張龍君 王 慧 田士月 李廣旺 張?zhí)m娣

(1.中材地質(zhì)工程勘查研究院有限公司，北京 100102；2.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075132)

0 引 言

為了有效捕捉風(fēng)能，風(fēng)機(jī)塔架結(jié)構(gòu)高度可達(dá)百米以上.塔架常用鋼板卷制的圓筒型結(jié)構(gòu).鋼板卷制一般采用冷彎工藝，卷制之后，板材內(nèi)部會有殘余應(yīng)力，很多學(xué)者進(jìn)行了研究：劉桐生[1]分析了壓力容器冷成型筒體的殘余應(yīng)力問題，結(jié)合壓力容器規(guī)范中的有關(guān)內(nèi)容討論了冷成型圓筒的殘余應(yīng)力及其危害性.馬扶南[2]推導(dǎo)了關(guān)于初始半徑和最終彎曲半徑的彎曲回彈計算公式，討論了回彈計算公式的適用條件.王仁智[3]論述了貫穿于冷卷圓彈簧制造工藝全過程的殘余應(yīng)力，包括冷卷、回火、滲氮、噴丸、施加預(yù)應(yīng)力處理等工藝中的殘余應(yīng)力變化.馮楊[4]選取了三類典型零件，將彈塑性彎曲二次回彈計算公式計算的回彈比與逆向工程技術(shù)得到的實(shí)際零件回彈比進(jìn)行了對比.呂明剛[5]對冷卷直縫壓力鋼管快速銹蝕的原因進(jìn)行了分析，通過對壓力鋼管進(jìn)行消除殘余應(yīng)力的熱處理，可以有效控制壓力鋼管早期銹蝕情況的發(fā)生，確保壓力鋼管長期安全運(yùn)行.陳輝[6]針對風(fēng)電塔筒的卷制成型進(jìn)行了有限元分析，并對工藝進(jìn)行了優(yōu)化.

上述文獻(xiàn)均針對冷彎殘余應(yīng)力本身，而且未有效地把彎曲回彈彎矩和彎曲回彈公式結(jié)合起來，也沒有將殘余應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的荷載產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行綜合考慮，大多偏重于加工工藝方面.另外，目前風(fēng)電工程界在進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組塔架結(jié)構(gòu)計算時，均假定結(jié)構(gòu)沒有初始應(yīng)力，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均由自重和外加荷載所產(chǎn)生.這樣忽略了殘余應(yīng)力，是不恰當(dāng)?shù)?因此本文將推導(dǎo)卷板的殘余應(yīng)力公式，確定其和板厚、半徑的關(guān)系；然后給出算例，綜合考慮殘余應(yīng)力和外加荷載應(yīng)力的疊加效果，計算結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)力.

1 殘余應(yīng)力和彈性區(qū)域深度

殘余應(yīng)力，即板材卷制并卸載之后殘留在板材中的應(yīng)力.材料必須產(chǎn)生塑性變形，這樣卸載之后才能保持一定的曲率.如果加載之后，板材全截面都處于彈性狀態(tài)，那么卸載之后，彈性變形會完全消失，板材恢復(fù)為平直狀態(tài)，無法卷制.塑性之外的部分，即為彈性的區(qū)域.由于涉及塑性變形，就不能只使用彈性力學(xué)[7]的理論，而必須結(jié)合塑性力學(xué)[8-9]的彈塑性本構(gòu)模型，加以綜合考慮.

一般而言，塔架筒壁的厚度相對于半徑小得多(一般半徑/厚度≈100左右)，所以壁厚中央的圓，可以視為長度不變的中性層，中性層之外的板材被拉伸，中性層之內(nèi)的板材被壓縮.平直的鋼板卷制成型之后，如圖1所示.

圖1 鋼結(jié)構(gòu)塔段和應(yīng)力示意圖(結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力和殘余應(yīng)力相對關(guān)系)

1.1 殘余應(yīng)力的求解

理想彈塑性情況下板材冷彎的加載應(yīng)力、應(yīng)變和截面的相對關(guān)系如圖2所示：圖中右上為應(yīng)變ε和應(yīng)力σ的關(guān)系曲線，右下為應(yīng)變和厚度關(guān)系曲線，左下為應(yīng)力和厚度關(guān)系曲線.fy為屈服應(yīng)力，E為彈性模量，εe為彈性應(yīng)變，εp為塑性應(yīng)變，yA為彈性范圍板厚的一半，yB為板厚的一半.

圖2 加載后截面產(chǎn)生的部分塑性變形圖

卸載之后的回彈過程如圖3所示：圖中右上為應(yīng)變ε和應(yīng)力σ的關(guān)系曲線，右下為應(yīng)變和厚度關(guān)系曲線，左下為應(yīng)力和厚度關(guān)系曲線.A1和A2表示彈性區(qū)域同一點(diǎn)的不同狀態(tài)：A1為加載之后的彈性極限點(diǎn)，A2為該點(diǎn)卸荷回彈之后的位置；B1和B2表示塑性區(qū)域同一點(diǎn)的不同狀態(tài)：B1為加載之后的塑性極限點(diǎn)，B2為該點(diǎn)卸荷回彈之后的位置.

圖3 卸載回彈圖

截面發(fā)生塑性擴(kuò)展之后，塑性彎矩為：

(1)

式中，B為板材寬度，單位mm；yA為彈性區(qū)域深度，單位mm；yB為板厚的一半，單位mm；σp為最大的塑性應(yīng)力，單位MPa.

外加彎矩卸載之后，等效的彈性回彈彎矩為：

(2)

式中，σe回彈邊緣處最大彈性應(yīng)力，單位MPa.

塑性彎矩在數(shù)值上和等效的彈性回彈彎矩相等，所以σe為：

(3)

所以邊緣處殘余應(yīng)力為：

(4)

式中，fy為鋼材的屈服應(yīng)力，單位MPa.

1.2 彈性區(qū)域深度的精確解法

由于回彈之后，應(yīng)力對中性軸反對稱，所以合力自相平衡，不必驗(yàn)算.合力矩也必須自相平衡，所以有：

(5)

式中，σB2、σA2分別為B點(diǎn)和A點(diǎn)的殘余應(yīng)力值，MPa；yC為殘余應(yīng)力為零點(diǎn)的深度坐標(biāo)值，mm.化簡可得：

(6)

根據(jù)屈服應(yīng)力和等效彈性應(yīng)力的相互關(guān)系，有：

(7)

所以可得：

(8)

(9)

式中，E為彈性模量，單位MPa；R2為鋼板最終的彎曲半徑，單位mm.

(10)

式中，R1為鋼板初始的彎曲半徑，單位mm.

所以R1和yA是一一對應(yīng)的關(guān)系.將σA2和σB2代入到式(6)，得到：

(11)

聯(lián)立式(8)和(11)，可以得到關(guān)于yA和yC的方程組：

(12)

化簡可得關(guān)于yA的一元三次方程：

(13)

求解式(13)，得到y(tǒng)A，然后可以求解σA2和σB2，如下式：

(14)

以上為基于理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系精確的計算方法.求解式(13)的三元一次方程采用卡爾丹諾公式，解析形式較為繁瑣.工程應(yīng)用中，可以編程用數(shù)值方法求解，也可以用以下簡化方法來計算yA.

1.3 彈性區(qū)域的簡化求法

根據(jù)馬扶南的研究[2]，彎曲半徑R1和回彈之后的半徑R2的關(guān)系如下：

(15)

式中，m為和力學(xué)性能和彎曲半徑有關(guān)的系數(shù)，無量綱.計算公式如下：

(16)

所以當(dāng)yA/yB<0.3時，m≈1.5，這樣式(15)就可以簡化為：

(17)

這樣就可以根據(jù)已知的R3直接求解得到R1，通過式(10)計算得到彈性區(qū)域深度為：

(18)

2 算 例

2.1 精確計算方法和簡化算法的殘余應(yīng)力情況

首先對比精確計算方法和簡化算法的差別.塔底典型的板材厚度為20mm，直徑為4000mm，材料取Q345低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼.可以用上述兩種方法分別求得yB見表1.

表1 精確方法和簡化算法的對比

從表1可見，在彈性區(qū)域較小時，兩者的彈性區(qū)深度yB、初始彎曲半徑R1、彈性邊界A點(diǎn)的殘余應(yīng)力σA2、板材最外緣殘余應(yīng)力σB2差異是很小的.

2.2 外荷載和殘余應(yīng)力迭加的效應(yīng)分析

將殘余應(yīng)力和風(fēng)機(jī)的外加荷載產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力相迭加，考慮整體的應(yīng)力和強(qiáng)度情況.結(jié)構(gòu)的外加荷載，起控制作用的是豎向力和彎矩，它們分別產(chǎn)生豎向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，見表2.

表2 外加荷載效應(yīng)和殘余應(yīng)力

上述豎向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力和板材的殘余應(yīng)力迭加，利用米塞斯強(qiáng)度理論[9]，可以計算出折算屈服應(yīng)力的情況，如表3.結(jié)構(gòu)荷載產(chǎn)生的應(yīng)力和冷彎造成的殘余應(yīng)力.

表3 外加荷載效應(yīng)和殘余應(yīng)力迭加的屈服應(yīng)力分析

3 結(jié) 論

該文根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)的理想彈塑性模型，考慮彎曲截面在冷彎過程的塑性擴(kuò)展，以及卸載之后的彈性回彈，分別從精確計算方法和簡化方法推導(dǎo)了彈性深度的計算公式，進(jìn)而可以求得板材內(nèi)部和表面的最大殘余應(yīng)力.將殘余應(yīng)力和結(jié)構(gòu)荷載的應(yīng)力迭加，利用米塞斯強(qiáng)度理論，計算出等效的屈服應(yīng)力.結(jié)構(gòu)計算時，板材冷彎的殘余應(yīng)力不可忽略.板材的半徑/厚度的比值越大，板材的殘余應(yīng)力越低；但相同直徑情況下，厚度降低會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力會增加.因此結(jié)構(gòu)設(shè)計需要綜合考慮半徑/厚度的比值.