張山豹，孔祥振,2，方 秦，洪 建

（1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2. 東南大學(xué)爆炸安全防護(hù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189）

近年來(lái)，以“上帝之杖”為代表的超高速動(dòng)能武器迅速發(fā)展，其終點(diǎn)毀傷效應(yīng)成為武器研發(fā)及工程防護(hù)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。彈體對(duì)地打擊的破壞模式主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：(1) 彈體沖擊靶體，侵入靶體直接造成破壞；(2) 侵徹沖擊產(chǎn)生的瞬時(shí)高壓以應(yīng)力波的形式在靶體中傳播，造成靶體內(nèi)部的間接破壞效應(yīng)（如開(kāi)裂，震塌等破壞現(xiàn)象），即為侵徹的地沖擊效應(yīng)。已有實(shí)驗(yàn)表明，彈體侵徹混凝土和巖石等脆性靶體時(shí)會(huì)呈現(xiàn)剛性侵徹、變形不侵蝕侵徹和侵蝕侵徹3 個(gè)典型階段，且會(huì)出現(xiàn)侵徹深度隨初速度增加而減小的情況。彈體超高速侵徹的直接侵徹深度相較于中低速侵徹沒(méi)有明顯增加，地沖擊效應(yīng)可能成為其對(duì)地破壞的主要途徑。因此，研究彈體超高速侵徹的地沖擊規(guī)律，對(duì)綜合評(píng)價(jià)超高速動(dòng)能武器的對(duì)地毀傷效應(yīng)具有重要意義。

“上帝之杖”動(dòng)能彈的入地侵徹速度可超過(guò)3 km/s，但受限于實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)彈體在該速度區(qū)間侵徹巖石類(lèi)脆性材料的研究較少。Poelchau 等、李干等、錢(qián)秉文等分別開(kāi)展了不同彈體超高速侵徹巖石類(lèi)脆性材料的實(shí)驗(yàn)研究，主要針對(duì)靶體開(kāi)坑形態(tài)、侵徹深度的變化規(guī)律等進(jìn)行研究?？紫檎竦葘?duì)彈體超高速侵徹半無(wú)限金屬靶的6 種典型的理論模型進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)其均不適用于混凝土等脆性靶體的侵徹深度預(yù)測(cè)。特別是針對(duì)彈體超高速侵徹巖石類(lèi)材料的地沖擊研究，目前還較匱乏且主要以數(shù)值模擬方法為主?；贕EODYN 流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件和自定義的材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，Antoun 等開(kāi)展了鎢合金彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體的數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)探討了初速度為4 和6 km/s 情況下的地沖擊效應(yīng)。鄧國(guó)強(qiáng)等以流體彈塑性模型為基礎(chǔ)，采用無(wú)網(wǎng)格的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smooth particle hydrodynamics, SPH）方法，對(duì)彈體超高速侵徹花崗巖靶體進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了超高速打擊的破壞現(xiàn)象及靶體中應(yīng)力波的傳播規(guī)律，并基于破壞特征和應(yīng)力波傳播特征提出了超高速侵徹和裝藥淺埋爆炸的等效方法?；诔咚偾謴爻煽优c淺埋爆炸成坑的對(duì)比分析，王明洋等提出了超高速侵徹地沖擊的等效計(jì)算方法，并結(jié)合開(kāi)展的合金鋼彈體超高速侵徹花崗巖靶體實(shí)驗(yàn)對(duì)等效方法進(jìn)行了驗(yàn)證。可以發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)者選用的彈靶材料、本構(gòu)模型參數(shù)以及數(shù)值模擬方法均不相同，且對(duì)地沖擊的影響因素尚未有系統(tǒng)的分析。

本文中，以鎢合金長(zhǎng)桿彈和石灰?guī)r靶體為研究對(duì)象，對(duì)超高速侵徹的地沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬。由于超高速侵徹時(shí)石灰?guī)r靶體處于高圍壓、高應(yīng)變率狀態(tài)，因此為保證數(shù)值模擬的可靠性，首先基于石灰?guī)r材料的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)材料模型參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)標(biāo)定，并結(jié)合彈體大范圍著速侵徹石灰?guī)r靶體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型參數(shù)的準(zhǔn)確性；然后基于上述驗(yàn)證的數(shù)值模型，對(duì)彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同初速度下的地沖擊規(guī)律，并進(jìn)一步詳細(xì)探討彈靶參數(shù)對(duì)地沖擊的影響規(guī)律。

1 石灰?guī)r材料模型參數(shù)的標(biāo)定

石灰?guī)r是一種多孔、中等強(qiáng)度的巖石材料，抗壓強(qiáng)度約為60 MPa，初始密度和壓實(shí)密度分別為2 280 和2 700 kg/m3。已有石灰?guī)r的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，因此靶體選用石灰?guī)r，數(shù)值模擬中材料模型選用前期自主開(kāi)發(fā)的Kong-Fang 模型。本節(jié)中首先簡(jiǎn)要介紹Kong-Fang 材料模型，然后基于已有的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

1.1 Kong-Fang 模型

在對(duì)已有脆性材料模型（HJC、RHT 和K&C 模型等）進(jìn)行精細(xì)化評(píng)估的基礎(chǔ)上，Kong 等提出了適用于爆炸沖擊作用下的Kong-Fang 材料模型，并將其植入LS-DYNA 軟件中。Zhang 等結(jié)合高速侵徹下脆性靶體材料的高圍壓屈服和動(dòng)態(tài)拉伸特征，對(duì)Kong-Fang 模型進(jìn)行了改進(jìn)，并將改進(jìn)的Kong-Fang 模型植入AUTODYN 商業(yè)軟件中，經(jīng)驗(yàn)證能夠較好地模擬脆性材料靶體的損傷破壞效應(yīng)。本文中，模型介紹及數(shù)值模擬均基于改進(jìn)后的Kong-Fang 模型。

Kong-Fang 模型的強(qiáng)度面包含最大強(qiáng)度面σ、屈服強(qiáng)度面σ和殘余強(qiáng)度面σ，并通過(guò)損傷變量和η 插值得到當(dāng)前破壞強(qiáng)度面σ ：

式中：為當(dāng)前子午面與壓縮子午面的比值；為壓力，受壓為正；λ 為修正的等效塑性應(yīng)變；λ為峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的λ。

Kong-Fang 模型能夠區(qū)分拉壓損傷，總損傷由拉壓損傷耦合而成：

式中：為壓縮損傷，為應(yīng)力偏量造成的拉伸損傷，Δ為應(yīng)力球量造成的拉伸損傷。強(qiáng)度面及損傷相關(guān)的參數(shù)標(biāo)定詳見(jiàn)1.2 節(jié)。

Kong-Fang 模型使用徑向放大破壞強(qiáng)度面的方法考慮應(yīng)變率效應(yīng)，最終強(qiáng)度面按照下式確定：

式中：為材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子，在Kong-Fang 模型中采用Xu 等提出的經(jīng)驗(yàn)公式，具體形式及參數(shù)標(biāo)定詳見(jiàn)1.3 節(jié)。

1.2 強(qiáng)度面參數(shù)的標(biāo)定

Kong-Fang 模型中最大強(qiáng)度面σ需通過(guò)圍壓壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定，屈服強(qiáng)度面σ和殘余強(qiáng)度面σ分別通過(guò)材料的應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化曲線特征進(jìn)行標(biāo)定，各強(qiáng)度面具體形式為：

式中：、和分別為材料的單軸靜態(tài)拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。、、、和為強(qiáng)度面中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定；ψ 為拉壓子午面之比，需要根據(jù)圍壓壓縮（σ＜σ=σ，σ、σ、σ分別為第一、第二和第三主應(yīng)力，以拉為正）和圍壓拉伸（σ＞σ=σ）兩種狀態(tài)的強(qiáng)度面關(guān)系確定。

利用Fossum 等開(kāi)展的三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)原Kong-Fang 模型的拉壓子午面比ψ 標(biāo)定為：

根據(jù)Fossum 等和Walton 等開(kāi)展的不同圍壓下的石灰?guī)r圍壓壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到最大強(qiáng)度面曲線，如圖1 所示。同時(shí)考慮巖石材料的剪切飽和特性，限定強(qiáng)度面最大值為20。

圖1 最大強(qiáng)度面模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合Fig. 1 Fitting of the maximum strength surface model to the experimental data

根據(jù)石灰?guī)r壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，取屈服強(qiáng)度=0.8，并對(duì)屈服強(qiáng)度面、殘余強(qiáng)度面及損傷相關(guān)的參數(shù)（見(jiàn)表1）進(jìn)行擬合?；跇?biāo)定的參數(shù)開(kāi)展單軸壓縮（UUC）及圍壓壓縮（TXC）數(shù)值模擬，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2 所示。可以看出，Kong-Fang 模型能夠較好地模擬出石灰?guī)r材料的應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化特征，特別是石灰?guī)r低圍壓下呈現(xiàn)脆性破壞而高圍壓下呈現(xiàn)塑性破壞這一特性。

表1 石灰?guī)r的強(qiáng)度模型參數(shù)Table 1 Parameters of the strength surface models for limestone

圖2 石灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 2 Comparison of stress-strain curves of limestone between experimental data and numerical simulation

1.3 應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)標(biāo)定

Kong-Fang 模型采用Xu 等提出的應(yīng)變率增強(qiáng)因子計(jì)算公式：

式中：、、和為相關(guān)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)石灰?guī)r的壓縮動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子（dynamic increase factor of compression, DIFC）和拉伸動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子（dynamic increase factor of tension, DIFT）分別進(jìn)行標(biāo)定，其參數(shù)如表2 所示，應(yīng)變率增強(qiáng)因子的曲線與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖3 所示。

圖3 石灰?guī)r動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子隨應(yīng)變率的變化曲線Fig. 3 Changes of the dynamic increase factors with strain rate for limestone

表2 石灰?guī)r的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子參數(shù)Table 2 Parameters for dynamic increase factors of limestone

1.4 狀態(tài)方程參數(shù)的標(biāo)定

-α 狀態(tài)方程是由Herrmann提出的一種多孔材料的狀態(tài)方程（equation of state, EOS），能夠較好地描述孔隙壓實(shí)過(guò)程中的材料性質(zhì)變化，因此本文中的石灰?guī)r采用該狀態(tài)方程。-α 狀態(tài)方程根據(jù)材料孔隙壓實(shí)過(guò)程分為3 個(gè)階段。第一階段為壓力小于孔隙坍塌壓力時(shí)，采用線彈性狀態(tài)方程：

式中：為材料的體積模量，為體積應(yīng)變。

第二階段為孔隙壓實(shí)的過(guò)程，階段的起始分別由孔隙坍塌壓力和完全壓實(shí)壓力控制：

式中：α 為材料的孔隙率，α為對(duì)應(yīng)于的材料孔隙率；()為材料在第三階段密實(shí)段所采用的方程；為壓縮系數(shù)。第三階段材料完全密實(shí)，可采用多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述：

式中：、、為壓縮段參數(shù)，一般取=；為拉伸段參數(shù)，拉伸時(shí)按照線彈性考慮，即=。

對(duì)于線彈性段和孔隙壓實(shí)段，可根據(jù)石灰?guī)r的靜水壓力實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定，而對(duì)于高壓密實(shí)段主要通過(guò)平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，擬合得到的狀態(tài)方程參數(shù)及曲線分別如表3 和圖4 所示。

表3 石灰?guī)r的狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Equation of state parameters for limestone

圖4 石灰?guī)r狀態(tài)方程曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合Fig. 4 Equation of state of limestone fitted to experimental data

1.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述材料模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)Frew 等開(kāi)展的4340 鋼彈體大范圍打擊速度侵徹石灰?guī)r靶體的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)中彈體直徑分別為7.1 和12.7 mm，長(zhǎng)徑比均為10，靶體尺寸根據(jù)彈體初始速度的不同而變化?；谇捌诮?jīng)驗(yàn)，數(shù)值模擬采用有限元與SPH 相結(jié)合的方法，其中彈體采用有限元，靶體采用SPH 粒子，并利用二維軸對(duì)稱算法以提高計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)后彈體變形較小，因此視為剛性材料，石灰?guī)r靶體由Kong-Fang 模型描述且參數(shù)按1.4 節(jié)中標(biāo)定的選取。

數(shù)值模擬得到的不同直徑彈體侵徹石灰?guī)r靶體的侵徹深度（）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖5 所示，圖中展示了彈體直徑分別為7.1 和12.7 mm 工況的結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯瑪?shù)值模擬得到的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較接近，驗(yàn)證了石灰?guī)r材料模型及其參數(shù)的可靠性。

圖5 數(shù)值模擬的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 5 Simulated depths of penetration at different initial projectile velocities compared with experimental data

2 彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體的地沖擊

當(dāng)彈體撞擊到靶體表面時(shí)，彈靶交界面處會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)高壓力。一方面，彈體繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，隧道區(qū)逐漸擴(kuò)展，侵徹深度不斷增大，且彈體的速度也逐漸降低，并可能發(fā)生變形、侵蝕等破壞現(xiàn)象；另一方面，在彈靶交界處產(chǎn)生的瞬時(shí)高壓會(huì)在靶體中以應(yīng)力波的形式傳播，并對(duì)內(nèi)部靶體產(chǎn)生不同程度的影響，如圖6 所示。應(yīng)力波在靶體中衰減、反射并發(fā)生相互作用，會(huì)造成石灰?guī)r材料的壓實(shí)、破碎或斷裂，并可能進(jìn)一步在靶體中形成開(kāi)裂、開(kāi)坑及震塌等破壞現(xiàn)象。

圖6 應(yīng)力波造成的靶體破壞分區(qū)Fig. 6 Damage regions of the target caused by stress waves

當(dāng)彈體侵徹速度較低時(shí)，彈體對(duì)靶體的破壞主要表現(xiàn)為直接侵徹（隧道區(qū)）；而當(dāng)彈體侵徹速度較高時(shí)，彈體會(huì)發(fā)生較嚴(yán)重的磨蝕甚至完全侵蝕，直接侵徹隧道區(qū)深度不會(huì)顯著增大，而較高的侵徹速度會(huì)導(dǎo)致彈靶交界面處的壓力升高，因此應(yīng)力波對(duì)靶體的破壞效應(yīng)凸顯。基于上述驗(yàn)證的數(shù)值模擬方法及材料模型參數(shù)，本節(jié)對(duì)鎢合金彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體的地沖擊進(jìn)行研究。

2.1 數(shù)值模型

采用AUTODYN-2D 軸對(duì)稱算法，其中圓柱形鎢合金彈體長(zhǎng)2 m，直徑為0.2 m，初速度區(qū)間考慮為1.5～5.0 km/s，采用有限元方法建模；石灰?guī)r靶體長(zhǎng)20 m，直徑為10 m，采用SPH 方法建模。彈體有限元網(wǎng)格大小按前期經(jīng)驗(yàn)確定為10 mm×10 mm，同時(shí)對(duì)靶體的粒子間距大小進(jìn)行了敏感性分析，分別開(kāi)展了靶體粒子間距為50、40 和30 mm 的數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值預(yù)測(cè)的侵徹深度隨粒子間距減小趨于穩(wěn)定。因此，同時(shí)考慮計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，粒子間距確定為40 mm。在彈體著靶點(diǎn)正下方6、7、8、9、10、12、14、16、18 和20 m 處的靶體內(nèi)部分別布置壓力測(cè)點(diǎn)。

鎢合金彈體采用Shock 狀態(tài)方程結(jié)合Steinberg 強(qiáng)度模型，能夠較好地體現(xiàn)鎢合金材料在高速侵徹下的高應(yīng)變率高壓力學(xué)性能，參數(shù)取AUTODYN 中的默認(rèn)值。為了較好地描述彈體的變形及侵蝕，采用不同的單元?jiǎng)h除算法對(duì)初速度為5.0 km/s 的工況進(jìn)行了收斂性論證。為了盡可能減少單元?jiǎng)h除的影響，且綜合考慮彈體的破壞模式、計(jì)算效率等因素，采用基于應(yīng)變的單元?jiǎng)h除算法，并確定單元?jiǎng)h除閾值為0.8。石灰?guī)r靶體采用1.1 節(jié)中介紹的Kong-Fang 模型及所標(biāo)定的材料參數(shù)。

從模擬得到的彈體破壞程度來(lái)看，當(dāng)彈體初速度低于2.5 km/s 時(shí)，侵徹完成時(shí)彈體尚有殘余長(zhǎng)度；而當(dāng)彈體速度高于3.0 km/s 時(shí)，在侵徹過(guò)程中彈體被完全侵蝕，之后隧道區(qū)底部的靶體材料由于慣性會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，造成侵徹深度進(jìn)一步增大。不同撞擊速度下模擬得到的最終侵徹深度如圖7 所示，其中黑色虛線為根據(jù)模擬結(jié)果擬合得到的趨勢(shì)線?？梢钥闯?，在研究的速度區(qū)間內(nèi)，侵徹可大致分為侵蝕侵徹階段和流體侵徹階段，侵徹深度隨彈體初速度的變化整體呈先減小再增大的趨勢(shì)，并最終趨于穩(wěn)定，與前期的研究結(jié)論相符。并且最終的穩(wěn)定侵徹深度大于流體動(dòng)力學(xué)極限，這是由靶體材料的慣性運(yùn)動(dòng)造成的。

圖7 數(shù)值模擬得到不同撞擊速度下的的侵徹深度Fig. 7 Simulated depths of penetration at different initial projectile velocities

2.2 超高速侵徹的應(yīng)力波傳播

以彈體初速度為5.0 km/s 的工況為例，對(duì)彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體的過(guò)程進(jìn)行分析，其破壞現(xiàn)象和壓力波傳播過(guò)程如圖8 所示。彈體撞擊靶體時(shí)，彈靶交界面產(chǎn)生瞬時(shí)壓力（高達(dá)30 GPa）并開(kāi)始向周?chē)鷤鞑?，侵徹過(guò)程中彈靶接觸面的高壓力狀態(tài)會(huì)持續(xù)以應(yīng)力波的形式傳播，如圖8(a)所示；1.4 ms 時(shí)，彈體已被完全磨蝕，直接侵徹深度約為4.45 m，如圖8(b)所示；彈體完全磨蝕后，坑底靶體材料在慣性作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，彈坑繼續(xù)擴(kuò)張，在3.0 ms 時(shí)，侵徹深度約為4.81 m；最終計(jì)算到100.0 ms 時(shí)，侵徹深度為6.20 m且趨于穩(wěn)定。從圖8(c)～(d)可以看出，壓力波基本呈半球形向靶體內(nèi)傳播，與地面淺埋爆炸具有一定的相似性；但由于侵徹過(guò)程具有方向性，沿深度方向的壓力波峰值大于水平方向同等距離的壓力波峰值。圖8(d)中，當(dāng)主要的地沖擊已經(jīng)傳播到靶體內(nèi)部較深處時(shí)，靶體靠近彈坑處仍然有壓力分布，這是由于彈靶之間的相互作用會(huì)持續(xù)在彈靶交界面處產(chǎn)生新的高壓狀態(tài)，并持續(xù)向靶體中傳播。

圖8 超高速侵徹過(guò)程中的破壞現(xiàn)象及壓力波傳播Fig. 8 Damage and pressure wave propagation in the target during hypervelocity penetration

其他彈體初速度下的壓力波傳播過(guò)程與上述算例基本一致。超高速侵徹造成的地沖擊：一方面，會(huì)在隧道區(qū)周?chē)斐筛邏簠^(qū)域，導(dǎo)致材料發(fā)生壓實(shí)破碎甚至相變；另一方面，可能傳入地下防護(hù)結(jié)構(gòu)頂板，在頂板自由表面反射產(chǎn)生拉伸波，造成開(kāi)裂、震塌等破壞效應(yīng)。

2.3 超高速侵徹的地沖擊分析

圖9 給出了不同侵徹速度下靶體中各測(cè)點(diǎn)沿深度方向的徑向應(yīng)力時(shí)程變化?？梢钥闯霾煌謴厮俣认碌膽?yīng)力波波形存在一定差異：當(dāng)侵徹速度較低時(shí)，其升壓時(shí)間較長(zhǎng)，且可能出現(xiàn)壓力進(jìn)入平臺(tái)段或開(kāi)始下降、后再次升高的情況，這是由于侵徹完成時(shí)彈體尚有殘留，會(huì)持續(xù)在彈靶接觸面產(chǎn)生壓力并向靶體內(nèi)部傳播；而當(dāng)侵徹速度較高時(shí)，其應(yīng)力迅速達(dá)到峰值并降低，這可能是由于彈體磨蝕較快，地沖擊主要是由于初始侵徹階段引起的瞬時(shí)高壓造成的。當(dāng)侵徹速度較高時(shí)，其升壓時(shí)間較短，特別是彈體初速度為5.0 km/s 時(shí)，其升壓時(shí)間均在0.5 ms 以內(nèi)。需要說(shuō)明的是，在彈體侵徹過(guò)程中，彈靶接觸面上的應(yīng)力峰值較大。對(duì)于布置深度小于或略大于侵徹深度的壓力測(cè)點(diǎn)，會(huì)明顯受到彈體的干擾，因此在總結(jié)地沖擊規(guī)律時(shí)只選取了地沖擊傳播穩(wěn)定后的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，且不同初速度下的直接侵徹深度不同，因而地沖擊傳播穩(wěn)定后的測(cè)點(diǎn)數(shù)量也不同。

圖9 不同深度的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 9 Time histories of stress waves at different depths

圖10 給出了不同侵徹速度下應(yīng)力峰值隨深度變化的曲線，可以看出：隨著深度的增大，應(yīng)力峰值均不斷降低，應(yīng)力波在傳播過(guò)程中不斷衰減；隨著侵徹速度的升高，同一深度處的應(yīng)力峰值也會(huì)隨之升高；當(dāng)初速度高于3.0 km/s 時(shí)，不同深度處的應(yīng)力峰值升高較快?？傮w來(lái)看，彈體初速度較低時(shí)，侵徹產(chǎn)生的地沖擊較小，對(duì)靶體內(nèi)部的影響也較?。欢?dāng)初速度逐漸升高時(shí)，地沖擊的影響范圍逐漸加深。

圖10 不同彈體初速度下應(yīng)力峰值隨深度的變化趨勢(shì)Fig. 10 Change of peak stress with depth at different initial projectile velocities

3 地沖擊的影響因素

對(duì)于中、低速侵徹，彈靶材料、尺寸等因素對(duì)最終的破壞效應(yīng)有顯著的影響。對(duì)于超高速侵徹，已有研究表明：彈靶的強(qiáng)度不再起主導(dǎo)作用，破壞效應(yīng)主要與彈體長(zhǎng)徑比（/）、彈靶密度比等因素有關(guān)。而對(duì)應(yīng)力波的傳播，靶體材料的孔隙率會(huì)有較大影響。因此，本節(jié)以彈體初速度5.0 km/s 工況為基準(zhǔn)，探究彈體長(zhǎng)徑比、彈靶密度比和靶體孔隙率等因素對(duì)地沖擊的影響。

3.1 彈體長(zhǎng)徑比

彈體長(zhǎng)徑比，特別是彈體長(zhǎng)度是影響侵徹深度的重要因素，本節(jié)采用改變彈體長(zhǎng)度、保持彈體直徑不變的方式探討彈體長(zhǎng)徑比對(duì)侵徹深度的影響。數(shù)值模擬得到的侵徹深度如圖11所示，可以看出，在彈徑不變的情況下，隨著彈體長(zhǎng)度的增加，侵徹深度也不斷增大。

圖11 侵徹深度與彈體長(zhǎng)徑比的關(guān)系（彈徑不變）Fig. 11 Depth of penetration versus length-to-diameter ratio at a constant projectile diameter

圖12(a)給出了不同長(zhǎng)徑比下應(yīng)力峰值隨深度的變化趨勢(shì)，顯然，隨著侵徹深度的增大，地沖擊影響的范圍也會(huì)相應(yīng)增大。因此引入相對(duì)深度（深度與最終侵徹深度之比）作為評(píng)判地沖擊影響范圍的依據(jù)，如圖12(b)所示?？梢钥闯觯?dāng)橫坐標(biāo)為相對(duì)深度時(shí)，不同長(zhǎng)徑比地沖擊應(yīng)力峰值變化趨勢(shì)和數(shù)值基本一致。綜合來(lái)看，在彈徑不變的情況下，長(zhǎng)徑比對(duì)侵徹深度影響較大，而對(duì)地沖擊規(guī)律影響不大。

圖12 彈體長(zhǎng)徑比對(duì)地沖擊的影響Fig. 12 Effect of length-to-diameter ratio on ground shock wave

3.2 彈體密度

在超高速侵徹階段，彈靶密度比也是侵徹深度的重要影響因素之一?？紤]到地質(zhì)類(lèi)材料的密度一般較為接近，因此只改變彈體的材料密度以考慮彈靶密度比對(duì)地沖擊的影響。本節(jié)中保持彈體的尺寸不變，彈體材料選擇密度差異較大的鋁、鋼作為對(duì)照，其計(jì)算條件及結(jié)果如表4所示，表中ρ為彈體密度，ρ為靶體材料密度。

表4 不同彈體密度情況下的侵徹深度Table 4 Depths of penetration at different projectile densities

3 種彈體材料下靶體中不同深度的應(yīng)力峰值變化趨勢(shì)如圖13 所示。從圖13(a)可以看出，彈體材料密度越高，地沖擊影響的深度也越大，實(shí)際中超高速動(dòng)能武器主要采用鎢合金等高密度金屬材料；而從圖13(b)來(lái)看，不同彈體材料下地沖擊影響的相對(duì)深度差別不大。總體來(lái)看，不同的彈體密度對(duì)侵徹深度有較大影響，但對(duì)地沖擊規(guī)律的影響不大。

圖13 彈體密度對(duì)地沖擊的影響Fig. 13 Effects of projectile density on ground shock wave

3.3 靶體孔隙率

地質(zhì)材料性質(zhì)差異大，對(duì)彈體的侵徹過(guò)程及應(yīng)力波的傳播都存在一定程度的影響?？紤]到地質(zhì)材料性質(zhì)差異主要由孔隙率引起，本節(jié)中僅改變材料的孔隙率，保持靶體強(qiáng)度等參數(shù)不變，探討孔隙率對(duì)地沖擊的影響。

原石灰?guī)r材料的孔隙率約為15%，在數(shù)值模擬時(shí)采用-α 狀態(tài)方程考慮其孔隙壓實(shí)過(guò)程的性質(zhì)變化?；诂F(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式狀態(tài)方程，擬合得到無(wú)孔隙對(duì)照組巖石材料的狀態(tài)方程曲線，如圖14所示。

圖14 不同孔隙率巖石材料的狀態(tài)方程Fig. 14 Equations of state for limestones with different porosities

數(shù)值模擬得到的不同孔隙率靶體內(nèi)不同深度的應(yīng)力峰值變化趨勢(shì)如圖15 所示?？梢钥闯觯煌紫堵实膽?yīng)力峰值差異較大，且孔隙率越高，其應(yīng)力峰值越低。這主要是由于材料的孔隙率對(duì)應(yīng)力波的傳播有較大的影響，孔隙率越高，應(yīng)力波衰減越快，因此孔隙率對(duì)地沖擊影響較大，這與Antoun的研究結(jié)論一致。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，已有對(duì)地沖擊的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究中采用的巖石不同，得到的地沖擊數(shù)值差異較大，可能是由于孔隙率不同導(dǎo)致的。

圖15 靶體孔隙率對(duì)地沖擊的影響Fig. 15 Effect of target porosity on ground shock wave

基于上述討論可以看出，彈體的參數(shù)變化（彈體的長(zhǎng)徑比、密度等）主要影響其侵徹深度，并會(huì)影響地沖擊的破壞深度；但若從相對(duì)深度衡量，彈體參數(shù)變化對(duì)地沖擊規(guī)律的影響不大。而靶體孔隙率影響靶體中應(yīng)力波的傳播，因此對(duì)地沖擊有較大的影響。

4 結(jié) 論

為探究超高速動(dòng)能武器的對(duì)地破壞效應(yīng)及其影響因素，采用數(shù)值模擬方法對(duì)彈體超高速侵徹的地沖擊進(jìn)行了研究。利用現(xiàn)有石灰?guī)r靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)Kong-Fang 材料模型進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定，并驗(yàn)證了材料模型及其參數(shù)的準(zhǔn)確性。開(kāi)展了鎢合金彈體超高速侵徹石灰?guī)r靶體的數(shù)值模擬，對(duì)不同速度侵徹下的靶體破壞過(guò)程和破壞機(jī)理進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論。

（1）彈體超高速侵徹靶體時(shí)，彈靶接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)高壓，并以應(yīng)力波的形式在靶體中傳播，造成靶體內(nèi)部不同程度的破壞。

（2）從靶體內(nèi)部不同測(cè)點(diǎn)的地沖擊應(yīng)力時(shí)程曲線來(lái)看，當(dāng)侵徹速度較低時(shí)，其升壓和降壓時(shí)間均較長(zhǎng)；而當(dāng)侵徹速度較高時(shí)，升壓時(shí)間較短，可近似視為沖擊波。

（3）從地沖擊沿深度方向的應(yīng)力峰值來(lái)看，隨著深度的增大，應(yīng)力峰值不斷降低，地沖擊不斷衰減；隨著侵徹速度的提高，同一深度處的應(yīng)力峰值升高，地沖擊顯著增強(qiáng)；本文中的算例表明，當(dāng)彈體侵徹速度高于3.0 km/s 時(shí)，地沖擊的影響較大。

（4）從相對(duì)深度來(lái)看，彈體參數(shù)（彈體長(zhǎng)徑比、密度）對(duì)地沖擊規(guī)律的影響不大；靶體的特征特別是孔隙率對(duì)地沖擊規(guī)律具有較大的影響。