古俊豪，蔡華陽(yáng)*，楊昊，李博

(1.中山大學(xué) 海洋工程與技術(shù)學(xué)院 河口海岸研究所，廣東 廣州 510275；2.河口水利技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510275；3.廣東省海岸與島礁工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510275；4.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（珠海），廣東 珠海,519000)

1 引言

河口是陸海交匯的特殊地帶，亦是徑流和潮流耦合作用的重要場(chǎng)所。由于密度梯度、潮汐不對(duì)稱(chēng)、徑流以及徑潮相互作用的共同影響，河口的平均水位（或余水位）向陸方向逐漸升高，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為回水效應(yīng)，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)楹涌诘幕厮畢^(qū)[1]。河口的回水區(qū)因其獨(dú)特的徑潮動(dòng)力耦合及其非線性作用，直接影響河口的潮波傳播、洪水下泄、泥沙沖淤等過(guò)程[2–5]。因此，探討河口回水動(dòng)力的演變過(guò)程及其影響機(jī)制對(duì)防洪體系的構(gòu)建、河道取水工程設(shè)計(jì)、航道的整治規(guī)劃等水資源的高效開(kāi)發(fā)利用具有重要科學(xué)意義。

根據(jù)回水效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，部分學(xué)者根據(jù)沿程河段與上游河段的水面線形態(tài)差異，提出各種回水特征長(zhǎng)度公式用于探討回水區(qū)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程及機(jī)制[5–7]。這些公式被眾多學(xué)者廣泛應(yīng)用于密西西比河、格蘭德河等徑流影響較大的河流系統(tǒng)，在研究回水區(qū)的河床沖淤與回水曲線的關(guān)系、回水界限上游和下游河道地形的長(zhǎng)期演變、三角洲決口位置與回水區(qū)非均勻流侵蝕效應(yīng)的聯(lián)系等方面起到關(guān)鍵作用[5,8–10]。雖然回水動(dòng)力及其在河床演變中的應(yīng)用已取得豐碩研究成果，但相關(guān)回水理論在河口徑潮相互作用區(qū)域的應(yīng)用尚有較大局限，主要原因在于河口區(qū)域潮汐動(dòng)力對(duì)回水區(qū)的動(dòng)力學(xué)影響機(jī)制尚不明確，亦缺乏類(lèi)似潮汐淡水區(qū)（Tidal Freshwater Zone）系統(tǒng)的特征分界方式（即微咸水的上游界限、雙向潮流的上游界限，以及潮位波動(dòng)的上游界限）[11]。因此，考慮潮汐作用及其對(duì)回水動(dòng)力的影響過(guò)程及機(jī)制仍是河口動(dòng)力學(xué)有待深入研究的重要科學(xué)問(wèn)題。

根據(jù)回水效應(yīng)的定義，河口回水區(qū)長(zhǎng)度的變化主要受控于徑潮動(dòng)力的相互作用。研究表明，余水位梯度是定量分析回水區(qū)徑潮動(dòng)力相互作用的關(guān)鍵要素，根據(jù)一維圣維南方程，該要素主要與非線性摩擦項(xiàng)相平衡。采用切比雪夫多項(xiàng)式分解方法可將非線性摩擦項(xiàng)分解得到控制余水位梯度變化的徑流因子、潮流因子和徑潮相互作用因子，進(jìn)而揭示河口區(qū)徑潮動(dòng)力驅(qū)動(dòng)下余水位梯度的形成變化機(jī)制[12–15]。已有研究表明，上游下泄流量是河口區(qū)回水動(dòng)力季節(jié)性演變的主控影響因子，但口門(mén)處不同分潮波亦會(huì)對(duì)余水位梯度的形成及回水曲線形態(tài)產(chǎn)生重要影響[2,16–17]。河口回水區(qū)不同區(qū)段余水位的主控因素（徑流、潮流及徑潮相互作用因子）具有空間差異性，且存在明顯的洪枯季及大小潮變化[18]。因此，余水位梯度解析分解是研究河口回水動(dòng)力過(guò)程及其影響機(jī)制的有效切入點(diǎn)。

本文在經(jīng)典河流回水理論的基礎(chǔ)上，聚焦河口潮汐引起的回水效應(yīng)問(wèn)題，基于徑潮動(dòng)力耦合條件下潮波傳播的一維水動(dòng)力解析模型[18]，重新定義河口回水區(qū)上游界限（回水界）并提出相應(yīng)的界定方法。通過(guò)給定不同徑潮動(dòng)力組合，并以長(zhǎng)江河口為例，探討河口回水動(dòng)力演變過(guò)程及其影響機(jī)制，拓展經(jīng)典河流動(dòng)力學(xué)的回水理論，為河口區(qū)的防洪、供水、通航及水資源調(diào)配等提供科學(xué)依據(jù)。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

長(zhǎng)江自西向東橫貫中國(guó)中部，是我國(guó)的第一大河流。大通以下的長(zhǎng)江河口是典型的感潮河段，到天生港總長(zhǎng)約454 km，受上游徑流和外海潮流的共同控制。以天生港、徐六涇潮位站為參考，長(zhǎng)江河口多年平均潮差分別為1.97 m、2.15 m，屬于中潮型河口[19]。長(zhǎng)江河口潮汐具有典型的不規(guī)則半日潮特征，漲潮和落潮的平均歷時(shí)分別為5 h 和7.4 h[20]。根據(jù)大通水文站2003–2014 年的觀測(cè)資料，長(zhǎng)江河口流量季節(jié)性變化顯著，夏季（6–8 月）最大流量為64 700 m3/s，冬季（12 月至翌年2 月）最小流量為8 380 m3/s，多年平均流量為26 500 m3/s。

為研究長(zhǎng)江河口回水界的季節(jié)性變化特征及其影響機(jī)制，本文收集2003–2014 年大通水文站的月均流量數(shù)據(jù)，以及天生港、江陰、鎮(zhèn)江、南京、馬鞍山、蕪湖6 個(gè)潮位站的月均潮位數(shù)據(jù)和月均潮波振幅數(shù)據(jù)（通過(guò)月均高、低潮位估算）。數(shù)據(jù)來(lái)源于長(zhǎng)江水利委員會(huì)。沿程潮位站水位觀測(cè)值均已統(tǒng)一轉(zhuǎn)換至1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)。不同于以往對(duì)長(zhǎng)江河口口門(mén)附近區(qū)域水動(dòng)力的研究，本文主要關(guān)注天生港以上長(zhǎng)江河口主干河道的徑潮動(dòng)力變化，以天生港作為研究區(qū)域的外海邊界。江陰、鎮(zhèn)江、南京、馬鞍山、蕪湖與天生港的距離分別為46 km、155 km、236 km、284 km、330 km（圖1）。

圖1 長(zhǎng)江河口位置Fig.1 Location of the Changjiang River Estuary

3 研究方法

3.1 河口地形概化

經(jīng)典河流動(dòng)力學(xué)中關(guān)于回水效應(yīng)的機(jī)制分析和解析解均是在恒定河寬和線性底床高程條件下，結(jié)合線性化摩擦項(xiàng)得到的。但在河口區(qū)域，實(shí)際河寬一般由海向陸逐漸輻聚并收斂，這種河寬變化特征已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于河口區(qū)域的水動(dòng)力模型研究[21–23]。因此，本文采用河寬B沿程呈指數(shù)形變向內(nèi)陸收縮、底床高程Zb呈線性變化的概化地形：

式中，Br為收斂至上游河段的最小河道寬度；B0為外海邊界處河道寬度；x為外海邊界向上游延伸的距離；b為河道寬度的輻聚長(zhǎng)度；Zb0為外海邊界處底床高程；s為線性底床坡度。河口沿程的潮平均水深可由下式給出：

3.2 一維水動(dòng)力解析模型

河口一維動(dòng)量守恒方程可表示為[24]

式中，Z為自由水面高程；t為時(shí)間；g為重力加速度；ρ為河水密度；K為Manning-Strickler 摩擦系數(shù)（即曼寧系數(shù)的倒數(shù)）；h為河道水深；U為斷面平均流速，由徑流流速Ur和潮波流速Ut兩部分組成，即

式中，υ為潮波流速的振幅；ω為潮波頻率；Q為流量。

潮平均條件下，斜壓梯度項(xiàng)（即密度梯度項(xiàng)）和慣性加速度項(xiàng)對(duì)余水位的影響均為小量[12]，因此對(duì)式（4）進(jìn)行潮周期平均，可得余水位梯度的簡(jiǎn)化表達(dá)式為

式中，上劃線表示潮平均條件。徑流影響下的潮波傳播解析模型采用切比雪夫多項(xiàng)式（Chebyshev polynomials）分解方法，將式（6）中非線性摩擦項(xiàng)的二次流速項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，即

式中，pi（i=0，1，2，3）為切比雪夫系數(shù)，可表示為α=ar ccos(?φ)的 函數(shù)（其中φ=Ur/υ 表示無(wú)量綱徑流參數(shù)）：

基于式（7），徑流影響下的潮波傳播解析解可通過(guò)求解包含以下4 個(gè)非線性方程的方程組（涉及潮波振幅梯度、流速振幅、波速和相位差）得到[14]：

波速方程：

式中，λ=c0/c為波速參數(shù)，其中c0為無(wú)摩擦棱柱形河口的潮波傳播速度，c為實(shí)際潮波傳播速度；δ為潮波衰減或增大參數(shù)；為河口形狀參數(shù)，

相位方程：

式中，ε=π/2?(ΦA(chǔ)?ΦV)為高潮位和高潮憩流（或低潮位和低潮憩流）之間的相位差，其中ΦA(chǔ)和ΦV分別表示水位和流速的相位。

尺度方程：

式中，μ=υ/(rsζc0)為流速振幅參數(shù)（可用于求解潮波流速的振幅 υ），其中rs=Bs/B為邊灘系數(shù)（Bs為滿(mǎn)槽河道寬度），ζ=η/為無(wú)量綱的潮波振幅。

潮波衰減/增大方程：

式中，χ=rsgc0ζ[1?(4ζ/3)2]?1/(ωK2h)為摩擦參數(shù)；θ、β以及Γ表征河流流量的影響，其表達(dá)式分別為

由式（12）至式（15）組成的隱函數(shù)方程組不能直接得到顯式解，其解析解需要通過(guò)迭代算法取得。通過(guò)將河道分為多個(gè)河段（如間隔1 km），采用線性積分形式，沿程逐一計(jì)算潮波特征參數(shù)，逐步向上游方向求解得到沿程的余水位。

對(duì)于徑流控制為主的河段，潮汐影響可忽略不計(jì)。此時(shí)，斷面平均流速U與徑流流速Ur等值反向，即將上式代入式（6）并結(jié)合式（1）和式（2），可得無(wú)潮汐影響下余水位梯度的解析表達(dá)式：

為了更好得表征上游流量Q和外海邊界振幅η0的大小，便于比較不同河口的流量和外海邊界振幅的差異，本文引入無(wú)量綱化流量參數(shù)τ0和外海邊界振幅參數(shù)ζ0：

式中，Qr0為無(wú)潮汐影響下外海邊界處斷面的均衡流量，可由得到，其中hr0為無(wú)潮汐影響下外海邊界處的實(shí)際水深。

3.3 余水位梯度的解析分解

將式（7）代入式（6），可將余水位梯度分解成3 個(gè)部分，代表控制余水位梯度變化的3 個(gè)主要?jiǎng)恿σ蜃覽14]:徑流動(dòng)力因子：

潮動(dòng)力因子：

徑潮相互作用因子：

對(duì)分解得到的余水位梯度f(wàn)r、ft、ftr分別積分，可得徑流因子、潮流因子以及徑潮相互作用因子控制形成的余水位。

3.4 潮區(qū)界和回水界位置的界定方法

潮區(qū)界的概念最早始于前蘇聯(lián)學(xué)者薩摩伊洛夫，他認(rèn)為“河口區(qū)上界（即潮區(qū)界）為水位變化受潮汐或增水影響剛好消失的斷面”[25]。潮區(qū)界位于潮流界的上游方向，是受潮汐波動(dòng)影響的河流上游的最遠(yuǎn)點(diǎn)。該界面以下河段，徑流受潮流頂托，水位隨著潮汐的漲落而升降，直到界面處潮差趨近于0。該界面以上河段，水位雖不再受潮汐波動(dòng)的影響，但水位相比于無(wú)潮情況下的水位，仍受到潮流的頂托而有所抬升，這種水位抬升的上界即為本文定義的回水區(qū)上游界限—回水界。本文定義的回水界與Lamb 等[5]關(guān)注的僅考慮徑流影響下水面線形態(tài)變化的回水長(zhǎng)度理論不同，聚焦潮汐引起的水位增幅，并以回水界作為河口區(qū)潮汐影響的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

潮區(qū)界可由潮波振幅η趨近于0 的位置進(jìn)行確定[26]。類(lèi)比潮區(qū)界位置的界定方法，本文以沿程潮平均水深進(jìn)行無(wú)量綱化，將受潮流頂托增長(zhǎng)的水位（即受潮汐影響下余水位減去無(wú)潮汐影響下余水位）與潮平均水深的比值等于某一恒定值的位置，確定為受潮汐影響下河口區(qū)回水界的位置。河口區(qū)內(nèi)潮區(qū)界ζ和回水界ξ位置的界定表達(dá)式分別由下式給出：

4 結(jié)果分析

4.1 解析模型的率定

基于2007 年實(shí)測(cè)的長(zhǎng)江河口地形，構(gòu)建數(shù)字高程模型（DEM），提取河口沿程的平均河寬B和斷面平均底床高程Zb（均相對(duì)于1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)），并采用式（1）和式（2）擬合解析模型所用的地形特征參數(shù)，結(jié)果如圖2 所示。由圖2b 可見(jiàn)，從天生港至大通，長(zhǎng)江河口主干河道沿程水深（相對(duì)于1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)）總體呈減小趨勢(shì)，平均水深為10.86 m，最大水深為25.17 m。曲線擬合結(jié)果可得形態(tài)參數(shù)Br=2 005 m、B0=6 735 m、b=44 km、Zb0=–14.06 m、s=1.37×10?5。由于長(zhǎng)江河口潮波性質(zhì)以半日分潮為主，且解析模型僅能反演單一分潮的潮波傳播情況，模型假設(shè)外海邊界潮波周期與M2分潮一致，即12.42 h。模型假設(shè)邊灘系數(shù)rs=1，因此解析模型僅需率定曼寧摩擦系數(shù)的倒數(shù)K?；?003–2014 年長(zhǎng)江河口沿程各站收集的水文數(shù)據(jù)，以大通站的月均流量和天生港站的月均外海邊界振幅作為模型的上下游動(dòng)力邊界輸入，計(jì)算得到江陰至蕪湖5 個(gè)潮位站的潮波振幅和余水位，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比（圖3），用于率定K值，得到K=48 m1/3s?1。由圖3 可見(jiàn)，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好（相關(guān)系數(shù)R2≥0.8），表明解析模型可較好地反演長(zhǎng)江河口沿程一維徑潮動(dòng)力的主要變化。圖3a 中江陰和鎮(zhèn)江兩個(gè)站點(diǎn)潮波振幅的計(jì)算值偏大，圖3b 中蕪湖和馬鞍山兩個(gè)站點(diǎn)余水位的計(jì)算值亦偏大，均與解析模型采用概化地形（如假設(shè)底床高程呈線性變化，忽略江心洲等影響）和簡(jiǎn)化水動(dòng)力邊界（如忽略M4、M6等淺水分潮影響）有關(guān)。

圖2 長(zhǎng)江河口平均河寬（a）和底床高程（b）的沿程變化及其曲線擬合Fig.2 Longitudinal variations of the tidally averaged channel width (a) and bed elevation (b) along the Changjiang River Estuary and their fitting curves

圖3 實(shí)測(cè)潮波振幅（a）、余水位（b）與解析模型計(jì)算值的對(duì)比Fig.3 Comparison of the observed tidal amplitude (a) and residual water level (b) with analytically computed results

4.2 回水界位置對(duì)上游流量和外海邊界振幅的響應(yīng)

受潮汐影響的河口區(qū)回水界，其位置不僅具有顯著的海洋潮汐大小潮周期性變化，亦具有明顯的徑流季節(jié)性變化。為探討回水界位置對(duì)動(dòng)力邊界（即上游流量和外海邊界振幅）的響應(yīng)，基于率定驗(yàn)證后的解析模型，反演不同流量和振幅影響下回水界的空間變化，并與潮區(qū)界進(jìn)行對(duì)比。解析模型以無(wú)量綱的流量參數(shù)τ0和外海邊界振幅參數(shù)ζ0分別代表上下游動(dòng)力邊界，基于2003–2014 年長(zhǎng)江河口天生港潮位站逐日潮波振幅與大通水文站日均流量的實(shí)測(cè)資料，取ζ0的變化范圍為0.05～0.15，τ0的變化范圍為0.1～0.8。模型計(jì)算區(qū)域?yàn)? 000 km，結(jié)果如圖4 所示，其中紅色實(shí)線代表回水界或潮區(qū)界的位置（即ξ=0.01 或ζ=0.01）。由圖4a 至圖4c 可見(jiàn)，不同徑潮動(dòng)力組合條件下，解析模型計(jì)算得到的回水界參數(shù)ξ一般先沿程增大至極大值，之后緩慢減小直到為0，因此回水界指標(biāo)（即ξ=0.01）所對(duì)應(yīng)的位置有2 個(gè)，靠近上游的位置為真實(shí)的回水界（即圖4a 至圖4c 中黑色虛線右邊所對(duì)應(yīng)的結(jié)果）。在高流量和低振幅條件下，回水界參數(shù)ξ沿程均小于式（26）定義的回水界指標(biāo)（即ξ=0.01）。此時(shí)徑流影響遠(yuǎn)強(qiáng)于潮汐影響，模型可簡(jiǎn)化為僅受徑流動(dòng)力影響的回水模型，河道沿程余水位即為無(wú)潮汐影響下的余水位。黑色虛線對(duì)應(yīng)的紅色實(shí)線極值點(diǎn)代表該外海邊界振幅條件下離天生港最近的回水界位置（即最小回水長(zhǎng)度）。當(dāng)外海邊界振幅參數(shù)ζ0=0.05、0.1、0.15 時(shí)，紅色實(shí)線極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界流量參數(shù)τ0為0.27、0.55、0.82，距天生港的距離分別為155 km、85 km、62 km，表明潮汐動(dòng)力越強(qiáng)，紅色實(shí)線極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的臨界流量越大，距天生港的距離也越小。

圖4 不同徑潮動(dòng)力組合條件下回水界參數(shù)ξ（a–c）和潮區(qū)界參數(shù)ζ（d–f）的沿程變化等值線圖Fig.4 Contour plots of longitudinal variations of parameters of backwater limit ξ(a–c) and tidal limit ζ (d–f) under different tide-river conditions

由圖4a 至圖4c 亦可見(jiàn)，回水界距天生港的距離與上游流量、外海邊界振幅密切相關(guān)，分別具有顯著的負(fù)相關(guān)和正相關(guān)關(guān)系，即流量越大，回水界離天生港越近，外海邊界振幅越大則反之。圖4d 至圖4f 為潮區(qū)界參數(shù)ζ在不同徑潮動(dòng)力組合條件下的空間變化。由圖4 可見(jiàn)，潮區(qū)界位于回水界下游方向，兩者之間的距離隨著流量的增大而減小，隨著外海邊界振幅的增大而增大。潮區(qū)界位置對(duì)上游流量和外海邊界振幅的響應(yīng)規(guī)律，與回水界基本一致。與潮區(qū)界相比，回水界位置對(duì)徑潮動(dòng)力的響應(yīng)更為敏感，這表明回水界是表征河口感潮河段徑潮動(dòng)力格局演變的有效切入點(diǎn)。

為進(jìn)一步定量分析長(zhǎng)江河口回水界對(duì)上游流量和外海邊界振幅的響應(yīng)過(guò)程，使用解析模型計(jì)算不同徑潮動(dòng)力組合條件下回水界距天生港的距離，結(jié)果如圖5 所示，其中左上角的空白部分對(duì)應(yīng)高流量、低振幅的輸入條件，表明潮汐引起的回水效應(yīng)基本可忽略。由圖5 可見(jiàn)，回水界距天生港的距離（即回水區(qū)長(zhǎng)度，單位：km）Lb與流量參數(shù)τ0、外海邊界振幅參數(shù)ζ0存在明顯的線性關(guān)系，可進(jìn)一步對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行二元一次線性擬合，得到它們之間的定量關(guān)系為L(zhǎng)b=722.1?1 948τ0+3 745ζ0，相關(guān)系數(shù)R2=0.92。

圖5 不同徑潮動(dòng)力組合條件下回水界距天生港距離的等值線圖Fig.5 Contour plot of distance from Tianshenggang to backwater limit under different tide-river conditions

4.3 長(zhǎng)江河口回水界的季節(jié)性變化特征

基于率定驗(yàn)證后的解析模型，反演2003–2014 年長(zhǎng)江河口逐月的回水界時(shí)空變化特征，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可見(jiàn)，長(zhǎng)江河口回水界距天生港的距離具有明顯的季節(jié)性變化特征，與月均流量呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即流量越小，回水界離天生港越遠(yuǎn)，反之則越近。月均流量最小的1、2 月份，其回水界離天生港最遠(yuǎn)，可達(dá)940 km。月均流量最大的7 月份，回水界參數(shù)ξ沿程均小于式（26）定義的回水界指標(biāo)（即ξ=0.01），表明河口沿程基本不受潮汐影響。由圖6 亦可見(jiàn)，長(zhǎng)江河口回水界距天生港的距離在1 年內(nèi)的極大值和月均外海邊界振幅呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系，但由于本文采用月均數(shù)據(jù)，回水界主要呈現(xiàn)顯著的季節(jié)性變化特征。

圖6 長(zhǎng)江河口月均流量及外海邊界振幅變化（a）及對(duì)應(yīng)條件下回水界參數(shù)ξ 的時(shí)空變化等值線（b）Fig.6 Variations of monthly averaged discharge and tidal amplitude of seaward boundary (a) and contour plot of spatial-temporal variation of the backwater limit ξ under the corresponding conditions (b) in the Changjiang River Estuary

以長(zhǎng)江河口2003–2014 年春夏秋冬4 個(gè)季節(jié)流量及外海邊界振幅的多年平均值作為模型的動(dòng)力邊界輸入，聚焦感潮河段區(qū)域（500 km 以?xún)?nèi)），從季節(jié)尺度分析回水界的季節(jié)性變化特征，其余水位及參數(shù)ξ的沿程變化如圖7 所示。由圖7 可見(jiàn)，夏季由于流量較大，余水位明顯大于其他季節(jié)，其參數(shù)ξ沿程均小于式（26）定義的回水界指標(biāo)（即ξ=0.01），潮汐引起的回水效應(yīng)基本可忽略；春季和秋季流量相近，回水界位于蕪湖附近（春季Lb=419 km、秋季Lb=367 km）；冬季流量最小，感潮河段區(qū)域內(nèi)未能顯現(xiàn)其回水界，即潮汐影響范圍大于500 km。

圖7 不同季節(jié)長(zhǎng)江河口余水位及回水界參數(shù)ξ 的沿程變化Fig.7 Longitudinal variations of the residual water level and the parameter of backwater limit ξ in the Changjiang River Estuary in different seasons

5 討論

根據(jù)式（26）定義的回水界，可知Z（受潮汐影響下的余水位）與（無(wú)潮汐影響下的余水位）是決定回水界的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)切比雪夫多項(xiàng)式分解方法，Z可分解為徑流因子fr積分的余水位、潮流因子ft積分的余水位以及徑潮相互作用因子ftr積分的余水位3 部分，且理論上等于僅受徑流影響下的余水位。當(dāng)潮波流速振幅和徑流流速相平衡時(shí)（即φ=1），的梯度表達(dá)式與的梯度表達(dá)式相同，即。因此，本文假設(shè)與沿程相等，則回水界的位置主要取決于潮流因子和徑潮相互作用因子的變化。

圖8 顯示不同季節(jié)長(zhǎng)江河口余水位梯度分解項(xiàng)ft（潮流因子）和ftr（徑潮相互作用因子）的沿程變化。由圖8 可見(jiàn)，除夏季外，長(zhǎng)江河口各個(gè)季節(jié)ft和ftr沿程均先增大后減小，ftr的峰值位置相比f(wàn)t更接近天生港，且冬季離天生港最遠(yuǎn)，夏季離天生港最近，這與回水界的季節(jié)變化特征一致。峰值過(guò)后，各個(gè)季節(jié)ft沿程減小逐漸趨近于0，ftr則沿程減小直至潮波流速振幅和徑流流速相平衡（即φ=1）的位置等于0。圖9顯示不同季節(jié)長(zhǎng)江河口余水位分解項(xiàng)及其占總余水位比值的沿程變化。由圖9 可見(jiàn)，由于余水位梯度分解項(xiàng)ft和ftr對(duì)余水位的影響具有累積效應(yīng)，兩者積分的總水位將趨近一恒定值直到上游邊界，理論上由潮汐引起的回水效應(yīng)亦會(huì)持續(xù)到上游邊界。越靠近上游邊界，徑流的影響越強(qiáng)烈，因此占總余水位的比值會(huì)逐漸減小。本文定義的回水界，其核心是對(duì)潮流因子和徑潮相互作用因子影響程度的一種界定，當(dāng)以上兩個(gè)因子的影響小到一定程度時(shí)，可認(rèn)為潮汐引起的回水基本消失。

圖8 不同季節(jié)長(zhǎng)江河口余水位梯度分解項(xiàng)ft 和ftr 的沿程變化Fig.8 Longitudinal variations of ft and ftr derived from the residual water level slope in the Changjiang River Estuary in different seasons

圖9 不同季節(jié)長(zhǎng)江河口余水位分解項(xiàng)及其占比的沿程變化Fig.9 Longitudinal variations of derived from the residual water level and its contribution in the Changjiang River Estuary in different seasons

6 結(jié)論

本文在經(jīng)典河流回水理論的基礎(chǔ)上考慮潮汐動(dòng)力的影響，聚焦潮汐動(dòng)力引起的回水效應(yīng)問(wèn)題，基于徑潮動(dòng)力耦合驅(qū)動(dòng)的一維水動(dòng)力解析模型，重新定義河口回水區(qū)上游界限（回水界），并提出相應(yīng)的界定方法。通過(guò)給定不同徑潮動(dòng)力組合條件，探討回水界位置對(duì)上游流量和外海邊界振幅的響應(yīng)過(guò)程，并以長(zhǎng)江河口為例，探討該河口回水界的季節(jié)性變化特征及影響機(jī)制。主要結(jié)論如下：

（1）回水界距天生港的距離與上游流量、外海邊界振幅分別具有顯著的負(fù)相關(guān)和正相關(guān)關(guān)系，且基本為線性關(guān)系?；陂L(zhǎng)江河口2003–2014 年的月均流量和潮波振幅資料，計(jì)算得到回水界距天生港的距離（即回水區(qū)長(zhǎng)度）Lb與無(wú)量綱上游流量參數(shù)τ0、外海邊界振幅參數(shù)ζ0的定量關(guān)系為L(zhǎng)b=722.1?1 948τ0+3 745ζ0。與潮區(qū)界相比，回水界對(duì)徑潮動(dòng)力的響應(yīng)更為敏感，是表征河口感潮河段徑潮動(dòng)力格局演變的有效切入點(diǎn)。

（2）長(zhǎng)江河口回水界距天生港的距離具有顯著的季節(jié)性變化特征，且與月均流量呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。聚焦感潮河段區(qū)域（500 km 以?xún)?nèi)），長(zhǎng)江河口夏季潮汐引起的回水效應(yīng)基本可忽略，春季和秋季回水界位于蕪湖附近（春季和秋季分別距天生港419 km和367 km），冬季回水界位于感潮河段以上區(qū)域。

（3）回水界定義的核心是潮流因子和徑潮相互作用因子對(duì)余水位形成影響程度的界定，代表河口潮汐影響的最遠(yuǎn)點(diǎn)。長(zhǎng)江河口潮流因子和徑潮相互作用因子控制的余水位梯度季節(jié)性變化顯著，是長(zhǎng)江河口回水界位置季節(jié)性變動(dòng)的主導(dǎo)因素。