屈浩軒，陳 剛，董和夫，李江坪，喬超杰，虞佳興

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

為解決能源危機和生態(tài)環(huán)境問題，人們將目光轉(zhuǎn)移到開發(fā)新型清潔能源上，光伏發(fā)電應(yīng)運而生[1]。光伏發(fā)電是利用半導(dǎo)體材料的光生伏特效應(yīng)進能量轉(zhuǎn)換，逆變器是整個系統(tǒng)的重要組成部分[2]。由于受到光照強度和環(huán)境溫度等不穩(wěn)定因素的影響，以及電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，電網(wǎng)將會被注入大量諧波，造成電網(wǎng)波動，降低電能質(zhì)量[3]。因此，要改進并網(wǎng)逆變器的濾波效果，提升并網(wǎng)電流的跟蹤性能[4]。

改進并網(wǎng)逆變器的濾波效果主要采用電容電流反饋有源阻尼法，其優(yōu)點為阻尼效果好、簡單易行、實用性強等[5]。對于LCL 型并網(wǎng)逆變器的電流內(nèi)環(huán)控制方式有PI（proportional integral）控制、PID（proportional-integral-derivative）控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。其中PI 控制結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好，但需要建立精確的系統(tǒng)模型[6]。PID 控制魯棒性和適應(yīng)性較強，但傳統(tǒng)的PID 控制對非線性系統(tǒng)難以達到理想的控制效果，有著明顯的局限性[7]。其參數(shù)是通過人們的工作經(jīng)驗設(shè)定，通常是固定不變的，在光伏發(fā)電系統(tǒng)的工作環(huán)境改變時，由于控制器無法及時調(diào)整出合適的控制參數(shù)，造成并網(wǎng)電流跟蹤精度降低。神經(jīng)計算是一種參照生物神經(jīng)系統(tǒng)信息處理的數(shù)學(xué)模型，具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力、容錯性高和抗干擾能力強等優(yōu)點。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用多層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，因此被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域[8]。

基于上述分析，利用電容電流反饋有源阻尼方法和BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)的優(yōu)點，提出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制的策略，并運用到單相LCL 型并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)電流控制之中。為驗證理論正確性進行了實驗仿真，結(jié)果表明該策略能夠?qū)崟r調(diào)整PID 參數(shù)，實現(xiàn)對并網(wǎng)電流跟蹤。

1 LCL 型并網(wǎng)逆變器介紹

單相LCL 型并網(wǎng)逆變器主電路如圖1所示。

圖1 單相LCL 型全橋并網(wǎng)逆變器主電路Fig.1 Main circuit of single-phase LCL full-bridge grid-connected inverter

圖1中，Ud為光伏直流電壓，逆變橋的兩個橋臂分別由MOS 管Q1和Q2、Q3和Q4構(gòu)成，其中Q1和Q2互補工作，Q3和Q4互補工作，4 個MOS 管的通斷采用雙極性SPWM（sinusoidal pulse width modulation）進行控制。Uin為逆變橋電路輸出電壓，單相LCL 濾波器由電感L1、L2和電容C構(gòu)成，其中電容C為高頻諧波電流提供了通路。i1為逆變橋電路輸出電流，i2為并網(wǎng)側(cè)電流，UC為濾波電容兩端電壓，Ug為并網(wǎng)側(cè)兩端電壓。

根據(jù)圖1可列出如式（1）所示方程組：

式中 ：j 為虛數(shù)單位；uin(t)為時域上的逆變橋電路輸出電壓；uC(t)為時域上的電容電壓；ug(t)為時域上的并網(wǎng)電壓；ω為電網(wǎng)角頻率。

對式（1）進行拉普拉斯變換，可得

單相LCL 型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 單相LCL 型并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure block diagram of single-phase LCL typed grid-connected inverter

圖2中KPWM=Vin/Vtri，Vin為調(diào)制波的幅值，Vtri為三角載波的幅值。單相LCL 型并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 單相LCL 型并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Control structure diagram of single-phase LCL typed grid-connected inverter

由于LCL 濾波器存在諧振尖峰，會造成電力系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要在諧振頻率處進行阻尼[9]。電容電流反饋有緣阻尼法實現(xiàn)簡單、阻尼效果好，因此采用電容電流比例反饋的控制方式。

圖中Hi1為濾波電容電流iC的反饋系數(shù)，用于實現(xiàn)LCL 濾波器諧振尖峰的電容電流反饋有源阻尼，Hi2為并網(wǎng)側(cè)電流i2的采樣系數(shù)，HV為并網(wǎng)側(cè)兩端電壓Ug的采樣系數(shù)。通過PLL 鎖相環(huán)獲得采樣電壓Ug的相位，并將相位賦予給定值Iref得到指令電流iref，iref與并網(wǎng)側(cè)電流的采樣信號i2進行比較，得到誤差信號送入電流調(diào)節(jié)器Gi(s)輸出Ur。Ur減去電容電流iC的反饋信號UiC輸出調(diào)制波UM，最后由SPWM 調(diào)制控制逆變電路的開關(guān)管通斷，完成并網(wǎng)電流閉環(huán)控制。經(jīng)上述分析可繪制出含電容電流反饋有源阻尼的單相LCL 型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 含電容電流反饋有源阻尼的單相LCL 型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of single-phase LCL typed grid-connected inverter with an active damping of capacitor current feedback

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為3 部分：輸入層、隱含層、輸出層，層與層之間由權(quán)值矩陣連接，隱含層中的大量神經(jīng)元用于計算處理[10]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 BP neural network structure

2.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)置學(xué)習(xí)率、隱含層層數(shù)、輸入和輸出向量元素個數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)、各層激活函數(shù)、層間初始權(quán)值矩陣、學(xué)習(xí)率、遺忘因子及學(xué)習(xí)算法。完成結(jié)構(gòu)設(shè)計后進入學(xué)習(xí)階段。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)由兩個階段組成：第一個階段為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播，輸入向量通過權(quán)值矩陣從輸入層傳遞到隱含層的各個神經(jīng)元中，神經(jīng)元經(jīng)過本層的激活函數(shù)計算將結(jié)果傳遞至下一層，下一層再向后一層不斷計算和傳遞，直至輸出層得到輸出向量。第二個階段為誤差的反向傳播，用期望值與輸出值定義誤差性能函數(shù)，從輸出層向前一層逐層計算每個權(quán)值矩陣對誤差性能函數(shù)的梯度，運用最速下降法更新各層權(quán)值矩陣。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播和誤差反向傳播循環(huán)往復(fù)，最小優(yōu)化函數(shù)收斂時結(jié)束。

2.3 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制

2.3.1 BP-PID 控制原理

PID 控制要達到理想的控制效果需要不斷地調(diào)試kp、ki、kd3 個參數(shù)，該組合過程是非線性的，十分繁瑣復(fù)雜，并且準確性低。而通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程，不斷地更新權(quán)值矩陣，可以更快更好地逼近非線性函數(shù)曲面的最小值，調(diào)整出最適合當前系統(tǒng)運行狀態(tài)的PID 參數(shù)。

控制器由兩部分組成：第一部分為PID 控制器，它的kp、ki、kd參數(shù)直接由BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時調(diào)整，并對被控對象進行閉環(huán)控制。第二部分為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它能夠根據(jù)誤差性能函數(shù)，輸出最佳的kp、ki、kd。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制的結(jié)構(gòu)框圖見圖6。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Block diagram of BP neural network combined with PID control

經(jīng)典增量式數(shù)字PID 的控制算式如式（3）所示：

當kp、ki、kd參數(shù)可以在線調(diào)整時，可將式（3）寫為如式（4）所示：

式（4）為非線性函數(shù)，可以通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到最佳控制規(guī)律。

2.3.2 BP-PID 的前向傳播

參照圖5，設(shè)置一個BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)為3 層，有n個輸入元素，s個隱含層神經(jīng)元，3 個輸出元素，其中W(2)為第一層的權(quán)值矩陣，W(3)為第二層的權(quán)值矩陣，f(2)(?)為隱含層的激活函數(shù)，f(3)(?)為輸出層的激活函數(shù)。輸入向量I的元素對應(yīng)系統(tǒng)不同時刻的輸入量、輸出量、偏差量等，輸出向量Y的元素分別對應(yīng)PID 控制器的3 個參數(shù)kp、ki、kd。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層輸出如式（5）所示：

式（5）中，i=1, 2, …,n為輸入向量I的第i個元素。隱含層激活函數(shù)f(2)(?)的輸入如式（6）所示：

式中：j=1, 2, …,s；為當前隱含層第j個神經(jīng)元的輸入，為輸入層第i個元素到隱含層第j個神經(jīng)元之間的權(quán)值矩陣。

隱含層的輸出如式（7）所示：

選取具有正負對稱性的雙曲正切S 形tanh 函數(shù)作為隱含層激活函數(shù)，如式（8）所示：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)f(2)(?)的輸入如式（9）所示：

式中：h=1, 2, 3；為當前輸出層第h個神經(jīng)元的輸入；為隱含層第j個元素到輸出層第h個神經(jīng)元之間的權(quán)值矩陣。

輸出層的輸出如式（10）所示：

由于kp、ki、kd不能為負，所以輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)取非負的Sigmoid 函數(shù)，如式（11）所示：

輸出層的輸出對應(yīng)PID 的3 個參數(shù)，如式（12）所示：

2.3.3 BP-PID 的誤差反向傳播

設(shè)d(k)為當前期望響應(yīng)，y(k)為當前輸出，則當前誤差e(k)如式（13）所示：

若輸出與期望存在差異，則定義均方誤差函數(shù)E(k)，如式（14）所示：

為了在E(k)最小值時得到權(quán)值矩陣的最優(yōu)值，利用最速下降法搜索誤差曲面，在梯度為0 時搜索到最優(yōu)值，通過沿曲面的負梯度方向改變權(quán)值可達誤差曲面底部。輸出層E(k)的梯度如式（15）所示：

式（15）中的分離項可根據(jù)式（14）求值，如式（16）所示：

由式（3）和式（12）可得式（18）：

式中：

為局部誤差。

運用具有動量更新的反向傳播學(xué)習(xí)算法，可得輸出層權(quán)值更新規(guī)則如式（21）所示：

式中：μ為學(xué)習(xí)率；α為遺忘因子。

隱含層權(quán)值的更新規(guī)則可由同樣的方法導(dǎo)出，如式（22）所示：

式中：μ>0；0<α<1。

2.3.4 BP-PID 的算法流程

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制的算法步驟如下：

1）確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)，設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量元素個數(shù)n、隱含層神經(jīng)元個數(shù)s、各層權(quán)值矩陣初值和、學(xué)習(xí)率μ、遺忘因子α；

2）根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播算法計算各層神經(jīng)元的輸入和輸出，輸出層輸出kp、ki、kd參數(shù)；

3）根據(jù)輸出的kp、ki、kd參數(shù)計算PID 控制器的輸出u(k)；

4）根據(jù)采樣的d(k) 和y(k) 計算當前誤差e(k)=d(k)-y(k)，并定義誤差性能函數(shù)E(k)；

5）根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法，實時更新權(quán)值矩陣和；

6）設(shè)置k=k+1，回到第二步。

3 仿真測試

為了驗證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制策略的可行性和有效性，以單相LCL 型并網(wǎng)逆變器為實驗對象，利用Matlab 軟件進行仿真研究。主電路仿真圖如圖7所示。

圖7 單相LCL 型并網(wǎng)逆變器主電路仿真圖Fig.7 Main circuit simulation diagram of single-phase LCL grid-connected inverters

圖7中主要器件參數(shù)如下：電感L1=3.3×10-3H,電感L2=2×10-3H，電容C1=5×10-6F，開關(guān)頻率f=2×104Hz。Control 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 逆變器主電路的Inverter Control 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.8 Internal structure of Inverter Control module of the main circuit of inverters

圖中Switch 開關(guān)用于選擇使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制策略或者使用傳統(tǒng)PID 控制。bppid 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 逆變器主電路的bppid 模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.9 Internal structure of bppid module of the main circuit of inverters

圖中nn_bppid 模塊是由.m 文件編寫的S 函數(shù)，運行BP 結(jié)合PID 控制程序，程序中設(shè)置學(xué)習(xí)率μ=0.2，遺忘因子α=0.05。搭建好整體結(jié)構(gòu)模型，將圖8中Switch 開關(guān)向上撥動并運行仿真，基于BP 結(jié)合PID 控制下的并網(wǎng)電流和電壓波形如圖10 所示。

圖10 基于BP 結(jié)合PID 控制下的并網(wǎng)電流和電壓波形Fig.10 Grid-connected current and voltage waveform based on BP combined with PID control

將Switch 開關(guān)向下?lián)軇硬⑦\行仿真，傳統(tǒng)PID控制下的并網(wǎng)電流和電壓波形如圖11 所示。

圖11 傳統(tǒng)PID 控制下的并網(wǎng)電流和電壓波形Fig.11 Grid-connected current and voltage waveforms under traditional PID control

通過圖10 與圖11 對比，可發(fā)現(xiàn)基于BP 結(jié)合PID 控制下的并網(wǎng)電流波形明顯比傳統(tǒng)PID 控制下的并網(wǎng)電流波形的畸變率低，曲線更加平滑。并且在BP 結(jié)合PID 控制下的并網(wǎng)電流始終與并網(wǎng)電壓保持同頻率同相位?；贐P 結(jié)合PID 控制的nn_bppid模塊輸出的3 個參數(shù)kp、ki、kd變化情況如圖12 所示。

圖12 BP 結(jié)合PID 控制的可調(diào)參數(shù)kp、ki、kd 變化情況Fig.12 Changes of adjustable parameters kp、ki、kd of BP combined with PID control

由圖12 可以看出，在運行初期1×10-3s 內(nèi)，隨著時間推移，kp、ki、kd3 個參數(shù)通過誤差反向傳播不斷地調(diào)整，以尋找PID 控制的最優(yōu)效果。從圖8的誤差示波器中可以得到傳統(tǒng)PID 控制下電流跟蹤誤差，如圖13 所示。

圖13 傳統(tǒng)PID 控制下電流跟蹤誤差Fig.13 Current tracking error under traditional PID control

BP 結(jié)合PID 控制下電流跟蹤誤差如圖14 所示。

圖14 BP 結(jié)合PID 控制下電流跟蹤誤差Fig.14 Current tracking error under BP combined with PID control

對比圖13 與圖14，可發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)PID 控制下，并網(wǎng)電流誤差在0.25 s 內(nèi)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差在±1.0 A 內(nèi)，并且穩(wěn)定性較差；而在BP 結(jié)合PID 控制下，并網(wǎng)電流誤差在0.18 s 內(nèi)趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差在±0.5 A 以內(nèi)，并且波動幅值較小。上述結(jié)果表明：在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID 控制下的并網(wǎng)電流跟蹤速度快、跟蹤誤差小，可實現(xiàn)并網(wǎng)電流跟蹤。

4 結(jié)語

以單相LCL 型逆變器為研究對象，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力調(diào)整PID 控制器的kp、ki、kd3 個參數(shù)，提出BP 結(jié)合PID 控制的策略，構(gòu)建BP 結(jié)合PID 控制的系統(tǒng)模型。通過仿真表明：在此控制方法下的并網(wǎng)電流跟蹤速度快、跟蹤誤差小，實現(xiàn)并網(wǎng)電流跟蹤。證明了該控制策略的可行性。