李星星, 張 晰, 包 萌, 孟俊敏, 劉根旺

海冰表面和底層形態(tài)的特征相關(guān)性分析——以2011年早春拉布拉多海海冰實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例

李星星1, 2, 3, 張 晰2, 3, 包 萌2, 3, 孟俊敏2, 3, 劉根旺2, 3

(1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266590; 2. 自然資源部第一海洋研究所, 山東 青島 266061; 3. 自然資源部海洋遙測(cè)技術(shù)創(chuàng)新中心, 山東 青島 266061)

海冰表面和底層形態(tài)的特征相關(guān)性分析對(duì)海冰分類、氣候研究以及海冰厚度估計(jì)等方面具有重要作用。目前, 海冰底層形態(tài)的研究較少, 且缺乏海冰表面和底層形態(tài)的相關(guān)性研究。針對(duì)這一問題, 本文利用加拿大漁業(yè)和海洋局提供的積雪表面粗糙度高度(定義為海冰或積雪表面相對(duì)于周圍平整表面的高度)、海冰底層輪廓、積雪深度以及海冰厚度數(shù)據(jù), 采用均方根高度等7個(gè)粗糙度參數(shù)對(duì)海冰表面和底層粗糙度特征進(jìn)行了分析, 并給出了其概率密度函數(shù)。結(jié)果表明, 7個(gè)粗糙度參數(shù)中, 基于一階粗糙度參數(shù)描述的海冰表面和底層粗糙度與海冰厚度之間存在強(qiáng)相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)均大于0.680。三階和四階粗糙度參數(shù)表示的海冰表面和底層粗糙度與海冰厚度之間相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于0.2。另外, 基于一階粗糙度參數(shù)描述的海冰表面和底層粗糙度具有強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn), 相關(guān)系數(shù)大于0.740。這對(duì)利用海冰表面粗糙度估計(jì)底層粗糙度和海冰厚度等方面具有重要作用。

海冰; 粗糙度; 相關(guān)性; 表面形態(tài); 底層形態(tài)

世界大洋3%～4%的面積被海冰覆蓋, 作為全球海氣系統(tǒng)中的重要要素, 影響著海洋和大氣之間的動(dòng)量、熱量和質(zhì)量交換[1]。在眾多的海冰參數(shù)中, 海冰表面和底層形態(tài)的研究是掌握氣候變化、海冰類型劃分和預(yù)估海冰厚度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。首先, 在氣候變化研究方面, 海冰表面形態(tài)影響著大氣-海冰-海洋之間的質(zhì)量和能量平衡[2-3], 對(duì)空氣-海冰和海冰-海水的阻力系數(shù)造成一定的影響[4-7]。在海冰厚度估計(jì)方面, 海冰表面形態(tài)與海冰厚度之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性[8], 根據(jù)浮體定律, 海冰表面高度是海冰厚度和密度的函數(shù)[9], 但是可變的海冰表面粗糙度是海冰厚度估計(jì)中一個(gè)常被忽略的參數(shù), 是海冰厚度估計(jì)不確定性的重要來源, 不確定性最高可達(dá)30%[10]。在海冰類型識(shí)別方面, 不同的海冰類型海冰表面粗糙度具有不同的統(tǒng)計(jì)特性, 據(jù)此可以將較厚的一年冰和多年冰區(qū)分開, 并且能將其與較薄的海冰區(qū)分開[11]。因此, 準(zhǔn)確估計(jì)海冰厚度和識(shí)別海冰類型需要詳細(xì)了解海冰表面粗糙度的統(tǒng)計(jì)特性。

海冰底層形態(tài)具有同等重要的作用, 海冰下表面形態(tài)是冰和水相互作用的結(jié)果, 影響海氣系統(tǒng)的交換過程和速率[12]; 海冰底層形態(tài)的深入研究在利用海冰形態(tài)估計(jì)海冰厚度方面具有重要作用[13]; 海冰底層形態(tài)與冰齡之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 在海冰類型識(shí)別方面能夠作為補(bǔ)充依據(jù), 提高海冰類型識(shí)別精度[14]。在海上作業(yè)方面, 海冰的形變(例如脊帆和龍骨)特征影響著近海石油勘探和生產(chǎn)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì), 還會(huì)阻礙航行, 沖刷海床, 損壞海底設(shè)施。綜上, 海冰表層和底層形態(tài)研究一直是近海結(jié)構(gòu)載荷評(píng)估[15]、大范圍海冰厚度估計(jì)[13]、海氣系統(tǒng)研究以及海冰類型識(shí)別的重要內(nèi)容。

經(jīng)過多年的技術(shù)發(fā)展, 激光掃描儀、激光高度計(jì)、合成孔徑雷達(dá)以及仰視聲吶等多種技術(shù)手段已成功用于測(cè)量海冰表面形態(tài)和底層形態(tài)特征和參數(shù)。Han等[16]利用地面激光掃描儀獲取了北極夏季海冰表面數(shù)字模型, 評(píng)估了雙極化X波段SAR特征與海冰表面粗糙度的關(guān)系。Liu等[17]利用激光掃描儀獲取了2011—2012年冬季渤海東海岸五個(gè)原位點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù), 距離為10 m, 掃描分辨率為4～6 mm; 并通過獲取的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算了海冰表面粗糙度, 評(píng)估了海冰表面的形態(tài)特征。Beckers等[18]在評(píng)估海冰表面粗糙度時(shí)也用到了激光掃描儀。在利用激光高度計(jì)獲取海冰表面形態(tài)數(shù)據(jù)方面, Saldern等[11]利用激光高度計(jì)獲得海冰表面輪廓數(shù)據(jù)對(duì)海冰表面粗糙度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)成功地區(qū)分了海冰類型。Gupta等[19]利用激光高度計(jì)獲取的海冰表面數(shù)據(jù)對(duì)北極邊緣海冰帶進(jìn)行表面粗糙度的探測(cè)與分類。從以上分析可以看出, 激光掃描儀和激光高度計(jì)都能夠提供較為真實(shí)的海冰表面形態(tài)特征, 為SAR特征評(píng)估海冰表面粗糙度提供了基礎(chǔ)。例如, Fors等[20]研究了夏末季節(jié)北極海冰表面粗糙度(激光高度計(jì)獲取的數(shù)據(jù))對(duì)C波段全極化SAR特征的影響。Cafarella等[21]分析了加拿大北極群島一年平整冰和變形冰的C波段以及L波段的SAR后向散射特性與海冰表面粗糙度的關(guān)系。海冰表面粗糙度數(shù)據(jù)是利用激光掃描儀獲取的。

與激光掃描儀和激光高度計(jì)不同, 仰視聲吶是在海冰底部通過向上觀測(cè)的方式獲取海冰下表面形態(tài)特征, 即通過聲吶圖像提取海冰下表面的形態(tài)特征。在這方面Lucieer[22]等利用水下聲吶的方法表征南極小尺度海冰結(jié)構(gòu)。Doble等[23]利用水下聲吶的測(cè)量的方法分析了海冰表面高度和吃水深度的關(guān)系。

根據(jù)各種手段獲取的海冰表面和底層的輪廓信息, 我們對(duì)海冰表面和底層形態(tài)特征將會(huì)有更加深入的了解, 據(jù)此可以獲取更加豐富的海冰信息。例如,海冰表面形態(tài)特征、海冰表面粗糙度與海冰厚度的關(guān)系以及海冰表面和底層形態(tài)的關(guān)系等。

本文主要在以下方面做出改進(jìn); (1) 海冰形態(tài)的研究往往結(jié)合海冰厚度進(jìn)行, 因此, 結(jié)合海冰厚度增加海冰底層粗糙度的分析。除此之外, 給出海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)以便于整體分析海冰形態(tài)。(2) 結(jié)合多種粗糙度參數(shù)對(duì)海冰表面和底層粗糙度相關(guān)性進(jìn)行分析。不同類型粗糙度參數(shù)表示的海冰表面和底層形態(tài)的相關(guān)性差別較大, 因此, 對(duì)各粗糙度參數(shù)表征下的海冰表面和底層形態(tài)進(jìn)行詳細(xì)的相關(guān)性分析。

1 數(shù)據(jù)和海冰形態(tài)參數(shù)

1.1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)

本文采用的數(shù)據(jù)為, 2011年3月19—20日Prin--senberg等[24]在加拿大拉布拉多中部利用直升機(jī)機(jī)載電磁激光傳感器和探地雷達(dá)(GPR)收集的海冰厚度、海冰或積雪表面粗糙度高度(定義為海冰或積雪表面相對(duì)于周圍平整表面的高度)、海冰底層輪廓以及積雪深度數(shù)據(jù)。研究區(qū)域位于54.9°N—55.8°N, 58.5°W—60.3°W (圖1), 海冰類型主要為一年平整冰和一年形變冰, 圖中紅色線和黃色線為飛機(jī)飛行軌跡, 其中紅色線表示平均海冰厚度大于1.2 m的區(qū)域, 黃色線表示平均海冰厚度在0.5～1.0 m之間。該區(qū)域寒冷多霧, 由于受到拉布拉多寒流和格陵蘭寒流的影響, 海水溫度較低, 降水季節(jié)變化較為均勻。在實(shí)驗(yàn)調(diào)查前(3月17—19日), 該地區(qū)的氣溫為–15 ℃, 并有降雪, 因此, 很大一部分的海冰會(huì)被降雪覆蓋。試驗(yàn)時(shí)(19—20日), 該地區(qū)氣溫為–8～–12 ℃, 風(fēng)速為11～15 m/s[24], 根據(jù)氣象條件該區(qū)域表面積雪為干燥的。

圖1 2011年拉布拉多海海冰調(diào)查區(qū)域(紅色線和黃色線表示直升機(jī)飛行軌跡)

注: 紅色線表示平均海冰厚度大于1.2 m的區(qū)域, 黃色線表示平均海冰厚度在0.5～1.0 m之間

海冰的參數(shù)主要是利用激光高度計(jì)、電磁傳感器以及探地雷達(dá)(GPR)獲得的。激光高度計(jì)測(cè)量到海冰或積雪表面距離, 據(jù)此可獲得海冰或積雪表面粗糙度高度(定義為海冰或積雪表面相對(duì)于周圍平整表面的高度), 提供電磁傳感器在浮冰上方的高度, 其精度為±1.5 cm。電磁傳感器測(cè)量到冰-水界面的距離, 據(jù)此可獲得海冰底層輪廓, 根據(jù)一維反演模型, 它們一起提供了冰和雪的厚度[25]。海冰厚度和海冰或積雪表面粗糙度高度(定義為海冰或積雪表面相對(duì)于周圍平整表面的高度)的采樣頻率為10 Hz, 在飛機(jī)飛行速度為80 mph下, 采樣間隔為3～4 m[24]。探地雷達(dá)具有提供積雪厚度的能力, 中心頻率為1 000 MHz, 掃描速率為每秒30次, 飛行速度為60～80 mph時(shí), 采樣間隔為1.0～1.5 m, 積雪厚度的測(cè)量精度為1.5 cm。

通過獲取的海冰屬性數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場(chǎng)拍攝的照片, 主要進(jìn)行以下工作: (1) 將GPR獲取的積雪厚度數(shù)據(jù)與激光高度計(jì)和電磁傳感器獲取的冰和雪厚度等屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配。首先根據(jù)兩者的經(jīng)緯度信息, 將兩者的飛行軌跡進(jìn)行匹配。另外, 由于兩者采樣間隔不同, GPR數(shù)據(jù)采樣間隔較小, 數(shù)據(jù)量較大, 因此, 根據(jù)同一軌跡下激光高度計(jì)和電磁傳感器的數(shù)據(jù)量, 將GPR數(shù)據(jù)等分為相同的數(shù)據(jù)量, 對(duì)每一等份GPR數(shù)據(jù)取均值作為與激光高度計(jì)匹配的積雪數(shù)據(jù)。由于海冰表面積雪會(huì)對(duì)海冰表面粗糙度產(chǎn)生一定的影響, 我們從積雪表面粗糙度高度數(shù)據(jù)減去積雪深度數(shù)據(jù), 獲取了海冰表面粗糙度高度(定義為海冰表面相對(duì)于周圍平整表面的高度)。(2) 由于該區(qū)域存在冰山、冰間水道。根據(jù)海冰表面輪廓數(shù)據(jù)特征, 將二者相關(guān)的海冰屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。最后, 根據(jù)飛行軌跡剔除了飛機(jī)剛起飛和剛降落時(shí)產(chǎn)生的回旋, 彎曲等軌跡的數(shù)據(jù)。

圖2給出了經(jīng)過預(yù)處理后3月19日編號(hào)為FEM11006的海冰表面粗糙度高度和底層輪廓信息, 飛行線路長度約為6.5 km。圖中, 藍(lán)色曲線表示海冰上表面的粗糙度高度, 分布范圍主要集中在0～0.5 m之間, 黃色曲線表示海冰底層輪廓, 分布范圍較廣, 最深處可達(dá)–3.9 m。圖2清楚顯示了海冰表面粗糙度高度和吃水深度之間的關(guān)系。為了恢復(fù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)的表面粗糙度參數(shù)和覆蓋均勻的海冰表面, 9條飛行線路一共分為1 713段, 每段200 m[20]。

1.2 海冰形態(tài)參數(shù)

海冰表面粗糙度可以用許多不同的參數(shù)表示, 最常用的用于評(píng)價(jià)表面粗糙度的參數(shù)有平均高度、均方根高度以及均方根斜率等。本文選取了評(píng)估海冰表面的粗糙度特征7個(gè)參數(shù), 包括均方根高度、高度偏度、高度峰度、平均斜率、均方根斜率、斜率偏度以及斜率峰度。

圖2 2011年3月20日拉布拉多海的海冰的表面粗糙度(上線)和冰吃水(下線)剖面圖示例

均方根高度σ反映了海冰表面高度偏離平均高度的程度, 均方根高度的定義為:

高度偏度h主要評(píng)估海冰表面高度數(shù)據(jù)分布的偏斜方向以及偏斜程度, 高度偏度的定義如下:

高度峰度h表示海冰表面高度數(shù)據(jù)的概率密度分布與正態(tài)分布相比的尖銳程度。正態(tài)分布的峰度為3, 當(dāng)數(shù)據(jù)的峰度大于3時(shí), 其分布比正太分布尖銳; 反之, 比正態(tài)分布平緩, 其定義為:

其中,x表示高度數(shù)據(jù)h對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。均方根斜率的定義為:

斜率偏度R和斜率峰度R的定義如下:

均方根高度、平均斜率、均方根斜率為一階粗糙度參數(shù), 高度偏度和斜率偏度為二階粗糙度, 高度峰度以及斜率峰度為四階粗糙度參數(shù)。本文依據(jù)上述7個(gè)公式對(duì)海冰上、下表面的粗糙度特征進(jìn)行了描述。另外, 結(jié)合概率密度函數(shù)分析海冰表面和底層形態(tài)的分布特征。

本文采用和方差(SSE)、確定系數(shù)(R-square)以及均方根誤差(RMSE)三個(gè)參數(shù)對(duì)海冰表面粗糙度與厚度、底層粗糙度與厚度、表面和底層粗糙度之間的擬合模型進(jìn)行評(píng)估。和方差和均方根誤差越接近0, 確定系數(shù)越接近1表明擬合效果越好。

2 海冰表面和底層形態(tài)特征

2.1 海冰表面粗糙度特征與海冰厚度相關(guān)性分析

圖3給出了海冰表面粗糙度與海冰厚度的線性回歸模型, 橫坐標(biāo)表示海冰厚度, 縱坐標(biāo)表示粗糙度。圖3a、圖3d和圖3e顯示, 在海冰厚度為0～2.5 m范圍內(nèi), 海冰表面一階粗糙度隨著海冰厚度的增加而增加, 與海冰厚度之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)最小為0.686, 平均斜率與海冰厚度的相關(guān)性最強(qiáng), 相關(guān)系數(shù)為0.796。另外, 海冰表面平均斜率和均方根斜率變化范圍相似, 分別在0.01～0.09和0.01～0.08之間。這表明在描述拉布拉多海冰表面粗糙度方面, 平均斜率和均方根斜率可能具有同等作用, 2.4節(jié)將進(jìn)行更一步的描述。

三階和四階粗糙度參數(shù)與海冰厚度的相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)均小于–0.1(圖3b、圖3c、圖3f和圖3g)。這表明隨著海冰厚度的增大, 三階和四階粗糙度參數(shù)的取值范圍變小, 海冰表面高度和斜率的偏斜程度以及中心峰值變小。另外, 三階和四階粗糙度參數(shù)在顯示海冰表面高度和斜率分布特征方面具有重要作用。高度偏度主要集中在1～2之間(圖3b), 斜率偏度主要集中在0.5～2之間(圖3f), 這表明海冰表面高度和斜率的偏斜程度較低。高度峰度和斜率峰度主要集中在4以內(nèi)(圖3c和圖3g), 這表明海冰表面高度斜率分布具有較為平緩的中心峰值。海冰表面高度和斜率的分布特征以及一階粗糙度的分布范圍表明海冰表面具有較為光滑的特征。

以上分析可以看出, 拉布拉多海沿岸的海冰表面一階粗糙度與海冰厚度具有較強(qiáng)的相關(guān)性, 這表明利用海冰表面粗糙度估計(jì)海冰厚度是可行的, 具體的精度需要進(jìn)一步的分析。三階和四階粗糙度與海冰厚度的相關(guān)性較弱。

2.2 海冰底層粗糙度特征與海冰厚度相關(guān)性分析

圖4給出了海冰底面粗糙度與海冰厚度的線性回歸模型, 橫坐標(biāo)表示海冰厚度, 縱坐標(biāo)表示粗糙度。圖3和圖4對(duì)比發(fā)現(xiàn), 海冰底層一階粗糙度同樣隨著海冰厚度的增加而增加(圖4a、d、e), 與海冰厚度均存在較強(qiáng)的相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)最小值為0.695。海冰底層高度和斜率的偏斜程度也較低, 偏度范圍分別為–1～0.5和0.5～1.5(圖4b和圖4f)。峰度的分布范圍主要集中在2～4之間(圖4c和圖4g), 三階和四階參數(shù)表明海冰底層高度和斜率分布具有較為平緩的特征, 并且三階和四階粗糙度與海冰厚度的相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均小于0.2。但必須指出的是, 海冰底層僅有高度偏度與海冰厚度存在微弱的負(fù)相關(guān)特征(圖4c)。除此之外, 海冰底層粗糙度的變化范圍遠(yuǎn)大于表面, 說明海冰底層比海冰表面更為粗糙。例如, 海冰表面和底層均方根高度的分布范圍分別為0.057～0.407 m和0.059～1.139 m (圖3a和圖4a), 底層均方根高度比表面高出約0.730 m。同樣, 海冰底層平均斜率和均方根斜率的分布范圍也更廣(圖4d、圖4e和圖3d、圖3e)。因此, 從分布范圍來看, 海冰底層比海冰表面更為粗糙。目前, 在海冰厚度與海冰表面及底層粗糙度相關(guān)性研究方面, 粗糙度參數(shù)選取較為單一, 且并未定量分析海冰厚度與海冰表面及底層粗糙度之間的關(guān)系[26]。而本文分析了不同類型粗糙度參數(shù)下海冰厚度與海冰表面和底層粗糙度的相關(guān)性, 并給出了關(guān)系模型。

與海冰表面粗糙度分布特征相似, 海冰底層一階粗糙度與海冰厚度具有較強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn)。因此, 結(jié)合海冰表面和底層粗糙度對(duì)提高估計(jì)海冰厚度的精度具有重要作用。另外, 各粗糙度的分布范圍表明海冰底層比海冰表面更為粗糙, 這將會(huì)在2.3節(jié)結(jié)合概率密度函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)描述。較為粗糙的原因可能是因?yàn)楹１讓邮艿胶Ｋc海冰相互作用、融水滲濾、重力遷移等因素的影響。海冰底層的平均斜率以及均方根斜率同樣具有相似的分布, 這表明不同粗糙度參數(shù)之間可能存在一定的相關(guān)性, 這將會(huì)在2.4節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證。最后, 根據(jù)海冰表面和底層一階粗糙度均與海冰厚度存在較強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn), 可以假設(shè)海冰表面和底層粗糙度存在一定的相關(guān)性, 這將在2.4節(jié)進(jìn)行分析。

圖3 海冰厚度與海冰表面粗糙度參數(shù)的散點(diǎn)圖以及線性回歸模型及擬合效果

2.3 海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)特征

概率密度函數(shù)對(duì)整體評(píng)估拉不拉多海沿岸海冰的表面和底層粗糙度具有重要意義, 根據(jù)概率密度函數(shù)可以獲得累積概率分布。圖5a～圖5g給出了海冰表面和底層各粗糙度參數(shù)的頻率分布特征, 黃色和紫色部分表示表面和底層頻率分布特征?；诖? 本文對(duì)海冰表面和底層粗糙度的概率密度進(jìn)行了分析, 發(fā)現(xiàn)海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)為一維高斯函數(shù)(其函數(shù)形式為指數(shù)型), 這與Peterson等[9]指出海冰表面粗糙度的概率密度函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)的特征吻合。圖5中藍(lán)色和紅色曲線表示擬合的表面和底層概率密度曲線。圖6a～圖6g給出了累積經(jīng)驗(yàn)概率分布以及擬合的累積概率分布。

圖4 海冰厚度與海冰底層粗糙度參數(shù)的散點(diǎn)圖以及線性回歸模型以及擬合效果

海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)均符合一維高斯函數(shù), 但有許多不同的特點(diǎn)。表面和底層的均方根高度的均值分別為0.232 m和0.599 m, 均方根高度小于0.3 m分別占95%和50%, 這表明海冰底層比表面更為粗糙(圖5a和圖6a)。另外, 高度偏度的均值分別為–0.432和0.954, 海冰表面和底層高度的偏斜狀態(tài)差別較為明顯(圖5b和圖6b)。

圖5c和圖6c顯示, 海冰表面和底層的高度峰度均值分別為4.254和3.257, 且峰度系數(shù)小于3的占50%, 這表明海冰表面和底層高度分布的中心峰值較為平緩。海冰表面和底層平均斜率、均方根斜率、斜率偏度和峰度的分布范圍以及均值都較為接近(圖5d、圖5e、圖5f和圖5g), 這可能是在計(jì)算過程中引入了采樣間隔, 削弱了海冰表面高度和底層高度偏離平均高度的程度。這是海冰表面和底層粗糙度分布特征相似的地方。

圖5和圖6顯示, 一階粗糙度參數(shù)中, 海冰表面和底層均方根高度的分布特征的區(qū)別較為明顯, 突出了海冰底層更為粗糙的特征。三階以及四階粗糙度參數(shù)中, 僅有高度偏度的區(qū)別較為明顯。因此, 在分析海冰表面和底層粗糙度的區(qū)別與聯(lián)系時(shí), 應(yīng)綜合不同的粗糙度參數(shù)進(jìn)行評(píng)估, 以避免信息的不完整。另外, 根據(jù)擬合的概率密度函數(shù)可以估計(jì)未統(tǒng)計(jì)部分的粗糙度特征, 例如獲得0～0.2 m范圍內(nèi)均方根高度的分布特征, 但是范圍不宜過大以避免造成較大誤差。

圖5 海冰表面和底層各粗糙度參數(shù)的概率密度分布特征

注: 圖5a～圖5g表示粗糙度參數(shù)的頻率分布特征及擬合的概率密度曲線; u1和u2分別表示海冰表面和底層粗糙度的均值

海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)的參數(shù)和擬合效果如表1所示, SSE和RMSE值越接近0表明擬合效果越好,2越接近1表明擬合效果越好。SSE的最大值為0.002,2的最小值為0.803, RMSE的最大值為0.003。這表明海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)為一維高斯函數(shù)。在進(jìn)行擬合時(shí), 也選取了其他概率密度函數(shù), 但是很難達(dá)到一維高斯函數(shù)的擬合效果。另外, 概率密度函數(shù)受到樣本數(shù)量等因素的影響, 樣本數(shù)量以及采樣范圍等不同, 得到的概率密度函數(shù)也會(huì)有所變化, 因此在分析海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)時(shí), 要充分考慮具體的研究區(qū)域以及數(shù)據(jù)量等。

2.4 海冰表面和底層形態(tài)的相關(guān)性分析

在進(jìn)行海冰表面和底層粗糙度相關(guān)性分析之前, 首先對(duì)各粗糙度參數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。表2給出了海冰表面和底層各粗糙度參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)(右上陰影部分表示海冰表面各粗糙度參數(shù)的相關(guān)系數(shù), 左下部分表示海冰底層各粗糙度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)), 總的來看, 一階粗糙度參數(shù)之間具有顯著相關(guān)的特點(diǎn), 相關(guān)系數(shù)均大于0.830。部分三階粗糙度參數(shù)與四階粗糙度參數(shù)之間具有較強(qiáng)相關(guān)性, 例如, 海冰表面斜率偏度和斜率峰度的相關(guān)系數(shù)為0.956, 底層為0.953。此外還可以看到, 海冰底層高度偏度和峰度之間的相關(guān)系數(shù)為–0.662; 而海冰表面的相關(guān)系數(shù)小于0.4。海冰表面斜率偏度、峰度與高度峰度的相關(guān)系數(shù)分別為0.669和0.646, 具有較強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn); 而底層的相關(guān)性較低, 相關(guān)系數(shù)均小于0.4。這表明各粗糙度參數(shù)之間的相關(guān)性還與海冰是否為表面有關(guān)。

綜上, 海冰粗糙度參數(shù)中, 一階統(tǒng)計(jì)量之間(例如均方根高度、平均斜率等)之間具有強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn), 三階和四階粗糙參數(shù)中, 斜率偏度和峰度之間具有強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn)。除此之外, 各粗糙度參數(shù)的相關(guān)性需要考慮是海冰表面還是底層。因此, 在利用不同的粗糙度參數(shù)表征海冰粗糙度時(shí), 需結(jié)合海冰表面和底層具體分析各個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性, 在充分表征海冰形態(tài)的同時(shí), 對(duì)粗糙度參數(shù)進(jìn)行一定的取舍, 以減少數(shù)據(jù)處理過程的冗余信息。

圖6 海冰表面和底層各粗糙度參數(shù)的累積概率分布曲線

注: 圖6a～圖6g表示經(jīng)驗(yàn)累積概率分布和擬合的累積分布曲線

表1 海冰表面和底層粗糙度概率密度函數(shù)的參數(shù)以及擬合效果

注:,,分別表示一維高斯函數(shù)的參數(shù)

表2 各粗糙度參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)

注: 右上陰影部分表示海冰表面各粗糙度參數(shù)的相關(guān)系數(shù), 左下部分表示海冰底層各粗糙度參數(shù)的相關(guān)系數(shù)

2.1節(jié)和2.2節(jié)指出, 海冰表面和底層的一階粗糙度均與海冰厚度相關(guān), 那么海冰表面和底層粗糙度也可能存在一定的相關(guān)性, 另外, 以往的研究表明海冰表面和底層的粗糙度(方差)存在一定的相關(guān)性[26]。因此, 本節(jié)接下來對(duì)海冰表面和底層粗糙度進(jìn)行相關(guān)性分析。

圖7給出了海冰表面和底層粗糙度的線性回歸模型, 橫、縱坐標(biāo)分別表示海冰表面和底層的粗糙度。海冰表面和底層一階粗糙度的相關(guān)系數(shù)均大于0.740, 具有較強(qiáng)的相關(guān)性(圖7a、圖7d和圖7e)。海冰表面和底層的斜率偏度相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)為0.421(圖7f)。從物理角度上講, 海冰表面和底層粗糙度具有較高相關(guān)性的原因是由靜水平衡所致。圖7b、圖7c和圖7g顯示, 三階、四階粗糙度參數(shù)表征的海冰表面和底層相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)均低于0.4。除了本文列舉的粗糙度參數(shù)外, 一階粗糙度參數(shù)中, 海冰表面和底層的最大峰高、最大谷深、最大截面高度以及平均高度等也具有較強(qiáng)相關(guān)性的特點(diǎn), 由于篇幅限制, 本文未列出其具體特征。

海冰表面和底層粗糙度擬合效果的優(yōu)劣需結(jié)合、RMSE以及2值進(jìn)行綜合分析。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大, 數(shù)據(jù)的相關(guān)程度越高, 離散程度越低, RMSE值越小, 則2越大, 擬合模型對(duì)底層粗糙度的解釋能力越強(qiáng)。因此, 海冰表面和底層粗糙度的擬合優(yōu)劣依次是平均斜率、均方根斜率、均方根高度、斜率偏度(圖7d、圖7e、圖7a和圖7f)。其余參數(shù)的相關(guān)性較弱, 擬合效果較差(圖7b、圖7c和圖7g)。

由此可以看出, 一階粗糙度參數(shù)中, 海冰表面和底層的粗糙度均符合線性回歸模型。因此, 當(dāng)海冰表面(或底層)粗糙度已知時(shí), 可以根據(jù)線性回歸模型確定海冰底層(或表面)的粗糙度。這對(duì)提高海冰厚度估計(jì)精度以及氣候研究方面具有重要作用。

3 結(jié)論

本文利用加拿大漁業(yè)與海洋局提供的積雪表面粗糙度高度、冰和雪的厚度、海冰底層輪廓以及積雪深度數(shù)據(jù), 提取了海冰表面粗糙度高度, 結(jié)合7個(gè)粗糙度參數(shù)分析評(píng)估了海冰厚度、海冰表面粗糙度和底層粗糙度三者之間的相關(guān)性, 并給出了海冰表面和底層粗糙度的概率密度分布特征。主要得出以下4條結(jié)論; (1) 海冰厚度為0～2.5 m范圍時(shí), 海冰表面粗糙度(主要指一階粗糙度)與海冰厚度存在一定的相關(guān)性, 隨著海冰厚度的增加而增大。(2) 海冰底層粗糙度同樣與厚度存在相關(guān)性, 并且海冰表面和底層粗糙度與海冰厚度的相關(guān)系數(shù)比較接近。海冰表面和底層的三階以及四階粗糙度參數(shù)與海冰厚度相關(guān)性較弱, 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均小于0.2, 這可能因統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算方法不同而異。另外, 粗糙度參數(shù)的分布范圍指出, 海冰底層比海冰表面更為粗糙。(3) 拉布拉多海沿岸的海冰表面和底層粗糙度的概率密度函數(shù)為一維高斯函數(shù), 概率密度曲線和累積概率曲線顯示, 海冰表面和底層的均方根高度、高度偏度區(qū)別較大, 主要表現(xiàn)在范圍的不同。(4) 粗糙度參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)指出一階粗糙度之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)的最小值為0.832, 三階統(tǒng)計(jì)量和四階統(tǒng)計(jì)量中, 斜率偏度與斜率峰度相關(guān)性顯著, 相關(guān)系數(shù)的最小值為0.953; 另外, 海冰表面和底底層的粗糙度參數(shù)間的相關(guān)性有所差異, 海冰表面高度峰度與斜率偏度、峰度之間相關(guān)性較強(qiáng), 但是海冰底層粗糙度并無此種情況。最后, 海冰表面和底層粗糙度相關(guān)性分析顯示, 一階粗糙度表征下的海冰表面與底層具有強(qiáng)相關(guān)性, 相關(guān)系數(shù)大于0.740。三階粗糙度參數(shù)中斜率偏度相關(guān)性較低, 為0.421, 其余的三階、四階參數(shù)相關(guān)系數(shù)均小于0.4。此外, 對(duì)海冰表面和底層的粗糙度擬合的線性回歸模型進(jìn)行了評(píng)估, 平均斜率的擬合效果最好, 均方根斜率次之, 均方根高度的擬合效果優(yōu)于斜率偏度。海冰表面與底層粗糙度的對(duì)比分析表明海冰表面與底層形態(tài)和相關(guān)性的研究, 還需增加海冰厚度范圍、引入不同季節(jié)、不同區(qū)域以及不同年份的研究, 這需要今后進(jìn)一步研究。

圖7 海冰表面和底層粗糙度的散點(diǎn)圖以及線性回歸模型及擬合效果

致謝: 我們非常感謝加拿大漁業(yè)和海洋部以及貝德福德海洋學(xué)研究所提供的機(jī)載電磁(HEM)數(shù)據(jù)和探地雷達(dá)(GPR)數(shù)據(jù)。

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Analysis of sea ice surface and bottom morphological characteristics using the experimental data of Labrador Sea ice in early spring of 2011

LI Xing-xing1, 2, 3, ZHANG Xi2, 3, BAO Meng2, 3, MENG Jun-min2, 3, LIU Gen-wang2, 3

(1. Shandong University of Science and Technology College of Geodesy and Geomatics, Qingdao 266590, China; 2. First Institute of Oceanography, Ministry of Natural Resources, Qingdao 266061, China; 3. Tech-nology Innovation Center for Ocean Telemetry, MNR, Qingdao 266061, China)

The analysis of sea ice surface and bottom morphological characteristics plays an important role in sea ice classification, climate research, and sea ice thickness estimation. Currently, there are few studies on the morphology of sea ice bottom and a lack of correlation research on the surface and bottom morphology of sea ice. In response to this problem, this paper extracts the sea ice surface roughness profile and bottom profile data, using the snow surface roughness profile, sea ice thickness, and snow thickness data. The profile and data are obtained using electromagnetic sensors, laser altimeters, and ground-penetrating radar. Seven roughness parameters such as the root mean square height are used to analyze the roughness characteristics of the sea ice surface and sea bottom. The results show that among the seven roughness parameters, there is a strong correlation between the sea ice surface and bottom roughness described by the first-order roughness parameter and the sea ice thickness. All correlation coefficients are greater than 0.680. The third-order and fourth-order roughness parameters represent a weak correlation between the surface and bottom roughness of the sea ice and the sea ice thickness; the absolute value of the correlation coefficient is less than 0.2. Additionally, the roughness of the sea ice surface and the bottom layer described by the first-order roughness parameter has strong correlation characteristics; the correlation coefficient is greater than 0.740. This information plays an important role in estimating the bottom roughness and sea ice thickness by using sea ice surface roughness.

sea ice; roughness; correlation; surface morphology; bottom morphology

Apr. 9, 2021

P76

A

1000-3096(2022)1-0090-12

10.11759/hykx20210409004

2021-04-09;

2021-07-30

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2018YFC1407203), 國家自然科學(xué)基金(41976173), 中歐國際合作龍計(jì)劃項(xiàng)目(577889)

[National Key Research and Development Program of China, No. 2018YFC1407203; National Nature Science Foundation of China, No. 41976173; Ministry of Science and Technology of China and the European Space Agency through the Dragon-5 Program, No. 577889]

李星星(1997—), 女, 河南平頂山人, 碩士研究生, 主要從事海冰微波探測(cè), 電話, 13276900152, E-mail: lixxde@163.com; 張晰(1981—), 男, 山東濰坊人,通信作者, 研究員, 主要從事SAR成像與信息提取一體化, E-mail: xi.zhang@fio.org.cn

(本文編輯: 康亦兼)