受到不確定隨機(jī)干擾因素的影響，以及保費(fèi)的隨機(jī)化和險(xiǎn)種的多元化，建立混合保費(fèi)收取下帶有隨機(jī)干擾因素和投資復(fù)合的Poisson-Geometric 雙風(fēng)險(xiǎn)模型，隨機(jī)保費(fèi)到達(dá)過(guò)程服從復(fù)合Poisson 過(guò)程，理賠過(guò)程服從復(fù)合Poisson-Geometric 過(guò)程.推導(dǎo)了該模型Gerber-Shiu 折現(xiàn)罰金函數(shù)滿足的更新方程，進(jìn)而得到破產(chǎn)時(shí)盈余懲罰期望，破產(chǎn)時(shí)刻赤字分布函數(shù)和破產(chǎn)概率滿足的更新方程，并當(dāng)保費(fèi)、理賠過(guò)程服從特定指數(shù)分布時(shí)，得到破產(chǎn)概率滿足的微分方程.