王徐鵬，徐蔚

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

關(guān)鍵字：LPG 低溫罐；日蒸發(fā)率；熱量衡算

隨著國(guó)內(nèi)石化工業(yè)的發(fā)展，液化天然氣（LNG）和液化石油氣（LPG）的產(chǎn)量和需求量不斷提高。大型低溫儲(chǔ)罐具有儲(chǔ)存效率高、占地面積小和操作管理方便的優(yōu)點(diǎn)，是低溫液化氣體接收站、液化廠的首選儲(chǔ)存設(shè)施。低溫儲(chǔ)罐的日蒸發(fā)率是蒸發(fā)氣處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)和儲(chǔ)罐壓力控制所需的基礎(chǔ)參數(shù)，也是罐體結(jié)構(gòu)和絕熱設(shè)計(jì)的重要優(yōu)化指標(biāo)。

1 計(jì)算依據(jù)

1.1 LPG 低溫罐幾何尺寸與保冷設(shè)計(jì)

低溫罐的常見形式有單容式、雙容式和全容式。單容罐為單層結(jié)構(gòu)，雙容罐設(shè)較深圍堰，圍堰距主容器近。全容罐不設(shè)圍堰，主容器（內(nèi)罐）發(fā)生泄漏或失效時(shí)，液體聚集在次容器（外罐），可防止液體溢出，并能有效存儲(chǔ)蒸發(fā)氣體[1-2]。

本文的研究對(duì)象為鋼制主容器、混凝土次容器、混凝土拱頂和鋁質(zhì)吊頂?shù)?20 km3LPG 低溫罐。LPG主要成分為丙烷，低溫罐的蒸發(fā)率按照純丙烷介質(zhì)計(jì)算。該罐的設(shè)計(jì)溫度-45 ℃、設(shè)計(jì)壓力-0.5 ～ 29 kPa，操作溫度-42 ℃、操作壓力5 ～ 26 kPa，設(shè)計(jì)液位高度31 400 mm。該低溫罐的幾何尺寸和保冷設(shè)計(jì)示意如圖1 所示。

圖1 120 km3 LPG 低溫罐幾何尺寸和保冷設(shè)計(jì)示意Fig.1 Dimension and insulation design of a 120 km3 LPG cryogenic tank

本文研究所涉及到的材料或介質(zhì)的常溫?zé)釋?dǎo)率見表1[5]。

表1 常溫?zé)釋?dǎo)率Tab.1 Thermal conductivity at room temperature

1.2 太陽(yáng)輻射熱計(jì)算

太陽(yáng)高度角計(jì)算[3]

2 傳熱模型

本文將低溫罐分為罐頂、罐壁和罐底三部分，分別建立熱量衡算方程，再求解得到各部分的溫度和傳熱速率。熱量衡算需要考慮三種傳熱形式的傳熱速率，即熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射。由于低溫罐所處環(huán)境條件是變化的，動(dòng)態(tài)分析難以實(shí)現(xiàn)，因此本文僅考慮穩(wěn)態(tài)傳熱。按照每日24 個(gè)時(shí)段的環(huán)境溫度和太陽(yáng)輻射熱分別計(jì)算單一時(shí)段的穩(wěn)態(tài)熱滲透量，再累積得到單日熱滲透量。工程計(jì)算中，熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射的傳熱速率可用下式計(jì)算[6]

2.1 罐頂傳熱模型

低溫罐外罐頂部主要為弧形混凝土穹頂；內(nèi)罐頂部為鋁合金吊頂，并有吊桿與外罐頂部相連；吊頂上方鋪設(shè)有玻璃棉氈保冷層。外罐穹頂與吊頂保冷層之間為丙烷氣相空間，吊頂設(shè)置通氣孔保持內(nèi)外罐的氣相連通，BOG 總管入口設(shè)置在內(nèi)罐內(nèi)。

白天外罐頂部接受太陽(yáng)輻射熱 ，罐頂溫度高于環(huán)境溫度。罐頂通過空氣對(duì)流 、熱輻射向外界環(huán)境輸出熱量 ，通過熱傳導(dǎo)向罐內(nèi)輸出熱量 。夜晚罐頂溫度略低于環(huán)境溫度，罐頂接受環(huán)境的輻射熱、對(duì)流熱，并向罐內(nèi)輸出熱量。因此，對(duì)外罐頂與空氣界面部分做熱量衡算方程，得

式中，各傳熱速率以輸入為正，輸出為負(fù)。

2.1.1 外罐頂向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)qcond,r

罐頂向液相介質(zhì)傳導(dǎo)的熱量主要經(jīng)過混凝土穹頂、外罐氣相空間、吊頂保冷層和內(nèi)罐氣相空間。

（1） 混凝土穹頂可簡(jiǎn)化為圓球壁，將其熱阻記為Rr,1。

（2） 外罐和內(nèi)罐間的氣相空間的熱阻記為Rr,2。該空間由丙烷蒸發(fā)氣（BOG）填充，丙烷蒸發(fā)氣被BOG 壓縮機(jī)抽出，因此該空間的氣相流動(dòng)迅速，對(duì)流傳熱效果較明顯，其熱阻會(huì)遠(yuǎn)小于氣體單純熱傳導(dǎo)的熱阻。工程應(yīng)用中，為獲得較保守的日蒸發(fā)率計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為Rr,2近似為零。

（3） 吊頂保冷層可簡(jiǎn)化為平壁，將其熱阻記為Rr,3。

因此，外罐頂向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)的總熱阻可用下式計(jì)算

2.1.2 外罐頂與環(huán)境對(duì)流傳熱

外罐頂通過對(duì)流與環(huán)境傳熱。根據(jù)是否考慮環(huán)境風(fēng)速影響，平均對(duì)流傳熱系數(shù) 可采用大空間自然對(duì)流模型或者強(qiáng)制對(duì)流模型計(jì)算。外罐頂需簡(jiǎn)化為半徑37 m 的水平圓形平板壁。

對(duì)于圓形平板冷面向上的情況，可取b= 0.15，n= 1/3，L= 1.8r。定性溫度為流體主體溫度和壁面溫度的平均值。

2.1.3 外罐頂向環(huán)境熱輻射qrad,r

因?yàn)橥夤揄敱淮罂臻g包圍，故幾何系數(shù)FG= 1，外罐白漆涂料的輻射黑度Fε= 0.8 ～ 0.95。根據(jù)式（6），熱輻射大小與溫差相關(guān)，溫差較小時(shí)，熱輻射可忽略不計(jì)。但隨著溫差的增大，熱輻射傳熱量迅速增加。

2.2 罐壁傳熱模型

類似于罐頂，罐壁的熱量衡算方程為：

2.2.1 外罐壁向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)qcond,s

罐壁向罐內(nèi)介質(zhì)的熱傳導(dǎo)可簡(jiǎn)化為多層圓筒壁熱傳導(dǎo)。低溫罐罐壁主要分為混凝土外罐壁、膨脹珍珠巖和玻璃纖維布，分別記其熱阻為R1、R2和R3。總熱阻記為Rs，可用下式計(jì)算

2.2.2 外罐頂與環(huán)境對(duì)流傳熱qconv,r

外罐壁通過對(duì)流與環(huán)境傳熱。根據(jù)是否考慮環(huán)境風(fēng)速影響，平均對(duì)流傳熱系數(shù) 可采用強(qiáng)制對(duì)流模型或者大空間自然對(duì)流模型計(jì)算。圓柱大空間自然對(duì)流模型的平均努塞爾數(shù)使用式（9）計(jì)算，對(duì)于豎直壁面，可取b= 0.1，n= 1/3，特征尺寸為壁面高度。

2.2.3 向外界輻射熱qrad,s

因?yàn)橥夤薇诒淮罂臻g包圍，故幾何系數(shù)FG= 1，外罐白漆涂料的輻射黑度Fε= 0.8 ～ 0.95。

2.3 罐底傳熱模型

罐底無(wú)陽(yáng)光照射，不需要考慮太陽(yáng)輻射輸入。本文所研究的低溫罐使用立柱架空，罐底與地面間存在1.7 m 立柱空間，該空間的空氣對(duì)流傳熱較為復(fù)雜。由于罐底立柱空間溫度上低下高，空氣密度上重下輕，可能存在自然對(duì)流。但考慮到混凝土立柱的阻攔作用，立柱空間并不封閉，應(yīng)視為半開放空間，環(huán)境空氣可以進(jìn)入立柱空間，向罐底部及地面輸入熱量。在環(huán)境風(fēng)速低的情況下，自然對(duì)流模型更為接近，在環(huán)境風(fēng)速高的情況下，強(qiáng)制對(duì)流模型更為接近，本文對(duì)兩種模型分別進(jìn)行討論計(jì)算。

模型1：封閉空間自然對(duì)流模型。對(duì)圖2 模型1 虛線框部分進(jìn)行熱量衡算。記立柱熱傳導(dǎo)為qcond,c，空氣對(duì)流為qconv,b，罐底向罐內(nèi)介質(zhì)熱傳導(dǎo)為qcond,b。若以輸入為正、輸出為負(fù)，熱量衡算方程為：

模型2：強(qiáng)制對(duì)流模型。對(duì)圖2 模型2 虛線框部分進(jìn)行熱量衡算，該衡算需分為兩部分，一部分為地面和空氣界面，另一部分為罐底和空氣界面。記立柱熱傳導(dǎo)為qcond,c，地面空氣對(duì)流為qconv,b，地面熱傳導(dǎo)為qcond,e，則地面和空氣界面的熱量衡算為式（13）。記罐底空氣對(duì)流為qconv,b，罐底向罐內(nèi)介質(zhì)熱傳導(dǎo)為qcond,b，則罐底面和空氣界面部分的熱量衡算為式（13）。

圖2 罐底傳熱模型示意Fig.2 Diagram of heat transfer of tank bottom

2.3.1 罐底熱傳導(dǎo)qcond,b、立柱熱傳導(dǎo)qcond,c及地面熱傳導(dǎo)qcond,e

計(jì)算地面熱傳導(dǎo)通量qcond,e需要知道地下溫度，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]，地下恒溫層溫度與當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁叵喈?dāng)，地下恒溫層取地下10 m 以下。記罐底混凝土熱阻為Rb,1；泡沫玻璃磚熱阻為Rb,2；珍珠巖混凝土環(huán)梁熱阻為Rb,3；調(diào)平水泥熱阻為Rb,4。由于泡沫玻璃磚和珍珠巖混凝土環(huán)梁鋪設(shè)在同一水平面，罐底熱傳導(dǎo)總熱阻應(yīng)為：

式中，無(wú)量綱數(shù)的定義同式（9），定性溫度為流體的平均溫度，適用范圍為3×105＜Ra＜7×109。

（2）地面與空氣界面、罐底面與空氣界面的強(qiáng)制對(duì)流傳熱采用平壁強(qiáng)制對(duì)流模型，平均努塞爾數(shù)為：[6]

3 計(jì)算結(jié)果與討論

本文研究對(duì)象位于北半球熱帶地區(qū)，存在太陽(yáng)直射情況。根據(jù)式（3），當(dāng)太陽(yáng)直射時(shí)，輻射投影面積大，罐體接受的太陽(yáng)輻射大。為使計(jì)算結(jié)果滿足最為嚴(yán)苛的自然條件，計(jì)算所選擇的日期應(yīng)為高溫且存在太陽(yáng)直射的情況。結(jié)合研究對(duì)象地理位置和氣候環(huán)境特點(diǎn)，選擇計(jì)算日期為當(dāng)年第121 天，氣溫為24 ～ 36 ℃，此時(shí)氣溫高且當(dāng)?shù)卣绱嬖谔?yáng)直射現(xiàn)象。在大氣透明度取0.7 的條件下，計(jì)算得到當(dāng)日24 小時(shí)的水平面和豎直面的太陽(yáng)輻射輸入通量，環(huán)境溫度按時(shí)間的正弦函數(shù)估算，如圖3 所示。

圖3 太陽(yáng)輻射熱及環(huán)境溫度日變化曲線Fig.3 Curve of solar radiant heat and temperature

3.1 罐頂溫度及熱滲透量計(jì)算結(jié)果

在自然對(duì)流條件下，一天24 時(shí)段的外罐頂溫度及熱通量如圖4 所示。白天，隨著太陽(yáng)升高，太陽(yáng)輻射輸入的熱通量逐漸增大，外罐頂溫度也逐漸升高，但絕大部分輸入的熱量都以輻射和對(duì)流的形式重新返回給環(huán)境，僅有少量滲透入罐內(nèi)液體。在正午12 點(diǎn)時(shí)，太陽(yáng)輻射達(dá)到峰值，此時(shí)外罐頂表面溫度約為90.0 ℃，外罐頂接受到的太陽(yáng)輻射輸入通量約為1 048.9 W/m2，向環(huán)境輸出輻射通量約為661.0 W/ m2，對(duì)流傳熱輸出熱通量為377.1 W/m2，向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)通量為10.8 W/m2。夜晚，由于缺少太陽(yáng)輻射，外罐頂表面溫度略低于環(huán)境溫度，環(huán)境通過對(duì)流和熱輻射給罐內(nèi)輸入少量熱量。罐頂24 個(gè)時(shí)段總計(jì)熱滲透量為2 575.7 MJ。外界空氣自然對(duì)流條件相比強(qiáng)制對(duì)流條件計(jì)算所得到的對(duì)流傳熱系數(shù)較小，也就是罐頂通過空氣對(duì)流散熱的強(qiáng)度較小，低溫罐的熱滲透量相對(duì)較大，即晴朗且無(wú)風(fēng)的白天熱滲透量相對(duì)較大。使用自然對(duì)流模型計(jì)算得到的熱滲透量，結(jié)果更加穩(wěn)妥。

圖4 自然對(duì)流條件下罐頂熱通量及外罐頂溫度變化Fig.4 Curve of heat flux and temperature of tank roof under natural convection condition

3.2 罐壁溫度及熱滲透量計(jì)算結(jié)果

在自然對(duì)流條件下，一天24 時(shí)段的外罐壁溫度及熱通量如圖5 所示。由于中午附近的時(shí)段出現(xiàn)了太陽(yáng)直射的情況，垂直壁接受到的太陽(yáng)輻射通量較小。在正午12 點(diǎn)時(shí)，外罐壁表面溫度約為35.2 ℃，外罐壁接受到的太陽(yáng)輻射輸入通量約為95.9 W/m2，向環(huán)境輸出輻射通量約為21.2 W/ m2，對(duì)流傳熱輸出熱通量為5.6 W/m2，向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)通量為3.8 W/m2。在下午16 點(diǎn)時(shí)，外罐壁表面溫度達(dá)到峰值，約為53.8 ℃，受到的太陽(yáng)輻射輸入通量約為646.4 W/m2，向環(huán)境輸出輻射通量約為140.1 W/m2，對(duì)流傳熱輸出熱通量為61.2 W/m2，向罐內(nèi)熱傳導(dǎo)通量為4.5 W/ m2。罐壁24 個(gè)時(shí)段總計(jì)罐熱滲透量為2 493.5 MJ。

圖5 自然對(duì)流條件下罐壁熱通量及外罐壁溫度變化Fig.5 Curve of heat flux and temperature of tank shell under natural convection condition

3.3 罐底溫度及熱滲透量計(jì)算結(jié)果

罐底熱滲透通量及罐底和地面溫度隨罐底空間風(fēng)速的變化如圖6 所示。當(dāng)風(fēng)速為0 時(shí)，采用模型1（封閉空間自然對(duì)流模型）計(jì)算，不為零時(shí)，采用模型2（強(qiáng)制對(duì)流模型）計(jì)算。當(dāng)風(fēng)速為零時(shí)，熱滲透通量為8.7 W/m2，24 h 熱滲透總量為3 356.3 MJ，罐底溫度為19.3 ℃，地面溫度為29.0 ℃。當(dāng)環(huán)境風(fēng)速為2 m/s 時(shí)，熱滲透通量為9.8 W/m2，24 h 熱滲透總量為3 799.3 MJ，罐底溫度為27.8 ℃，地面溫度為29.9 ℃。

圖6 罐底熱通量及地面和罐底面溫度的變化Fig.6 Curve of heat flux and temperature of tank bottom and earth

使用模型1 計(jì)算所得的熱滲透量相比模型2 較小，這是因?yàn)榄h(huán)境溫度高，環(huán)境風(fēng)進(jìn)入罐底立柱空間，給罐底板和地面都輸入了熱量，罐底板和地面溫度均有所上升，熱滲透量增加。封閉空間自然對(duì)流模型則忽略了環(huán)境空氣和立柱空間空氣的熱交換，計(jì)算結(jié)果偏小。

3.4 小結(jié)

按工作容積121 330 m3，丙烷汽化焓425 038.1 J/ kg，密度582 kg/m3計(jì)算。若罐底空間按風(fēng)速2 m/ s強(qiáng)制對(duì)流考慮，24 h 的總熱滲透量為8 868.5 MJ，總蒸發(fā)量為20 865 kg，日蒸發(fā)率為0.029 5%。

4 結(jié)論與展望

本文對(duì)12 萬(wàn)立全容式LPG 低溫罐罐頂、罐壁和罐底三個(gè)部分建立熱量衡算模型，并將各部分的熱交換抽象為工程上常用的熱傳導(dǎo)、強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流和熱輻射等物理模型的組合，再通過求解方程（組），得到了各部分的熱通量、溫度以及低溫罐的日蒸發(fā)率。本文在計(jì)算時(shí)，選取了最為嚴(yán)苛的自然條件。模型采用的簡(jiǎn)化和假設(shè)都使得計(jì)算結(jié)果更為保守，例如罐頂氣相空間熱阻為零，罐頂和罐壁自然對(duì)流，罐底強(qiáng)制對(duì)流等。經(jīng)計(jì)算該罐的日蒸發(fā)率為0.029 5%，滿足設(shè)計(jì)日蒸發(fā)率小于0.035%的要求，也滿足《Q/SH 0749—2018 液化烴儲(chǔ)運(yùn)工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的日蒸發(fā)率小于0.04%的要求。

本文提出的計(jì)算模型仍可近一步優(yōu)化，若可獲得低溫罐外罐氣相空間和內(nèi)罐氣相空間的實(shí)測(cè)溫度，可對(duì)罐頂傳熱模型進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的修正。若可獲得罐底立柱空間的溫度，也可對(duì)罐底傳熱模型進(jìn)行修正。該模型也可用于低溫罐保冷結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

符號(hào)說明

英文字母

A——面積；

b——厚度；

Csun——太陽(yáng)常數(shù)；

Cp——熱容；

Fε——黑度；

FG——幾何因數(shù)；

h——太陽(yáng)高度角；

hm——平均對(duì)流給熱系數(shù)；

k——導(dǎo)熱系數(shù)；

l——長(zhǎng)度；

q——熱通量；

R——熱阻；

r——半徑；

T——溫度；

Δt——溫差；

u——流速。

希臘字母

β——定性溫度的倒數(shù)；

δ——太陽(yáng)赤緯；

σ0——黑體輻射常數(shù)；

φ——地理緯度；

μ——黏度；

θ——球面角；

ρ——密度。

無(wú)量綱數(shù)

Nu——努塞爾數(shù)；

Pr——普朗特?cái)?shù)；

Re——雷諾數(shù)；

Ra——拉格利數(shù)；

Gr——格拉曉夫數(shù)。

下標(biāo)

b——罐底；

c——立柱；

e——地面；

r——罐頂；

s——罐壁；

cond——熱傳導(dǎo)；

conv——對(duì)流；

rad——輻射。