孫 聰，馮孝周，孫 浩 ，張文娟

(1.西安工業(yè)大學 基礎學院，西安 710021；2.中國兵器工業(yè)集團公司測試研究院,華陰 714200)

圖像配準作為一種重要的圖像處理技術，已經廣泛應用于模式識別、醫(yī)學圖像處理、計算機視覺、毀傷評估、圖像拼接、目標檢測等領域[1-3]。圖像配準是將不同時間、不同傳感器、不同角度等條件下拍攝的兩幅圖像實現幾何校正的過程[4]。不同的圖像配準算法，配準原理并不相同，主要可以分為基于灰度的圖像配準算法和基于特征的圖像配準算法?；诨叶鹊膱D像配準算法主要通過待配準圖像與參考圖像的相似灰度值點進行配準，比較容易實現，但配準精度不高[5-6]。而基于特征的圖像配準算法魯棒性較好，且具有較高的配準精度，是目前應用較為廣泛的圖像配準算法[7-8]。

尺度不變特征變換(Scale-Invariant Feature Transform,SIFT)算法是基于特征分析的圖像配準算法，該算法具有完整的尺度不變性，但其算法的實現過程比較復雜且實時性不高。針對SIFT算法的不足，文獻[9]對SIFT算法進行改進，提出了加速穩(wěn)健特征(Speeded Up Robust Features,SURF)算法，相較于SIFT算法其在特征點的提取速度上快3倍左右，提高了匹配速度和配準精度，但對于仿射角度較大的圖像配準方面，SURF算法配準精度不高。為了使圖像配準具有實時性，文獻[10]提出了一種快速特征點提取和描述(Oriented Fast and Rotated BRIEF,ORB)算法，其采用二進制特征描述符，理論計算速度約為SIFT算法的100倍左右，實時性遠優(yōu)于SIFT算法和SURF算法，但其配準精度不高。傳統的ORB算法在尺度變換魯棒性和特征點主方向選取方面均不如SURF算法。

近年來許多學者對SURF算法進行了改進，在特征點對的提取和篩選方面，文獻[11]在SURF算法的基礎上采用分割圓形區(qū)域提取描述符，能夠減少計算量，但該方法采集到的特征點相對較少且分布集中。文獻[12]采用隨機采樣一致性(Random Sample Consensus，RANSAC)算法進行特征點精匹配，可以得到穩(wěn)健性較高的正確匹配，但運行時間稍長。文獻[13]通過使用Hessian矩陣檢測特征點對，并使用最近鄰與次近鄰的比值來篩除錯誤匹配點，該算法配準效率較高，但配準精度有待提高。文獻[14]采用快速最近鄰搜索包(Fast Library for Approximate Nearest Neighbors，FLANN)算法對特征點進行匹配，提高了匹配正確率，但對于大角度仿射圖像難以做到精確配準。在特征點的描述方面，文獻[15-18]按照主方向選取正方形區(qū)域，計算區(qū)域內水平和垂直方向上的小波響應，并賦予響應值權值系數，以此來形成描述向量，但計算較為復雜，耗時較長。文獻[19]對SURF算法的描述符進行了改進，并采用RANSAC算法篩除誤匹配，有效提高了點對的正確匹配率，但該方法需要較大的計算代價。

基于此，針對SURF算法存在的計算復雜、實時性低、配準精度不高等不足，文中擬提出一種改進的SURF配準算法，該算法使用BRIEF描述子對特征點進行描述，誤匹配的篩選方面通過改進的隨機一致性抽樣算法實現匹配點對的提純，最終計算出單應性矩陣，并應用于待配準圖像?；诙M制的BRIEF描述子和改進的RANSAC算法的加入，能夠在保證精度的同時提高運行速度。

1 算法的改進與實現

改進的SURF配準算法，通過構建尺度空間篩選出穩(wěn)定的特征點，根據篩選出的特征點與周圍像素點灰度值的比較，生成二進制的BRIEF描述子對特征點進行描述，由于該描述子維度較高，在特征點匹配階段可降低噪聲的干擾風險，并加入旋轉矩陣使描述子具備旋轉不變性。由于使用了二進制描述子，文中基于漢明距離采用K最鄰近法(K-Nearest Neighbour,KNN)算法進行特征點粗匹配，并通過調節(jié)最近鄰特征點與次近鄰特征點的漢明距離比值進行粗篩選，粗篩選后仍然會存在部分誤匹配點，為了進一步提高配準精度，使用改進后的RANSAC算法進行提純。計算出單應矩陣，并應用于待配準圖像，實現配準過程。

1.1 特征點檢測

1.1.1 構建尺度空間

在特征點檢測過程中，為了使其具備尺度不變性，需要在不同尺度下檢測特征點。圖像的大小總是不變的，采用不斷增大濾波模板尺寸的間接方法。在相同組內的圖像層之間使用相同大小的濾波器，但這些濾波器的模糊程度在組內將逐漸增大。不同尺度的圖像涵蓋的信息特征不同，低尺度的圖像細節(jié)更加清晰，高尺度的圖像抗噪能力更強。在各個尺度下均達到Hessian矩陣極大值的點確定為特征點。

通過變換濾波器的大小來實現圖像的尺度變換，變化過程中生成的圖像金字塔即為尺度空間。圖1表示第1—2組濾波器尺寸變化圖。圖1中隨著尺度的增大，被檢測到的斑點數量迅速衰減,因此，一般進行3—4組。

圖1 尺度變化圖Fig.1 Variation in scale

1.1.2 特征點檢測

特征點檢測的核心思想是尺度空間理論。若圖像M內任意像素點表示為M(x,y)，那么尺度是σ的Hessian矩陣H(m,σ)描述為

(1)

式中:Dxx(m,σ)為圖像M中點m與高斯二階濾波?2g(σ)/?(m2)的卷積，其余參數表示含義與Dxx(m,σ)相似，進而求解Hessian矩陣為

Det(H)=DxxDyx-(ωDxy)2>K,

(2)

式中：K為選定的閾值；ω為補償系數。當Hessian矩陣在圖像的某一像素點的值大于閥值時，可以判定當前像素點為關鍵位置點。最后在尺度空間和圖像空間中使用差值法來精確定位特征點。

1.2 生成BRIEF特征描述

BRIEF作為一種二進制的特征描述符。它是在每一個特征點的鄰域內，選擇n對像素點，與選擇的像素點灰度值進行比較。其思想是在關鍵點的鄰域用較少的灰度值對比來對特征點進行描述。定義一個準則

(3)

式中：p(x)為關鍵點鄰域的點灰度值；點對(x,y)為根據高斯分布所選的點對，n個這樣的點對組成了n維二進制描述子，一般n取128，256。即

(4)

由于BRIEF描述子由特征點鄰域n個點對生成，不具備旋轉性，當待配準圖像與參考圖像的畸變角度過大時，配準效果不佳。為了使其具備旋轉不變性，將這n個點組成矩陣S為

(5)

使用鄰域方向θ和對應的旋轉矩陣Rθ，構建的一個修正版本Sθ：

Sθ=RθS。

(6)

則生成了具有旋轉不變性的描述子，即把坐標軸旋轉一定角度，計算以特征點主方向為坐標系的匹配點對均具有方向一致性。

1.3 特征的匹配與篩選

1.3.1 特征點粗匹配

使用漢明距離對特征點描述子的相似性進行度量，參考圖像特征點與待配準圖像特征點間的漢明距離越小，則這兩個特征點的匹配度越高，反之越低。采用KNN算法進行特征點的粗匹配。雖然修正后的BRIEF具有較強的分辨能力，但是仍然會出現錯誤匹配的情況。

參考圖像和待配準圖像的特征點描述子分別是q=(q1,q2,…,qn)，p=(p1,p2,…,pn),計算q中每個描述子和p中所有描述子的漢明距離，并進行從小到大排序，按照式(7)計算比值，dj1和dj2分別為最近和次近點間的漢明距離，該值反應最近點與次近點的關系，當這個值具有更大差異優(yōu)勢時才能構成匹配點，通過設置閾值τ可以剔除一部分錯誤匹配點。

(7)

當τ設置的較大時，就會獲得較多的匹配點，當τ設置的較小時，會導致匹配點不足，影響單應性矩陣的計算，因此不同的圖像需要設置不同的τ值。圖2為特征點粗匹配結果。

圖2 特征點粗匹配Fig.2 Rough matching results of feature points

從圖2可以看出，匹配圖中存在部分誤匹配點對，這些誤匹配點如果不能得到有效剔除會影響圖像的配準精度。進一步觀察發(fā)現，誤匹配點對的連線角度和正確匹配點連線角度差距較大，這也對算法改進提供了思路。

1.3.2 RANSAC算法的改進

粗匹配后的點對中存在不少錯誤匹配點，影響單應矩陣的計算，進而影響圖像配準精度。由此文中采用幾何約束算法對RANSAC算法進行改進，實現對特征點對的提純。

待配準圖像與參考圖像之間，正確匹配點之間的連線基本平行，其夾角在一定范圍內，如果存在錯誤匹配點，其夾角則不在此范圍內。利用這個特點可剔除一些不滿足要求的匹配點。在上一步粗篩選后，特征點連線的角度βi，計算出其平均角度βmean。

(8)

正確的特征點對連線角度應該在βmean上下波動，若連線角度與相差較大，則會被認為是錯誤的特征點對。

隨機一致性抽樣算法需要迭代的次數較多，為了縮短算法耗時，改進的隨機一致性抽樣算法步驟為

① 隨機從數據集中隨機抽出4個樣本數據(此4個樣本之間不能共線)，計算出單應矩陣H，記為模型m。

② 利用幾何約束法對剩余特征點進行約束，對大于βmean的特征點對進行剔除，減少計算時間。

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③ 計算剩余特征點與模型M的投影誤差，若誤差小于閾值，加入內點集I。

④ 若當前內點集中特征點數大于最優(yōu)內點集中的數目，則認為當前參數模型矩陣為最佳矩陣。

⑤ 直到內部點數趨于穩(wěn)定，計算最終的變換矩陣。

改進的算法由于初始樣本集合中內點數增大，能有效減少了算法的迭代次數，節(jié)約算法耗時。通過改進的算進進行匹配點對提純，結果如圖3所示。

圖3 提純后的匹配點對Fig.3 Purified matching point pairs

從圖3中可以看出,改進的算法能夠有效地篩除誤匹配點，經過提純后，匹配點間的連線角度，基本在一個很小的范圍內波動。

2 實驗結果與分析

實驗選擇4組圖像進行配準驗證,結果如圖4所示,左邊圖像設為參考圖像，右邊圖像設為待配準圖像，來進行配準實驗。其中A、B組圖像大小為512 pixel×512 pixel、C組圖像大小為341 pixel×341 pixel，D組圖像大小為2 048 pixel×2 048 pixel。

圖4 實驗對象Fig.4 Experimental subjects

圖4中B組圖像是在A組圖像的基礎上加了均值為0，方差為10的高斯噪聲，C組圖像為大角度旋轉，D組圖像檢測配準算法的仿射變換處理能力。對比不同配準算法的配準效果和配準時間，對改進的配準算法做出科學的評價。將SURF圖像配準算法和ORB圖像配準方法作為參照，不同配準方法的配準耗時對比如圖5所示。

圖5 配準耗時對比圖Fig.5 Contrast of alignment time consumption

從圖5可看出,改進后的圖像配準算法耗時明顯低于SURF配準算法，經計算平均降低了16%，但相較于ORB圖像配準算法仍有很大的進步空間。

不同配準方法的配準偏移對比如圖6所示。

圖6 配準偏移對比圖Fig.6 Contrast of alignment offset

相比于SURF算法和ORB算法，改進后的圖像配準算法能夠較好的兼顧噪聲、大角度偏移、仿射變換等環(huán)境下的圖像配準，噪聲環(huán)境下對比于SURF算法，配準偏移下降了13.8%取得了良好的配準效果。

綜合圖5和圖6，文中的算法雖然在配準效率方面略低于ORB算法，但在配準精度方面較SURF和ORB算法具有較大優(yōu)勢。仿真結果如圖7所示。

圖7 不同圖像配準方法的實驗結果Fig.7 Experimental results obtained by different image alignment methods

從配準結果圖可以直觀的看出對于噪聲圖像和仿射變換圖像，ORB算法不能很好的完成配準，配準后的實驗數據產生了明顯的變形，無法實現有效配準。經過SURF算法和文中算法配準后的圖像主觀效果良好，實現圖像空間位置的一致性調整。仿真實驗過程中得到的具體配準偏移誤差和完成配準所消耗的時間見表1。

表1 不同圖像配準方法的實驗結果Tab.1 Experimental results obtained by different image alignment methods

對實驗過程中得到的配準時間與配準偏移進行綜合分析可得：ORB 配準算法雖然配準耗時最少，但配準誤差較大；SURF配準算法雖然在精度方面優(yōu)于ORB算法，但實時性較低。文中提出的配準算法融合了兩種算法的優(yōu)點，噪聲環(huán)境下的配準偏移僅為0.121 1 pixel，四組圖像的平均配準偏移為0.144 pixel，平均配準耗時為3.187 5 s，相比于SURF算法無論是配準精度還是運算耗時方面，均有較大優(yōu)勢。

3 結 論

1) 針對SURF配準算法在實際應用中存在計算復雜、配準精度不高、魯棒性差等不足，文中提出了一種改進的SURF圖像配準算法，主要在特征點描述和誤匹配點對的篩選方面進行了優(yōu)化。采用二進制高維描述子對特征點進行描述，一方面對特征點進行精確描述的同時降低了噪聲的干擾，另一方面得益于二進制的高速運算也提高了算法運行速度。誤匹配點對的篩選方面通過幾何約束算法對RANSAN算法進行了改進，增大了初始樣本集合中的內點數，從而減少算法的迭代次數，最終高效篩除了誤匹配點，提高了配準精度。

2) 設置不同環(huán)境下的圖像來測試文中算法的配準效果，實驗結果表明：文中的配準算法相較于SURF配準算法，在噪聲環(huán)境下配準偏移降低了13.8%，四組實驗中配準偏移平均降低了14.7%，配準總時間平均降低了15.63%，無論在配準精度還是配準效率方面均取得較好的效果。