劉陵順，孫 旭，閆紅廣

(1.海軍航空大學 航空基礎學院，煙臺 264001； 2.人民解放軍92407部隊，煙臺 264001)

0 引 言

相對于傳統(tǒng)三相電機而言，多相電機具有功率密度高、電壓電流等級低、轉矩脈動小、靜音、高效、兼具容錯性等優(yōu)點，因而被應用于航空航天、船舶機車驅動以及風力發(fā)電等領域[1-2]。但是多相電機需要較多的逆變器相數(shù)，也帶來體積、質量和費用增大的問題，這可以通過多臺電機定子繞組串聯(lián)的方式由同一套逆變器同時獨立驅動來解決[3-6]，這種多電機串聯(lián)系統(tǒng)對于電機的類型沒有要求，其聯(lián)結方式和工作原理在文獻[3]中已有報道。

多電機串聯(lián)系統(tǒng)能夠獨立運行的基本條件是電機的反電動勢必須按正弦規(guī)律分布。而對于2臺對稱六相永磁同步電機(以下簡稱PMSM)或4臺對稱十相PMSM，只需要永磁轉子結構對稱而無需電機正弦反電動勢的要求，即可采用某種定子繞組反串聯(lián)的方式，同樣可以實現(xiàn)同一逆變器驅動下的獨立運行[7]。

本文針對兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)開展研究，建立了雙電機反串聯(lián)系統(tǒng)在不同坐標系下的數(shù)學模型，利用id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略，對反串聯(lián)系統(tǒng)進行了穩(wěn)態(tài)仿真，實現(xiàn)了對反串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制。

1 雙電機反串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型

如圖1所示[7]，在兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)中，電機相繞組按照一定的相序規(guī)則進行反串聯(lián)，其中，兩臺電機的A相、C相、E相直接相連，B相、D相、F相反向串聯(lián)。

1.1 自然坐標系下的數(shù)學模型

根據圖1中的反串聯(lián)連接方式，可得六相逆變器輸出電壓：

圖1 兩臺對稱六相永磁同步電機反串聯(lián)系統(tǒng)

(1)

(2)

式中：L′2是第二臺對稱六相PMSM電感矩陣L2的擴展；ψ′r2是ψr2的擴展。則兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的定子磁鏈：

(3)

1.2 靜止坐標系下的數(shù)學模型

解耦變換矩陣T6可以將兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型從自然坐標系下變換到靜止坐標系下。

(4)

式中：T6的前兩行對應第一臺對稱六相PMSM的基波平面，為αβ平面；中間兩行對應第二臺對稱六相PMSM的基波平面，為xy平面；最后兩行對應零序平面，為o1o2平面。兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)在靜止坐標系下αβ平面，xy平面，o1o2平面內的定子磁鏈表達式分別如下：

(5)

(6)

(7)

在靜止坐標系下，第一臺對稱六相PMSM的轉矩表達式：

p1(ψαiβ-ψβiα)

(8)

同理可得靜止坐標系下，第二臺對稱六相PMSM的轉矩表達式：

p2(ψxiy-ψyix)

(9)

用T6將自然坐標系中的兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的電壓方程變換到靜止坐標系中：

(10)

整理可得：

(11)

(12)

(13)

通過式(11)～式(13)可以看出：αβ平面主要包含第一臺對稱六相PMSM的與機電能量轉換相關的量，還包含第二臺對稱六相PMSM的漏磁和電阻壓降部分，這部分不會影響第一臺電機的轉矩，可以等效到第一臺電機的漏磁和電阻壓降部分中去，而第一臺電機在其他平面只有漏磁和電阻壓降部分，同樣也不影響其轉矩，所以控制αβ平面的電壓就可以達到控制第一臺電機轉矩的目的；xy平面主要包含第二臺電機的與機電能量轉換相關的量，還包含第一臺電機的漏磁和電阻壓降部分，這部分不會影響第二臺電機的轉矩，可以等效到第二臺電機的漏磁和電阻壓降部分中去，而第二臺電機在其他平面只有漏磁和電阻壓降部分，同樣也不影響其轉矩，所以控制xy平面的電壓就可以達到控制第二臺電機轉矩的目的；o1o2平面只有兩臺電機的漏磁和電阻壓降部分，不影響兩臺電機的轉矩，但與電機效率有關，控制o1o2平面的電壓可以提高反串聯(lián)系統(tǒng)效率。由此可見，兩臺電機能夠實現(xiàn)獨立解耦控制。

1.3 旋轉坐標系下的數(shù)學模型

令靜止坐標系到旋轉坐標系的旋轉變換矩陣：

(14)

用變換矩陣R1將式(5)、式(10)變?yōu)椋?/p>

(15)

(16)

式中：Ld1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1+3Lsr1，Lq1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1-3Lsr1分別為d1，q1軸電感。

第一臺對稱六相PMSM的轉矩表達式可變?yōu)椋?/p>

Te1=p1(ψd1iq1-ψq1id1)

(17)

同理，用變換矩陣R2將式(6)、式(11)變?yōu)椋?/p>

(18)

(19)

式中：Ld1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2+3Lsr2，Lq1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2-3Lsr2分別為d2，q2軸電感。

第二臺對稱六相PMSM的轉矩表達式可變?yōu)椋?/p>

Te2=p2(ψd2iq2-ψq2id2)

(20)

2 運行性能仿真

基于id=0矢量控制的兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 反串聯(lián)系統(tǒng)的滯環(huán)控制

基于id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略，通過直接控制旋轉坐標系下的交軸電流iq1、iq2，從而控制兩臺電機的轉矩。圖2中，通過實際轉速與期望轉速得到旋轉坐標系下的給定電流值iq1、iq2?；趇d=0的控制策略，將iq1、iq2反變換到自然坐標系下(同一六維平面)，疊加后即為六相逆變器的期望輸出電流。當逆變器某相的實際電流值大于算法給定的期望電流值時，下一控制周期關閉該橋臂；反之，則使該相繼續(xù)導通。如此確定下一周期六相逆變器各橋臂的期望開關狀態(tài)。

電機參數(shù)如下：Lsm1=Lsm2=1.17 mH,Lsr1=Lsr2=0.46 mH,Lsσ1=Lsσ2=0.83 mH,p1=p2=2，R1=R2=1 Ω,Ψf1=Ψf2=0.2 Wb。當?shù)谝慌_電機的轉速為400 r/min、負載為4 N·m，第二臺電機的轉速為200 r/min、負載為2 N·m時，兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3 兩臺電機的轉速

圖4 兩臺電機的轉矩

當兩臺對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，由圖5可知，兩臺對稱六相PMSM在靜止坐標系下的電流都為正弦波，達到了控制要求，與兩臺電機平穩(wěn)的轉矩和轉速相對應。

圖5 靜止坐標系下兩臺電機的電流

由圖6可知，兩臺對稱六相PMSM在自然坐標系下的各相電流均不為理想正弦波，各相電流波形中均包含兩種頻率成分，這兩種頻率成分與兩臺電機的轉速相對應，同時，兩臺電機的A、C、E相電流波形相同，B、D、F相電流波形相反，這與反串聯(lián)的連接方式相一致。

圖6 自然坐標系下兩臺電機的電流

3 結 語

本文以反串聯(lián)的兩臺對稱六相PMSM系統(tǒng)為研究對象，分別在自然坐標系、靜止坐標系和旋轉坐標系中建立了單逆變器供電的兩臺凸極式對稱六相PMSM反串聯(lián)系統(tǒng)的電壓和磁鏈方程，得到了兩臺電機的轉矩表達式，并利用id=0的電流滯環(huán)PWM控制策略對反串聯(lián)系統(tǒng)進行了穩(wěn)態(tài)仿真分析，仿真結果表明該控制策略實現(xiàn)了對反串聯(lián)系統(tǒng)的解耦控制。