楊蘋， 曾凱林， 余雁琳， 林文智

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)下，構(gòu)建新能源為主體的新型電力系統(tǒng)成為未來趨勢。大規(guī)模消納新能源的需求與傳統(tǒng)電廠占比下降的行業(yè)前景對電網(wǎng)調(diào)控提出了更高的要求。協(xié)同電力系統(tǒng)中大量的可調(diào)負(fù)荷資源主動參與調(diào)控是提高電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力、減少棄風(fēng)棄光的一種有效手段。然而用戶側(cè)資源存在單個(gè)資源功率較小、難以被直接調(diào)控、負(fù)荷具有隨機(jī)性等特點(diǎn)，因此，將大量用戶側(cè)資源整合為可調(diào)節(jié)容量較大、功率較為穩(wěn)定、控制成本較低的聚合體是實(shí)現(xiàn)需求響應(yīng)的必要技術(shù)。負(fù)荷聚合商(load aggre-gator，LA)基于價(jià)格信號自主申報(bào)參與電能量市場的負(fù)荷削減投標(biāo)(load curtailment bidding，LCB)是一類有效的需求響應(yīng)[1]。一方面，LA通過代理電力用戶在電力批發(fā)市場中統(tǒng)一購電并從中收取服務(wù)費(fèi)進(jìn)行盈利；另一方面，電力零售市場存在競爭，因此LA常與用戶簽訂中長期負(fù)荷響應(yīng)合同以降低代理成本。

當(dāng)前已經(jīng)有許多學(xué)者圍繞用戶側(cè)資源聚合參與需求響應(yīng)展開研究。文獻(xiàn)[2]提出實(shí)時(shí)價(jià)格信號是激勵需求響應(yīng)的有效措施；文獻(xiàn)[3]提出將具體的實(shí)際負(fù)荷按可控特性進(jìn)行聚合以簡化建模；文獻(xiàn)[4]提出將電力市場中的需求響應(yīng)總體分為能量市場需求響應(yīng)與輔助服務(wù)市場需求響應(yīng)2種；文獻(xiàn)[5]對負(fù)荷資源聚合的分類、控制方式、建模與應(yīng)用場景等方面的研究成果進(jìn)行了綜述；文獻(xiàn)[6]針對LA的策略用電行為，電價(jià)差與理論負(fù)荷轉(zhuǎn)移率如何影響實(shí)際負(fù)荷轉(zhuǎn)移率的問題進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]考慮綜合能源系統(tǒng)，將需求響應(yīng)分為價(jià)格型和其他能源替代型。

LA向電網(wǎng)提供調(diào)節(jié)服務(wù)時(shí)，通常需要面對市場價(jià)格與負(fù)荷功率的不確定問題。當(dāng)前研究者已從不同的角度對這些不確定性進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[8—10]基于模糊機(jī)會約束規(guī)劃，用模糊變量描述聚合體響應(yīng)行為的不確定。文獻(xiàn)[11]在考慮了現(xiàn)貨市場價(jià)格波動風(fēng)險(xiǎn)的情況下對微電網(wǎng)參與日前、實(shí)時(shí)電能量市場進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)度。文獻(xiàn)[12]討論了光伏發(fā)電功率不確定性帶來的履約能力不足問題，基于魯棒優(yōu)化提出了一種電力市場投標(biāo)策略。文獻(xiàn)[13]則利用了魯棒優(yōu)化來處理調(diào)節(jié)服務(wù)價(jià)格的不確定性，并結(jié)合博弈論獲得最優(yōu)競價(jià)策略。文獻(xiàn)[14]考慮了實(shí)時(shí)現(xiàn)貨市場的價(jià)格波動性，認(rèn)為負(fù)荷在市場中的利潤最大化行為可通過求解馬爾科夫決策過程得到。文獻(xiàn)[15—19]以隨機(jī)分布描述電動汽車的充電行為。文獻(xiàn)[15]以彈性矩陣來近似可調(diào)電力負(fù)荷的需求響應(yīng)行為，文獻(xiàn)[19]則結(jié)合了基于蒙特卡洛的多場景法與二階段隨機(jī)線性規(guī)劃。

上述研究多僅考慮確定的電能量價(jià)格或跟蹤調(diào)度需求，與成熟電力市場中用戶可進(jìn)行LCB等操作的實(shí)際情況有所差異。部分研究雖然涉及申報(bào)行為，但只單一地考慮價(jià)格或負(fù)荷波動[12—14]。此外，電力用戶通常同時(shí)擁有可調(diào)負(fù)荷與不可調(diào)負(fù)荷且不能夠被分別代理，因此有必要針對二者并存的聚合體進(jìn)行研究。

文中針對LA參與電能量市場LCB時(shí)面臨雙重不確定性的問題，考慮負(fù)荷波動帶來的不確定性建立雙層規(guī)劃；提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場景縮減方法以處理電力市場價(jià)格的不確定性，最終構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。通過求解模型，LA可得出代理成本與風(fēng)險(xiǎn)損失更低的LCB申報(bào)方案。

1 LA參與LCB

1.1 LA參與LCB流程

LA參與LCB流程見圖 1。LA在運(yùn)行日前一天須根據(jù)所簽訂的響應(yīng)合同、調(diào)節(jié)成本與預(yù)計(jì)收入決定次日的負(fù)荷曲線調(diào)整方案并通知用戶，同時(shí)在市場上進(jìn)行投標(biāo)。當(dāng)參與日前LCB時(shí)，LA在當(dāng)天的日前市場出清后即獲得中標(biāo)信息。參與實(shí)時(shí)LCB時(shí)，LA在運(yùn)行日當(dāng)天對應(yīng)時(shí)段的實(shí)時(shí)市場出清后才能獲得中標(biāo)信息。市場通常不允許用戶同時(shí)參與同一時(shí)段的日前與實(shí)時(shí)LCB。運(yùn)行日當(dāng)天，若LA的實(shí)際負(fù)荷削減容量未達(dá)到中標(biāo)容量的一定比例，則不能獲得削減收入且需要為差額支付罰金。

圖1 LA參與LCB流程Fig.1 Process of LA participating in LCB

1.2 計(jì)及LCB的代理成本

當(dāng)不考慮不確定因素時(shí)，LA計(jì)及LCB的代理成本計(jì)算方式如式(1)—式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

2 電能量市場下LA參與LCB

2.1 目標(biāo)函數(shù)

LA的代理成本F由每個(gè)場景下的現(xiàn)貨電能量市場購電支出、改變負(fù)荷用電模式帶來的支出及參與LCB帶來的收入組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(5)。

(5)

(6)

(7)

2.2 約束條件

2.2.1 聚合商支出約束

聚合商在場景s中的支出Cs的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(8)所示。

(8)

(9)

2.2.2 可調(diào)負(fù)荷運(yùn)行約束

(1) 儲能設(shè)備運(yùn)行約束。

(10)

(11)

(2) 可中斷負(fù)荷運(yùn)行約束。可中斷負(fù)荷功率與成本約束如式(12)所示。

(12)

可中斷負(fù)荷的最小連續(xù)關(guān)停時(shí)間與最小累計(jì)運(yùn)行時(shí)間約束如式(13)所示。

(13)

(3) 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷運(yùn)行約束。

(14)

2.2.3 LCB約束

(1) LCB實(shí)際執(zhí)行量約束。

(15)

(2) LCB中標(biāo)約束。因?qū)崟r(shí)與日前類似，僅對日前LCB中標(biāo)約束進(jìn)行說明。

(16)

(3) LCB免除考核約束。

(17)

(18)

(19)

2.3 優(yōu)化問題求解

由式(5)—式(19)所描述的優(yōu)化問題不僅需要合理的場景數(shù)據(jù)，且屬于min-max型雙層規(guī)劃問題，不能直接求解。對文中采用的場景縮減方案與雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行說明。

2.3.1 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場景縮減方法

文中利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks，DNN)進(jìn)行場景縮減。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出見式(20)。

(20)

式中：R為實(shí)數(shù)集；R2T為長度為2T的實(shí)數(shù)質(zhì)量空間；sn∈R2T，為原場景集中的第n個(gè)場景，在文中代表一天內(nèi)的日前價(jià)格與實(shí)時(shí)價(jià)格序列；T為總時(shí)段數(shù)；un,k∈R，為輸出層Softmax激活函數(shù)針對輸入sn的第k個(gè)輸出，代表輸入場景sn關(guān)于第k個(gè)聚類中心的隸屬度；hk(sn)為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元針對輸入sn的輸出；K為縮減后的場景個(gè)數(shù)；N為原場景集中的場景個(gè)數(shù)。

聚類中心ck∈R2T，為縮減后的場景，其計(jì)算方式及對應(yīng)的場景權(quán)重wk分別如式(21)和式(22)所示。

(21)

(22)

隸屬于某一類的場景應(yīng)該盡可能接近聚類中心，因此將式(23)所示損失加入損失函數(shù)。

(23)

考慮縮減后的場景集須保持原場景集的差異性，因此文中構(gòu)造如式(24)所示的聚類中心分離度損失函數(shù)。

(24)

有時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不會對部分場景明確地劃分隸屬，因?yàn)樯鲜鰮p失函數(shù)對模糊隸屬關(guān)系不敏感。故構(gòu)造如式(25)所示的模糊隸屬關(guān)系損失函數(shù)。

(25)

綜上，文中所提出的DNN采用的損失函數(shù)LDNN如式(26)所示。

LDNN=Le+Ls+Lp

(26)

DNN拓?fù)淙绫?1所示。迭代次數(shù)α為400次，采用全批次訓(xùn)練，優(yōu)化器選用Adam[20]，學(xué)習(xí)率為4×10-3-2×10-6α。

表1 DNN拓?fù)銽able 1 Topology of DNN

2.3.2 雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化方法

規(guī)劃，且能直接用Cplex進(jìn)行求解。

(27)

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

3.1.1 聚合商可調(diào)資源設(shè)置

選取具有儲能資源、可中斷負(fù)荷資源、可轉(zhuǎn)移負(fù)荷資源與不可調(diào)負(fù)荷資源的電力LA作為研究對象。其中，不可控負(fù)荷在每個(gè)時(shí)段的負(fù)荷功率期望值為40 MW，每個(gè)時(shí)段的負(fù)荷功率服從均勻分布U(30,50)。參照文獻(xiàn)[22]對可調(diào)電力資源的參數(shù)進(jìn)行配置，其中儲能設(shè)備額定能量為60 MW·h，儲能最大充放電功率為10 MW，充電效率與放電效率為95%，起始SOC為0.7，SOC允許范圍為[0.2,0.9]，其他資源的參數(shù)如表2、表3所示。

表2 可中斷負(fù)荷參數(shù)Table 2 Interruptible load parameters

表3 可轉(zhuǎn)移負(fù)荷參數(shù)Table 3 Transferable load parameters

3.1.2 測試場景集生成方案與測試方案

測試場景可用于評測求解形成的LCB申報(bào)方案在不同價(jià)格場景與負(fù)荷場景下對LA代理成本的影響。測試場景集由原市場價(jià)格場景與負(fù)荷偏差場景的組合生成。文中隨機(jī)生成1 000個(gè)負(fù)荷場景，分別結(jié)合1月份與8月份的原市場價(jià)格場景組合生成2組各含31 000個(gè)測試場景的測試場景集。

在測試時(shí)，首先基于縮減后的價(jià)格場景集與不確定系數(shù)Γ求解LA的LCB方案，其次計(jì)算LA在測試場景中執(zhí)行LCB方案后的實(shí)際代理成本，最終計(jì)算平均代理成本。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(28)所示。

(28)

3.1.3 價(jià)格場景縮減與評價(jià)

電力市場價(jià)格的歷史場景集分別選擇美國賓夕法尼亞州-新澤西州-馬里蘭州(Pennsylvania-New Jersey-Maryland，PJM)電力市場2018年1月份與8月份的逐時(shí)價(jià)格數(shù)據(jù)。采用2.3.1節(jié)所述場景縮減模型分別將所選取的歷史場景集縮減成2組各含3個(gè)場景的縮減場景集。

為了說明文中所采用的場景縮減方法的有效性，選取5種場景縮減方法進(jìn)行相同的縮減，所選取方法包括基于動態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping，DTW)、主成分分析(principal component analysis，PCA)以及l(fā)2范數(shù)的3種K-means方法、同步向后縮減法[23](simultaneous backward reduction，SBR)與一種考慮相關(guān)性損失的綜合場景縮減方法[24](comprehensive optimal scenario reduction，COSR)。評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算如式(29)所示[25]。

(29)

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

LA在8月份的某具體測試場景中的用電行為如圖2(a)所示，LA根據(jù)對價(jià)格的預(yù)測，在市場價(jià)格較高的14—20時(shí)段削減了用電。LA參與LCB的情況如圖2(b)所示，LA主要在市場價(jià)格較高的時(shí)段進(jìn)行投標(biāo)，并在中標(biāo)時(shí)段削減可調(diào)負(fù)荷以獲得削減補(bǔ)償。由于不可調(diào)負(fù)荷的預(yù)測偏差，LA可能無法執(zhí)行削減承諾，因此對應(yīng)時(shí)段的LCB收入為負(fù)，如第1、3和14時(shí)段。

圖2 LA在測試場景中的行為Fig.2 Behavior of LA in test scenarios

以1月份為例，對每個(gè)時(shí)段的LCB申報(bào)量、各個(gè)測試場景下的中標(biāo)量與執(zhí)行量進(jìn)行加權(quán)求和，結(jié)果如圖 3所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著Γ的增大，LA參與LCB的總中標(biāo)量與有效執(zhí)行量總體都呈現(xiàn)下降趨勢，這說明計(jì)及負(fù)荷不確定性使LA降低預(yù)期負(fù)荷削減能力并減少了投標(biāo)。這一行為提高了最多17.8%的完成率。

圖3 測試場景集(1月份)中LA參與LCB情況Fig.3 LCB participation of LA in test scenario set (January)

圖4(a)與圖4(b)分別為1月份與8月份測試場景集下LA因未完成削減承諾平均需繳納的LCB罰金。結(jié)果表明考慮負(fù)荷的不確定性后需繳納的違約罰金大幅度減少，Γ為1時(shí)可減少99%以上的違約罰金，但過于保守的LCB策略可能會影響總收入。

圖4 測試場景集中的平均LCB違約罰金Fig.4 Average LCB penalty in test scenario set

基于式(29)對文中所采用的場景縮減方法、3.1.2節(jié)提及的5種方法及僅針對期望場景進(jìn)行優(yōu)化的投標(biāo)策略進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)結(jié)果如表4所示。在2個(gè)測試場景集中，基于文中所采用的場景縮減方法DNN的投標(biāo)策略均優(yōu)于所選對照方法。計(jì)算結(jié)果還表明不適合的場景縮減方法會對策略造成負(fù)面影響。

表4 場景縮減方法評價(jià)結(jié)果Table 4 Evaluation results of scene reduction methods %

根據(jù)式(28)計(jì)算不同Γ下的平均代理成本，結(jié)果如圖 5所示。由圖5可知，加權(quán)總代理成本隨著Γ增大總體呈現(xiàn)先減再增的趨勢，最高能減少19.25%(1月份)和4.91%(8月份)，且考慮負(fù)荷波動時(shí)的平均成本都低于完全不考慮負(fù)荷波動時(shí)的結(jié)果。利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditional value at risk，CVaR)計(jì)量LA的代理成本超出期望值的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果表明，考慮負(fù)荷波動更有利于控制風(fēng)險(xiǎn)，在測試場景集中最高可降低13.80%(1月份)和34.69%(8月份)的風(fēng)險(xiǎn)損失。

圖5 測試場景集中的平均代理成本與CVaRFig.5 Average agency cost and CVaR in test scenario set

LA在測試場景集下的LCB完成率與單位執(zhí)行收益如圖 6所示。完成率隨著Γ的增大逐漸趨向于1。單位LCB收入呈現(xiàn)先增再減的趨勢，先增大是由于考慮負(fù)荷的不確定性使得聚合商繳納的罰金減少；后減少是由于過于保守的投標(biāo)策略使得LA中標(biāo)容量偏低，部分實(shí)際削減容量沒有被認(rèn)定為LCB下的負(fù)荷削減容量從而減少了獲利。

圖6 測試場景集中的單位負(fù)荷削減收入與完成率Fig.6 Unit load curtailment revenue and completion ratein test scenario set

最優(yōu)不確定系數(shù)Γb與考核削減系數(shù)ξ1的關(guān)系如圖7所示，所提策略在測試場景集中的最優(yōu)不確定系數(shù)Γb隨著考核削減系數(shù)ξ1增大呈現(xiàn)單調(diào)非遞減趨勢。因?yàn)棣?的大小反映了市場對LCB考核的嚴(yán)格程度，更嚴(yán)格的考核下LA會更充分地考慮負(fù)荷的不確定性以減免罰金。

當(dāng)縮減場景集能反應(yīng)測試場景集的價(jià)格特征時(shí)，LA的購電方案能在測試場景集中進(jìn)行套利。如圖8所示，允許購電比例從1倍提高至2倍時(shí)，LA策略購電行為帶來的收入也提高了100%，這使得平均代理成本分別降低了7.52%(1月份)與1.13%(8月份)，但其CVaR分別提高了3.82%(1月份)與35.24%(8月份)。

圖8 允許購電比例對聚合商的影響Fig.8 Impact of allowable power purchase ratio on LA

4 結(jié)論

文中研究了LA參與電能量市場面臨雙重不確定性的問題，且考慮了LA同時(shí)參與日前與實(shí)時(shí)LCB的情況，構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。首先提出用雙層規(guī)劃與多場景法來解決價(jià)格與負(fù)荷的雙重不確定性；其次提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的場景縮減方法；最后采用PJM市場數(shù)據(jù)圍繞所提策略模型及場景縮減方法進(jìn)行算例分析，并得出以下結(jié)論：

(1) 不同的場景縮減方法會影響求解出的LCB策略在測試場景集中的表現(xiàn)優(yōu)劣。文中所用場景集中，基于DNN的縮減方法的投標(biāo)策略相較于對比方法可減少0.02%至12.28%不等的代理成本。

(2) 對負(fù)荷波動的考慮程度會影響聚合商的LCB行為，隨著前者的增大，聚合商在制訂策略時(shí)傾向于減少承諾的削減容量以保證LCB的完成率，同時(shí)提高了最多196.49%的單位LCB執(zhí)行收益。

(3) 相對于完全不考慮負(fù)荷波動風(fēng)險(xiǎn)，通過選取合適的考量負(fù)荷不確定性的系數(shù)求解出的LCB策略最多可讓聚合商減少19.25%的代理成本，同時(shí)也可降低風(fēng)險(xiǎn)損失。