MICHEALE YIHDEGO GEBREYOHANES,莫繼良,楚 明,張 亮,王志偉

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 成都 610031)

0 引言

制動是通過制動盤與制動閘片相互作用產(chǎn)生摩擦力矩并傳遞至輪軌界面形成阻礙列車前進(jìn)的制動力而實(shí)現(xiàn)的[1-2]。因此，列車制動對輪軌相互作用具有重要影響[3]。隨著列車運(yùn)營速度的不斷提高，制動條件下輪軌間的動態(tài)響應(yīng)也越來越復(fù)雜[4]。當(dāng)輪軌相互作用通過軸箱、懸掛系統(tǒng)傳遞至轉(zhuǎn)向架及車體時(shí)，將進(jìn)一步影響車輛系統(tǒng)的動力學(xué)行為，嚴(yán)重威脅車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性和列車的安全運(yùn)營[5]。因此，開展制動條件下高速列車輪軌動態(tài)響應(yīng)分析并掌握其演變規(guī)律及行為特性具有重要意義[6]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對制動條件下輪軌動態(tài)特性開展了大量研究。李亨利等[7]運(yùn)用多體動力學(xué)理論建立了車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析了坡道制動時(shí)車輛的動力學(xué)行為以及制動壓力對輪軌接觸關(guān)系和車輪磨耗特征的影響。Tran等[8]搭建了高速列車動力學(xué)模型并探究了緊急制動條件下制動力矩、輪軌接觸狀態(tài)及列車運(yùn)營速度對輪軌力及車輛系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。馬衛(wèi)華等[9]通過數(shù)值模擬分析了機(jī)車在惰行和制動過程中不同類型的輪徑差與輪軌相互作用的關(guān)系。楊亮亮等[10]建立了重載列車動力學(xué)模型，分析了制動條件下列車通過曲線時(shí)車輪的磨耗分布特征及輪軌滾動阻力特性。孫樹磊等[11]探究了緊急制動工況下車輛通過曲線時(shí)的輪軌橫向力和脫軌系數(shù)。以上研究成果對認(rèn)識制動條件下輪軌相互作用具有重要意義。然而，目前針對高速列車制動條件下輪軌動態(tài)特性的數(shù)值分析大都忽略了軌道柔性變形的影響，仿真結(jié)果不能準(zhǔn)確地反映輪軌系統(tǒng)及車輛系統(tǒng)在實(shí)際服役過程中的動力學(xué)行為。周新建等[12]建立了考慮軌道柔性的高速列車動力學(xué)模型，分析了柔性軌道條件下輪軌接觸振動特性和蠕滑力。王相平等[13]分析了柔性軌道結(jié)構(gòu)上車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的變化情況，結(jié)果表明考慮柔性軌道能夠更準(zhǔn)確地反映高速列車車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。相關(guān)研究說明了軌道柔性變形對車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)行為及輪軌間作用力具有重要影響。因此，為準(zhǔn)確評估車輛-軌道系統(tǒng)動態(tài)特性，保障列車服役安全，亟需開展制動條件下考慮軌道柔性變形的高速列車振動特性及輪軌動態(tài)響應(yīng)研究。

首先建立了柔性軌道的有限元模型，并進(jìn)一步利用多體動力學(xué)軟件Simpack搭建了車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型，通過輪軌關(guān)系實(shí)現(xiàn)了柔性軌道系統(tǒng)和多剛體車輛系統(tǒng)的動態(tài)耦合。然后，通過線路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。最后，基于建立的模型，分析了制動條件下軌道柔性變形對高速列車輪軌間作用力和軸箱振動響應(yīng)的影響，探究了不同速度等級、不同制動力矩下高速列車輪軌動態(tài)行為的演變規(guī)律，揭示了制動條件下造成輪軌力差異的原因。

1 車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型

1.1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

基于高速列車結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作原理，建立多剛體車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，其拓?fù)鋱D如圖1所示。該模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對、3個(gè)制動盤以及8個(gè)軸箱組成。車體與構(gòu)架通過二系懸掛系統(tǒng)連接，構(gòu)架與軸箱通過一系懸掛連接。其中，通過阻尼彈簧單元模擬懸掛系統(tǒng)，其動態(tài)相互作用力是利用部件之間的相對位移和速度計(jì)算的。車輛系統(tǒng)具體建模參數(shù)與文獻(xiàn)[14]保持一致。

圖1 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱D

建立的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型中每個(gè)部件最多考慮6個(gè)自由度，分別是縱向、橫向、垂向、側(cè)傾、俯仰和橫擺運(yùn)動?；诟鞑考谲囕v系統(tǒng)中的運(yùn)動情況，可以將整個(gè)車輛系統(tǒng)簡化成包含50個(gè)自由度的多剛體動力學(xué)模型?；谂ｎD第二定律，系統(tǒng)的二階振動微分方程可以表示為：

(1)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；x(t)為系統(tǒng)各自由度的位移向量；F(t)為廣義力向量。

1.2 柔性鋼軌動力學(xué)模型

1.2.1鋼軌與軌道板有限元模型

為了更加準(zhǔn)確地反映制動過程中輪軌動態(tài)作用，建立考慮鋼軌及軌道板柔性變形的軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型。首先，基于鋼軌和軌道板幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立鋼軌和軌道板三維實(shí)體模型。然后，基于三維實(shí)體模型建立鋼軌和軌道板有限元模型，如圖2所示。鋼軌采用60軌，每一單元長度為1.2 m，軌面廓形為CN60，尺寸為6.6 m×2.55 m×0.3 m。

圖2 鋼軌和軌道板有限元模型示意圖

1.2.2子結(jié)構(gòu)分析

對于許多大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如何在提高計(jì)算效率的同時(shí)保證計(jì)算精度是有限元法進(jìn)行動態(tài)計(jì)算面臨的重要難題。鑒于此，用近似的和簡單的減縮模型代替原模型的自由度減縮技術(shù)，得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。Guyan法是一種常用的自由度減縮方法，廣泛應(yīng)用于車輛-軌道系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模，對于無阻尼系統(tǒng)，根據(jù)需要把模型的自由度分為主自由度和從自由度，對質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進(jìn)行主自由度提前并分塊，假設(shè)在從自由度上無外力作用，系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以表示為下式：

(2)

式中m和s分別表示系統(tǒng)的主自由度和從自由度。由式(2)的第二列可得：

(3)

不考慮從自由度上慣性的影響，式(3)可寫為：

Ksmxm+Kssxs=0

(4)

然后可得：

(5)

式中TG為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。將式(5)代入式(2)可得到減縮模型：

(6)

1.2.3柔性軌道系統(tǒng)的建立

采用減縮的鋼軌和軌道板模型，并采用模態(tài)疊加法，鋼軌和軌道板的控制方程可用常微分方程表示，則柔性軌道模型的振動方程如下：

(7)

式中：MT為軌道系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；CT為阻尼矩陣；KT為剛度矩陣；XT表示系統(tǒng)各自由度的位移向量；FWR為輪軌界面的非線性接觸力。

有限元模型中，鋼軌的密度為7 850 kg/m3,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3；軌道板的密度為2 500 kg/m3,彈性模量為39 GPa,泊松比為0.3。這里列出鋼軌和軌道板前幾階典型的模態(tài)，如圖3所示。

圖3 鋼軌和軌道板前幾階典型模態(tài)示意圖

1.3 耦合動力學(xué)模型

輪軌關(guān)系是連接車輛與軌道系統(tǒng)之間的橋梁，主要包括2個(gè)基本問題：輪軌幾何接觸關(guān)系和輪軌接觸力。其中，輪軌接觸力主要包括法向接觸力和切向蠕滑力。基于非線性赫茲彈性接觸理論，輪軌法向接觸力表示如下：

(8)

式中：P(t)為法向輪軌力；G為輪軌赫茲接觸常數(shù)；δZ(t)為輪軌接觸面法向彈性壓縮變形?；诜ㄏ蚪佑|力的基礎(chǔ)上，采用Kalker線性蠕滑理論[15]計(jì)算了輪軌切向蠕滑力并用Shen-Hedrick-Elkins模型[16]進(jìn)行修正。

至此，完成車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型的建立，如圖4所示。

圖4 車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型示意圖

2 動力學(xué)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的正確性，開展了動車組線路試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中，車輛以300 km/h速度運(yùn)行，轉(zhuǎn)向架及軸箱上加速度傳感器具體位置如圖5所示，同步采集構(gòu)架與軸箱振動加速度信號，采樣頻率為5 000 Hz。另外，基于建立的車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，開展了仿真分析，其仿真工況與現(xiàn)場試驗(yàn)保持一致。

圖5 構(gòu)架及軸箱上加速度傳感器具體位置示意圖

圖6(a)和圖7(a)分別為通過現(xiàn)場試驗(yàn)和仿真獲取的構(gòu)架和軸箱上振動加速度的時(shí)域結(jié)果?？梢钥闯觯囼?yàn)得到的振動加速度均略大于仿真的結(jié)果。通過試驗(yàn)和仿真獲取的構(gòu)架上振動加速度均方根值分別為0.29g和0.27g，誤差為6.9%。試驗(yàn)和仿真獲取軸箱上振動加速度的均方根值分別為1.9g和2.2g，相差13.6%。圖6(b)和圖7(b)分別為構(gòu)架和軸箱振動加速度信號對應(yīng)的頻域結(jié)果。結(jié)果表明，試驗(yàn)與仿真條件下構(gòu)架和軸箱的頻譜結(jié)果均有30 Hz的主頻。此外，構(gòu)架頻譜圖還出現(xiàn)了10 Hz的主頻，與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的沉浮頻率吻合。結(jié)果表明，仿真和線路試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，這是由于建模過程中忽略了復(fù)雜的線路條件以及關(guān)鍵零部件的柔性變形所致?？偟膩碚f，建立的動力學(xué)模型基本上能夠反映實(shí)際服役過程中車輛系統(tǒng)的振動特性，驗(yàn)證了模型的有效性。

圖6 試驗(yàn)與仿真獲取的構(gòu)架振動加速度

圖7 試驗(yàn)與仿真獲取的軸箱振動加速

3 仿真分析與討論

3.1 鋼軌柔性變形對輪軌力影響分析

為了探究鋼軌柔性變形對輪軌作用的影響，分別基于剛性和柔性軌道的動力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算與結(jié)果分析。圖8為300 km/h速度等級下高速列車分別在剛性和柔性軌道上以24 kN·m的制動力矩實(shí)施緊急制動時(shí)，第一輪對輪軌垂向力的時(shí)間歷程曲線。在剛性軌道上制動時(shí)，第一輪對的輪軌垂向接觸力最大值為90.82 kN?？紤]軌道柔性后，輪軌垂向接觸力大幅增加，最大輪軌垂向接觸力為124.22 kN (增加了36.8% )，且幅值變化更為顯著。結(jié)果表明柔性軌道對輪軌垂向接觸力影響顯著。

圖8 第一輪對輪軌垂向接觸力曲線

同樣地，對第二輪對的輪軌垂向接觸力進(jìn)行時(shí)域分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 第二輪對輪軌垂向接觸力曲線

列車在剛性軌道上制動時(shí)，輪軌垂向接觸力的最大值為80.56 kN，在柔性軌道上制動時(shí)，最大輪軌垂向接觸力為89.78 kN，最大值增加了10.26%。此外，與第一輪對相比，第二輪對在剛性和柔性2種不同軌道上的輪軌垂向接觸力差異更小。這是制動過程中車輛點(diǎn)頭運(yùn)動造成的。同樣，第三、第四輪對在柔性軌道上制動時(shí)的輪軌垂向接觸力與在剛性軌道上相比顯著增加。結(jié)果表明在高速列車仿真分析中應(yīng)充分考慮軌道柔性，以便準(zhǔn)確反映車輛運(yùn)行過程中的動態(tài)響應(yīng)。

輪軌縱向蠕滑力是反映輪軌間作用力的重要指標(biāo)。為此，進(jìn)一步分析列車制動時(shí)第一輪對分別與剛性和柔性軌道接觸產(chǎn)生的縱向蠕滑力，相應(yīng)的時(shí)間歷程如圖10所示。對于剛性軌道，輪軌縱向蠕滑力的最大值為35.20 kN，而對于柔性軌道，輪軌縱向蠕滑力的最大值為45.66 kN，即考慮軌道柔性變形后最大蠕滑力增加了22.90%。第二、三、四輪對與軌道間的縱向蠕滑力也可觀察到相同的現(xiàn)象。

圖10 第一輪對的縱向蠕滑力時(shí)間歷程曲線

軸箱是連接輪對與轉(zhuǎn)向架的重要部件，輪軌相互作用力、振動或激勵均可通過軸箱傳遞至轉(zhuǎn)向架，進(jìn)而影響車輛系統(tǒng)的動力學(xué)行為。圖11為剛性和柔性軌道作用下軸箱的垂向振動加速度曲線。

圖11 軸箱的垂向振動加速度曲線

可以發(fā)現(xiàn)，考慮軌道柔性后軸箱垂向振動加速度的最大值從3.49g增加到6.99g，且振蕩幅值顯著增大。結(jié)合輪軌間作用力分析結(jié)果，可以推測，在軌道柔性作用下，輪軌垂向接觸力和縱向蠕滑力的最大值和變化幅值均增大，導(dǎo)致軸箱振動加劇，進(jìn)而影響車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在車輛系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析中，應(yīng)充分考慮軌道的柔性變形，以更加準(zhǔn)確地反映輪軌間的動態(tài)特性及車輛系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

3.2 不同制動工況下車輛輪軌力對比分析

制動工況是影響車輛系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的重要因素。采用考慮軌道柔性的車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型，結(jié)合剛性和柔性軌道上制動時(shí)列車動態(tài)響應(yīng)的演變規(guī)律，本小節(jié)進(jìn)一步研究不同制動工況對輪軌間相互作用力及軸箱振動響應(yīng)的影響，并重點(diǎn)對第一、第二輪對的動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了探討。設(shè)定高速列車行駛速度為300 km/h，圖12為不同制動力矩下第一輪對的輪軌垂向力曲線。

圖12 不同制動力矩下第一輪對的輪軌垂向力曲線

隨著制動力矩的增加，輪軌垂向接觸力也顯著增大，0、12、24 kN·m制動力矩對應(yīng)的輪軌垂向接觸力最大值分別為102.14、112.91和124.22 kN。圖13的結(jié)果表明不同制動力矩下第二輪對輪軌垂向接觸力的變化趨勢與第一輪對相反，即輪軌垂向接觸力隨制動力矩的增大而減小，0、12和24 kN·m制動力矩對應(yīng)的輪軌垂向接觸力最大值分別為 104.9、97.73和89.8 kN。因此，制動力矩增大將加劇轉(zhuǎn)向架及車體的點(diǎn)頭運(yùn)動，從而導(dǎo)致制動過程中第一輪對與軌道的垂向接觸力增加而第二輪對的輪軌垂向接觸力減小。

圖14為不同制動力矩下時(shí)速300 km/h高速列車軸箱振動加速度的時(shí)域響應(yīng)曲線。當(dāng)車輛未施加制動力矩時(shí)，軸箱垂向振動加速度的最大值為5.96g。當(dāng)分別采用12、24 kN·m的制動力矩制動時(shí)，對應(yīng)的軸箱垂向加速度最大值為6.24g和6.99g。結(jié)果說明制動力矩同樣對軸箱的振動響應(yīng)具有重要影響。

圖13 不同制動力矩下第二輪對的輪軌垂向接觸力曲線

圖14 不同制動力矩下軸箱的垂向振動加速度曲線

進(jìn)一步，分析不同速度等級和制動力矩下輪軌的垂向接觸力、縱向蠕滑力和磨耗系數(shù)。不同制動工況與運(yùn)行速度下，第一輪對與第二輪對的輪軌垂向力的最大值計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同制動工況下輪軌垂向接觸力的最大值直方圖

結(jié)果表明隨著速度等級的增加，第一、二輪對的最大輪軌垂向力均增大。當(dāng)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，相比于勻速運(yùn)行，制動力為24 kN對應(yīng)的第一輪對的輪軌垂向力增加了21.6%，第二輪對的輪軌垂向力減小了16.7%。圖16為不同制動工況下車輪磨耗系數(shù)和輪軌縱向蠕滑力的均方根值直方圖。結(jié)果表明，輪軌縱向蠕滑力和車輪磨耗系數(shù)均隨著速度等級的增加而逐漸增大。此外，當(dāng)制動力矩增大時(shí)，輪軌縱向蠕滑力和車輪磨耗系數(shù)急劇增加。因此，相比輪軌垂向接觸力，制動力矩對輪軌縱向蠕滑力和車輪磨耗系數(shù)的影響更為顯著。

圖16 不同制動工況下車輪磨耗系數(shù)和輪軌縱向蠕滑力的均方根值直方圖

4 結(jié)論

基于有限元方法和多體動力學(xué)理論，建立了車輛-軌道空間耦合動力學(xué)模型，考慮了車體、構(gòu)架、輪軌、軸箱等車輛系統(tǒng)關(guān)鍵部件的6個(gè)自由度，且考慮了的鋼軌柔性變形，并通過輪軌垂向與切向作用關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了車輛與軌道系統(tǒng)的動態(tài)耦合。通過對比仿真模擬與線路試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性?；诖?，分析了柔性軌道和制動工況對輪軌作用及軸箱振動的影響，主要結(jié)論如下：

1) 與剛性軌道相比，高速列車在柔性軌道上運(yùn)行時(shí)輪軌垂向接觸力和縱向蠕滑力的最大值和變化幅值均明顯增加，軸箱振動加劇。因此，考慮軌道柔性變形后可更準(zhǔn)確地揭示車輛系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。

2) 隨著制動力矩的增大，由于轉(zhuǎn)向架和車體的點(diǎn)頭運(yùn)動加劇，第一輪對的垂向接觸力增加而第二輪對的垂向接觸力減小。當(dāng)車輛制動初始速度等級增加時(shí)，第一、二輪對的垂向接觸力均增大。

3) 列車在大的制動力矩或高的速度等級下制動均會增大輪軌縱向蠕滑力和車輪磨耗系數(shù)。并且，相比輪軌垂向接觸力，制動力矩對輪軌縱向蠕滑力和車輪磨耗系數(shù)的影響更為顯著。