張瑞曦， 徐青山， 程煜， 宋菁

(1. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

近些年，全球范圍內(nèi)的極端氣象頻繁發(fā)生，造成大規(guī)模停電及經(jīng)濟損失，這使得配電網(wǎng)應對極端自然災害的能力得到廣泛關(guān)注[1—2]。配電系統(tǒng)在臺風、地震等極端自然災害下，元件故障率大幅度升高，嚴重影響供電的安全性和可靠性[3]。而隨著燃氣輪機[4]、燃料電池等可控分布式電源(distributed generation,DG)的不斷發(fā)展，其在極端事件下對重要負荷的支撐作用也逐漸被發(fā)掘。

可控DG需通過微網(wǎng)的方式，對脫離主網(wǎng)的負荷進行應急供電[5]，并在災害中合理重構(gòu)，盡可能提高過程中恢復負荷的總價值，如此才能體現(xiàn)對重要負荷的支撐作用。微網(wǎng)的重構(gòu)分成了靜態(tài)和動態(tài)2種方式[6]。靜態(tài)重構(gòu)，即在一個負荷斷面上對微網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。文獻[7]采用靜態(tài)重構(gòu)的方法，選取負荷的額定值作為負荷斷面，優(yōu)化區(qū)域孤立狀況下的靜態(tài)重構(gòu)方案。負荷一般不會超過額定值，因此該方法具有良好的適應性和穩(wěn)定性，但當負荷與額定值偏差較大時，該方法靈活性較差，優(yōu)化的結(jié)果也并非是最優(yōu)解。動態(tài)重構(gòu)，通常采用分段的方法，將動態(tài)重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為若干靜態(tài)重構(gòu)問題。文獻[8]提出了基于信息熵的日負荷曲線分段方法；文獻[9]采用聚類的方法，通過比較相鄰時刻負荷所屬類別來劃分時段；文獻[10—12]通過比較相鄰時段的判斷量和閾值大小來合并時段，判斷量包括網(wǎng)損標準差、功率矩以及切換收益等。

上述配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)研究大多在正常運行狀態(tài)下，以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標。而在極端災害條件下，以恢復負荷價值最大為優(yōu)化目標的動態(tài)重構(gòu)存在2個問題：一是極端災害條件下的負荷由多個DG供電，微網(wǎng)結(jié)構(gòu)受其空間分布影響較大，且目標函數(shù)具有較強的個體敏感性，因此不能采用負荷整體變化狀況劃分重構(gòu)時段；二是微網(wǎng)電源功率不足，決策偏于保守，預測值與實際值可能存在較大差別，負荷值應以該時段負荷的最大值為準，而不是平均值。因此在時段劃分時，不能簡單考慮負荷的平均值，而應考慮某時刻負荷的概率分布情況。

文中在極端災害的場景下研究配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)策略，充分考慮負荷個體的狀態(tài)變化，將基于Wasserstein距離的負荷狀態(tài)劃分與靜態(tài)斷面優(yōu)化相結(jié)合，形成動態(tài)重構(gòu)的最優(yōu)方案。此方案在提升重構(gòu)靈活性的同時保留決策的保守性，提升了配電網(wǎng)在極端環(huán)境下的系統(tǒng)性能。

1 負荷狀態(tài)的劃分方法

1.1 劃分步驟

在極端災害條件下，以額定功率作為決策輸入量的微網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)方法缺乏靈活性，因此提出了一種微網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)方法?？紤]到多電源供電的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)受負荷空間分布的影響較大，以及恢復負荷價值最大這一目標函數(shù)的個體敏感性，文中所提的狀態(tài)劃分以單一負荷為劃分對象。另外，考慮到極端災害條件下決策的保守性和預測曲線偏差所帶來的風險，文中通過研究負荷概率分布的變化代替預測曲線的變化，確定狀態(tài)劃分時刻。

負荷狀態(tài)的劃分步驟包括：(1) 選取典型災害日的負荷樣本，例如針對廣東地區(qū)臺風天氣，選取臺風頻發(fā)的7月至9月的歷史負荷數(shù)據(jù)作為樣本；(2) 將用電量最小值至最大值之間分成若干等分；(3) 計算全天每個小時的概率分布；(4) 計算相鄰小時概率分布的Wasserstein距離大小，將距離較小的小時合并，將距離較大的小時分開，完成對負荷狀態(tài)的劃分。

1.2 Wasserstein距離計算原理

Wasserstein距離，又稱推土機距離，指的是把概率分布q轉(zhuǎn)換為p的最小傳輸質(zhì)量，用于衡量2個概率分布之間的差異[13]，廣泛應用于計算機科學[14]、圖像識別[15]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的歐式距離，通過對2條曲線對應位置的差值平方和取平方根來衡量距離大小。但當2條曲線距離較遠、沒有重疊或重疊較少時，歐式距離無法反映p，q分布之間的相對位置關(guān)系。因此，文中引入Wasserstein距離，通過研究概率分布的變化來解決負荷概率分布距離的問題。每小時的負荷概率分布建模為離散分布，離散分布的Wasserstein距離計算過程如圖1所示。

圖1 離散分布Wasserstein距離計算過程Fig.1 Process of Wasserstein distance calculation between discrete distributions

計算每一個步驟需要移動的“質(zhì)量”再乘以該步驟移動的“距離”，最后將這些乘積求和，便可獲得將分布p與分布q“推”成相同分布所要做的“功”，從而反映2個分布之間的差異。

1.3 負荷狀態(tài)劃分算例

選取災害典型月份的某負荷30 d樣本，將負荷最小值和最大值之間劃分為10個區(qū)間，離散化負荷概率分布如圖2所示，其中，①～⑩為區(qū)間編號。

圖2 概率分布的區(qū)間劃分Fig.2 The interval division of probability distribution

由圖2可見，樣本在00:00—10:00及20:00之后，負荷集中在下方4個區(qū)間，而在10:00—20:00集中于上方6個區(qū)間，反映了負荷的用電習慣。

假設(shè)用戶1 h內(nèi)的用電狀態(tài)相同，將每15 min計量一次的樣本數(shù)據(jù)，按照每小時統(tǒng)計一個概率分布，部分時段的概率分布如圖3所示。

圖3 24 h負荷概率分布Fig.3 Load probability distributions of 24 hours

圖3中，區(qū)間對應圖2中有功功率從最大值到最小值劃分的10個部分，概率為圖2中的點落在各個區(qū)間內(nèi)的占比。圖3描繪了用戶1 d用電水平的狀態(tài)變化，早間時段負荷主要分布于功率水平較低的區(qū)間，午間時段負荷逐步轉(zhuǎn)移到水平較高的區(qū)間，而晚間時段負荷分布返回水平較低的區(qū)間，同時體現(xiàn)了各時段內(nèi)負荷的不確定性。

計算相鄰時段負荷概率分布的Wasserstein距離，如圖4所示。

圖4 24 h負荷概率分布的Wasserstein距離Fig.4 Wasserstein distance between 24 hours load probability distributions

圖4中，10:00，14:00，18:00，19:00處的Wasserstein距離很大，表明在這些時段負荷水平的概率分布與上一時段發(fā)生了較大的變化，以此來表征用戶用電行為的規(guī)律性變化，而隨機性變化的影響通過概率分布的方式減弱了。

以相鄰Wasserstein距離作為合并的依據(jù)，其定義為全部“質(zhì)量”移動單位距離，即到相鄰區(qū)間所做的“功”。全部“質(zhì)量”概率分布之和為1，單位距離也為1，因此相鄰Wasserstein距離為1。將距離小于相鄰Wasserstein距離的時間段進行合并，大于相鄰Wasserstein距離的時間段進行劃分，圖4中的圓圈處即為劃分時刻。最終每日的負荷被劃分為5個狀態(tài)，用戶狀態(tài)劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 負荷狀態(tài)劃分結(jié)果Fig.5 Result of load situations division

在不同的時間階段，將負荷劃分成不同的用電狀態(tài)。在每一個用電狀態(tài)中，為保證在這一時段任何時刻微網(wǎng)的供電能力均大于該負荷的電力需求，可以取每個狀態(tài)的最大值作為微網(wǎng)形成決策的輸入量，并設(shè)置一定的風險閾值來排除個別數(shù)據(jù)帶來的影響，例如設(shè)置閾值為99%，即實際負荷高于決策提供負荷具有1%的風險。顯然，相比于直接取負荷的額定功率作為輸入量，上述方法可使微網(wǎng)隨用戶用電狀態(tài)變化來進行調(diào)整，更具靈活性。

2 微網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)策略

將所有負荷劃分成不同狀態(tài)，這些狀態(tài)的組合形成不同時刻的靜態(tài)斷面，將其作為本節(jié)模型的輸入決策量。文中建模場景主要為含多個可控DG的輻射狀配電網(wǎng)。系統(tǒng)配備遠程控制開關(guān)等，使得開關(guān)動作可以完成，備用設(shè)備、恢復措施可以快速投入[16—17]。在極端災害的場景下，將脫離主網(wǎng)的配電網(wǎng)劃分為若干個微網(wǎng)，使得整個配電網(wǎng)恢復供電負荷的總價值最大。假設(shè)系統(tǒng)所有節(jié)點的集合為N，可控DG的集合為G。由于一個DG給一個微網(wǎng)供電，最終形成多個微網(wǎng)，因此微網(wǎng)的集合K與G相同。其中，某個微網(wǎng)由該微網(wǎng)的DG所在節(jié)點的編號表示，即若微網(wǎng)k的DG位于節(jié)點kg處，則k=kg。

2.1 目標函數(shù)

極端災害發(fā)生時，恢復負荷的價值主要與負荷的重要程度以及功率有關(guān)，在關(guān)鍵負荷的量化評估方面[18—20]文中不再贅述。負荷的重要程度用負荷權(quán)重wi來表示，恢復負荷的功率大小由第一章負荷狀態(tài)劃分確定。恢復負荷的總價值可以用整個系統(tǒng)內(nèi)所有負荷的負荷權(quán)重與恢復功率的乘積來表示，由于該值的單位與功率的單位相同，下文均稱為“功率價值”。目標函數(shù)為:

(1)

式中：wi為節(jié)點i處負荷重要性權(quán)重；rik為節(jié)點供電狀態(tài)，當節(jié)點被某一可控DG供電時，rik=1，否則rik=0；pi為節(jié)點i處負荷某狀態(tài)下的最大功率需求?！肮β蕛r值”隨時間的積分稱為“電量價值”。

2.2 約束條件

2.2.1 節(jié)點微網(wǎng)關(guān)系約束

在模型中，每一個微網(wǎng)僅由一個可控DG供電，任意2個微網(wǎng)之間沒有相同的節(jié)點，即:

(2)

式中：gik為節(jié)點微網(wǎng)關(guān)系，當節(jié)點i屬于微網(wǎng)k時，gik=1，否則gik=0。同時，含有可控DG的節(jié)點kg必定屬于自己供給的微網(wǎng)k，則有：

gkgk=1k∈K;kg=k

(3)

2.2.2 輻射狀拓撲節(jié)點關(guān)系約束

若節(jié)點j為節(jié)點i的直接子節(jié)點，且節(jié)點j屬于微網(wǎng)k，則節(jié)點i必然屬于微網(wǎng)k。

gjk≤gikj∈C(i,k)

(4)

式中：C(i,k)為在微網(wǎng)k的輻射狀拓撲中節(jié)點i的直接子節(jié)點。

2.2.3 線路開關(guān)狀態(tài)約束

線路的開關(guān)狀態(tài)與節(jié)點是否屬于微網(wǎng)k存在如下約束關(guān)系：

(5)

(6)

其中，lij=1和lij=0分別表示節(jié)點i，j之間的線路閉合與斷開。

2.2.4 節(jié)點負荷支撐約束

承壓漿配方：基漿50m3（密度1.80g/cm3）+1.5%中酸溶性橋塞堵漏劑+1.5%細酸溶性橋塞堵漏劑+1%雷特隨鉆堵漏劑+果殼類材料，總濃度10%。

當節(jié)點i屬于某一微網(wǎng)k，同時該節(jié)點的負荷連接微網(wǎng)的開關(guān)閉合時，節(jié)點i被微網(wǎng)k供電，即：

rik=giksi

(7)

式中：si為節(jié)點開關(guān)狀態(tài)，當節(jié)點i處負荷連接到微網(wǎng)時，si=1，否則si=0。式(7)為非線性等式約束，考慮到3個變量均為0-1變量，可將其轉(zhuǎn)化為式(8)的線性不等式約束。

(8)

2.2.5 微電網(wǎng)運行約束

微電網(wǎng)運行約束包括功率平衡約束、線路潮流約束、電壓約束。潮流模型采用文獻[21]中的配電網(wǎng)潮流模型，并將潮流線性近似形成約束條件[22]。

(1) 最大功率約束。

(9)

式中：Pi,k，Qi,k分別為在第k個微網(wǎng)中流入節(jié)點i的有功功率和無功功率；Pk,max，Qk,max分別為微網(wǎng)k的可控DG所能提供的最大有功功率和無功功率。

(2) 功率平衡約束。

(10)

(3) 線路潮流約束。

Pj,k≤Plijj∈C(i,k)

(11)

式中：Plij為線路lij的額定有功功率。

(4) 電壓關(guān)系約束。

(12)

式中：Vi,k，Vj,k分別為節(jié)點i，j的電壓；rij，xij分別為線路lij的電阻和電抗；V0,k為可控DG參考電壓；oj,k為松弛變量，能使得當節(jié)點j與節(jié)點i不屬于同一微網(wǎng)時上述約束仍有效，松弛變量約束為式(13)。

0≤oj,k≤(1-gjk)V0,k

(13)

同時，節(jié)點電壓必須在線路額定電壓容差的范圍內(nèi)，即：

VR(1-η)≤Vi,k≤VR(1+η)

(14)

式中：VR為線路額定電壓；η為線路電壓允許誤差百分比。

2.3 求解方法

通過上述建模，將微網(wǎng)形成優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。分支定界法是求解此類整數(shù)規(guī)劃問題的常用方法，其主要流程如下：

(1) 求解松弛問題。先不考慮整數(shù)限制求解原問題，若求得最優(yōu)解，檢查是否符合整數(shù)約束，滿足則為最優(yōu)解，不滿足則進入下一步。

(2) 分支。選擇不符合整數(shù)約束的變量xj，其值為bj，構(gòu)造2個約束x≤[bj]，x≥[bj]+1 ，分別加入原問題中，形成2個子問題，[bj] 為小于bj的最大整數(shù)。

(3) 定界。檢查子問題的解是否符合整數(shù)條件。將所有子問題中的目標函數(shù)最大值作為最優(yōu)值z*的上界Uz,已經(jīng)符合整數(shù)條件的分支中目標函數(shù)最大的作為下界LZ。

(4) 對于目標函數(shù)大于下界LZ的子問題，從目標函數(shù)最大的子問題開始，逐一分支，并更新問題的下界LZ。

(5) 當所有子問題的目標函數(shù)值都小于或等于LZ時，LZ對應的整數(shù)解則為最優(yōu)解。

此方法可以利用Cplex求解器，方便快速求得在最大程度恢復負荷價值前提下的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及各微網(wǎng)所支撐的節(jié)點負荷。

3 微網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)尋優(yōu)方法

求出每一個負荷斷面的靜態(tài)優(yōu)化結(jié)果，就可獲得全周期最佳運行狀態(tài)。在無重構(gòu)次數(shù)限制條件下，優(yōu)化結(jié)果中需要重構(gòu)的次數(shù)與負荷狀態(tài)變化以及負荷水平有關(guān)，負荷水平較低，用電需求均能被滿足，變化不大的時段優(yōu)化結(jié)果往往無須重構(gòu)。但實際上每天網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的次數(shù)是有限的，實際優(yōu)化結(jié)果一般在7次以內(nèi)。若優(yōu)化結(jié)果為7次，則當重構(gòu)次數(shù)限制為3時，最多有35 種情況；當重構(gòu)限制次數(shù)為1或6時，有1種情況，因此可以采取枚舉法。但當優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)次數(shù)較多，最多23次(文中的狀態(tài)是以1 h為基本單位，在這1 h中所有負荷的狀態(tài)視為不變，全天24 h共有23個狀態(tài)，因此最極端的狀況是每小時之間都發(fā)生拓撲變化，最多23次)，重構(gòu)次數(shù)限制為11或12，此時產(chǎn)生的情況最多，有1 352 078種。對于此類情況，可以采用遺傳算法[8]代替枚舉法生成重構(gòu)方案尋優(yōu)。

4 算例分析

文中采用的IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)[7]如圖6所示，其中節(jié)點702、節(jié)點710、節(jié)點728含有可控DG。線路、負荷的恒開、恒閉狀態(tài)可能由失去遠程控制能力造成，也可以是其他強制性原因，例如某些節(jié)點不允許失負荷，因此可設(shè)置為恒閉負荷。

圖6 IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 IEEE 37-bus test system

各個節(jié)點的額定功率、權(quán)重以及節(jié)點狀態(tài)信息可參考文獻[7]。DG所在的節(jié)點及其最大功率如表1所示。

表1 DG基本信息Table 1 Basic information of DG

采用靜態(tài)劃分方法[7]，利用節(jié)點的額定功率以及線路狀況對微網(wǎng)進行建模，通過Cplex求解器求解，最終靜態(tài)最優(yōu)結(jié)果下的微網(wǎng)劃分如圖7所示。

圖7 微網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果Fig.7 The optimization result of microgrid static reconstruction

圖7中，3塊多邊形區(qū)域為3個不同的微網(wǎng)，分別由3個可控DG供電。采用額定功率對微網(wǎng)進行靜態(tài)劃分的結(jié)果與文獻[7]一致。

考慮負荷狀態(tài)變化，根據(jù)第一章負荷狀態(tài)劃分方法，獲得各時段下節(jié)點負荷的功率變化狀況，在不考慮重構(gòu)次數(shù)限制的條件下，微網(wǎng)的動態(tài)最優(yōu)重構(gòu)方式如圖8所示。

圖8 不考慮重構(gòu)次數(shù)限制的動態(tài)最優(yōu)重構(gòu)方案Fig.8 A dynamic optimal reconstruction scheme with-out considering the limit of reconstruction times

由圖8可知，在不考慮微網(wǎng)重構(gòu)次數(shù)的情況下，在07：00，08：00，09：00，11：00，15：00，19：00，22：00時刻重構(gòu)微網(wǎng)結(jié)構(gòu)，能在負荷變化的動態(tài)過程中使恢復供電負荷總價值最大。

考慮微網(wǎng)重構(gòu)次數(shù)限制，設(shè)整日重構(gòu)次數(shù)不超過3次，共有35種重構(gòu)方案。枚舉法具體操作方法為：將存在重構(gòu)動作的7個時間點編號，利用Matlab中的組合函數(shù)，給出從7個時間點抽出3個的所有方案，并把所有抽到的方案輸入到模型中，計算各方案全周期恢復的總電量價值，結(jié)果如圖9所示。重構(gòu)次數(shù)限制下動態(tài)重構(gòu)方案的對比如表2所示。

圖9 重構(gòu)次數(shù)限制下方案恢復總電量價值的比較Fig.9 Comparison of the total power recoveryvalue under the limit of reconstruction times

表2 不同動態(tài)重構(gòu)方案對比Table 2 Comparison of different dynamic reconstruction schemes

由圖9和表2可得，在考慮重構(gòu)次數(shù)限制的條件下，方案26選擇功率價值提升最大的時段重構(gòu)，即在08：00，10：00，14：00這3個時刻對微網(wǎng)進行重構(gòu)，總電量價值最大。

是否考慮重構(gòu)次數(shù)的靜、動態(tài)重構(gòu)方案的恢復負荷總功率價值變化如圖10所示。

圖10 微網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)與靜態(tài)重構(gòu)過程對比Fig.10 Comparison of dynamic and static reconstruction of microgrid

由圖10可知，靜態(tài)重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果以負荷額定功率作為輸入量，當實際負荷接近額定值時，靜態(tài)重構(gòu)與動態(tài)重構(gòu)的結(jié)果相近，但隨著負荷水平的降低，動態(tài)優(yōu)化可以通過轉(zhuǎn)移供電的方式支撐更多負荷，提升恢復的電量價值。計算圖10中的功率價值曲線和時間軸包圍的面積，獲得3種情況下恢復的總電量價值，如表3所示。

表3 不同重構(gòu)方法對比Table 3 Comparison of different reconstruction methods

不考慮重構(gòu)次數(shù)的動態(tài)重構(gòu)為理想狀態(tài)，實際應用中需要根據(jù)重構(gòu)次數(shù)限制，保留重構(gòu)效果最好的方案26，其恢復總電量價值為32 410.79 kW·h。

5 結(jié)語

文中分析了負荷的概率分布特性，充分考慮了目標函數(shù)的特殊性以及決策的保守性，利用Wasserstein距離將負荷狀態(tài)劃分為不同的時段，作為微網(wǎng)劃分策略優(yōu)化模型的輸入。同時，動態(tài)重構(gòu)使得微網(wǎng)劃分更加靈活，可在脫離主網(wǎng)的情況下最大化可控DG恢復負荷的總價值，從整體上提高配電網(wǎng)應對極端災害的能力。目前，對配電網(wǎng)基礎(chǔ)網(wǎng)架進行劃分可以充分發(fā)揮聯(lián)絡(luò)線及柔性負荷的作用。文中主要從拓撲方面提升系統(tǒng)性能，而源荷儲的優(yōu)化調(diào)度對系統(tǒng)性能的提升也是值得深入研究的。