王清華，徐 豐，郭偉國

（1. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072；3. 西北工業(yè)大學(xué)青島研究院，山東 青島 266200）

高性能合金、聚合物、復(fù)合材料廣泛應(yīng)用于航空航天、國防工程等領(lǐng)域，在服役過程中不可避免地承受爆炸、沖擊等動態(tài)載荷。由于材料在動態(tài)載荷下往往表現(xiàn)出不同于（準）靜態(tài)的力學(xué)性能，因此，研究材料的動態(tài)力學(xué)性能對于結(jié)構(gòu)安全設(shè)計和強度校核等具有重要意義。

目前，研究材料在高應(yīng)變率（10～10s）下力學(xué)性能的典型實驗裝置為分離式霍普金森桿（split Hopkinson bar, SHB），特別地，對于材料動態(tài)拉伸性能的測試常采用分離式霍普金森拉桿（split Hopkinson tensile bar, SHTB）。SHTB 在結(jié)構(gòu)上的改進主要表現(xiàn)在兩方面：（1）脈沖的激勵方式，目前廣泛采用的激勵方式源自O(shè)gawa的設(shè)計，通過套在入射桿上的管狀子彈撞擊入射桿前端的法蘭產(chǎn)生加載脈沖；（2）試樣的設(shè)計，不同于壓縮試樣，拉伸試樣的結(jié)構(gòu)一般分為連接段、過渡段和標距段3 部分，連接段常采用螺紋、銷釘、膠粘等連接形式實現(xiàn)與桿的相連。對于薄板等無法或不便進行車削加工的型材，螺紋連接在進行試樣設(shè)計時明顯不適用，只能選擇基于膠粘或銷釘?shù)绕瑺钤嚇铀m用的連接形式，其中，結(jié)構(gòu)簡單且連接組裝效率高的連接形式當(dāng)數(shù)銷釘連接。

動態(tài)拉伸試樣的結(jié)構(gòu)尺寸對實驗測得的材料動態(tài)拉伸性能具有一定的尺寸效應(yīng)，即在相同的加載工況下對同種材料進行動態(tài)拉伸測試，采用不同尺寸的拉伸試樣所測得的動態(tài)拉伸力學(xué)性能有一定的差異。事實上，動態(tài)拉伸試樣尺寸對實驗測得材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能的影響長時間以來都備受關(guān)注，相應(yīng)的試樣結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化工作也在不斷地進行。以往采用的試錯法或控制變量法因其自身的局限性，難以實現(xiàn)試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能測量準確度影響規(guī)律的深層次挖掘，此外，由于樣本空間極為有限，使試樣結(jié)構(gòu)優(yōu)化無法在整個參數(shù)空間內(nèi)進行，從而只能得到試樣結(jié)構(gòu)尺寸的次優(yōu)解。

鑒于現(xiàn)有優(yōu)化方法的局限性，本文中以SHTB 中基于銷釘連接形式的片狀拉伸試樣為例，介紹一種針對動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）與遺傳算法（genetic algorithm, GA）協(xié)同尋優(yōu)的優(yōu)化方法。首先，提出量化的、能夠衡量試樣測量準確度的指標，即應(yīng)力平衡達到時間、變形均勻度、非軸向應(yīng)力相對水平以及過渡段相對變形。然后，對試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)進行正交試驗設(shè)計并通過數(shù)值模擬建立關(guān)于試樣結(jié)構(gòu)尺寸與測量準確度指標的正交試驗數(shù)據(jù)庫。采用多目標正交試驗矩陣分析法對正交試驗數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)挖掘，得到試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對各項測量準確度指標影響的主次順序和規(guī)律。以正交試驗數(shù)據(jù)庫為訓(xùn)練集對ANN 進行訓(xùn)練，得到能夠根據(jù)試樣結(jié)構(gòu)尺寸準確預(yù)測相應(yīng)測量準確度指標的ANN 模型，并基于該模型構(gòu)建GA 中的適應(yīng)度函數(shù)。最后，通過GA 尋優(yōu)得到片狀動態(tài)拉伸試樣的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，并對最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸的有效性進行驗證。

1 材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能測試

1.1 動態(tài)拉伸測試原理

材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能測試的典型實驗裝置為SHTB，其測試原理如圖1 所示。撞擊管自右向左運動并撞擊位于入射桿前端的法蘭產(chǎn)生沿入射桿右行的拉伸入射波。當(dāng)入射波到達試樣與入射桿的交界面時，一部分以壓縮波的形式發(fā)射回入射桿形成左行的反射波，另一部分透過試樣繼續(xù)以拉伸波的形式沿透射桿傳播形成透射波。反射波 ε() 和透射波 ε() 可分別由粘貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片測得，試樣的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力可通過下式計算獲得：

圖1 分離式霍普金森拉桿裝置Fig. 1 The split Hopkinson tensile bar device

式中： ε˙ 為試樣應(yīng)變率， ε 、 σ 分別為試樣應(yīng)變和應(yīng)力，、分別為桿的彈性模量和彈性波速，為試樣標距段長度，、分別為桿和試樣的截面積。

1.2 片狀動態(tài)拉伸試樣形式

1.2.1 試樣尺寸參數(shù)與正交試驗設(shè)計

以銷釘連接形式為例，片狀動態(tài)拉伸試樣的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。試樣結(jié)構(gòu)分為標距段（gauge section）、過渡段（transition section）和連接段（connection section）3 部分。連接段中心位置開有銷釘孔并配合銷釘實現(xiàn)與桿的連接，標距段為試樣變形和受力的測量區(qū)域，而過渡段則用于連接段與標距段間的過渡連接。試樣尺寸參數(shù)及其慣用值見表1。

表1 片狀動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)及其慣用值Table 1 Structural parameters of the sheet specimen used for dynamic tensile tests and the reference values

圖2 基于銷釘連接的拉伸試樣結(jié)構(gòu)Fig. 2 The structure of tensile specimens based on the pin connection

正交試驗設(shè)計法簡稱正交法，是一種使用正交表（一種按特定規(guī)則設(shè)計的表格）來設(shè)計試驗，并利用正交表的特點對試驗結(jié)果進行分析的試驗方法。采用正交法產(chǎn)生的樣本分散度高、均勻性好，代表性強。以結(jié)構(gòu)參數(shù)的慣用值為中間水平，以結(jié)構(gòu)參數(shù)作為因素，建立的六因素五水平正交表(5)見表2。正交表不僅為多目標正交試驗矩陣分析提供了樣本，也為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練提供了示例。

表2 試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)正交表與模擬結(jié)果Table 2 Orthogonal table of the specimen structural parameters and the simulation results

1.2.2 基本假設(shè)與測量準確度指標

根據(jù)SHTB 的測試原理和一維彈性應(yīng)力波理論，實驗測得材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能的有效性和準確性要求試樣在整個動態(tài)拉伸過程中需滿足以下4 個基本假設(shè)。

（1）應(yīng)力平衡假設(shè)：拉伸試樣標距段前后端面上的應(yīng)力大小相等。

（2）變形均勻假設(shè)：動態(tài)拉伸過程中試樣標距段沿軸向均勻變形。

（3）一維應(yīng)力假設(shè)：桿與試樣中的應(yīng)力狀態(tài)為軸向上一維應(yīng)力。

（4）過渡段零變形假設(shè)：動態(tài)拉伸過程中過渡段在軸向上不變形。

與4 個基本假設(shè)相對應(yīng)，提出了可以量化試樣測量準確度的指標。為了便于說明，圖3 為試樣有限元模型，具體地，圖3(a)為試樣的全模型，圖3(b)為標距段與過渡段的1/4 模型。圖3(b)中，點、為試樣中心軸線上過渡段與連接段的交點，點、為試樣中心軸線上標距段與過渡段的交點。

圖3 銷釘連接拉伸試樣的有限元模型Fig. 3 The finite element models of the pin-connected tensile specimen

（1）應(yīng)力平衡達到時間：自入射波到達試樣標距段前端面起直至應(yīng)力平衡判據(jù)Δσ 小于5%的時間間隔。判據(jù) Δσ 的具體形式為：

式中： σ、 σ分別為圖3(b)中、點的軸向應(yīng)力。

（2）變形均勻度：單波加載結(jié)束后點、間各節(jié)點軸向應(yīng)變的方差。的具體形式為：

式中： σ、 σ分別為節(jié)點上法向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，為節(jié)點個數(shù)。

式中：、分別為點、之間及點、之間的軸向變形，為點、之間的軸向變形。

2 SHTB 動態(tài)拉伸有限元模擬

2.1 模型建立

SHTB 的動態(tài)拉伸有限元模擬采用商用有限元軟件ABAQUS(Explicit)。入射桿長為2 800 mm，直徑為20 mm；透射桿長為1 200 mm，直徑為20 mm；撞擊管外徑為28 mm，內(nèi)徑為20.5 mm，長度為500 mm；法蘭長10 mm，外徑為28 mm；銷釘直徑為5 mm，長度為25 mm，頭部為邊長5.2 mm、厚度3.5 mm的正六棱柱體。在試樣及其連接區(qū)域?qū)W(wǎng)格進行細化，其他區(qū)域由于只是起到激勵和傳播波形的作用而不做細化處理，網(wǎng)格效果如圖4 所示，四面體網(wǎng)格類型為C3D4，六面體網(wǎng)格類型為C3D8R。撞擊管與法蘭、試樣與桿、銷釘與桿、銷釘與試樣間接觸面的接觸屬性均設(shè)置為摩擦因數(shù)為0.2 的面-面接觸。采用施加初始速度場的方法代替高壓氣體驅(qū)動實現(xiàn)子彈與法蘭的碰撞，調(diào)整子彈初始速度場的幅值，使得試樣應(yīng)變率位于[1 500 s，2 000 s]。

圖4 試樣與桿端的網(wǎng)格模型Fig. 4 Mesh of the specimen and bar ends

模擬時，假定桿、撞見管以及銷釘材料為45 鋼，試樣材料為AA7075-T6 鋁合金。由于在實際測試中，桿、撞擊管、銷釘始終處于彈性段，而試樣先經(jīng)歷彈性階段再屈服進入塑性流動段，因此45 鋼采用線彈性模型，而AA7075-T6 采用線彈性模型和Johnson-Cook 塑性本構(gòu)模型。

Johnson-Cook 模型描述了一定溫度和應(yīng)變率下材料等效流動應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變之間的關(guān)系，其具體形式為：

表3 模擬用材料模型參數(shù)Table 3 Parameters of the material model used for simulations

2.2 模型驗證

為了驗證2.1 節(jié)中建立的數(shù)值模型是否能夠有效、準確地模擬真實實驗，對1 200 s應(yīng)變率下AA7075-T6 動態(tài)拉伸力學(xué)性能的實驗測試結(jié)果與模擬結(jié)果以及模擬所采用的Johnson-Cook 模型進行了對比，結(jié)果如圖5 所示。可以看出，模擬所得材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能雖然存在較明顯的抖動，但其與實驗實測所得材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能在趨勢上基本一致，且與所采用的材料模型也基本吻合。因此，2.1 節(jié)中建立的數(shù)值模型不僅可以準確反映試樣被定義的材料模型，也能夠準確模擬真實實驗，數(shù)值模型具有很好的擬真性。而造成模擬結(jié)果曲線存在明顯抖動的原因可能是，模擬中沒有考慮波形整形問題，且有限元模型的接觸條件過于理想，導(dǎo)致波形中相當(dāng)寬頻范圍內(nèi)的各頻率成分均能夠在試樣、銷釘及桿的接觸面間有效傳播，從而導(dǎo)致反射波與透射波因較嚴重的波形彌散而出現(xiàn)明顯的抖動；又由于Hopkinson 桿測量的間接屬性，即材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線需由反射波和透射波解算得到，見式（1）, 尤其是透射波，其構(gòu)型將直接決定應(yīng)力-應(yīng)變曲線中應(yīng)力成分的構(gòu)型，因此，反射波與透射波的抖動直接造成了應(yīng)力-應(yīng)變曲線的抖動。此外，需要說明的是，圖5 橫縱坐標中的應(yīng)變和應(yīng)力對于實驗和模擬結(jié)果曲線分別為真實應(yīng)變、真實應(yīng)力，而對于Johnson-Cook 模型曲線則分別為等效塑性應(yīng)變和等效流動應(yīng)力。

圖5 材料動態(tài)拉伸力學(xué)性能的數(shù)值模擬、實驗以及模型對比Fig. 5 Comparison of the dynamic tensile mechanical properties from simulation, experiment and material model

2.3 模擬結(jié)果

1.2.2 節(jié)中的正交試驗設(shè)計得到了25 組尺寸各異的試樣，利用2.1 節(jié)中建立的數(shù)值模型對各組試樣進行動態(tài)拉伸模擬，得到了各組試樣所對應(yīng)的測量準確度指標，結(jié)果見表2。

3 試樣尺寸效應(yīng)分析

多目標正交試驗矩陣分析屬于數(shù)據(jù)挖掘的一種，該方法可以根據(jù)正交表的特點計算出正交試驗中各因素、各水平對試驗指標的影響權(quán)重，而根據(jù)權(quán)重的大小可以確定各因素對試驗指標影響的主次順序和規(guī)律。正交試驗矩陣分析方法的詳細介紹見文獻[26]。

由權(quán)重矩陣，試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對各測量準確度指標影響的主次順序及規(guī)律見表4。

圖6 正交試驗數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 6 Data structure of the orthogonal test database

表4 試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量精度指標影響的主次順序及規(guī)律Table 4 The influence order and law of the specimen structural parameters on the measurement accuracy indicators

4 試樣尺寸的ANN-GA 協(xié)同優(yōu)化

4.1 ANN 模型

4.1.1 模型建立與訓(xùn)練

為實現(xiàn)在整個參數(shù)空間內(nèi)對試樣的結(jié)構(gòu)尺寸進行尋優(yōu)所需要解決的最關(guān)鍵問題是建立試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)與測量準確度指標間的非線性映射關(guān)系，而這一映射關(guān)系很難通過解析法獲得。以ANN 為代表的人工智能或機器學(xué)習(xí)方法在非線性建模方面取得了豐碩的成果，無論建模效率還是建模精度均不遜于解析模型。因此，本文中采用ANN 擬合試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)與測量精度指標之間的非線性映射關(guān)系。

典型的ANN 模型如圖7 所示，模型從結(jié)構(gòu)上共分為3 層：輸入層、隱含層和輸出層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練機制可以概括為信息正向傳遞、誤差反向傳播，其中，信息的傳播機制如下：

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the neural network model structure

4.1.2 模型有效性驗證

為了驗證網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能，設(shè)置了表5 所列有別于訓(xùn)練集的3 組試樣作為驗證集。驗證集上模型的預(yù)測值與相應(yīng)的真實值之間的對比見表6?？梢钥闯?，驗證集上模型預(yù)測值與真實值之間的最大相對誤差僅10.48%，平均誤差低至6.03%。這說明，4.1.1 節(jié)中訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型具有較強的泛化能力，可以根據(jù)試樣結(jié)構(gòu)準確預(yù)測對應(yīng)的測量精度指標，模型具有有效性。

表5 驗證集Table 5 Validation data set

表6 驗證集真實值與預(yù)測值的對比Table 6 Comparison of the true and predicted values of the validation dataset

4.2 GA 尋優(yōu)

GA 是模擬生物進化論中的自然選擇和遺傳學(xué)中的生物進化的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程、原理簡單且應(yīng)用廣泛的最優(yōu)解搜索方法。GA 通過適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建實現(xiàn)與ANN 的協(xié)同，基于ANN 構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)如下：

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法協(xié)同優(yōu)化方案Fig. 8 Collaborative optimization scheme of neural network and genetic algorithm

4.3 優(yōu)化結(jié)果與有效性驗證

GA 模擬進化進行尋優(yōu)的過程如圖9 所示，縱坐標記錄了每一代中最優(yōu)個體的適應(yīng)度值，即最小適應(yīng)度值。模擬進化過程中，每代最優(yōu)個體的適應(yīng)度值先迅速減小，后趨于穩(wěn)定，最終達到收斂，表明以式(11)為適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法可有效實現(xiàn)試樣結(jié)構(gòu)尺寸的尋優(yōu)。

圖9 GA 模擬進化尋優(yōu)過程Fig. 9 Optimization process simulated by GA

圖10 為ANN-GA 協(xié)同優(yōu)化后的試樣結(jié)構(gòu)與尺寸，優(yōu)化后的試樣與慣用尺寸試樣測量準確度指標的對比見表7?？梢钥闯?，優(yōu)化后試樣的各項測量準確度指標都有所降低，尤其應(yīng)力平衡達到時間和非軸向應(yīng)力相對水平均大幅減小，表明尺寸優(yōu)化后的試樣在測量準確度上的表現(xiàn)顯著提高，ANN-GA 協(xié)同尋優(yōu)的動態(tài)拉伸試樣尺寸優(yōu)化方法切實有效。此處需要說明的是，圖10 中試樣最優(yōu)尺寸具有材料相關(guān)屬性。事實上，動態(tài)拉伸過程中試樣過渡段相對變形、標距段變形均勻度等在很大程度上受材料動態(tài)屬性的影響。因此，圖10 中試樣最優(yōu)尺寸適用于性能和AA7075-T6 型鋁合金相近或類似的材料。而對于硬化相對AA7075-T6 不明顯的材料，動態(tài)拉伸過程中過渡段相對變形將變得不明顯，此時適當(dāng)增大試樣的過渡段半徑將有利于動態(tài)拉伸過程中變形的均勻度和應(yīng)力的一維性。其他性能差距懸殊的材料可采用本文方法在替換樣本集后重新建模尋優(yōu)得到。

表7 優(yōu)化前后試樣測量準確度指標對比Table 7 Comparison of the measurement accuracy indicators of specimens before and after optimization

圖10 優(yōu)化后試樣結(jié)構(gòu)及尺寸（單位：mm）Fig. 10 Optimized specimen structure and dimensions (unit: mm)

5 結(jié) 論

以SHTB 中銷釘連接形式的片狀拉伸試樣為實例，提出了一種ANN-GA 協(xié)同以實現(xiàn)在整個參數(shù)空間內(nèi)對動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化的優(yōu)化方法。首先，基于SHTB 的測試原理提出了可以量化試樣測量準確度的指標。然后，對試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)進行正交試驗設(shè)計并通過有限元模擬建立了正交試驗數(shù)據(jù)庫。對正交試驗數(shù)據(jù)庫應(yīng)用多目標正交試驗矩陣分析得到了試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量準確度指標影響的主次順序和規(guī)律。最后，以正交試驗數(shù)據(jù)庫為訓(xùn)練集，采用ANN-GA 協(xié)同尋優(yōu)得到了試樣的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。通過上述工作可以得出以下結(jié)論。

（1）采用多目標正交試驗矩陣分析的數(shù)據(jù)挖掘方法可對動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)影響試樣測量準確度指標的機制和規(guī)律進行基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的深層次挖掘。

（2）ANN 模型可有效應(yīng)用于試樣結(jié)構(gòu)尺寸與測量準確度指標之間的非線性建模，訓(xùn)練后的ANN 可根據(jù)試樣結(jié)構(gòu)尺寸準確預(yù)測具有該尺寸的試樣所對應(yīng)的測量準確度指標。

（3）協(xié)同基于ANN 構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)，GA 可實現(xiàn)動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)過程的收斂，ANNGA 協(xié)同優(yōu)化方法對于動態(tài)拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化切實有效。