謝紀(jì)嶺，盧彥卿

(南京中新賽克科技有限責(zé)任公司，南京211153)

0 引 言

符號(hào)速率是數(shù)字調(diào)制信號(hào)的獨(dú)有特征，因此可以作為調(diào)制方式識(shí)別中區(qū)分模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制的有效特征參量，準(zhǔn)確估計(jì)符號(hào)速率也是非合作接收系統(tǒng)中正確解調(diào)的前提和關(guān)鍵。目前為止，符號(hào)速率估計(jì)方法歸納起來主要有基于小波變換的符號(hào)速率估計(jì)算法[1-4]、基于循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜的符號(hào)速率估計(jì)方法[5-11]兩類。基于平方譜的符號(hào)速率估計(jì)方法[12]本質(zhì)上是簡(jiǎn)化的共軛循環(huán)自相關(guān)法，基于延時(shí)相差的碼元速率估計(jì)算法[13-14]和基于信號(hào)包絡(luò)平方譜的符號(hào)速率估計(jì)算法[15-17]實(shí)際上是簡(jiǎn)化的循環(huán)自相關(guān)算法，它們僅僅計(jì)算某個(gè)或某幾個(gè)特定時(shí)延的共軛循環(huán)自相關(guān)或循環(huán)自相關(guān)，然后根據(jù)離散譜線估計(jì)符號(hào)速率。小波變換類方法受脈沖成形濾波器和小波函數(shù)、小波尺度等因素的影響較大，而循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜及其各類簡(jiǎn)化算法由于其通用性受到更多青睞，這類算法幾乎不需要任何先驗(yàn)信息即可實(shí)現(xiàn)符號(hào)速率的盲估計(jì)，但其不足是循環(huán)自相關(guān)和循環(huán)譜計(jì)算需要較多采樣數(shù)據(jù)，并且其計(jì)算復(fù)雜度較大。其他簡(jiǎn)化算法都是圍繞這兩大缺點(diǎn)在犧牲一定性能的前提下進(jìn)行的優(yōu)化。

本文在根據(jù)信號(hào)功率譜獲得信號(hào)帶寬的粗略估計(jì)值之后，根據(jù)帶寬調(diào)整數(shù)據(jù)的采樣速率，設(shè)置循環(huán)自相關(guān)計(jì)算的時(shí)延范圍，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)算法計(jì)算信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)，對(duì)不同時(shí)延的循環(huán)自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加，采用文獻(xiàn)[17]類似的方法對(duì)累加結(jié)果進(jìn)行濾波處理以突出符號(hào)速率離散譜線，獲得符號(hào)速率的估計(jì)值。但文獻(xiàn)[17]中并沒有給出濾波長(zhǎng)度的取值，也沒有給出離散譜線的判決準(zhǔn)則。

1 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的通用模型

最常見的基本數(shù)字調(diào)制方式主要有幅移鍵控(Amplitude Shift Keying，ASK)、相移鍵控(Phase Shift Keying，PSK)、頻移鍵控(Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK)和正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)，其中，ASK、PSK和QAM調(diào)制屬于線性調(diào)制，其調(diào)制信號(hào)波形的通用表達(dá)式是

(1)

2 信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)

對(duì)于ASK、PSK和QAM等線性調(diào)制，接收端對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行正交下變頻處理后的信號(hào)可表示為

(2)

式中：fI為正交下變頻處理后的殘留頻差，n(t)為復(fù)噪聲。假設(shè)噪聲和信號(hào)之間不相干，則接收信號(hào)y(t)的自相關(guān)函數(shù)

Ryy(t,τ)=E{y(t+τ)y*(t)}=

ej(2πfIt+φ1)]*}+σ2δ(τ)=

g(t+τ-mTb)g(t-nTb)·ej2πfIτ+σ2δ(τ)。

(3)

當(dāng)ASK、PSK和QAM調(diào)制星座圖中的星座點(diǎn)獨(dú)立等概分布時(shí)，

(4)

所以，接收信號(hào)y(t)的自相關(guān)函數(shù)

(5)

由上式可知，

Ryy(t,τ)=Ryy(t+Tb,τ)。

(6)

因此，Ryy(t,τ)是以Tb為周期的周期函數(shù)，y(t)是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其循環(huán)頻率為{α=k/Tb,k∈}，循環(huán)頻率α對(duì)應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)為

(7)

從上式可以看出，ASK、PSK、QAM等線性調(diào)制信號(hào)的符號(hào)速率對(duì)應(yīng)其循環(huán)頻率的基頻和循環(huán)頻率的間隔，因此可以通過搜索循環(huán)自相關(guān)中的離散譜線獲取符號(hào)速率。

3 符號(hào)速率估計(jì)

利用循環(huán)自相關(guān)估計(jì)調(diào)制信號(hào)的符號(hào)速率時(shí)，首先需要計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，然后通過傅里葉變換計(jì)算不同時(shí)延對(duì)應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)值，再把不同時(shí)延對(duì)應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)幅值進(jìn)行累加，對(duì)累加結(jié)果進(jìn)行非線性濾波以突出循環(huán)頻率譜線，搜索譜線并與預(yù)先設(shè)定的門限相比，如果超過門限則判為有效譜線并得到符號(hào)率，否則認(rèn)為沒有估計(jì)出符號(hào)率。整個(gè)算法的運(yùn)算量主要集中在循環(huán)自相關(guān)的計(jì)算上，因此，時(shí)延的個(gè)數(shù)與計(jì)算量幾乎成正比。然而，由于調(diào)制時(shí)幾乎都使用了抑制帶外泄漏的成形濾波，導(dǎo)致時(shí)延超過Tb時(shí)g(t+τ-nTb)g(t-nTb)的值很小，對(duì)估計(jì)性能的提升較小。所以，選擇合適的時(shí)延取值范圍可以在對(duì)性能影響很小的情況下有效降低運(yùn)算復(fù)雜度，但符號(hào)周期Tb是待估計(jì)量。實(shí)際非合作接收處理時(shí)，通常首先對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)，根據(jù)功率譜檢測(cè)信號(hào)并估計(jì)信號(hào)的帶寬和中心頻點(diǎn)，然后根據(jù)中心頻點(diǎn)和帶寬進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換，使得轉(zhuǎn)換后的過采樣因子基本恒定。對(duì)于ASK、PSK和QAM調(diào)制而言，調(diào)制信號(hào)帶寬與符號(hào)率之間存在確定關(guān)系，因此獲得帶寬的粗略估計(jì)之后就可知道符號(hào)周期的大致范圍，然后就可以確定計(jì)算循環(huán)自相關(guān)的時(shí)延取值范圍。計(jì)算得到自相關(guān)函數(shù)之后，通過FFT計(jì)算循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，可以有效降低計(jì)算復(fù)雜度；估計(jì)得到多個(gè)時(shí)延對(duì)應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)Rα(τ)后，將不同時(shí)延對(duì)應(yīng)循環(huán)自相關(guān)的幅值相加，獲得不同循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)的幅值R(k)，然后進(jìn)行非線性濾波，得到R′(k)：

(8)

式中：w為平均窗長(zhǎng)，其取值與R(k)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N和過采樣倍數(shù)Nov的估計(jì)值有關(guān)，平均窗長(zhǎng)w通?？扇镹/(16×Nov)～N/(32×Nov)之間。對(duì)濾波后的R′(k)計(jì)算除零頻外的均值σm，然后找出超過β倍的均值βσm的譜線，該譜線記為符號(hào)速率譜線，β的取值可通過仿真確定。設(shè)符號(hào)率譜線的位置為n，循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，數(shù)據(jù)的采樣率為Fs，則符號(hào)率的估計(jì)結(jié)果為

由上式可知，采用上述方法進(jìn)行符號(hào)速率估計(jì)的精度取決于數(shù)據(jù)的采樣率Fs和循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度N，其最大誤差為Fs/2N。因此，通常采用符號(hào)率譜線的正確檢測(cè)概率來衡量這類方法的性能。

4 計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

由于ASK和PSK都可以看成是QAM調(diào)制信號(hào)的特例，因此針對(duì)16QAM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行仿真。設(shè)符號(hào)速率為25 000 symbol/s，接收端正交下變頻后的殘留頻偏為9 kHz，采樣頻率為200 kHz，發(fā)送端采用滾降系數(shù)為0.35的根升余弦濾波器，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為65 568，計(jì)算循環(huán)自相關(guān)的時(shí)延取值范圍為[-16Ts,16Ts]，Ts為采樣間隔。從仿真參數(shù)設(shè)置可知，過采樣率為8 MHz，每個(gè)時(shí)延計(jì)算得到的循環(huán)自相關(guān)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為65 536。帶內(nèi)信噪比為5 dB時(shí)的功率譜如圖1所示，對(duì)應(yīng)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)如圖2所示，不同時(shí)延的循環(huán)自相關(guān)累加后如圖3所示，非線性濾波后的循環(huán)自相關(guān)累加值如圖4所示。AWGN信道下，k取值為3時(shí)，在每種信噪比下進(jìn)行10 000次仿真，符號(hào)率正確估計(jì)概率隨帶內(nèi)信噪比的變化關(guān)系如圖5所示。同時(shí)將文獻(xiàn)[16]中使用平方變換進(jìn)行符號(hào)率估計(jì)算法的結(jié)果也進(jìn)行了對(duì)比仿真，值得注意的一點(diǎn)是本仿真中的信噪比是指帶內(nèi)信噪比。

圖1 16QAM調(diào)制信號(hào)功率譜(帶內(nèi)信噪比5 dB)

圖2 16QAM調(diào)制信號(hào)循環(huán)自相關(guān)(帶內(nèi)信噪比5 dB)

圖3 16QAM調(diào)制信號(hào)非線性濾波前循環(huán)自相關(guān)累加

圖4 16QAM調(diào)制信號(hào)非線性濾波后循環(huán)自相關(guān)累加

圖5 符號(hào)速估計(jì)隨帶內(nèi)信噪比變化關(guān)系

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，使用信號(hào)源發(fā)射各種數(shù)字調(diào)制信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。限于篇幅，僅給出BPSK調(diào)制信號(hào)的部分結(jié)果。符號(hào)速率設(shè)置為1 Msymbol/s，數(shù)據(jù)采樣率為8 MHz，BPSK對(duì)應(yīng)的功率譜、循環(huán)自相關(guān)和不同時(shí)延循環(huán)自相關(guān)疊加并濾波后的波形如圖6～8所示。

圖6 信號(hào)源發(fā)射BPSK信號(hào)的功率譜

圖7 信號(hào)源發(fā)射BPSK信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)

圖8 信號(hào)源發(fā)射BPSK信號(hào)循環(huán)自相關(guān)疊加和濾波后的波形

5 結(jié)束語

針對(duì)數(shù)字調(diào)制信號(hào)的符號(hào)速率估計(jì)，本文提出了一種循環(huán)自相關(guān)和非線性濾波相結(jié)合提取符號(hào)率譜線的估計(jì)方法。通過估計(jì)信號(hào)的功率譜獲得信號(hào)帶寬的粗略估計(jì)，然后根據(jù)帶寬調(diào)整數(shù)據(jù)的采樣速率，設(shè)置循環(huán)自相關(guān)計(jì)算的時(shí)延范圍，利用FFT算法計(jì)算信號(hào)的循環(huán)自相關(guān)，對(duì)不同時(shí)延的循環(huán)自相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加，對(duì)累加結(jié)果進(jìn)行濾波處理以突出符號(hào)速率離散譜線，然后與預(yù)設(shè)門限進(jìn)行比較，獲得符號(hào)速率的估計(jì)值，幾乎不需要任何先驗(yàn)信息即能完成符號(hào)速率的估計(jì)。但循環(huán)自相關(guān)類方法在微弱信號(hào)特征參數(shù)估計(jì)、帶一定程度失真時(shí)的信號(hào)特征參數(shù)估計(jì)以及多信號(hào)、頻譜部分重疊時(shí)的信號(hào)特征參數(shù)估計(jì)方面有待進(jìn)一步研究。