郝家芹, 趙道致, 韓紅帥

(1.宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院,安徽 宿州 234000; 2.天津大學 管理與經濟學部,天津 300072; 3.齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)管理學院,山東 濟南 250301)

0 引言

在傳統(tǒng)經濟的生產活動中，閑置產能使用權的分享就已存在，但僅限于“熟人”間的分享，并未成為普遍的資源配置方式，究其原因是產能供給者和需求者之間不能便捷地獲取對方的信息。直到互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等信息技術的發(fā)展，產能分享平臺將市場上海量、分散且未被充分利用的產能信息進行整合，促使產能供給者和需求者能夠便捷地獲取產能信息，加快了產能使用權分享的步伐，實現(xiàn)了產能使用權在任何經濟主體之間的分享和被分享，使得閑置產能使用權的分享成為重要的資源配置方式。

文中產能分享指：以互聯(lián)網(wǎng)平臺為基礎，以閑置產能使用權分享為特征，圍繞生產各環(huán)節(jié)，運用分享理念，整合分散、閑置的生產資源和能力，彈性匹配、動態(tài)分享給需求者且最大化提升生產效率的新型經濟模式。發(fā)展產能分享，有利于優(yōu)化資源配置，提高產能利用率，減少產能閑置。2019年我國產能分享市場交易規(guī)模約為9205億元，比2018年增長11.8%；而2018年產能分享市場規(guī)模比上年增長97.5%，增幅出現(xiàn)顯著放緩[1]。

《關于深化制造業(yè)與互聯(lián)網(wǎng)融合發(fā)展的指導意見》[2]指出，要“推動中小企業(yè)制造資源與互聯(lián)網(wǎng)平臺全面對接，實現(xiàn)制造能力的在線發(fā)布、協(xié)同和交易”。眾創(chuàng)型產能分享成為大型骨干企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展的重要方向，服務型產能分享成為生產性服務新模式(如：沈陽機床集團推出的i5智能分享機床等)[3]，而中介型產能分享開啟了“無工廠”的制造模式(如：淘工廠等)。我國在機械加工、電子制造、工業(yè)設計、物流倉儲等領域涌現(xiàn)出一批典型的分享制造平臺，形成了產能對接、協(xié)同生產、分享工廠等多種新模式新業(yè)態(tài)，顯示出巨大的發(fā)展?jié)摿?。平臺在產能分享過程中起著重要的作用，而制定合理的服務收費以吸引更多的用戶加入平臺，是平臺持續(xù)經營和發(fā)展的關鍵。

學者們對平臺定價問題展開了深入的研究。L'Ecuyer和Maillé[4]利用雙邊市場理論分析了平臺的盈利模式及競爭性平臺的相關問題；盧珂等[5]探討了網(wǎng)約車平臺的市場定價問題；Rochet和Tirole[6]從會員費和使用費兩個角度研究了壟斷性平臺和競爭性平臺的定價問題；Jia[7]研究了銷售平臺的收費策略；李靜和張玉林[8]探討了網(wǎng)絡效應和業(yè)務拓展的平臺定價問題；Kung和Zhong[9]研究了配送平臺的最優(yōu)價格策略，比較了會員費、交易費和交叉補貼三種不同策略；Taylor[10]和Bai[11]利用排隊論方法研究了按需服務雙邊分享平臺的定價問題；汪旭暉和陳鑫[12]研究了雙寡頭競爭市場環(huán)境下，平臺型電商企業(yè)、競爭對手和消費者三個經濟主體相互作用下的預售定價決策問題；Benjaafar等[13]建立了產品分享模型并比較了利潤最大化和社會福利最大化平臺的均衡結果；王娜[14]構建了平臺型企業(yè)的定價模型，運用實際運營數(shù)據(jù)進行實證檢驗。

隨著產能分享的發(fā)展，越來越多的學者開始關注平臺參與下的產能分享問題。蔡丹旦[15]提出了眾創(chuàng)型、中介型、協(xié)同型和服務型四種產能分享平臺的運營模式。黃碧丹[16]對石獅服務產業(yè)建立的眾創(chuàng)型、服務型和中介型這三種產能分享平臺的模型進行了分析。王堯和黃官偉[17]探討了制造業(yè)產能分享平臺對中小微企業(yè)產生的影響。

也有一些學者探討了不同情形下參與產能分享的企業(yè)是否與平臺合作及合作模式的問題。Li等[18]探討了原始設備供應商與第三方平臺的合作模式。Ren等[19]在產品回收和不回收兩種情況下，分析了產能分享平臺的最優(yōu)定價和服務水平決策，討論了制造商是否應該與平臺合作的問題。Zhang等[20]探討了制造商進行產能分享時選擇自建平臺還是加入第三方平臺的問題。

上述關于平臺定價和產能分享的文獻為探究閑置產能分享平臺的定價問題提供了理論依據(jù)，但并未涉及閑置產能的分享問題，也未針對平臺在定價的同時考慮其他參與者的利益問題進行研究。鑒于已有文獻存在的不足，本文在已有相關研究的基礎上，在平臺向供給者收取交易費而對需求者免費的條件下，首先，分別分析利潤最大化平臺和社會福利最大化平臺的定價策略；其次，對這兩類平臺的定價策略進行分析和對比；然后，探討以一定權重考慮自身利潤的平臺X的定價策略，并從理論上分析權重對最優(yōu)交易費、供給者和需求者的數(shù)量以及平臺最優(yōu)利潤的影響；最后，通過數(shù)值例子驗證權重對最優(yōu)交易費、供給者和需求者的數(shù)量以及平臺最優(yōu)利潤以及供需雙方效用的影響，為平臺的定價策略提供理論參考依據(jù)。

1 假設與符號說明

本文的假設條件如下：

(1)參與者：壟斷的中介型產能分享平臺(簡稱平臺)、閑置產能供給者(簡稱供給者)和產能需求者(簡稱需求者)，他們均具有完全理性；

(2)平臺是雙邊市場且具有正的交叉網(wǎng)絡外部性：平臺服務的雙邊用戶分別為供給者和需求者，當平臺一邊的用戶越多，另一邊獲得的效用越大；

(3)供給者和需求者的數(shù)量分別為nS和nD。不失一般性，將市場中存在的潛在用戶總量均設定為單位1，則供給者的數(shù)量nS∈(0,1)和需求者數(shù)量nD∈(0,1)分別反應了供給者和需求者在該平臺上找到理想交易對象的概率；

(4)供給者和需求者均是異質的：產能閑置給不同的供給者帶來的效用vS不同，不同的需求者從傳統(tǒng)市場獲得產能的效用vD也不同；假設，vS和vD在[0,1]上均服從均勻分布；

(5)需求者通過網(wǎng)絡外部性獲得的邊際效用小于服務的價格，即λD

(6)本文的兩階段博弈模型：第一階段，平臺決策向供給者收取的交易費。供需雙方每完成一筆交易，平臺僅向供給者收取一定的交易費，對需求者不收取任何費用。第二階段，潛在的供給者和需求者根據(jù)自身效用，選擇是否加入平臺交易。

文中參數(shù)和符號說明如表1所示：

表1 參數(shù)及符號說明

2 問題描述

本文以壟斷的中介型平臺為研究對象，探討僅向供給者收取交易費且考慮供給者和需求者利益的平臺的定價問題。壟斷的中介型平臺，即市場上唯一的平臺且本身不擁有制造資源，僅作為第三方對供給者的閑置產能進行整合和匹配，并制定服務價格。

供給者和需求者既可以通過平臺進行產能使用權分享，又可以通過其他方式進行產能產權的交易。如果供給者不使用平臺，則其所擁有的產能就會被閑置，此時閑置產能將產生一定的費用；如果需求者不使用平臺，則其可以通過傳統(tǒng)市場購買產能的產權，以滿足自身對產能的需求。因此，產能閑置和通過傳統(tǒng)市場購買產能分別是產能供給者和需求者的外部選擇。

nS=(λS+p-T)nD+cS

(1)

nD=(λD-p)nS+v+cD

(2)

由(1)式和(2)式可知，供給者和需求者的數(shù)量分別為:

其中,φS=cS+(v+cD)(λS+p),φD=v+cD-cS(p-λD),kS=λS+P,kD=p-λD,μ=1+(λS+p)(p-λD)。

由于平臺上供需雙方每達成一筆交易，平臺會向供給者收取一筆固定的費用T；供給者的數(shù)量nS和需求者數(shù)量nD分別反應了供給者和需求者在該平臺上找到理想交易對象的概率。不失一般性，令平臺上供需雙方是一對一的交易，此時完成的總交易量為nSnD。因此，平臺的利潤函數(shù)為:

由供給者和需求者通過平臺獲得的效用US和UD可知，閑置產能分享給供給雙方帶來的總效用分別為:

3 基礎模型構建及分析

本節(jié)首先求解利潤最大化的平臺收取的交易費，然后求解社會福利最大化的平臺收取的交易費，接著分析并對比兩類運營模式的平臺收取的交易費以及對產能分享參與者的效用產生的影響。

3.1 商業(yè)平臺的交易費定價分析

本小節(jié)分析利潤最大化的平臺(記為“商業(yè)平臺”)向供給者收取交易費的情形。商業(yè)平臺的本質是逐利的，其以利潤最大化為目標向供給者收取交易費。因此，本小節(jié)的目標函數(shù)為:

maxΠP(T)=max(TnSnD)

由一階必要條件，可得如下定理：

3.2 公益平臺的交易費定價分析

在一些政策條件下，平臺可能會選擇將社會福利最大化作為目標選擇定價策略。本小節(jié)分析社會福利最大化的平臺(記為“公益平臺”)向供給者收取交易費的情形。公益平臺通過適當?shù)睦娣峙錂C制來最大化社會福利(包括自身利潤、供給者和需求者的效用)，這類平臺往往由政府或公益性組織搭建和運營。

公益平臺是以社會福利最大化為目標。因此，社會總福利=平臺的利潤+供給者的效用+需求者的效用，其函數(shù)表達式為:

SW(T)=ΠP+SWS+SWD

本小節(jié)的目標函數(shù)為:

maxSW(T)=max(ΠP+SWS+SWD)

由一階必要條件，可得如下定理：

定理2(1)公益平臺向供給者收取的最優(yōu)交易費為：

(2)供給者和需求者的數(shù)量分別為:

3.3 基礎模型的分析

本小節(jié)分析并對比兩類運營模式的平臺收取的交易費、供給者和需求者數(shù)量以及平臺的最優(yōu)利潤。供給者和需求者數(shù)量函數(shù)分別對交易費求一階導數(shù)：

可得如下定理：

定理3(1)供給者的數(shù)量隨著交易費的增加而減?。?2)需求者的數(shù)量隨著交易費的增加而增加。

定理3說明：交易費的增加會降低供給者參與產能分享的積極性，導致供給者數(shù)量的減少；交易費的增加使得更多的需求者(免費方)愿意通過平臺獲得所需的產能。

由上述分析，可得:

T*1-T*2=[μ(v+cD)+(φD-φSkD)]×

[φD(kS-kD)-kDμv]÷

[kDφD+μkD(v+cD)]÷

[(v+cD(kS-kD)+vkD)]≥0

由上述分析，可得如下定理：

定理4(1)商業(yè)平臺收取的最優(yōu)交易費和獲得的最優(yōu)利潤均高于公益平臺；(2)商業(yè)平臺吸引更多的需求者通過平臺獲得所需的產能；而公益平臺則吸引更多的供給者通過平臺進行閑置產能使用權的分享。

定理4說明：(1)商業(yè)平臺收取的最優(yōu)交易費高于公益平臺，提高了自身的利潤，但損害了被收費方(供給者)的利益；(2)商業(yè)平臺可以吸引更多的免費方(需求者)，而公益平臺則吸引更多的供給者。

4 平臺X的交易費定價分析

由第3節(jié)分析可知，以自身利潤最大化為目標的商業(yè)平臺收取的最優(yōu)交易費高于以社會福利最大化為目標的公益平臺。完全以社會福利最大化為目標的平臺可能只是政府為運營主體，而逐利的企業(yè)為運營主體的平臺則不會以社會福利最大化為目標；但實踐中，政府極少搭建平臺，而平臺的運營主體往往是企業(yè)，并且企業(yè)在追求自身利潤的同時也會承擔一定的社會責任，即考慮其他參與者的利益。

為了使平臺定價更貼近實際，本小節(jié)分析以一定權重考慮其他參與者利益的平臺(記為“平臺X”)收取交易費的定價問題。假設平臺X分別以權重α(1/2≤α≤1)和1-α考慮自身利潤及其他參與者的效用。

4.1 平臺X的交易費定價

平臺X的效用=α*平臺的利潤+(1-α)*(供給者的效用+需求者的效用)，其函數(shù)表達式為:

SWT(T)=αΠp+(1-α)(SWS+SWD)

=[(2α-1)T+(1-α)(λS+λD)]×

由上式可以看出：當權重α=1時，平臺X是商業(yè)性平臺；當α=1/2時，平臺的利潤和其他參與者的效用所占的比重相同，雖然此時平臺X效用的取值是社會福利的一半，但對平臺和供需雙方的影響與公益性平臺一致，此時的平臺X可以看作公益性平臺；且α的取值越大說明平臺越關注自身利潤。

平臺X以一定的權重考慮自身利潤和其他參與者的效用，其目標函數(shù)為:

maxSWT(T)=max[αΠP+(1-α)(SWS+SWD)]

由一階必要條件，可得如下定理：

定理5(1)平臺X向供給者收取的最優(yōu)交易費為:

T*={(2α-1)μφS+(1-α)[(kDφS-φD)×

(kS-kD)+vkDμ]}÷

{(2α-1)[φD+μ(v+cD)]+

(1-α)kD[(v+cD)(kS-kD)+vkD]}

(2)供給者和需求者的數(shù)量分別為

{2[(2α-1)μ+(1-α)kD(kS-kD)]}

(1-α)kD[(v+cD)(kS-kD)+vkD]}÷

{2[(2α-1)μ+(1-α)kD(kS-kD)]}

4.2 模型分析

{(2α-1)[φD+μ(v+cD)]+

(1-α)kD[(v+cD(kS-kD)+vkD]}2

定理6當平臺X以一定權重考慮其他參與者利益時，(1)平臺X向供給者收取的最優(yōu)交易費T*隨著權重α的增大而增大；(2)供給者的數(shù)量隨著權重α的增大而減??；(3)需求者的數(shù)量隨著權重α的增大而增大。

定理6說明：平臺利潤的權重越大，其向供給者收取的交易費越高，導致供給者(被收費方)的數(shù)量減少，而需求方(免費方)數(shù)量的增加，即當平臺定價時越關注自身利潤，向供給者收取的交易費就越高。

上述理論結果為平臺定價提供一定的理論指導：(1)平臺可以根據(jù)供給者和需求者的數(shù)量選擇適當?shù)臋嘀刂贫ǘ▋r策略，以促進閑置產能分享市場的健康發(fā)展；(2)政府部門可以對平臺進行補貼，以促進平臺在定價時盡可能考慮其他參與者的利益。

5 數(shù)值例子

本節(jié)利用數(shù)值例子分析權重α取值的變化對最優(yōu)交易費、參與者的數(shù)量、平臺的最優(yōu)利潤以及參與者的效用產生的影響。

設p=0.6、λS=0.2、λD=0.2、v=0.7、cS=0.4、cD=0.5，利用MATLAB軟件做權重取值的變化對最優(yōu)交易費、平臺的最優(yōu)利潤、供給者與需求者的數(shù)量和效用的變化趨勢圖，如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可以得出如下結論：

(1)由圖1可以看出：隨著權重的增加，平臺收取的交易費增大，供給者的數(shù)量減少，需求者的數(shù)量增加。從而驗證了定理6；

(2)由圖2可以看出：平臺的最優(yōu)利潤和需求者的效用均隨著權重α的增加而增加，但供給者的效用隨著權重α的增加而減少；從而說明，增加權重α可以提高需求者通過平臺獲得產能的積極性，但對供給者產生了消極影響。因此，平臺在考慮其他參與者利益時，應根據(jù)雙邊用戶的具體情況選擇合適權重，以促使產能分享市場向著穩(wěn)定且健康的方向發(fā)展。

圖1 α對最優(yōu)交易費和參與者數(shù)量的影響

圖2 α對平臺最優(yōu)利潤和參與者效用的影響

6 結論

本文在平臺向供給者收取交易費而對需求者免費的條件下，分別構建了利潤最大化和社會福利最大化條件下平臺定價的模型，分析并對比這兩類平臺的最優(yōu)定價問題；然后在上述模型的基礎之上構建了以一定權重考慮其他參與者利益的平臺X的定價模型，探討了權重對最優(yōu)交易費、供需雙方的數(shù)量以及平臺最優(yōu)利潤的影響；最后，用數(shù)值例子驗證文中重要定理和權重對供需雙方效用產生的影響。

研究結果表明：(1)商業(yè)平臺收取的最優(yōu)交易費和獲得最優(yōu)利潤均高于公益平臺；(2)考慮其他參與者利益的平臺X收取的最優(yōu)交易費和最優(yōu)利潤、需求者的數(shù)量和效用均隨著權重的增加而增加，但供給者的數(shù)量及其效用則隨著權重的增加而減少。

本文研究了閑置產能分享下平臺的交易費定價策略，為平臺制定合理的交易費定價策略提供理論參考；文中考慮了平臺在制定向供給者收取交易費時兼顧供給者和需求者的利益，使得本文更具有現(xiàn)實意義。本文分析了以一定權重考慮自身利潤的壟斷中介型平臺的最優(yōu)定價問題，忽略了閑置產能分享市場中存在多個平臺而且這些平臺直接存在競爭問題，未考慮政府在閑置分享市場中起到的作用，而且也沒有考慮閑置產能的價值隨時間變化的情形，在未來的研究中可以對這些影響因素做進一步探究。