卜 雷

（江漢大學 機電與建筑工程學院，武漢 430056）

0 引言

機械臂具有負載大、能耗低、體積小的特點，能夠完成維修、對接、焊接、噴涂、搬運等作業(yè)，在機械制造設備領域得到廣泛應用，使得生產線制造精度和制造效率大幅提升。機械臂是由多根桿件連接組成，通過連桿結構的操縱功能和移動基座的移動功能，使得機械臂具有很大的工作空間，但受摩擦、死區(qū)、飽和等因素影響，機械臂移動穩(wěn)定性受到影響，因此，研究機械臂自動化控制方法，改善機械臂動態(tài)性能，提高機械臂對生產線環(huán)境的適應性，具有重要意義[1]。

國外機械臂自動化控制相關研究已取得較大進展，通過機器視覺，采集包含目標點的像素圖像，將像素圖像作為輸入，通過人工神經網絡的像素圖像自主學習，完成模擬訓練，并將學到的知識遷移至機械臂，獲得機械臂移動狀態(tài)的位移值，使機械臂移動狀態(tài)滿足阻尼變化需求，在工作空間內跟蹤固定目標或隨機目標[2]。國內機械臂自動化控制相關研究同樣取得較大進展，將攝像頭圖像傳輸至圖像處理模塊，利用圖像處理算法，識別圖像內容，根據視覺反饋，把反饋信號作用在三維坐標中，規(guī)劃機械臂運行軌跡，對機械臂進行雙閉環(huán)控制或單閉環(huán)控制，預估各個時刻機械臂的關節(jié)姿態(tài)[3]。

但常規(guī)控制方法作用下，機械臂跟蹤期望軌跡的調節(jié)時間較長，跟蹤軌跡和期望軌跡的關節(jié)角度誤差較大，針對這一問題，提出生產線機械制造設備機械臂自動化控制方法，并通過對比實驗進行驗證。

1 機械臂自動化控制方法

1.1 建立機械臂運動學模型

將機械臂視為桿件在空間內組成的連桿結構，建立機械臂運動學模型，描述機械臂位置姿態(tài)。將基座、主動臂、從動臂、末端視為桿件，共5根桿件和4個關節(jié)，分別描述一根桿件與兩端關節(jié)、兩根相鄰桿件與中間關節(jié)的關系，當機械臂移動時，由基座關節(jié)角度確定4個關節(jié)處于的鉛垂面，在鉛垂面內分析正運動學，根據連桿結構幾何關系和關節(jié)角度，解析機械臂正運動狀態(tài)。設桿件i的長度為ai，i∈(1,4)，分別表示基座、主動臂、從動臂、末端，桿件i的距離為bi、扭轉角為ci、與相鄰桿件之間的夾角為di，桿件i關節(jié)處的坐標系為OiXiYiZi，計算4個關節(jié)坐標系的原點函數O1、O2、O3、O4，公式為：

其中A為末端關節(jié)角度，大小為d4-c[4]。由末端坐標系原點O4的縱坐標和橫坐標，分別得到末端z軸坐標Bz，以及基座和末端最短距離C，根據機械臂在基座坐標系X1O1Z1平面的投影原理，可得末端x軸坐標Bx和y軸坐標By，表達式為：

由式(1)可知，原點O1、O2、O3、O4的函數變量都是關節(jié)角度di，根據關節(jié)角度變化范圍，確定末端工作空間。當機械臂在生產線上作業(yè)時，在末端固定攝像頭，定位作業(yè)目標位置，作為末端期望到達的位置（Bx，By，Bz）。把（Bx，By，Bz）作為已知值，由式(1)和式(2)，求解4個關節(jié)角度di，通過4根桿件關節(jié)角度的控制，改變末端坐標（Bx，By，Bz），使機械臂垂直于二維平面的同時，在二維平面上運動，跟蹤作業(yè)目標。至此完成機械臂運動學建模。

1.2 規(guī)劃機械臂運動軌跡

由運動學模型可知，將關節(jié)角度di作為控制機械臂運動狀態(tài)的輸入量，分析關節(jié)角度隨時間變化的關系，得到機械臂位置和姿態(tài)的集合，規(guī)劃機械臂作業(yè)軌跡。將末端可移動空間與工作路徑聯(lián)系起來，給定機械臂作業(yè)任務的執(zhí)行時間，對時間進行細化和離散，把不同時刻的4個關節(jié)位移值，擬合成一段曲線，通過擬合函數，表示關節(jié)位移的時間變化規(guī)律，描述機械臂起始位置到終止位置的關節(jié)角度di變化。將機械臂運動軌跡劃分為三個階段，分別為運動起始、運動中間、運動終止，由軌跡函數可知，關節(jié)的角速度和角加速度分別為直線和拋物線，判斷運動起始和運動終止分別為加速階段和減速階段，關節(jié)軌跡為拋物線形，運動中間部分速度恒定，關節(jié)軌跡為直線。設起始部分拋物線轉移至直線的時間為t1，終止部分的拋物線時間與t1相等，計算t1時段內的關節(jié)位移E1，公式為：

其中e0為關節(jié)起始位置，f為拋物線階段的角加速度。計算拋物線階段的角速度F1，公式為：

將起始拋物線階段最后時刻的速度，作為中間直線階段的關節(jié)角速度F2，公式為：

其中E2、t2分別為關節(jié)位移的中間位置、機械臂運動的中間時刻。中間位置和中間時刻應滿足：

其中t0和t3分別為機械臂運動的起始時刻和終止時刻，E0和E3分別為關節(jié)軌跡的起始位置和終止位置?？刂破鹗紥佄锞€階段的角速度，與中間直線階段的角速度一致，保證拋物線軌跡與直線軌跡平滑連接，滿足條件為：

將E1、E2、t2代入式(7)，整理后得到關節(jié)空間軌跡的規(guī)劃函數E(t)，分段函數表達式為：

由式(8)可知，設定關節(jié)起始、中間、終止三個階段的運動時間后，通過關節(jié)加速度的控制，可以完成起始拋物線、中間位移、終止拋物線的關節(jié)運動軌跡。至此完成機械臂運動軌跡的規(guī)劃。

1.3 設計機械臂運動控制處理器

分析機械臂運動和受力之間的關系，利用運動控制處理器，控制機械臂的伺服電機，從而控制關節(jié)的角速度F1、F2和加速度f，使機械臂達到預設軌跡的運動要求。運動控制處理器采用滑模變結構控制，在滑模變結構控制的同時引入PID規(guī)則，盡可能減小運動控制處理器的外界干擾。末端執(zhí)行軌跡數據集時，會產生大量運動控制數據di，通過PID控制，線性組合控制數據di偏差的微分、積分、比例，構成運動控制處理器的控制量。設關節(jié)角度di運動時刻的期望值和輸出值分別為D(t)和G(t)，計算期望值和輸出值的差值，作為控制數據的偏差，PID反饋控制律為：

其中g為伺服電機施加給關節(jié)的控制力矩，分別作用于基座、主動臂、從動臂、末端4個關節(jié)，H1、H2、H3分別為比例系數、積分系數、微分系數[5]。機械臂運動過程中，還會受到確定性和不確定性擾動等擾動力，使得外力作用于關節(jié)，關節(jié)角速度F1、F2和角加速度f受到影響，為此，還要對機械臂關節(jié)的驅動力矩g進行前饋補償。分別將確定性和不確定性擾動力，視為摩擦力的線性部分和非線性部分，力矩g前饋補償控制部分h計算公式為：

其中l(wèi)1、l2分別為線性部分和非線性部分的前饋補償量，I為桿件重力，k為控制增益，J為機械臂離心力，K為關節(jié)剛度矩陣，M為桿件轉動慣量。根據關節(jié)角度di的輸出動態(tài)，調節(jié)前饋補償h，增益伺服電機對關節(jié)的驅動力矩g，使力矩驅動下的關節(jié)角速度F1、F2和加速度f接近穩(wěn)態(tài)，確保各個時刻的關節(jié)角度di達到期望值，沿著工作軌跡穩(wěn)定運行，通過規(guī)劃的運動軌跡，完成指定的作業(yè)任務。至此完成機械臂運動控制處理器的設計，實現生產線機械制造設備機械臂自動化控制方法設計。

2 仿真研究

將此次設計方法，與基于深度強化學習的機械臂自動化控制方法、基于阻抗控制的機械臂自動化控制方法，進行對比實驗，比較三種控制方法作用下，機械臂跟蹤期望軌跡的調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

2.1 機械臂幾何結構

以RM-501工業(yè)機器人為例，該機器人具有四個自由度的機械臂，連接基座、主動臂、從動臂、手腕末端，RM-501機械臂移動平臺的質量為55kg，輸出力矩的關節(jié)電機為直流伺服電機。機械臂結構參數如表1所示：

表1 機械臂結構參數

由表1得到ai、bi、di、ci、I、M參數的取值。設置機械臂初始狀態(tài)的關節(jié)角度，在4個關節(jié)處建立坐標系，結果如圖1所示。

圖1 RM-501機械臂桿件關節(jié)處坐標系

由圖1得到4個關節(jié)的坐標系，根據關節(jié)最大旋轉角度，確定關節(jié)角度變化范圍，由MATLAB軟件畫出RM-501機械臂末端可移動的工作空間，得到機械臂自動化控制的輸入量，如圖2所示。

由圖2得到RM-501機械臂關節(jié)角度，圖中d1、d2、d3、d4為RM-501機械臂的初始關節(jié)角度。

圖2 RM-501機械臂自動化控制輸入量

MATLAB模擬生產線機械制造設備的作業(yè)場景，作業(yè)場景模擬環(huán)境包括起始點、目標點、障礙點，預設機械臂運動軌跡，由起始點出發(fā)，繞過線狀障礙，到達目標點。三種方法將直流伺服電機的驅動力矩作用在4個關節(jié)處，調整關節(jié)角速度和角加速度，使d1、d2、d3、d4達到預期，跟蹤作業(yè)場景的RM-501機械臂期望軌跡。

2.2 機械臂跟蹤測試

RM-501機械臂關節(jié)以0.01rad/s速度，跟蹤生產線作業(yè)場景的期望軌跡，三種方法自動化控制下，RM-501機械臂的關節(jié)跟蹤曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，設計方法控制下，RM-501機械臂關節(jié)的跟蹤軌跡與期望軌跡最接近。根據圖3的關節(jié)跟蹤曲線，進一步統(tǒng)計三種方法作用下，RM-501機械臂跟蹤的關節(jié)角度調節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，對比結果如表2所示：

圖3 機械臂關節(jié)跟蹤曲線

由表2可知，設計方法作用下，RM-501機械臂跟蹤期望軌跡時，關節(jié)角度平均調節(jié)時間為1.033s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.118rad，基于深度強化學習的控制方法平均調節(jié)時間為1.213s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.525rad，基于阻抗控制的控制方法平均調節(jié)時間為1.417s，平均穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.967rad，設計方法關節(jié)角度調節(jié)時間縮短了0.18s、0.384s，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差減小了0.407rad、0.849rad。綜上所述，設計方法能夠使機械臂快速到達期望位置，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差更小，提高了機械臂對期望軌跡的跟蹤精度。

表2 機械臂跟蹤測試結果

3 結語

此次研究針對機械制造設備的生產線，設計了一種機械臂自動化控制方法，機械臂跟蹤作業(yè)場景內的預設軌跡時，縮短了關節(jié)角度的調節(jié)時間，減小了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。但此次設計方法仍存在一定不足，在今后的研究中，會將直流伺服電機改成交流伺服電機，優(yōu)化桿件的連接方式，提高反饋編碼器的線數，進一步提高機械臂的閉環(huán)控制精度。