金 婕，金 睿

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430068；2. 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430064)

1 引言

當(dāng)前，我國(guó)大多數(shù)企業(yè)都存在物流成本過(guò)高的現(xiàn)象，主要原因是物流系統(tǒng)運(yùn)作效率低，而企業(yè)物流結(jié)構(gòu)的好壞主要與企業(yè)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)。優(yōu)秀的物流結(jié)構(gòu)能夠?qū)⑽锪飨到y(tǒng)內(nèi)各個(gè)要素有效集成，并能夠緩解各個(gè)接口無(wú)縫化銜接，降低物流成本。在此背景下，許多學(xué)者對(duì)企業(yè)物流網(wǎng)絡(luò)中的物流分銷網(wǎng)絡(luò)體系機(jī)理與規(guī)劃理論進(jìn)行了大量研究。其中，文獻(xiàn)[1]中，王亞?wèn)|等人研究了動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型及求解算法，該算法將自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法應(yīng)用到目標(biāo)設(shè)置中，并采用差分進(jìn)化策略對(duì)計(jì)算結(jié)果不斷迭代收斂，判斷個(gè)體優(yōu)勢(shì)，完成分銷網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃；文獻(xiàn)[2]中，蔡鑒明等人研究了基于碳稅政策的整車物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型及算法，該算法建立魯棒優(yōu)化模型，采用遺傳退火算法求解模型，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃；文獻(xiàn)[3]中，王諾等人研究了面向遠(yuǎn)海島礁群的雙向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，該方法將成本最低作為設(shè)計(jì)原則，提出雙層并行搜索遺傳算法，完成雙層網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。上述方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃，但是在規(guī)劃過(guò)程中花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，規(guī)劃后花費(fèi)的成本也不是很低，不能滿足物流分銷網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)需求。

均衡原理近幾年發(fā)展較快，在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中有了較為廣泛的應(yīng)用，并獲得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果?；诖?，設(shè)計(jì)一個(gè)基于均衡原理的物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃算法，期望解決當(dāng)前物流分銷網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題。

2 均衡模型構(gòu)建

物流分銷網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其涉及的目標(biāo)較多，為此從社會(huì)經(jīng)濟(jì)、物流服務(wù)能力等多方面出發(fā)，建立規(guī)劃指標(biāo)體系[4]，如表1所示。

表1 規(guī)劃指標(biāo)體系

結(jié)合規(guī)劃指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立初始規(guī)劃矩陣，為各個(gè)指標(biāo)設(shè)置均衡條件

(1)

上述公式中，n代表指標(biāo)，m代表城市數(shù)量。

由于規(guī)劃的指標(biāo)中一般都包含高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，高優(yōu)主要代表該指標(biāo)值越大越好，低優(yōu)指該類指標(biāo)值越小越好[5]。為此分別對(duì)其處理，將高優(yōu)指標(biāo)處理為

yij=xij

(2)

將低優(yōu)指標(biāo)處理為

(3)

上述公式中，xij、yij分別代表高指標(biāo)x與低指標(biāo)y的處理參數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，基于均衡原理，建立均衡數(shù)學(xué)模型，將其數(shù)學(xué)形式描述如下：

(4)

在交通的控制上，控制過(guò)程如圖1所示。

圖1 物流交通控制過(guò)程

基于上述過(guò)程對(duì)物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃中涉及的各個(gè)指標(biāo)設(shè)置均衡條件，并對(duì)物流交通條件進(jìn)行考慮，使后期規(guī)劃都滿足均衡條件[6]。

3 物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

3.1 模型假設(shè)條件建立

在不影響備件物流分銷網(wǎng)絡(luò)主要特征的前提下，提出以下假設(shè)條件：

第一，顧客的需求是隨機(jī)的，并服從泊松分布，將概率分布函數(shù)表示為

(5)

式(5)中，e代表沒有按照規(guī)定時(shí)間配送的懲罰費(fèi)用，λ代表顧客需求均值。

第二，備件的品種相同，不存在層次性特征；

第三，分銷之間不存在緊急轉(zhuǎn)運(yùn)情況，為此只需要對(duì)初始的分銷中心點(diǎn)計(jì)算即可[7]，采用下述公式對(duì)分銷中心訂貨點(diǎn)計(jì)算

(6)

上述公式中，α代表服務(wù)水平要求參數(shù)，該參數(shù)為不發(fā)生缺貨的概率參數(shù)。

第四，假設(shè)每條運(yùn)輸線路上只有一輛車，為此在運(yùn)輸過(guò)程中需要訂貨批量，以滿足運(yùn)輸需求，由于銷售是隨機(jī)需求，為此采用期望值對(duì)隨機(jī)需求處理[8]，將其表示為

(7)

式(7)中，μj代表在分銷中心中用戶對(duì)j的需求量，Kj代表分銷j產(chǎn)品的訂貨費(fèi)用，CV代表每次分銷中車輛的派遣費(fèi)用，Cp代表單位時(shí)間內(nèi)物品的存儲(chǔ)費(fèi)用。

通過(guò)上述過(guò)程建立起假設(shè)條件，為分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃提供基礎(chǔ)。

3.2 上層及下層規(guī)劃

在物流配送過(guò)程中，上層的決策部門能夠通過(guò)管理改變物流中心的位置，從而對(duì)下層客戶對(duì)物流中心選擇造成影響，然后不能控制用戶自身的選擇。用戶可以根據(jù)自身需求選擇物流中心服務(wù)，這種關(guān)系可以用雙層規(guī)劃模型描述[9，10]。在上下層選擇過(guò)程中需要在均衡數(shù)學(xué)模型下進(jìn)行，以保證選擇與被選擇的項(xiàng)目是合理的[11]。

預(yù)先對(duì)上層規(guī)劃，將物流網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)集定義為A={a∣a=1，2，…，n}，將物流相關(guān)客戶的集合定義為B={b∣b=1，2，…，n}，將已經(jīng)存在的物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集記作C={c∣c=1，2，…，n}，將新增節(jié)點(diǎn)的候選集記作D={d∣d=s+1，s+2，…，s+n}，將物流網(wǎng)絡(luò)中所有的備選節(jié)點(diǎn)集記作E=C∪D。

在上述物流需求網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定義完成的基礎(chǔ)上，建立區(qū)間參數(shù)約束下的上層規(guī)劃模型，如下所示

(8)

式(8)中，Yη代表決策變量，ai、bj代表網(wǎng)絡(luò)整個(gè)區(qū)間內(nèi)物流產(chǎn)生的需求參數(shù)，F(xiàn)min代表區(qū)間節(jié)點(diǎn)最小的需求量。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)下層規(guī)劃，下層主要對(duì)用戶需求量在不同節(jié)點(diǎn)間的分配模式，在下層規(guī)劃中將用戶話費(fèi)的費(fèi)用最低作為目標(biāo)[12]，模型如下所示

(9)

3.3 上層及下層規(guī)劃求解

在通常情況下，通過(guò)上層決策者對(duì)下層進(jìn)行控制是不切實(shí)際的，為此需要進(jìn)一步求解。使下層決策者在可行空間內(nèi)搜尋最優(yōu)解，在減少求解時(shí)間的同時(shí)減少相互反應(yīng)次數(shù)[13]。

在求解過(guò)程中，上層及下層中涉及的變量與參數(shù)都為非負(fù)約束，在區(qū)間內(nèi)運(yùn)算滿足x∈[xmin，xmax]，為此將上下層目標(biāo)函數(shù)的變化區(qū)間確定為：

(10)

式(10)中，W代表上層約束，M代表下層約束。

在上下雙層約束求解過(guò)程中是一種自下而上的求解過(guò)程，為此對(duì)下層問(wèn)題定義，將下層M中的任意值，定義風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，將其表示為

(11)

式(11)中，η代表風(fēng)險(xiǎn)因子。

為避免上層求解出現(xiàn)偏差，提出最大決策偏差約束條件，將其表示為

d(W)=Wmax(x)-Wmin(x)×dmax

(12)

式(12)中，d代表預(yù)先給定的誤差控制范圍參數(shù)。

在求解完成后，將均衡條件考慮在內(nèi)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，其流程如圖2所示。

圖2 基于均衡原理的規(guī)劃流程

在上下雙層規(guī)劃過(guò)程中，各個(gè)變量是會(huì)實(shí)時(shí)發(fā)生變化的，最終求解結(jié)果也會(huì)隨之發(fā)生變化，為此進(jìn)一步處理，將雙層規(guī)劃中涉及的變量編碼處理，采用區(qū)間編號(hào)的模式定義編碼集[14，15]，表示如下

P=[x1，x2，x3，…，xn]*ye

(13)

式(13)中，ye代表初始種群集，x1、x2、x3、xn分別代表每個(gè)編碼參數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間值參數(shù)。

不斷重復(fù)上述計(jì)算，直到求解出最優(yōu)解為止，以此完成物流分銷網(wǎng)絡(luò)上層規(guī)劃。

4 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證提出的基于均衡原理的物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃算法的有效性，采用某公司相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。并將動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型、基于碳稅政策的模型、面向遠(yuǎn)海島礁群的雙向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法與所提出的方法對(duì)比。

4.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

該實(shí)驗(yàn)公司物流分銷網(wǎng)絡(luò)主要包含2個(gè)制造商工廠、3個(gè)倉(cāng)庫(kù)、2個(gè)備選物流企業(yè)和10戶需求點(diǎn)組成。主要需求內(nèi)容如下所示：

表2 實(shí)驗(yàn)公司相關(guān)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中，配送中心以及配送路徑圖如圖3所示。

圖3 配送中心及配送路徑圖

分別采用所提出的規(guī)劃算法與其它三種方法對(duì)該公司物流分銷網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，詳細(xì)對(duì)比結(jié)果如下。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)配送成本

在配送成本對(duì)比上，主要分析中央倉(cāng)庫(kù)與物流需求點(diǎn)的配送成本，在配送上將第三方物流企業(yè)作為中轉(zhuǎn)點(diǎn)，其中，5個(gè)中央倉(cāng)庫(kù)到第三方物流企業(yè)的配送成本如圖4所示。

圖4 中央倉(cāng)庫(kù)到第三方物流企業(yè)配送成本

基于上圖能夠看出，動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型及求解算法在配送上花費(fèi)的成本是最高的，所研究的分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃算法花費(fèi)成本最少，其余兩種方法雖然沒有動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型花費(fèi)的成本高，但是仍然多于所研究的規(guī)劃方法很多。

第三方物流企業(yè)到10個(gè)物流需求點(diǎn)花費(fèi)的物流配送成本如表3所示。

表3 第三方物流企業(yè)到物流需求點(diǎn)配送成本

通過(guò)分析上表可知，在10個(gè)物流需求點(diǎn)物品的配送上，所提出的網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃算法花費(fèi)的配送成本仍然是最少的。其它三種方法配送成本均高于所提出方法，其中基于碳稅政策的規(guī)劃方法配送成本最高達(dá)到2500，說(shuō)明這三種方法規(guī)劃效果較差，不能節(jié)省物流配送成本。

2)平均配送時(shí)間

5個(gè)中央倉(cāng)庫(kù)到第三方物流企業(yè)的配送時(shí)間如圖5所示。

圖5 中央倉(cāng)庫(kù)到第三方物流企業(yè)的配送時(shí)間

基于上圖可知，在配送時(shí)間上，其它三種方法的配送時(shí)間均高于所提出的規(guī)劃算法，證明所研究的算法有效提高了物流配送效率，規(guī)劃效果較好。

第三方物流企業(yè)到10個(gè)物流需求點(diǎn)花費(fèi)的配送時(shí)間如表4所示。

表4 第三方物流企業(yè)到物流需求點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間

通過(guò)分析上表可以看出，所研究的物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃算法花費(fèi)的配送時(shí)間是最少的，應(yīng)用效果好于其它三種方法。所研究方法獲得較好效果的原因是預(yù)先構(gòu)建了均衡模型，使后期規(guī)劃雙方都能夠保持均衡，將花費(fèi)的時(shí)間與成本都控制在合理范圍內(nèi)。并在規(guī)劃中，對(duì)上層與下層網(wǎng)絡(luò)分層規(guī)劃，并進(jìn)行求解，從而提高了物流分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，完成基于均衡原理的物流分銷雙層規(guī)劃方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的規(guī)劃算法不僅減少了規(guī)劃成本，還提高了規(guī)劃效率。因?yàn)殡p層規(guī)劃模型能夠充分考慮時(shí)間約束與顧客選擇行為，并通過(guò)均衡原理有利于對(duì)利益協(xié)調(diào)，總成本控制，在指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的物流分銷網(wǎng)絡(luò)中有重要的意義。

但是，實(shí)際配送中會(huì)受到多種因素的影響，在影響因素分析上還需要花費(fèi)一定的時(shí)間進(jìn)行研究，以進(jìn)一步提高分銷網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃效果。