王 銀，孔祥振,2，方 秦，洪 建，翟陽修

（1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2. 東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189）

我國重要軍民用防護(hù)結(jié)構(gòu)面臨新型鉆地武器高精度、深侵徹、大當(dāng)量打擊的嚴(yán)峻威脅。鉆地武器通過精確制導(dǎo)系統(tǒng)侵徹至預(yù)定位置，而后引爆彈藥對防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行毀傷破壞。已有對鉆地武器毀傷破壞效應(yīng)的研究多針對侵徹能力方面，取得了較為系統(tǒng)的成果，并獲得了設(shè)計(jì)計(jì)算方法，但相對忽視了侵徹后彈藥爆炸引起的破壞效應(yīng)。探討上述鉆地武器先侵徹后爆炸對防護(hù)結(jié)構(gòu)的毀傷破壞效應(yīng)需明確2 個(gè)問題：（1）侵徹對結(jié)構(gòu)的預(yù)損傷對后續(xù)爆炸毀傷破壞的影響；（2）彈殼對爆炸毀傷破壞的影響。

已有對先侵徹后爆炸毀傷破壞效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究方法，主要有預(yù)制孔裝藥爆炸和考慮侵徹預(yù)損傷的裝藥爆炸。預(yù)制孔裝藥爆炸是在已知彈體侵徹深度的基礎(chǔ)上，在靶體澆筑時(shí)預(yù)留或鉆孔挖取與彈道尺寸相應(yīng)大小的孔洞并埋置裝藥，模擬先侵徹后爆炸的毀傷破壞效應(yīng)?；趶楏w對巖石靶體的單次侵徹深度和2 次重復(fù)打擊的侵徹深度，左魁等采用預(yù)制孔裝藥對巖石靶體開展了爆炸實(shí)驗(yàn)研究，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在裝藥量相等的前提下，二次預(yù)制孔裝藥爆炸和一次預(yù)制孔裝藥爆炸形成的爆坑直徑近似相等。Lai 等首先對超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）靶體開展了多次重復(fù)侵徹實(shí)驗(yàn)，然后基于得到的侵徹深度，開展了不同相應(yīng)埋深的預(yù)制孔裝藥爆炸實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，裝藥埋深對UHPC 靶體損傷破壞影響較大，摻入鋼纖維和玄武巖粗骨料可有效提高抗重復(fù)打擊和預(yù)制孔裝藥爆炸的性能。預(yù)制孔裝藥爆炸方法無法考慮侵徹過程產(chǎn)生的預(yù)損傷對靶體損傷破壞的影響，基于此對防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算是偏于危險(xiǎn)的?？紤]預(yù)損傷的裝藥爆炸方法是在侵徹結(jié)束后先將彈體取出，然后在彈坑內(nèi)填充裝藥進(jìn)行爆炸實(shí)驗(yàn)?；谏鲜鏊枷?，左魁等對巖石靶體進(jìn)行了考慮預(yù)損傷的裝藥爆炸實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)最終靶體損傷破壞主要取決于侵徹速度、裝藥量和巖石力學(xué)特性。鄧國強(qiáng)等采用新型半穿甲彈對山體劈坡靶進(jìn)行了實(shí)彈實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中先進(jìn)行侵徹，由于侵徹后彈體已破碎無法取出，因此直接在侵徹形成的彈坑中埋置裝藥進(jìn)行裝藥爆炸實(shí)驗(yàn)。上述考慮預(yù)損傷的裝藥爆炸，雖然可考慮侵徹預(yù)損傷對后續(xù)爆炸毀傷破壞的影響，但對于彈殼對爆炸過程的影響缺乏定量的考慮，無法準(zhǔn)確評估實(shí)際鉆地武器對靶體的損傷破壞效應(yīng)。

彈體先侵徹后爆炸的實(shí)驗(yàn)研究受測試技術(shù)和經(jīng)費(fèi)限制，高精度數(shù)值模擬提供了另外一種可靠的研究手段。已有針對于先侵徹后爆炸對結(jié)構(gòu)損傷破壞的數(shù)值模擬主要可分為2 類方法：（1）預(yù)制孔裝藥模擬方法；（2）侵徹爆炸一體化計(jì)算方法。預(yù)制孔裝藥模擬方法，即不考慮侵徹的預(yù)損傷效應(yīng)，直接在靶體預(yù)制開孔裝填炸藥進(jìn)行計(jì)算。Lai 等采用該方法，開展了不同預(yù)制孔尺寸裝藥爆炸對UHPC 靶體損傷破壞的數(shù)值模擬。侵徹爆炸一體化計(jì)算方法，即在侵徹結(jié)束后引爆炸藥，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。梁龍河等利用LS-DYNA，進(jìn)行了彈體對C30 混凝土靶體先侵徹后爆炸破壞效應(yīng)的一體化數(shù)值模擬研究?；贚SDYNA，曾亮等通過設(shè)置裝藥延時(shí)起爆時(shí)間，進(jìn)行了大口徑鉆地戰(zhàn)斗部對地下洞庫防護(hù)結(jié)構(gòu)先侵徹后爆炸破壞效應(yīng)的數(shù)值模擬研究；數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，考慮侵徹預(yù)損傷得到的爆坑尺寸明顯大于不考慮侵徹預(yù)損傷得到的爆坑尺寸。楊廣棟等、Yang 等利用AUTODYN，分別進(jìn)行了預(yù)制孔裝藥和侵徹爆炸一體化對混凝土靶體損傷破壞的數(shù)值模擬研究，探討了侵徹預(yù)損傷對爆炸毀傷破壞效應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹僅造成混凝土結(jié)構(gòu)的局部破壞，而先侵徹后爆炸作用下混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞。上述研究中，為簡化數(shù)值計(jì)算，炸藥采用拉格朗日網(wǎng)格描述，單元畸變問題嚴(yán)重，且均未考慮彈殼對爆炸毀傷破壞的影響。馮春等基于自主研發(fā)的有限元和離散元結(jié)合的數(shù)值計(jì)算軟件，采用二維模型定性模擬了鉆地武器先侵徹后爆炸的毀傷破壞效應(yīng)，數(shù)值模擬中采用侵徹和爆炸一體化計(jì)算方法（侵徹過程在16.5 ms結(jié)束，炸藥在此時(shí)刻起爆）；結(jié)果表明鉆地武器爆炸效應(yīng)是誘發(fā)巖體破裂及地下構(gòu)筑物失效的主要原因?；谧灾餮邪l(fā)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件，鄧國強(qiáng)等進(jìn)行了彈體對天然非均質(zhì)巖體多次侵徹爆炸損傷破壞的數(shù)值模擬研究，模型中考慮了侵徹預(yù)損傷的影響，但由于考慮彈殼破碎的爆炸破壞效應(yīng)模擬耗時(shí)繁瑣，提出了半經(jīng)驗(yàn)半理論的爆炸效應(yīng)估算公式，嵌入到數(shù)值計(jì)算模型中用于模擬巖石損傷破壞區(qū)域，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

可以看出，目前對彈體先侵徹后爆炸毀傷破壞效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究，主要采用預(yù)制孔裝藥爆炸方法，忽略了侵徹預(yù)損傷和彈殼對爆炸毀傷破壞的影響。數(shù)值模擬研究通?；谇謴乇ㄒ惑w化計(jì)算方法，雖能考慮侵徹預(yù)損傷的影響，但針對彈殼對爆炸毀傷破壞的影響缺乏考慮，且已有的數(shù)值模擬研究多是定性研究，無法定量給出上述2 種因素對爆炸毀傷破壞的影響程度，從而無法反哺于工程設(shè)計(jì)計(jì)算。本文中，基于Kong-Fang 混凝土材料模型和LS-DYNA 軸對稱建模方式，結(jié)合流固耦合算法和重啟動(dòng)算法，開展某新型彈體對混凝土靶體先侵徹后爆炸損傷破壞效應(yīng)的數(shù)值模擬研究，著重探討侵徹預(yù)損傷和彈殼對混凝土靶體最終毀傷破壞的影響。

1 數(shù)值模型及驗(yàn)證

首先，對彈體對混凝土靶體先侵徹后爆炸的材料模型和有限元模型進(jìn)行詳細(xì)介紹；然后，通過大口徑縮比彈體侵徹實(shí)驗(yàn)和預(yù)制孔爆炸實(shí)驗(yàn)對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 材料模型

1.1.1 混凝土

混凝土材料選用Kong-Fang 混凝土材料模型，該材料模型為流體彈塑性模型，已被推廣應(yīng)用于巖石材料、UHPC 材料，并可考慮自由水效應(yīng)。在幾年應(yīng)用的基礎(chǔ)上，近期對Kong-Fang 混凝土材料模型進(jìn)行了有針對性的完善和改進(jìn)，主要包括引入應(yīng)變硬化，綜合考慮拉伸損傷、剪切損傷和靜水壓縮損傷、修正的應(yīng)變率效應(yīng)模型等方面，本文數(shù)值模擬采用改進(jìn)后的Kong-Fang 混凝土材料模型。

（1）當(dāng)前加載面與狀態(tài)方程

當(dāng)前加載面通過與等效塑性應(yīng)變λ 有關(guān)的比例因子η 插值屈服強(qiáng)度面、最大強(qiáng)度面和殘余強(qiáng)度面得到，即：

式中：σ為應(yīng)力張量；為應(yīng)力偏張量第二不變量；為當(dāng)前子午面與壓縮子午面的比值；θ為動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子；σ為屈服強(qiáng)度面；σ為最大強(qiáng)度面；σ為殘余強(qiáng)度面；λ為峰值應(yīng)力時(shí)對應(yīng)的λ，經(jīng)大量計(jì)算，λ取8.7×10。

具體地，屈服強(qiáng)度面σ、最大強(qiáng)度面σ和殘余強(qiáng)度面σ的表達(dá)式分別為：

式中：=/θ，為壓力；為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度；為混凝土屈服強(qiáng)度；為總損傷；為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度；ψ 為拉、壓子線的比值；、、、、和為混凝土強(qiáng)度面參數(shù)，具體取值見表1。

表1 Kong-Fang 混凝土材料模型參數(shù)Table 1 Parameters of the Kong-Fang concrete material model

狀態(tài)方程的具體表達(dá)式為：

式中：()和χ()分別表示壓力和溫度與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，為體積內(nèi)能，γ為特征溫度因子。Kong-Fang 模型中不考慮材料溫度變化，采用多段線性描述，即輸入10 組體積應(yīng)變和壓力關(guān)系以及10 組體積應(yīng)變和卸載模量關(guān)系，當(dāng)前壓力和卸載模量由上述10 組數(shù)據(jù)插值得到。

（2）損傷累積

已有混凝土材料模型（如K&C、RHT 等模型）均忽略了高圍壓下材料內(nèi)部孔隙壓實(shí)引起的靜水壓縮損傷和不同損傷機(jī)制之間相互影響關(guān)系，如剪切損傷對拉伸損傷的影響（表現(xiàn)在剪切裂紋在拉伸狀態(tài)下繼續(xù)擴(kuò)展）、靜水壓縮損傷對非三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)的影響等。為表述各損傷之間的相互影響關(guān)系，Kong-Fang 模型中引入總損傷，即：

式中：、和分別為拉伸損傷、剪切損傷和靜水壓縮損傷，δ和δ為與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)的變量。δ和δ的表達(dá)式如下：

式中：λ為各應(yīng)力狀態(tài)下等效塑性應(yīng)變，ρ、、和為損傷參數(shù)。參考混凝土規(guī)范，ρ=/(ε)，為彈性模量，=(ε)/(ε-)，應(yīng)變峰值ε=8.26×10（的單位為MPa），和分別取0.29 和1.86。

各應(yīng)力狀態(tài)下等效塑性應(yīng)變λ（包括拉伸等效塑性應(yīng)變λ、剪切等效塑性應(yīng)變λ和靜水壓縮等效塑性應(yīng)變λ）表達(dá)式如下：

（3）應(yīng)變率效應(yīng)

已有研究表明，應(yīng)變率效應(yīng)對準(zhǔn)確預(yù)測強(qiáng)動(dòng)載作用下混凝土材料的損傷破壞至關(guān)重要，Kong-Fang 模型中應(yīng)變率效應(yīng)通過對當(dāng)前加載面的徑向放大實(shí)現(xiàn)（見式（1）），且在應(yīng)變率計(jì)算中采用等效應(yīng)變率模型：

除表1 中的參數(shù)外，混凝土的其他參數(shù)，如單軸抗拉強(qiáng)度、彈性模量、剪切模量和體積模量，均可利用混凝土單軸抗壓強(qiáng)度自動(dòng)生成，此處不再贅述。

1.1.2 彈體

在本文關(guān)注的某新型彈低速侵徹（340 m/s）情況下，已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明彈體不變形，因此為提高計(jì)算效率，侵徹過程中彈體視為剛體。而爆炸過程需考慮彈殼的破碎，此時(shí)采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型和Grüneisen 狀態(tài)方程描述，并引入單元?jiǎng)h除模擬彈殼破碎，彈體材料模型參數(shù)選自文獻(xiàn)[26]。

1.1.3 炸藥及空氣

對TNT 炸藥采用JWL 狀態(tài)方程描述，即：

式中：材料參數(shù)=37.120 GPa，=3.231 GPa,=4.15,=0.95, ω=0.3,=70 GPa，取值均來自文獻(xiàn)[27]。

將空氣視為理想氣體，其狀態(tài)方程如下：

式中：=====0，==0.4，=2.5 kJ/kg。

1.2 模型驗(yàn)證

為保證某新型彈先侵徹后爆炸對混凝土靶體毀傷破壞效應(yīng)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對已有大口徑縮比彈體侵徹實(shí)驗(yàn)和預(yù)制孔爆炸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證1.1 節(jié)中材料模型及其參數(shù)的可靠性。

1.2.1 大口徑縮比彈侵徹實(shí)驗(yàn)

開展了大口徑縮比彈侵徹C40 靶體實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中彈體直徑為105 mm，質(zhì)量為20 kg，初速度為325 m/s，實(shí)驗(yàn)后測量彈體侵徹深度為515 mm，且彈體變形較小，因此模擬中彈體被視為剛體。采用軸對稱建模，有限元模型如圖1 所示，其中網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm，靶體寬2 500 mm，厚2 000 mm。

圖1 彈靶有限元模型Fig. 1 The finite element model of the projectile and target

數(shù)值模擬結(jié)果如圖2 所示，侵徹深度為536 mm（相對誤差4%），開坑直徑為350 mm。圖2 中展示了混凝土靶體拉伸損傷、剪切損傷和靜水壓縮損傷的云圖，可以看出：拉伸損傷主要在開坑及徑向裂紋處；剪切損傷和靜水壓縮損傷發(fā)生在隧道區(qū)彈靶交界面附近，該區(qū)域內(nèi)混凝土近似處于三向圍壓的應(yīng)力狀態(tài)。數(shù)值模擬得到的侵徹深度以及損傷破壞效果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及上述分析一致，驗(yàn)證了侵徹過程模型參數(shù)的可靠性。

圖2 數(shù)值預(yù)測的靶體損傷破壞Fig. 2 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target

1.2.2 預(yù)制孔爆炸實(shí)驗(yàn)

張海英等對有限厚度C35 混凝土靶體進(jìn)行了預(yù)制孔裝藥爆炸的實(shí)驗(yàn)研究：混凝土靶體的寬度為1 500 mm，厚度為700 mm；預(yù)制孔的深度為400 mm，直徑為30 mm；TNT 裝藥質(zhì)量為120 g，長度為110 mm，置于預(yù)制孔底端并在頂部中心點(diǎn)起爆；實(shí)驗(yàn)后測得震塌塊的高度為230 mm。

建立軸對稱有限元模型，如圖3 所示：網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm；空氣和TNT 采用歐拉網(wǎng)格，空氣域外邊界為無反射邊界；混凝土采用拉格朗日網(wǎng)格；歐拉網(wǎng)格和拉式網(wǎng)格通過流固耦合相互作用。

圖3 靶體有限元模型Fig. 3 The finite element model for the target

數(shù)值模擬得到的靶體損傷破壞情況及其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖4 所示，可以看出，數(shù)值模擬得到的震塌塊尺寸與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，且無流體滲入固體的問題，因此認(rèn)為上述模型及參數(shù)對于裝藥爆炸對混凝土損傷破壞模擬可靠。

圖4 數(shù)值預(yù)測靶體的損傷云圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[28]Fig. 4 Numerically-predicted damage in the concrete target and the experimental result[28]

2 某新型彈先侵徹后爆炸的3 種模擬方法

基于上述已驗(yàn)證的數(shù)值模型和材料參數(shù)，對某新型彈先侵徹后爆炸對混凝土靶體的毀傷破壞效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。為明確侵徹預(yù)損傷對后續(xù)爆炸毀傷破壞的影響以及彈殼對爆炸毀傷破壞的影響，采用如下3 種建模方式：（1）預(yù)制孔裝藥爆炸建模方式；（2）基于重啟動(dòng)的考慮侵徹預(yù)損傷、但忽略彈殼的爆炸建模方式；（3）基于重啟動(dòng)的同時(shí)考慮侵徹預(yù)損傷和彈殼影響的爆炸建模方式。

2.1 某新型彈侵徹混凝土靶體的數(shù)值模擬

如圖5 所示，某新型彈直徑為234 mm，長為2 400 mm，彈頭曲徑比為9；裝藥直徑和長度分別為151 mm 和1 955 mm；彈殼質(zhì)量為400 kg，TNT 裝藥質(zhì)量為54 kg；考慮彈體初速度為340 m/s，靶體為C100 混凝土。

圖5 彈體尺寸（單位為mm）Fig. 5 The projectile dimensions (unit in mm)

仍采用軸對稱建模，為消除邊界效應(yīng)，靶體直徑和厚度分別取為6 000 mm 和4 000 mm，網(wǎng)格尺寸取為10 mm×10 mm（與第2 節(jié)中保持一致），侵徹過程中忽略彈體變形，視為剛性彈。數(shù)值預(yù)測結(jié)果如圖6 所示，侵徹深度為2 110 mm，隧道區(qū)直徑約為240 mm，開坑直徑約為1 700 mm，圖6(b)～(d)中分別展示了混凝土侵徹后的拉伸損傷、剪切損傷和靜水壓縮損傷。

圖6 數(shù)值預(yù)測的靶體損傷破壞Fig. 6 Numerically predicted damage and failure in the concrete target

2.2 爆炸的3 種建模方法

在2.1 節(jié)計(jì)算得到的侵徹深度基礎(chǔ)上，對于裝藥爆炸采用如圖7 所示的3 種建模方式。

圖7 爆炸的3 種建模方法Fig. 7 Three methods for modeling the charge explosion

方法1：預(yù)制孔裝藥爆炸建模?；谟?jì)算得到的侵徹深度和彈坑直徑，在混凝土靶中預(yù)制相應(yīng)尺寸的孔洞，炸藥位置與侵徹最終時(shí)刻彈體內(nèi)裝藥位置相同，建立局部空氣域確保沖擊波傳播，空氣域直徑為2 000 mm，厚度為3 000 mm，且邊界為透射邊界。

方法2：不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模。首先進(jìn)行侵徹計(jì)算，為提高計(jì)算效率，彈殼采用剛性模型描述，裝藥采用plastic_kinematic (PK)模型僅提供質(zhì)量；侵徹結(jié)束后（本算例中結(jié)束時(shí)間為12.0 ms）刪除彈殼有限元網(wǎng)格，同時(shí)建立與方法1 中相同的空氣域，并將裝藥改用JWL 狀態(tài)方程描述，通過stress initialization 關(guān)鍵字繼承混凝土靶體侵徹最終損傷破壞狀態(tài)，并在12.0 ms 時(shí)引爆炸藥。

方法3：考慮彈殼的重啟動(dòng)建模。首先進(jìn)行侵徹計(jì)算，同樣為提高計(jì)算效率，彈殼和裝藥分別采用剛性和PK 模型描述；侵徹結(jié)束后，為描述彈殼的破碎斷裂，改用Johnson-Cook 本構(gòu)模型和Grüneisen 狀態(tài)方程描述，參數(shù)取值見文獻(xiàn)[26]，并將裝藥改用JWL 狀態(tài)方程描述，同時(shí)建立與方法1 中相同的空氣域，通過stress initialization 關(guān)鍵字繼承混凝土靶體侵徹最終損傷破壞狀態(tài)，并在12.0 ms 時(shí)引爆炸藥。

3 種建模方法中，空氣和炸藥網(wǎng)格尺寸均為10 mm×10 mm（與1.2.2 節(jié)中的保持一致），起爆點(diǎn)均在彈尖裝藥位置（見圖7），炸藥和空氣（流體）與混凝土和彈殼（固體）之間采用流固耦合算法（除初始和終止時(shí)間外，參數(shù)設(shè)置與1.2.2 節(jié)中的保持一致）。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1.1 預(yù)制孔裝藥爆炸建模

基于預(yù)制孔裝藥爆炸建模預(yù)測的靶體損傷破壞情況如圖8 所示，可以看出最終形成的爆坑直徑約為650 mm，約為3 倍彈徑；由于起爆點(diǎn)在底部，大部分爆炸能量向上傳播，因此最終爆坑深度與預(yù)制孔深度相當(dāng)。靶體損傷破壞主要集中于預(yù)制孔附近的剪切和靜水壓縮損傷破壞，以及靶體側(cè)面和頂面由于反射產(chǎn)生的拉伸波造成拉伸破壞。

圖8 基于預(yù)制孔建模方式的靶體損傷破壞情況Fig. 8 Numerically predicted damage and failure in the concrete target by the pre-cast hole method

3.1.2 不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模

基于不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模，預(yù)測得到的靶體損傷破壞情況如圖9 所示，可以看出，由于考慮了侵徹初始損傷，最終形成的爆坑直徑遠(yuǎn)大于3.1.1 節(jié)中的預(yù)測結(jié)果（爆坑直徑為3 820 mm，約16 倍彈徑）；而爆坑深度僅在原侵徹深度基礎(chǔ)上增加了5%（2 200 mm），主要由于大部分爆炸能量向上傳播引起。靶體最終損傷破壞集中于爆坑附近的剪切和靜水壓縮損傷破壞以及由侵徹預(yù)損傷引起的裂縫的繼續(xù)發(fā)展，與3.1.1 節(jié)中的損傷破壞模式明顯不同。注意到，侵徹結(jié)束后靶體底部及對稱軸已有輕微損傷破壞（見圖6），主要是由于軸對稱數(shù)值計(jì)算誤差引起?；谥貑?dòng)的建模方法，繼承了侵徹產(chǎn)生的損傷，由裝藥爆炸產(chǎn)生的壓縮波在底部反射拉伸波，進(jìn)一步引起底部的損傷破壞，如圖9 所示。

圖9 基于不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模的靶體損傷破壞情況Fig. 9 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method without projectile shell

3.1.3 考慮彈殼的重啟動(dòng)建模

基于考慮彈殼的重啟動(dòng)建模預(yù)測的靶體損傷破壞情況如圖10 所示，可以看出，最終形成的爆坑直徑約為3 400 mm（約14.5 倍彈徑），由于考慮了預(yù)損傷，遠(yuǎn)大于方法1 的預(yù)測結(jié)果，而由于彈殼破碎影響，略小于方法2 的預(yù)測結(jié)果。值得注意的是，由于彈頭部分質(zhì)量大，在爆轟產(chǎn)物作用下會對靶體進(jìn)行二次侵徹，最終爆坑深度達(dá)到2 310 mm，約為侵徹深度的1.1 倍。靶體中的損傷破壞模式與方法2 預(yù)測的基本一致，不再贅述。

圖10 基于考慮彈殼的重啟動(dòng)建模的靶體損傷破壞情況Fig. 10 Numerically-predicted damage and failure in the concrete target by the restart method with projectile shell

3.2 分析與討論

圖11～16 展示了3 種建模方法預(yù)測得到的在典型時(shí)刻的爆轟產(chǎn)物分布、混凝土靶體中的壓力分布云圖（壓力幅值范圍為0～100 MPa）及損傷破壞情況。綜合圖8～16 可以看出，采用重啟動(dòng)建模方法（方法2 和方法3）預(yù)測得到的靶體損傷破壞區(qū)域，遠(yuǎn)大于預(yù)制孔裝藥爆炸建模方法（方法1）的預(yù)測結(jié)果。原因在于，預(yù)制孔裝藥爆炸建模方法雖預(yù)留了與侵徹彈道一致的孔洞，但未考慮侵徹過程對靶體的預(yù)損傷，如裂紋擴(kuò)展及不同損傷（拉伸、剪切和靜水壓縮）的累積等，此時(shí)靶體為均勻介質(zhì)，爆炸沖擊波在靶體中較均勻傳播，在邊界處由于沖擊波反射形成拉伸波，造成靶體明顯的拉伸裂紋（見圖8、11～16），最終爆坑直徑小是由于挖孔截面平滑，爆轟產(chǎn)物沿孔洞截面向外流出（類似于圖4(a)）。而對于重啟動(dòng)建模方法（方法2 和方法3），靶體繼承了侵徹過程結(jié)束時(shí)的損傷破壞狀態(tài)（彈道周圍損傷最嚴(yán)重，見圖6 和11～16），內(nèi)部裂紋較多，彈道附近凹凸不平，爆炸產(chǎn)生的沖擊波大部分被彈道附近凹凸不平表面的來回反射所消耗，因此大部分能量消耗在彈道附近，使得爆坑直徑在原有侵徹?fù)p傷破壞的基礎(chǔ)上明顯增大。

圖11 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=12.0 ms）Fig. 11 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.0 ms)

圖12 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=12.5 ms）Fig. 12 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=12.5 ms)

圖13 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=13.0 ms）Fig. 13 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.0 ms)

圖14 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=13.5 ms）Fig. 14 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=13.5 ms)

圖15 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=14.0 ms）Fig. 15 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=14.0 ms)

圖16 先侵徹后爆炸典型時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果（t=15.0 ms）Fig. 16 Numerical predictions of damage and failure due to penetration followed by explosion at a typical time (t=15.0 ms)

考慮彈殼的重啟動(dòng)建模方法（方法3）預(yù)測得到的爆坑直徑（見圖10～16)比不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模方法（方法2）預(yù)測得到的爆坑直徑（見圖9、11～16）略小。原因在于，當(dāng)考慮彈殼時(shí)，彈殼的塑性變形和破碎（見圖11～16）會消耗部分爆炸能量，使得用于形成爆坑的能量減少。但考慮彈殼時(shí)預(yù)測得到的爆坑深度增加，是由于彈頭部分體積大且質(zhì)量集中，難以發(fā)生破碎斷裂，在爆炸荷載作用下會進(jìn)一步向下侵徹靶體（二次侵徹），造成最終爆坑深度的增加。二次侵徹中彈頭侵徹速度和位移的時(shí)程曲線如圖17 所示，可以看出，最高侵徹速度約為104 m/s，由于爆轟產(chǎn)物對彈頭的持續(xù)推動(dòng)作用，二次侵徹過程速度衰減較低，最終侵徹深度約為200 mm。

圖17 彈頭破片二次侵徹時(shí)程曲線Fig. 17 Time-history curves of the projectile nose fragment during secondary penetration

4 結(jié) 論

基于Kong-Fang 混凝土材料模型，結(jié)合LS-DYNA 中的流固耦合和重啟動(dòng)算法，開展了某新型彈體對混凝土材料先侵徹后爆炸損傷破壞效應(yīng)的數(shù)值模擬研究。通過模擬大口徑縮比彈侵徹實(shí)驗(yàn)和預(yù)制孔爆炸實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了材料模型及其參數(shù)的可靠性，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對預(yù)制孔裝藥爆炸建模、不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模和考慮彈殼的重啟動(dòng)3 種建模方法進(jìn)行了比較，獲得主要結(jié)論如下。

（1）由于忽略了侵徹產(chǎn)生的預(yù)損傷，預(yù)制孔裝藥爆炸建模方法得到的靶體損傷破壞程度最低，且破壞模式與其他2 種方法得到的破壞模式有較大區(qū)別；重啟動(dòng)建模方法繼承了彈體侵徹過程中累積的損傷，爆坑直徑在原有侵徹?fù)p傷破壞的基礎(chǔ)上明顯增大。因此，采用預(yù)制孔裝藥爆炸實(shí)驗(yàn)?zāi)M鉆地武器先侵徹后爆炸的毀傷破壞效應(yīng)是不可靠的。

（2）由于彈殼的塑性變形和破碎的耗能作用，考慮彈殼的重啟動(dòng)建模方法預(yù)測得到的爆坑直徑比不考慮彈殼的重啟動(dòng)建模方法預(yù)測得到的爆坑直徑小約12%；但由于破碎彈頭的二次侵徹作用，考慮彈殼時(shí)預(yù)測得到的爆坑深度比不考慮彈殼時(shí)預(yù)測得到的爆坑深度增加約5%。因此，通過先侵徹、而后取出彈體、最后在彈坑裝藥起爆的實(shí)驗(yàn)，仍不能完全反映鉆地武器先侵徹后爆炸的真實(shí)毀傷破壞效應(yīng)，應(yīng)基于數(shù)值模擬做進(jìn)一步修正，才可用于工程設(shè)計(jì)。

（3）考慮彈殼的重啟動(dòng)建模中，破碎彈頭的二次侵徹問題應(yīng)引起重視，需進(jìn)一步研究。