孔旺，陳樂柱，李廣雨，朱坤

(1.安徽工業(yè)大學(xué)工程研究院，安徽 馬鞍山 243000； 2.安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電能的利用也越來越充分。同時，越來越多的非線性負載向電網(wǎng)注入大量的無功電流和諧波電流，影響了電網(wǎng)的正常運行。因此，相應(yīng)的治理至關(guān)重要，靜止無功發(fā)生器(Static Var Generator，SVG)廣泛應(yīng)用在電網(wǎng)的無功補償和諧波治理中，但是其治理效果很大程度取決于電流檢測的實時性和精度[1]。為實現(xiàn)準(zhǔn)確、快速地檢測諧波電流與無功電流，各國學(xué)者分別提出了多種檢測法。它們依據(jù)的理論大致可以分為4種：小波變換理論、瞬時無功功率理論、傅里葉變換理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)理論。本文采用以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)理論為依據(jù)的NARX模型來檢測電力系統(tǒng)中的諧波電流和無功電流，并通過理論分析和仿真對比NARX模型和ip-iq模型，論述了本方案的可行性和優(yōu)越性。

1 基于瞬時無功功率理論的檢測法

瞬時無功功率理論是日本學(xué)者H.Akagi于1983年提出來的，同時他依據(jù)此理論提出p-q檢測法。其核心思想就是通過電壓電流的四則運算將基波信號從交流信號變?yōu)橹绷餍盘枺偻ㄟ^低通濾波器(LPF)將諧波電流和無功電流濾除。

傳統(tǒng)p-q檢測法需要大量的運算，且當(dāng)電壓有諧波時會影響到電流的檢測。為保證三相電流中絕對畸變電流分量檢測的準(zhǔn)確性，出現(xiàn)了用鎖相環(huán)(PLL)來實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定向，將基波電流變成直流的方法，簡稱為ip-iq檢測法。

ip-iq檢測法雖然在檢測時不受電壓畸變影響，但是涉及的坐標(biāo)變換復(fù)雜，計算量仍然很大，且低通濾波器的引入使系統(tǒng)的諧波檢測存在延時[2]。對于非穩(wěn)態(tài)電流的諧波檢測，該檢測方法有很大的局限性。

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及構(gòu)建

針對傳統(tǒng)方法的不足，本文提出了一種直接提取基波電流的，基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電流檢測法。

本文選取帶外部輸入的非線性反饋型自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NARX(nonlinear auto-regressive with exogenous inputs neural network)，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)的時序網(wǎng)絡(luò)，可以通過對歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)來預(yù)測之后的數(shù)據(jù)[3]。將電力系統(tǒng)的電壓和電流信號看作時序信號，通過之前的電壓和電流信號，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測出此時和之后的基波電流，再將檢測到的基波電流與負載電流做差，就可以得到諧波電流和無功電流。

2.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型可表示為

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…,y(t-ny),

x(t),x(t-1),x(t-2),…,x(t-nx))

(1)

式中：f為非線性函數(shù)；y(t)為t時刻的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出量；x(t)為t時刻的外部輸入量；y(t-1),y(t-2),…,y(t-ny)為延時后的輸出量；x(t-1),x(t-2),…,x(t-nx)為延時后的外部輸入量。

2.2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層、輸出層3個層次以及輸入延遲和輸出延遲。NARX模型的輸出延時后，通過反饋引入輸入層，與輸入樣本共同參與訓(xùn)練，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示[4]。

圖1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，x(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入；y(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；d為時延階數(shù)；b為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏置;w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值；f1和f2為激活函數(shù)，其中f1選取的是Tanh函數(shù)，f2選取的是purelin函數(shù)，其表達式如下：

(2)

f2(x)=x

(3)

2.3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模步驟

第一，確定NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層次的層數(shù)，由于輸入為負載電流和電源電壓，因此輸入層為2層。此外，輸出為基波電流，所以輸出層為1層，隱含層為h層，其決定式如下:

(4)

式中：n為輸入層的層數(shù)；m為輸出層的層數(shù)；a為1～10的常數(shù)。通過計算，本次模型中隱含層選擇8層。

第二，設(shè)置訓(xùn)練步長η。本文采用線性縮減策略，保證訓(xùn)練細化，即：

ηt+1=ηt×etat=(0,1,2,…,n)

(5)

式中，eta=0.9。

第三，自定義適應(yīng)度。本文以測試數(shù)據(jù)的均方誤差MSE作為適應(yīng)度，具體為：

(6)

式中：N為訓(xùn)練時所用到的樣本的總個數(shù)；tsim(i)為第i個樣本訓(xùn)練時的輸出值；yi為第i個樣本實際的目標(biāo)值。適應(yīng)度越小，輸出值與目標(biāo)值的均方誤差越小，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測效果越好。

第四，初始化模型的權(quán)值和閾值，本文采取MATLAB默認的初始值。

第五，比較。計算模型初始參數(shù)對應(yīng)的適應(yīng)度，將結(jié)果保留。

第六，模型參數(shù)更新，通過梯度下降算法，更新出能使適應(yīng)度減小的權(quán)值和閾值。

第七，迭代停止。提前設(shè)置好最大的迭代次數(shù)(本文為1 000)和適應(yīng)度的精度(本文取為0.000 000 01)，訓(xùn)練過程中，滿足上述任意1個條件，即可進入下一步，否則返回第4步繼續(xù)運行。

第八， 生成最優(yōu)解。算法運行完成，此時NARX模型中存儲的值就是本次訓(xùn)練得到的最優(yōu)解，即此時通過該模型可以很好地檢測電流。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2所示。

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.4 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方案

根據(jù)仿真的需要，本文選取負載電流ia中的基波電流iaf作為本文的NARX模型輸出，選取負載電流ia和A相電源電壓ua作為本文的NARX模型的輸入，B、C相的基波電流檢測模型以此類推。關(guān)于訓(xùn)練模型用到的樣本，本文取理想的基波電流、原負載電流、電源電壓，一起組成訓(xùn)練樣本。將樣本導(dǎo)入模型中，在MATLAB中進行訓(xùn)練。NARX訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。訓(xùn)練結(jié)束后模型的適應(yīng)度非常小，訓(xùn)練出的模型可以很好地檢測電流。

圖3 NARX訓(xùn)練結(jié)果

3 諧波檢測方案設(shè)計

為得到訓(xùn)練所需的數(shù)據(jù)，在Simulink中搭建如圖4所示的含有非線性負載的主電路，電源的頻率設(shè)置為工頻50 Hz，仿真運行的時間為0.1 s。

圖4 三相電壓源模塊和非線性負載電路

將MATLAB中訓(xùn)練好的NARX模型生成相應(yīng)的Simulink模塊，并搭建好系統(tǒng)仿真圖,如圖5所示。運行仿真，并記錄運行結(jié)果，對比圖6和圖7可以看出，ip-iq模型檢測的基波電流在穩(wěn)定前有明顯的延遲。再分別對測得的基波進行FFT分析，并記錄每個周期(0.02 s)2個模型檢測的基波電流諧波總畸變率(THD)，結(jié)果如表1所示。分析整個運行過程，NARX模型的檢測結(jié)果全程都比ip-iq模型的檢測結(jié)果要好，在檢測速度上有明顯優(yōu)勢。在(0,0.02]s和(0.02,0.04]s時NARX模型檢測的基波電流的THD明顯低于ip-iq模型的檢測結(jié)果，但在其余時間內(nèi)檢測結(jié)果相差不大。這說明，NARX模型的檢測速度要遠勝于ip-iq模型，且精度上也不比后者差，NARX模型在電流檢測方面優(yōu)于ip-iq模型。

圖5 系統(tǒng)仿真圖

圖6 ip-iq模型檢測到的A相基波電流

圖7 NARX模型檢測到的A相基波電流

表1 2種模型所測基波的THD %

4 結(jié)論

本文采用NARX模型進行電流檢測，用訓(xùn)練好的NARX模型來檢測電力系統(tǒng)中的諧波和無功電流。通過Simulink仿真，證明了NARX模型能夠快速準(zhǔn)確地檢測出電力系統(tǒng)中的基波、諧波和無功電流。在與ip-iq模型相比較時，可以發(fā)現(xiàn)，NARX的檢測精度與穩(wěn)定后的ip-iq模型不相上下，且檢測速度明顯快于后者。但是NARX模型需要用大量的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，通過簡單的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練出的模型無法檢測出復(fù)雜的諧波電流和無功電流。例如本文訓(xùn)練出的NARX模型就不能直接用于檢測電力系統(tǒng)中多變的電流。對此，可以把NARX模型接入電力系統(tǒng)中，在設(shè)備運行時，將測量到的相關(guān)數(shù)據(jù)同時導(dǎo)入模型進行訓(xùn)練，通過不斷地訓(xùn)練，可以使NARX模型在任何情況下都能檢測出諧波電流和無功電流。