聶欣月， 單籽躍， 周晨靜*， 劉蓮蓮

(1.北京建筑大學土木與交通工程學院， 北京 100044； 2. 北京交科公路勘察設計研究院有限公司， 北京 100191)

微觀交通仿真技術可描述復雜多變的交通流現(xiàn)象，在工程實踐與科學研究中得到了廣泛的應用，其中微觀仿真模型參數(shù)標定是微觀交通仿真技術應用的前提。在以往研究與實踐中，國內外學者對微觀交通仿真模型參數(shù)標定流程有了統(tǒng)一的認識，且應用智能優(yōu)化算法[1-2]開展參數(shù)尋優(yōu)成為常見手段。對于參數(shù)尋優(yōu)標定工作，張月[1]開發(fā)了一個高效準確的參數(shù)校正程序，在此基礎上，研究者通過研究參數(shù)集選取及確定[3]、校核指標選定[4-5]、參數(shù)取值[6]等步驟優(yōu)化參數(shù)標定流程；或基于現(xiàn)有尋優(yōu)算法自身缺陷，引入其他方法改進算法[2，7]，以期得到更加高效、準確的仿真標定方法。梳理文獻發(fā)現(xiàn)若僅關注改進智能算法，而不探討選取的參數(shù)集類型及其取值范圍的合理性，標定的仿真模型輸出結果可移植性差。

2004年Cohen[8]發(fā)現(xiàn)個別參數(shù)對仿真結果產生較大影響，提出關鍵參數(shù)的概念，成為研究仿真參數(shù)敏感性的開端。參數(shù)的敏感性研究是指通過分析模型參數(shù)對宏觀交通流特性參數(shù)的敏感性，定量描述模型輸入?yún)?shù)變量對輸出變量重要性程度來達到求算的目的。隨著對仿真標定流程的深入研究，越來越多的學者[9-10]發(fā)現(xiàn)微觀仿真參數(shù)的敏感性研究對參數(shù)標定工作的重要性。通過參數(shù)的敏感性研究可以排除對校核指標靈敏度低的參數(shù)，從而減少標定參數(shù)數(shù)量，有效降低參數(shù)標定工作量。因此，研究者聚焦于參數(shù)敏感性的校核指標選取[3,9-10]以及如何高效求解敏感性參數(shù)方法[2,11-14]。

劉洪啟[9]研究了基本路段和交織段等不同道路設施對速度敏感性的評估，并采用速度變化百分比反映敏感程度，用以指導城市道路模型的校正。周晨靜等[3]通過比對不同宏觀參數(shù)的敏感參數(shù)個數(shù)，得出選用車均延誤作為校核指標最為合適。 Chaudhari等[10]提出根據(jù)軌跡數(shù)據(jù)校準模型參數(shù)標定，基于微觀性能指標加速度、速度和軌跡曲線估計校準參數(shù)，與已有混合交通校準方法更為準確。眾多學者在敏感性分析方法的技術使用上也進行了多樣化且先進的探索。朱林波等[11]基于反向傳播(back propagation，BP)神經網絡對模型參數(shù)進行靈敏度分析，利用改進的Garson公式計算各輸入變量對評價指標的相對敏感度系數(shù)，校準具有較高靈敏度系數(shù)的參數(shù)，從而降低參數(shù)校準的復雜性。Siddarth等[12]使用拉丁超立方采樣技術用于減少需要測試的樣本數(shù)量，利用方差分析與初級效果(elementary effects，EE)進行敏感度分析，最終確定靈敏參數(shù)。Jehad等[13]利用EE方法以均值、標準差、絕對均值作為敏感性指標，對VISSIM仿真參數(shù)進行敏感性分析，得出影響駕駛行為最為顯著的6個參數(shù)，應用于高速公路異構交通的研究。張建旭等[14]規(guī)定模型參數(shù)選取區(qū)間劃分和交叉組合的規(guī)則，應用改進LH-OAT(improved Latin-Hypercube-one factor at a time，ILH-OAT)算法實現(xiàn)參數(shù)的靈敏度分析，保證高精度條件下，達到有效簡化模型的目的。 Liu等[2]基于機器學習(machine learning，ML)和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)的方法校準微觀仿真模型參數(shù)，對比4種機器學習模型，最終采取具有最好預測精度的人工神經網絡嵌入PSO中，從而提高計算效率。

然而在以往研究中，微觀仿真模型參數(shù)集及取值范圍的選取并沒有統(tǒng)一的準則，梳理現(xiàn)有文獻選用的敏感性參數(shù)集以及參數(shù)范圍發(fā)現(xiàn)其選取不盡相同，且取值空間相差很大。既有研究對參數(shù)敏感性分析給出了一定的方法性借鑒，但是不同參數(shù)具有不同的敏感特性，例如有些參數(shù)在全部取值空間均對結果具有敏感性影響，而其他參數(shù)在一定的取值空間才對結果具有敏感性影響，若超出該空間范圍表現(xiàn)出較弱敏感性甚至成為非敏感參數(shù)。因此在參數(shù)范圍選取沒有科學合理的依據(jù)的情況下僅進行敏感性分析是不合理的?，F(xiàn)通過微觀仿真實驗得出仿真結果隨參數(shù)變化情況，以仿真結果特性為分析依據(jù)，充分考慮參數(shù)取值空間不同對仿真影響程度不同的情況，構建敏感性分析方法，確定參數(shù)的敏感區(qū)間，為參數(shù)敏感性分析提供方法和理論依據(jù)。

1 實驗設計

1.1 參數(shù)取值空間求取方法設計

為求取微觀仿真模型參數(shù)取值空間，研究以微觀仿真實驗為基礎設計如下方法步驟。

步驟1確定較大范圍的參數(shù)仿真取值區(qū)間。在該區(qū)間內尋找參數(shù)變化對校核指標的敏感區(qū)段。

步驟2以步驟1中確定的區(qū)間為范圍，逐步變化仿真參數(shù)取值，開展微觀仿真實驗，獲取參數(shù)變化與輸出指標的量化關系。

步驟3以輸出指標的變化特性為聚類標準，對數(shù)據(jù)進行聚類分析，并設計判定指標，明確敏感性分布。

1.2 實現(xiàn)過程

研究以快速路交織區(qū)作為仿真場景，以微觀仿真軟件VISSIM為平臺，選取車均延誤[3]作為評價指標開展仿真實驗。仿真場景交織區(qū)具體構成為：A型交織區(qū)、交織長度100 m、車道數(shù)為5、交織車道數(shù)為2、匝道為單車道，車道寬度均為3.5 m。主線入口斷面流量為4 000 輛/h，匝道入口斷面流量為500 輛/h，車輛構成為100%小客車，交織流量比為24.4%。仿真輸出評價指標選取主線車均延誤，每隔300 s進行評價一次，評價時間為300～3 600 s，結果取其均值，仿真場景如圖1所示。

圖1 仿真場景圖Fig.1 Simulation scene

為分析單個參數(shù)變化對仿真結果的影響情況。采取單一變量分析法，每次只變化1個參數(shù)的取值。微觀交通仿真實驗仿真結果的變化由隨機種子、仿真參數(shù)變化兩部分因素導致。隨機種子不同，仿真結果也會有差異。因此為消除隨機種子造成的隨機誤差，每個參數(shù)選取10、30、50、70、90共5個隨機種子進行實驗，取其均值作為最終仿真結果。

1.3 實驗參數(shù)及參數(shù)范圍

為明確參數(shù)大致取值空間，對國內該領域文獻中所采用的參數(shù)取值范圍進行梳理，將張月[1]、周晨靜等[3]、李美影[7]、胡婷[15]、章玉等[16]、金成英[17]對仿真參數(shù)取值范圍進行并集計算，作為參數(shù)取值的研究空間。文獻中未涉及的參數(shù)，以VISSIM仿真軟件中默認值的0.5倍為研究范圍左邊界，默認值的1.5倍為研究范圍右邊界。

對適用于城市快速路和高速公路的Wiedemann99模型參數(shù)進行分析，其參數(shù)主要包括停車間距(CC0)、車頭時距(CC1)、跟車變量(CC2)、進入跟車狀態(tài)的閾值(CC3)、消極跟車狀態(tài)的閾值(CC4)、積極跟車狀態(tài)的閾值(CC5)、車速震動(CC6)、加速度波動幅度(CC7)、停車時的加速度(CC8)、80 km/h 車速時的加速度(CC9)、最大前視距離(Pobd)、最大后視距離(Robd)、可觀察到的車輛數(shù)(n)，跟馳模型參數(shù)實驗范圍及步長如表1所示。

表1 跟馳模型參數(shù)Table 1 Car following model parameters

車道變換模型采用的是Rule-based算法，改變換道車輛和受影響車輛的減速能力，其參數(shù)主要包括：最大加速度(ACCmax)、-1 m/s2(D)、可接受加速度(ACCac)、消失前的等待時間(Tdis)、最小車頭空距(GAPmin)、安全折減系數(shù)(ABX)、協(xié)調剎車的最大減速度(ACCX)，換道模型參數(shù)實驗范圍及步長如表2所示。

表2 換道模型參數(shù)Table 2 Lane change model parameters

2 仿真結果分析

2.1 結果特性基本分析

研究分別對20個駕駛行為參數(shù)進行實驗，共開展8 270次仿真實驗。對各參數(shù)仿真結果變化情況進行分析，選取代表性參數(shù)CC1、ABX、CC9、CC5變化趨勢圖進行闡述。參數(shù)趨勢變化圖如圖2～圖5所示。

圖2 參數(shù)CC1仿真結果Fig.2 Simulation results of parameter CC1

圖3 參數(shù)ABX仿真結果Fig.3 Simulation results of parameter ABX

圖4 參數(shù)CC9仿真結果Fig.4 Simulation results of parameter CC9

圖5 參數(shù)CC5仿真結果Fig.5 Simulation results of parameter CC5

從參數(shù)變化趨勢上看，不同參數(shù)的仿真結果變化趨勢有所不同。參數(shù)CC1整體上呈現(xiàn)先上升后下降最后趨于平緩的趨勢，參數(shù)ABX仿真結果的變化趨勢由緩慢上升轉換為急速上升的趨勢，參數(shù)CC9仿真結果和其他參數(shù)相比，整體上趨于平緩，參數(shù)CC5的仿真結果在整個研究空間上變化具有相似性。雖然各個參數(shù)的仿真結果整體變化趨勢不同，但變化趨勢呈現(xiàn)為一定的階段性，仿真結果變化趨勢在參數(shù)某一局部取值空間內具有相似性。以ABX為例，仿真結果在參數(shù)取值空間(0, 0.40)和(0.40, 0.50)上，具有不同的變化趨勢。在取值空間(0, 0.40)上，仿真結果變化趨勢基本相似，均呈現(xiàn)緩慢增長趨勢，而在取值空間(0.40, 0.50)上仿真結果為急劇增長趨勢。同時仿真結果變化波動的劇烈程度不同，以參數(shù)CC9為例，在取值空間(0,1.20)上仿真結果具有波動性，而在取值空間(1.20, 2.00)上，仿真結果幾乎無波動。

由此可得，隨著參數(shù)取值的變化，仿真結果的變化趨勢不同，趨勢變化可總結歸納為以下6種：由上升趨勢轉為下降趨勢，由下降趨勢轉為上升趨勢，由比較緩慢變化趨勢轉為較劇烈的上升或下降趨勢，由較劇烈的上升或下降趨勢轉為較緩慢的變化趨勢。趨勢變化示例如圖6(a)～圖6(f)所示，趨勢變化點可分為極值點和拐點兩類。

圖6 趨勢轉折點Fig.6 Trend turning point

2.2 聚類量化分析

從以上分析可知同一參數(shù)在不同取值空間內變化趨勢不同，不同參數(shù)對校核指標的影響區(qū)間長度不同。為確定參數(shù)的敏感范圍，需對變化趨勢相似的仿真結果進行聚類研究，以分割敏感與非敏感區(qū)間。

將數(shù)據(jù)空間分割為一系列互不重疊的子序列，并且子序列的區(qū)間長度存在差異，使得子序列內的數(shù)據(jù)元素變化趨勢相近。傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類均是面向無次序關系的數(shù)據(jù)集不適用于研究，連續(xù)空間的動態(tài)聚類分析可以基于特征點、基于斜率變化、基于面積變化對連續(xù)空間進行分類[18]，可以作為研究的分析方法。在實驗結果中，數(shù)據(jù)輕微的波動不影響數(shù)據(jù)整體趨勢，因此數(shù)據(jù)輕微波動是允許存在同一影響范疇內。而既有連續(xù)空間動態(tài)聚類分析容易忽略在更大范圍內相同或相似趨勢的合并，提出一種基于特征點與波動界限的數(shù)據(jù)聚類方法，以此來尋找趨勢變化特征點。趨勢變化點具體尋找流程如下。

步驟1為方便對數(shù)據(jù)的觀察分析，將數(shù)據(jù)進行歸一化預處理，公式為

(1)

式(1)中：yi為每個數(shù)據(jù)xi的歸一化結果；X為樣本數(shù)據(jù)；min(X)為樣本數(shù)據(jù)的最小值；max(X)為樣本數(shù)據(jù)的最大值。

步驟2對于連續(xù)序列數(shù)據(jù)xi，對每個數(shù)據(jù)xi計算方差值，即xi+1-xi，保存到集合A中，即Ai=xi+1-xi，i=1,2,…,n-1。

步驟3依據(jù)閾值計算公式計算上升波動U和下降波動D。波動閾值計算公式[19]為

(2)

(3)

式中：n1為A中Ai>0的個數(shù)；n2為A中Ai<0的個數(shù)；xu為Ai>0的數(shù)據(jù)集；xd為Ai<0的數(shù)據(jù)集。

步驟4尋找極值點。當數(shù)據(jù)保持上升趨勢時，Ai≥0，且Ai不連續(xù)為0，向前搜索，若出現(xiàn)下降點xd，即Ai-1<0，則波動范圍val=val+Ai-1，初始val=0。當val0，則波動范圍val=val+Ai-1，初始val=0。當val>U，則停止搜索，并在搜索中尋找最小點作為右側邊界點。

步驟5尋找拐點。當|Ai|≤1，且∑i≥n/10時，則認為出現(xiàn)拐點，則第一個方差值小于1的點即為拐點。

步驟6將尋找出的極值點和拐點從小到大依次排序即該連續(xù)序列的數(shù)據(jù)分段點。

由于參數(shù)不同取值空間對應的仿真結果的波動情況不同，為量化研究仿真結果的波動情況，因此本文采取基于空間連續(xù)序列數(shù)據(jù)聚類與信息熵的方法對參數(shù)敏感區(qū)間進行分析研究。信息熵指標來度量本段影響程度。信息熵是信息量大小的度量，是度量樣本集合純度的一種指標[20]。樣本純度越大，數(shù)據(jù)分布越集中，信息熵越小。分析各樣本仿真結果信息熵變化情況，確定信息熵閾值，當信息熵小于該閾值時則認為波動較小。假設當前樣本集合B中第k類樣本所占的比例為pk(k=1,2,…,|y|),其中y為樣本數(shù)據(jù)集數(shù)量，則B的信息熵定義為

(4)

2.3 結果分析

以參數(shù)CC1仿真結果為例。通過對參數(shù)CC1的仿真結果進行連續(xù)取值空間數(shù)據(jù)聚類，使每段的數(shù)據(jù)變化趨勢大致相同，最終確定了8個趨勢轉折點，其中0.45、0.55、1.05、1.45、1.95、2.55、3.10為極值點，3.65為拐點，仿真結果聚類情況如圖7所示?？梢钥闯龇抡娼Y果聚類后每段數(shù)據(jù)變化趨勢相似，且可以很好地保持原數(shù)據(jù)的變化特性。

為判斷參數(shù)CC1變化對校核指標延誤影響的曲線波動情況，以上述分段結果作為樣本長度計算各段的信息熵，各段對應的信息熵如表3所示。由于(0.50,0.55)中包含兩個數(shù)據(jù)，計算此區(qū)間信息熵無意義，因此忽略此段信息熵的計算。由表3可知，(0.05,3.65)區(qū)間內各段信息熵均大于2，區(qū)間(3.70,5.00)信息熵為0.92，與其他區(qū)間內信息熵相差較大，結合圖7，區(qū)間(3.70,5.00)內的波動比較小，數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定，因此認為(3.70,5.00)區(qū)間內參數(shù)CC1對校核指標延誤不敏感。最終確定參數(shù)CC1的敏感區(qū)間為(0.05,3.65)。由以上分析可知當信息熵小于1時，曲線基本穩(wěn)定，因此選取信息熵1為閾值，當信息熵小于1時則認為參數(shù)對校核指標不敏感。

表3 各區(qū)間信息熵Table 3 Information entropy of each interval

圖7 參數(shù)CC1數(shù)據(jù)分段Fig.7 Data segmentation of parameter CC1

通過以上分析步驟，分別對20個駕駛行為參數(shù)進行敏感性分析。通過觀察參數(shù)圖像變化趨勢以及對數(shù)據(jù)進行基于連續(xù)序列數(shù)據(jù)的分段的計算，發(fā)現(xiàn)在信息熵均大于1的情況下，有些參數(shù)并非僅存在單一區(qū)間，在合理區(qū)間范圍內有若干個相似子區(qū)間均可取得峰值和谷值，比如參數(shù)CC5，參數(shù)化CC5在區(qū)間(0,2)上信息熵均大于1，且存在若干相似子區(qū)間，因此，為減少后續(xù)標定工作的計算量，選取其中一個子區(qū)間即可。

敏感性參數(shù)范圍的選取總結概括為兩類：一類為在合理的取值區(qū)間內存在對校核指標有影響的一個區(qū)間，例如參數(shù)CC1、CC7、CC8、ACCX、ACCmax等；第二類為在合理的取值區(qū)間內有多個對校核指標有影響的相似子區(qū)間，這種情況下，在合理區(qū)間內選取其中一個可取得峰值和谷值的區(qū)間即可，例如參數(shù)CC4、CC5、Pobd等，最終得出敏感參數(shù)集與參數(shù)敏感區(qū)間。選取參考文獻[11，15]中標定參數(shù)集及取值范圍與研究結果進行對比，如圖8和圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)所確定的敏感參數(shù)及參數(shù)范圍與以往研究有所不同，且所確定的敏感參數(shù)更加全面。

圖8 各個參數(shù)取值范圍對比Fig.8 Comparison of value ranges of various parameters

圖9 Pobd參數(shù)取值范圍對比Fig.9 Comparison of Pobd parameter value range

3 結論與展望

參數(shù)敏感性分析是微觀仿真模型標定的關鍵步驟，準確地選取待標定參數(shù)集以及參數(shù)的取值范圍是提高微觀仿真模型參數(shù)標定結果可移植性的潛在前提，但在標定的過程中參數(shù)集和參數(shù)范圍的選取具有一定的盲目性，不同的敏感性分析工作，在對相同的交通設施進行標定時會使標定結果出現(xiàn)很大的差異。通過VISSIM仿真平臺進行實驗，基于變化趨勢，提取趨勢變化點，將仿真結果按照變化趨勢進行聚類分析。進而利用信息熵法定量分析仿真結果每段變化幅度。得到如下結論。

(1)通過分析確定了信息熵閾值為1，當信息熵小于1時則認為參數(shù)區(qū)間對校核指標延誤不敏感。

(2)通過對仿真結果變化趨勢分析，發(fā)現(xiàn)存在多個相似敏感子區(qū)間的參數(shù)，例如參數(shù)CC5，為減少標定工作量，敏感區(qū)間僅取其中一個敏感子區(qū)間即可。

(3)通過聚類量化方法可以精確的確定敏感參數(shù)及其范圍，排除了因實驗范圍選取不合理造成參數(shù)敏感性分析不準確的情況。

雖然本文對象只是針對快速路的交織區(qū)場景，但研究方法及結果可以推廣到不同的仿真對象，為參數(shù)集和參數(shù)范圍的選取提供科學理論基礎，在以后的研究中可直接在本文參數(shù)敏感范圍基礎上進行研究。仿真模型參數(shù)標定的最終目的是對參數(shù)進行校正求解，使模型更加符合仿真對象的實際運行情況。因此本研究僅是前序工作，是參數(shù)優(yōu)化的基礎，在本研究的基礎上將會進一步研究，求解出模型的合理參數(shù)值。