李 勤

良好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)符合數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求，與學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律相適應(yīng)，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要時期。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)他們感悟所學(xué)知識的意義與價值，建立運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和觀念，使他們對數(shù)學(xué)充滿好奇心，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識，培育核心素養(yǎng)。

一、一致性視角下主題統(tǒng)整式教學(xué)的內(nèi)涵分析

當(dāng)下，基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)進(jìn)入核心素養(yǎng)時代。核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）頒布后，史寧中教授在解讀時指出：對于數(shù)學(xué)來說需要完成5件事情……最重要的一件事情，就是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一致性。美國認(rèn)知教育心理學(xué)家布魯納主張，以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)活動中必須把學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)放在中心位置。因此，以學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)實踐，要從數(shù)學(xué)本質(zhì)和兒童認(rèn)知的視角將知識內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，充分體現(xiàn)知識之間的密切關(guān)聯(lián)，把握數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，根據(jù)核心內(nèi)容群具有的學(xué)科本質(zhì)一致性、思維方式共通性、教學(xué)設(shè)計思路相似性等特征，找準(zhǔn)教學(xué)中的發(fā)力點，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階，落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

將數(shù)學(xué)知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)有效融合，厘清數(shù)學(xué)知識所承載的學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師需要思考的問題。在日常教學(xué)中，教師往往會依據(jù)教材上的例題或教師教學(xué)用書中的課時劃分，每個課時以小的知識點展開教學(xué)，很少會從知識的整體結(jié)構(gòu)層面去思考或設(shè)計教學(xué)，對數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)藏著的基本思想方法也缺少關(guān)注，從而導(dǎo)致學(xué)生很難關(guān)注到知識之間的關(guān)聯(lián)，不能把握知識的本源，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)也不完善，面對一些綜合性問題時，缺少思維的深刻性以及對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深度理解。要想改變這種現(xiàn)象，就需要教師從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，基于整個數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系來思考與設(shè)計教學(xué)。

1.一致性

一致性，既指教學(xué)內(nèi)容的一致性，即前后相關(guān)聯(lián)的知識之間存在著本質(zhì)相通的原理，能夠用同一種道理將其打通，俗稱“通性”；還指知識背后思想與方法的一致性，即所謂的“通法”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的通性與通法，在新課標(biāo)修訂中被作為重點提了出來。新課標(biāo)在課程總目標(biāo)中提到，學(xué)生能“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”；在第三學(xué)段的目標(biāo)中指出，學(xué)生“能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性”。在課程內(nèi)容部分，新課標(biāo)除了保留原有的“內(nèi)容要求”以外，還增加了“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”，在教學(xué)提示中也多次提到“一致性”。另外，在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，新課標(biāo)把原來的四個主題整合成了“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”這兩個主題，指出要讓學(xué)生初步體會到數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和初步的推理意識。

2.主題統(tǒng)整

主題統(tǒng)整是指教師立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，從結(jié)構(gòu)化的高度把握系列知識的核心主題，從不同角度、基于不同學(xué)生能力與思維水平的不同層次設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從整體上思考數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)他們在不斷深化拓展的學(xué)習(xí)活動中，提升學(xué)習(xí)能力和思維水平，培育核心素養(yǎng)。

美國課程理論家施瓦布指出：“學(xué)科結(jié)構(gòu)”是學(xué)科的“實質(zhì)結(jié)構(gòu)”（即學(xué)科的基本概念、基本原理）與“句法結(jié)構(gòu)”（即學(xué)科的獨特探究方法與態(tài)度）的有機(jī)結(jié)合。新課標(biāo)在課程內(nèi)容的組織及小學(xué)階段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中均指出，要重點對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，引導(dǎo)各學(xué)段學(xué)生在一定的問題情境中，以結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識主題為載體，發(fā)展核心素養(yǎng)。由此，筆者認(rèn)為，在課程目標(biāo)指導(dǎo)下，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，打通數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，確定合適的學(xué)習(xí)主題，建構(gòu)起主題統(tǒng)整下的數(shù)學(xué)知識體系，有助于學(xué)生形成本質(zhì)的、簡約的、邏輯性較強(qiáng)的、對其未來學(xué)習(xí)更有支持意義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)。

3.一致性視角下的主題統(tǒng)整式教學(xué)

在一致性視角下，教師要從整體上把握數(shù)學(xué)知識的各個局部，明晰知識本身以及與其他知識的內(nèi)在關(guān)系，改變單一課時教學(xué)中將具有整體性的知識分散呈現(xiàn)的現(xiàn)象。一致性視角下的主題統(tǒng)整式教學(xué)可以圍繞一個教學(xué)單元進(jìn)行，也可以針對一類問題展開，還可以圍繞某個數(shù)學(xué)概念、策略、方法等展開。每個主題下可以有若干個課時，但每個課時之間是有機(jī)關(guān)聯(lián)的，充分展現(xiàn)知識的整體性與一致性，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系。

二、一致性視角下小學(xué)數(shù)學(xué)主題統(tǒng)整式教學(xué)的價值澄明

數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的整體，站在系統(tǒng)、整體的高度引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，將有助于他們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的把握和全面性的認(rèn)知，這恰恰是他們發(fā)展核心素養(yǎng)不可或缺的一環(huán)。從這個意義上來看，引領(lǐng)學(xué)生更好地體驗知識之間以及知識與生活之間的聯(lián)系，向?qū)W生傳遞一個完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個融會貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，應(yīng)該成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一個重要而清晰的視點。相較于以往的教學(xué)，一致性視角下的主題統(tǒng)整式教學(xué)能更好地凸顯知識結(jié)構(gòu)的整體性、一致性、序列性、系統(tǒng)性，有助于學(xué)生達(dá)成對數(shù)學(xué)學(xué)科的深度理解，學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣。

1.有利于學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的整體把握

一致性視角下的主題統(tǒng)整式教學(xué)從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，把零散的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)思想方法加以整合，以主題或板塊的形式呈現(xiàn)出來，突出知識結(jié)構(gòu)的完整性以及數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系與一致性，促使教師更深入地理解與把握學(xué)科知識，從而引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的整體認(rèn)知，促進(jìn)其不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在主題統(tǒng)整式思維的指引下，課時學(xué)習(xí)不再是片面地強(qiáng)調(diào)或突出某一個知識點，而是將教學(xué)活動和學(xué)習(xí)行為納入整個主題中去思考，教學(xué)內(nèi)容可能會跨單元、跨年級、跨學(xué)段，甚至跨學(xué)科，這有利于學(xué)生實現(xiàn)對學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的整體把握。

2.有助于課時目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)階

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往會從課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容、實際學(xué)情出發(fā)，著重思考當(dāng)堂課的教學(xué)目標(biāo)。在完成一兩個新授知識的課時學(xué)習(xí)后會配套相應(yīng)的習(xí)題來鞏固，然后再進(jìn)入相對獨立的新知學(xué)習(xí)，新授內(nèi)容的課時之間由于各自為政，很難從數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)在統(tǒng)一的視角思考目標(biāo)定位。主題統(tǒng)整式教學(xué)目標(biāo)不僅具有整體性與統(tǒng)領(lǐng)性，還能體現(xiàn)課時之間的關(guān)聯(lián)性。主題統(tǒng)整式教學(xué)目標(biāo)從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題等方面出發(fā)，整體考慮相關(guān)內(nèi)容，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要分設(shè)相應(yīng)的課時，但每一課時的教學(xué)目標(biāo)相互關(guān)聯(lián)，均指向該主題的教學(xué)目標(biāo)。主題統(tǒng)整后的課時目標(biāo)實現(xiàn)了知識邏輯和認(rèn)知邏輯的有機(jī)結(jié)合，關(guān)注學(xué)習(xí)活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，能促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維和情感不斷進(jìn)階。

3.有益于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程建構(gòu)

主題統(tǒng)整式教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更加關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)揮主觀能動性。主題統(tǒng)整式教學(xué)把分散在不同單元、不同年級、不同學(xué)段看似零散、單一的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重組，從知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，科學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識與方法，實現(xiàn)學(xué)生知識體系和方法體系的有效建立，提升他們適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的能力。教師能夠基于學(xué)生的思維水平確定教學(xué)目標(biāo)、選定教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計問題鏈，將抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實際生活緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、深刻性，促進(jìn)他們開展深度學(xué)習(xí)，從而使他們學(xué)會思考，發(fā)展高階思維能力。

三、一致性視角下小學(xué)數(shù)學(xué)主題統(tǒng)整式教學(xué)的實踐路徑

每一類數(shù)學(xué)核心內(nèi)容都蘊(yùn)含著一個以上核心素養(yǎng)，每一個核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都能通過不同核心內(nèi)容的教學(xué)來實現(xiàn)。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一個有效途徑，就是以核心內(nèi)容為主題，統(tǒng)整構(gòu)建一個結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，融通所學(xué)知識，使學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.基于一致性視角設(shè)定體現(xiàn)整體性和階段性的教學(xué)目標(biāo)

傳統(tǒng)的課時教學(xué)目標(biāo)更多是知識性目標(biāo)，指向單一課時內(nèi)容，難以從體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對學(xué)生未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化思維的視角進(jìn)行整體分析與建構(gòu)。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一大特點就是整體性。教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)突出核心內(nèi)容，呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)內(nèi)容與觀念之間的融合，體現(xiàn)課程內(nèi)容的整體性。主題統(tǒng)整式教學(xué)目標(biāo)以數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)為導(dǎo)向，基于一致性設(shè)定整體性和階段性教學(xué)目標(biāo)。如在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中，不僅要求學(xué)生感悟數(shù)的概念的一致性，還要求他們感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算的一致性。數(shù)的運(yùn)算可以看作整體性教學(xué)目標(biāo)，階段性目標(biāo)在第一、二學(xué)段指向整數(shù)運(yùn)算，在第三學(xué)段指向分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算。事實上，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)本質(zhì)上是一個整體。整數(shù)運(yùn)算再細(xì)分階段性目標(biāo)就可以是整數(shù)加法、減法、乘法、除法。加減乘除本質(zhì)上也是一個整體，從運(yùn)算意義的角度而言，所有運(yùn)算都可以還原成加法，加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。明白了“數(shù)”與“運(yùn)算”的一致性，抓住了統(tǒng)領(lǐng)性概念，就能撥開籠罩在數(shù)及其運(yùn)算表面的層層面紗，設(shè)計合理的教學(xué)目標(biāo)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在知識之間建立聯(lián)系，從而使他們更好地體會知識的本源性、一致性與整體性。

2.基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性組織教學(xué)內(nèi)容

發(fā)展“三會”是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。教學(xué)內(nèi)容的組織在關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容主線的同時，更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。其一，教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)化的，教學(xué)內(nèi)容、方法、策略、思想等都是一脈相承的。加減法的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)就是同一計數(shù)單位的加減，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減法的算理的過程中，也要讓他們感知這一特征，并與整數(shù)加減法建立聯(lián)系。其二，素養(yǎng)發(fā)展的一致性。空間觀念是義務(wù)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，要求學(xué)生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系，積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念?？傊?，教師不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。

理解了數(shù)學(xué)是一個有機(jī)的整體，那么主題統(tǒng)整式教學(xué)中的“主題”就可以是“知識類主題”，以數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)知識為主線內(nèi)容，根據(jù)需要打破教材原有的順序，把相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合；也可以是“方法類主題”，以數(shù)學(xué)思想方法為線索設(shè)計主題教學(xué)，教學(xué)不再僅僅停留于對基礎(chǔ)知識和基本技能的傳授，而要以數(shù)學(xué)思想方法為導(dǎo)向，把涉及這種思想方法的內(nèi)容進(jìn)行合理整合，打通知識之間的聯(lián)系，規(guī)劃設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)課時；還可以是“跨學(xué)科類主題”，對原有教材中的教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)任務(wù)、教學(xué)環(huán)節(jié)、學(xué)習(xí)方式等進(jìn)行合理調(diào)整，通過打通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，實現(xiàn)跨學(xué)科文化的融合與重構(gòu)，為學(xué)生的實踐體驗及問題解決提供更廣闊的空間。

3.基于學(xué)科性、整體性、關(guān)聯(lián)性開展教學(xué)活動

一致性視角下的主題統(tǒng)整式教學(xué)不再是按照教材編排一個例題一個例題地散點教學(xué)，抑或是一個知識點一個知識點地隨意疊加教學(xué)，而是圍繞核心概念與學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)開展體現(xiàn)學(xué)科性、整體性、關(guān)聯(lián)性的教學(xué)活動，組織學(xué)生圍繞主題的內(nèi)涵和意義展開學(xué)習(xí)，使他們對教學(xué)內(nèi)容形成新的認(rèn)知和理解，并在活動中內(nèi)化、升華。主題統(tǒng)整式教學(xué)應(yīng)包含一系列意義豐富、相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生從單一的知識獲取轉(zhuǎn)向豐富的內(nèi)涵探究，并在深度研究中獲得對知識內(nèi)涵的深度理解。

4.基于多元化的任務(wù)情境實施教學(xué)評價

教師在進(jìn)行主題統(tǒng)整式教學(xué)時要始終秉持一致性的理念，將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為主題統(tǒng)整式教學(xué)的起點和歸宿，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。

主體統(tǒng)整式教學(xué)依托多元化的任務(wù)情境實施教學(xué)評價，通過考查學(xué)生完成任務(wù)的情況，促進(jìn)他們思考問題、反思實踐、深化理解。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時，教師設(shè)計任務(wù)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行對比，學(xué)生嘗試計算，并借助畫圖、轉(zhuǎn)化、連線等方式進(jìn)行多元表征，從“數(shù)”到“形”讀懂不同方法背后的理由，再將這些方法分門別類，在比較它們之間異同的過程中發(fā)現(xiàn)其相同的本質(zhì)——都是計數(shù)單位的運(yùn)算。通過類比推理，促進(jìn)學(xué)生不斷地把小數(shù)與分?jǐn)?shù)的知識納入整數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而使其逐漸完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

引導(dǎo)學(xué)生在多元化的任務(wù)情境中開展學(xué)習(xí)活動，能使他們真實地參與探究、討論，并將所學(xué)知識技能遷移到多樣的情境中，真正做到知行合一。評價任務(wù)不僅要能看到學(xué)生思考互動成果的生成性表現(xiàn)，還要能賦予其多樣化的行為表現(xiàn)，使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生積極的變化，從而主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上理解數(shù)學(xué)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)新發(fā)展。

總之，一致性視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)主題統(tǒng)整式教學(xué)，力求從知識本源出發(fā)，對事實性知識、概念性知識、方法性知識、價值性知識等要素進(jìn)行整合。準(zhǔn)確把脈學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，并據(jù)此確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，合理選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，從散點到結(jié)構(gòu)，形成一個不可分割的學(xué)習(xí)整體。根據(jù)新課標(biāo)理念，對于主題統(tǒng)整式教學(xué)，我們還需要進(jìn)一步思考、探索，以期促進(jìn)學(xué)生通過不同主題的統(tǒng)整學(xué)習(xí)，真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。