李鵬飛， 劉 江， 張素磊

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124； 2. 青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 山東 青島 266033)

0 引言

近年來(lái)，隨著中國(guó)城市化進(jìn)程的推進(jìn)及經(jīng)濟(jì)區(qū)域化趨勢(shì)的發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的平行4孔山嶺隧道工程[1-2]。在隧道修建過(guò)程中不可避免會(huì)遇到富水地層，而地下水滲流會(huì)給隧道施工帶來(lái)斷面涌水、滲透水壓過(guò)大等問(wèn)題。因此，隧道滲流場(chǎng)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[3-4]。

解析法具有物理概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)捷等優(yōu)點(diǎn)，備受學(xué)者們青睞。Harr[5]最早提出使用鏡像法，并運(yùn)用該方法求得了適用于深埋高水頭圓形洞室的圍巖孔隙水壓力計(jì)算公式。應(yīng)宏偉等[6]采用鏡像法將半無(wú)限滲流場(chǎng)轉(zhuǎn)化為2個(gè)虛擬無(wú)限滲流場(chǎng)的疊加，推導(dǎo)了考慮注漿圈作用的水下大埋深隧道滲流場(chǎng)的解析解。王建宇[7]將圓形隧道近似為軸對(duì)稱模型，根據(jù)達(dá)西定律和豎井理論推導(dǎo)了隧道孔壓分布和滲流量近似解。王秀英等[8]在軸對(duì)稱模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)了山區(qū)高水位隧道襯砌、注漿圈外水壓力的表達(dá)式。Park等[9]利用復(fù)變函數(shù)保角變換，將半無(wú)限域滲流場(chǎng)轉(zhuǎn)換為圓環(huán)域滲流場(chǎng)進(jìn)行求解，通過(guò)假設(shè)不同的邊界條件分別得到若干特定條件下的解析解。朱成偉等[10]基于穩(wěn)態(tài)滲流控制方程，結(jié)合保角變換法，推導(dǎo)了適用于任意埋深的水下襯砌隧道滲流場(chǎng)的解析解。趙建平等[11]以復(fù)勢(shì)函數(shù)和地下水力學(xué)理論為基礎(chǔ)，引入雙極坐標(biāo)描述等勢(shì)線，推導(dǎo)了作用在富水區(qū)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)上的水頭、滲流量的計(jì)算公式。

對(duì)于多孔隧道，張丙強(qiáng)[12]以鏡像法和滲流力學(xué)理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了考慮注漿圈與初期支護(hù)時(shí)，半無(wú)限平面雙孔近距離平行隧道穩(wěn)定滲流場(chǎng)的解析解。Wang等[13]基于鏡像法與疊加原理,針對(duì)隧道洞周等水頭、等水壓2種不同的邊界條件，分別推導(dǎo)了對(duì)稱雙線隧道孔隙水壓力分布與滲流量解析解。朱成偉等[14]結(jié)合保角變換法與疊加法，對(duì)雙線隧道穩(wěn)態(tài)滲流場(chǎng)進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了雙孔隧道滲流場(chǎng)解析解。王帥等[15]運(yùn)用鏡像法在單孔隧道滲流的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了平行3孔海底隧道滲流場(chǎng)解析解。

目前，隧道滲流場(chǎng)研究多數(shù)集中于單孔隧道，而對(duì)于多孔隧道尤其是隧洞數(shù)量較多的山嶺隧道滲流場(chǎng)，相關(guān)研究并不完善。本文基于穩(wěn)態(tài)滲流理論，結(jié)合鏡像法推導(dǎo)平行4孔山嶺隧道滲流場(chǎng)解析解，結(jié)合前人研究與數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并利用該解研究隧道間距、相對(duì)尺寸、初期支護(hù)參數(shù)等因素對(duì)隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力的影響規(guī)律。

1 滲流場(chǎng)解析解

1.1 計(jì)算模型

半無(wú)限平面內(nèi)平行4孔圓形隧道簡(jiǎn)化模型如圖1所示，模型介質(zhì)包含圍巖、初期支護(hù)和二次襯砌3部分。圖中，隧道從左到右依次命名為隧道1、隧道2、隧道3、隧道4；ri、rli、rci分別為隧道凈空半徑、二次襯砌外徑、初期支護(hù)外徑，i=1、2、3、4，分別對(duì)應(yīng)隧道1—4；b1、b2、b3分別為兩兩相鄰隧道間的水平間距；為方便后續(xù)計(jì)算表達(dá)，在圍巖中任取一點(diǎn)，d即為該點(diǎn)的埋深，d1、d2、d3、d4分別為隧道1、2、3、4圓心與該點(diǎn)的豎向間距；H為以該點(diǎn)起算的水頭。對(duì)計(jì)算模型作如下假設(shè)： 1)隧道縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于截面尺寸； 2)隧道圍巖和襯砌均為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，地下水以孔隙水的形式賦存于圍巖中，且在滲流過(guò)程中水面保持不變； 3)滲流方向以徑向?yàn)橹?，隧道排水通過(guò)襯砌均勻滲水實(shí)現(xiàn)，忽略隧道內(nèi)側(cè)位置水頭的影響； 4)滲流場(chǎng)為穩(wěn)態(tài)滲流，滲流符合達(dá)西定律及質(zhì)量守恒定律。

圖1 平行4孔隧道滲流場(chǎng)計(jì)算模型Fig. 1 Seepage field calculation model of parallel four-tube tunnel

1.2 解析思路

針對(duì)半無(wú)限平面內(nèi)4孔平行隧道滲流場(chǎng)的特點(diǎn)，本文考慮綜合采用鏡像法及疊加原理對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，具體求解過(guò)程如下：

1)根據(jù)鏡像法原則，對(duì)圖1所示的半無(wú)限平面4孔平行隧道滲流問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以水位線為等勢(shì)面對(duì)真實(shí)隧道進(jìn)行映射，在對(duì)稱位置形成虛擬隧道，如圖2所示，兩側(cè)隧道流量大小相等，方向相反。

圖2 鏡像法示意圖Fig. 2 Schematic of image method

2)根據(jù)滲流理論，對(duì)無(wú)限平面內(nèi)單孔隧道滲流問(wèn)題進(jìn)行求解，得到任意一點(diǎn)的水頭勢(shì)函數(shù)。

3)根據(jù)疊加原理，無(wú)限平面內(nèi)任意一點(diǎn)的水頭勢(shì)可以相互疊加，據(jù)此將半無(wú)限平面內(nèi)4孔平行隧道滲流場(chǎng)轉(zhuǎn)化為無(wú)限平面內(nèi)8孔隧道滲流場(chǎng)的疊加，并根據(jù)邊界條件確定待求系數(shù)。

1.3 水頭勢(shì)函數(shù)

在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，根據(jù)達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律，可得二維穩(wěn)定滲流問(wèn)題的控制方程為拉普拉斯方程：

(1)

根據(jù)滲流力學(xué)原理，可將式(1)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下的表達(dá)形式[16]：

(2)

式(1)—(2)中：r為滲流半徑；φ為無(wú)限平面內(nèi)滲流場(chǎng)水頭勢(shì)函數(shù)。

根據(jù)達(dá)西定律，流經(jīng)圓形隧道每一斷面的流量Q可以表示為

(3)

式中k為介質(zhì)滲透系數(shù)。

對(duì)式(3)進(jìn)行積分，可以得到單孔隧道在無(wú)限平面滲流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的水頭勢(shì)函數(shù)φ：

(4)

式中：Qi為隧道i的涌水量；C為待定系數(shù)。

根據(jù)疊加原理，無(wú)限平面8孔隧道圍巖內(nèi)任意一點(diǎn)M的水頭勢(shì)函數(shù)為

(5)

式中：R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7、R8分別為無(wú)限平面內(nèi)任意點(diǎn)M至各隧道中心點(diǎn)的距離；kr為圍巖的滲透系數(shù)。

1.4 毛洞涌水量解析解

在毛洞狀態(tài)下，取各隧道凈空半徑為ri，根據(jù)圖2中各隧道幾何位置可求得R1—R8。當(dāng)M點(diǎn)位于水位線平面時(shí)(R1=R5,R2=R6,R3=R7,R4=R8)，水頭為H，將此邊界條件代入式(5)中可得C=H。根據(jù)上述參數(shù)，平行4孔隧道中各隧道內(nèi)邊界水頭分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(6)—(9)聯(lián)立可解得半無(wú)限平面內(nèi)4個(gè)平行隧道毛洞狀態(tài)下各自隧道的涌水量計(jì)算式分別為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)—(13)中：

Q0=A2F2+B2E2+C2D2-A2γη-B2βη-C2βγ-D2αη-E2αγ-F2αβ+2ABDη+2ACEγ+2BCFβ+2DEFα-2ABEF-2ACDF-2BCDE+αβγη；

其中，

1.5 考慮襯砌時(shí)涌水量解析解

根據(jù)本文假設(shè)，隧道施作襯砌完成后，襯砌內(nèi)滲流依然符合滲流方程，故在初期支護(hù)區(qū)域內(nèi)對(duì)式(3)進(jìn)行積分可得

(14)

式中：Qci為隧道i圍巖與初期支護(hù)界面處涌水量；kc為初期支護(hù)的滲透系數(shù)；Hci、Hli分別為初期支護(hù)、二次襯砌外表面水頭。

根據(jù)滲流連續(xù)性準(zhǔn)則，地下水流經(jīng)各斷面的流量相等，即

Qci=Qi。

(15)

目前，為滿足防排水要求，山嶺隧道通常采用復(fù)合式襯砌，即在初期支護(hù)與二次襯砌間設(shè)置防水層與排水系統(tǒng)，地下水滲入初期支護(hù)后直接通過(guò)排水系統(tǒng)排出隧道外。本文假設(shè)復(fù)合式襯砌正常發(fā)揮作用，即隧道二次襯砌不透水，則二次襯砌外表面水頭Hli=0，且隧道內(nèi)凈空水頭Hi=0。令式(6)—(9)中各隧道凈空半徑ri等于各隧道初期支護(hù)半徑rci，然后與式(10)—(15)聯(lián)立求解，可以得到考慮復(fù)合式襯砌影響時(shí)4條平行隧道的涌水量計(jì)算公式分別為：

(16)

(17)

(18)

(19)

式(16)—(19)中：

其中，

將式(16)—(19)代入式(14)可以求得Hci，進(jìn)而得到初期支護(hù)后水壓力

(20)

式中γw為水的容重。

2 解析解驗(yàn)證

2.1 退化為單孔隧道

若b1=b2=b3=∞，d1=d2=d3=d4=0，則可認(rèn)為4條隧道分布于同一水平線且各自可視為單孔隧道。假設(shè)各隧道半徑均相同，且對(duì)應(yīng)圍巖及初期支護(hù)滲透系數(shù)也相同，則此時(shí)可得到A=B=C=D=E=F=0，a=b=c=d，式(16)—(19)可簡(jiǎn)化為：

(21)

退化為單孔隧道后，式(21)與文獻(xiàn)[6]僅考慮襯砌時(shí)單孔隧道解析解相同，從而初步驗(yàn)證了本文解析解的正確性。

2.2 退化為雙孔隧道

當(dāng)隧道2、隧道3、隧道4的水平間距趨向于無(wú)窮大時(shí)，隧道3、隧道4可分別近似視為單孔隧道，隧道1、2可共同視為半無(wú)限平面內(nèi)的雙孔隧道?；诖?，本節(jié)取b2=b3=2 500 m，此時(shí)可視為b2、b3趨向無(wú)窮大，其余參數(shù)與文獻(xiàn)[12]中參數(shù)一致，即隧道半徑為5 m，埋深為45 m，水位線高度為36 m，根據(jù)式(10)—(13)可求得4條平行隧道不施加支護(hù)時(shí)的涌水量分別為4.42、4.42、6.76、6.76 m3/(m·d)，隧道1、2涌水量結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中解析解結(jié)果一致，隧道3、4涌水量結(jié)果與單孔隧道涌水量相同，說(shuō)明本文解析解退化為雙孔隧道時(shí)計(jì)算正確，由此證明本解析解推導(dǎo)的正確性。

2.3 退化為3孔隧道

當(dāng)隧道1與隧道2的水平間距b1趨于無(wú)窮大時(shí)，可將隧道1近似視為單孔隧道，剩余隧道可視為半無(wú)限平面內(nèi)的平行3孔隧道。本節(jié)取b1=2 500 m，此時(shí)可視為b1近似無(wú)窮大，其余參數(shù)與文獻(xiàn)[15]中所取參數(shù)一致，即隧道半徑均為5 m，覆土厚度為40 m，海水深度為25 m，隧道間距均為20 m，同樣根據(jù)式(10)—(13)可求得4條平行隧道不施加支護(hù)時(shí)的涌水量分別為65.7、41.2、22.2、41.2 m3/(m·d)，隧道1涌水量與單孔隧道涌水量相同，其余隧道涌水量與文獻(xiàn)[15]中各隧道涌水量計(jì)算結(jié)果相同，該對(duì)比進(jìn)一步說(shuō)明了本文推導(dǎo)解析解的正確性。

2.4 數(shù)值驗(yàn)證

本節(jié)以余姚市某4線公路隧道為背景，依據(jù)面積等效原則將隧道斷面形狀簡(jiǎn)化為圓形，并采用FLAC3D建立如圖3所示數(shù)值模型，對(duì)理論推導(dǎo)得到的解析解結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。該模型尺寸為200 m×1 m×100 m(長(zhǎng)×寬×高)，模型中包含4條平行隧道，其中位于外側(cè)的隧道1、隧道4凈空半徑均為2 m，初期支護(hù)厚0.3 m，位于中部的隧道2、隧道3凈空半徑均為5 m，初期支護(hù)厚0.5 m，4條隧道埋深均為45 m，水平間距b1=b3=17 m，b2=25 m，圍巖邊界水位線高度為35 m。圍巖滲透系數(shù)為5×10-6m/s，初期支護(hù)滲透系數(shù)為5×10-8m/s。在采用位移邊界條件后，設(shè)置四周及底部邊界為不透水邊界，頂部邊界及隧道內(nèi)邊界為透水邊界，并固定隧道內(nèi)邊界孔隙水壓力為零。水位線下圍巖為飽水地層，水壓隨深度呈現(xiàn)梯度變化，通過(guò)FLAC3D內(nèi)置Fish函數(shù)，取單位長(zhǎng)度隧道外圍節(jié)點(diǎn)的不平衡流量之和，以此作為隧道的涌水量[17]。

圖3 數(shù)值計(jì)算模型Fig. 3 Numerical calculation model

對(duì)比本文解析解與數(shù)值解(見(jiàn)表1)可知，二者吻合較好，驗(yàn)證了本文解析解的正確性。

表1 解析解與數(shù)值解對(duì)比Table 1 Comparison between analytical and numerical solutions

3 影響參數(shù)分析

不同于單孔隧道滲流場(chǎng)，在研究4孔隧道時(shí)需考慮隧道間的相互影響，故本節(jié)將對(duì)隧道間距、隧道相對(duì)大小、初期支護(hù)情況等參數(shù)進(jìn)行影響分析。為了弱化研究某一參數(shù)對(duì)隧道滲流場(chǎng)的影響規(guī)律時(shí)其他參數(shù)的干擾作用，本節(jié)對(duì)2.4節(jié)算例中的某些參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修改： 在隧道埋深及地下水位不變的情況下，將4條隧道設(shè)置為相同半徑，即r1=r2=r3=r4=5 m，初期支護(hù)厚度均設(shè)置為0.5 m，隧道間水平間距b1=b2=b3=25 m，其余參數(shù)均與數(shù)值驗(yàn)證一節(jié)中所采用參數(shù)一致。由于在本節(jié)所采用的大多數(shù)工況條件中4孔隧道均為對(duì)稱布置，故多數(shù)分析中僅取隧道1與隧道2為研究對(duì)象，一些特殊工況下才對(duì)全隧道進(jìn)行分析，后期不再贅述。

3.1 隧道間距的影響

3.1.1 水平間距的影響

為明確隧道間水平間距的變化對(duì)4孔隧道中各隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力造成的影響，本節(jié)設(shè)置了3種工況進(jìn)行討論。1)工況1： 保持b2數(shù)值不改變，b1與b3以相同的數(shù)值變化，即固定隧道2與隧道3相對(duì)位置不變，隧道1與隧道4分別沿水平方向與隧道2、3的距離逐漸增大。2)工況2： 保持b1與b3數(shù)值不變，僅b2大小發(fā)生改變，即隧道1與隧道2、隧道3與隧道4相對(duì)位置不發(fā)生改變，隧道2與隧道3的水平間距逐漸增大。3)工況3： 保持b1、b2數(shù)值不變，僅改變b3的大小，即固定隧道1、隧道2、隧道3的相對(duì)位置，隧道4沿水平方向逐漸遠(yuǎn)離隧道1、2、3。各隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力隨水平間距的變化情況如圖4和圖5所示。

圖4 隧道涌水量與水平間距的關(guān)系Fig. 4 Relationship between tunnel water inflow and horizontal spacing

圖5 初期支護(hù)后水壓力與水平間距的關(guān)系Fig. 5 Relationship between horizontal spacing and water pressure after primary supporting

從圖5可以看出： 1)工況1中，隨著b1與b3的不斷增大，隧道1與隧道2的涌水量及初期支護(hù)后水壓力均逐漸增大，并且當(dāng)水平間距小于100 m時(shí)，隨著水平間距的增大，隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力增長(zhǎng)較快，當(dāng)水平間距大于100 m后，增長(zhǎng)趨勢(shì)開(kāi)始變緩，相似的規(guī)律在工況2、工況3中也有所體現(xiàn)。故對(duì)于4孔隧道滲流場(chǎng)，隧道間的“分流”作用隨著隧道間距的增大而逐漸減小，并且在隧道尺寸相等的條件下，隧道水平間距的主要影響距離為20倍隧道半徑。2)工況1時(shí)，隨著隧道間距的增大，隧道1涌水量有較大的提升； 工況2時(shí)，在隧道1與隧道2間距不變的情況下，b2在相同變化范圍內(nèi)，隧道1涌水量的提升減弱了很多； 而工況3時(shí)隧道1、2、3間的距離不變，該變化則更加不明顯。對(duì)于隧道2來(lái)說(shuō)，工況1與工況2的區(qū)別在于工況1中隧道1與隧道4分屬兩側(cè)同時(shí)遠(yuǎn)離隧道2，而工況2中隧道3與隧道4在同一側(cè)遠(yuǎn)離隧道2，2種工況在相同間距變化范圍內(nèi)，工況2時(shí)隧道2涌水量的變化要略大于工況1，隧道初期支護(hù)后水壓力也有相同的規(guī)律，本節(jié)不再贅述。由此可以看出，對(duì)于平行多孔隧道滲流場(chǎng)，其中某一隧道滲流場(chǎng)的變化更大程度上受兩側(cè)相鄰隧道的影響，且同側(cè)多孔隧道間距變化帶來(lái)的影響要比異側(cè)同等條件變化所帶來(lái)的影響顯著。

3.1.2 豎向間距的影響

本節(jié)通過(guò)改變不同隧道的埋深，設(shè)置了3種工況來(lái)研究隧道豎向間距帶來(lái)的影響： 1)工況1，保持隧道2、3位置不變，隧道1與隧道4同時(shí)移動(dòng)； 2)工況2，保持隧道1、4位置不變，隧道2與隧道3同時(shí)移動(dòng)；3)工況3，保持隧道3、4位置不變，隧道1與隧道2同時(shí)移動(dòng)。根據(jù)計(jì)算模型中的假設(shè)，d1與d2向下移動(dòng)時(shí)取正，向上移動(dòng)時(shí)取負(fù)，d3、d4則相反。圖6與圖7分別給出了不同豎向間距條件下隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力的計(jì)算結(jié)果。從圖6—7中可以看出： 1)豎向間距變化導(dǎo)致隧道埋深變化，工況1、2中，隨著隧道埋深的逐漸增大，該隧道涌水量逐漸增大，而位置未發(fā)生改變的隧道涌水量則隨之先緩慢減小后快速增大；工況3中，隧道1、2、3涌水量變化情況與前述規(guī)律相似，隧道4涌水量隨隧道1、2埋深的增大變化較小。2)工況1條件下，當(dāng)d1=-d4=-5 m時(shí)，隧道2涌水量及支護(hù)后水壓力最??；工況2條件下，當(dāng)d2=-d3=-5 m時(shí)，隧道1涌水量及支護(hù)后水壓力最??；工況3條件下，當(dāng)d1=d2=-5 m時(shí)，隧道3涌水量及支護(hù)后水壓力最小。若將位置發(fā)生變化的隧道視為排水隧道，在其與主隧道水平間距不變的條件下，當(dāng)位于主隧道上方約0.5倍洞徑時(shí)，主隧道涌水量最小，排水效果最好。

(a) d1與d4同時(shí)變化(工況1)

(b) d2與d3同時(shí)變化(工況2)

(c) d1與d2同時(shí)變化(工況3)圖6 隧道涌水量與豎向間距的關(guān)系Fig. 6 Relationship between water inflow and vertical spacing in tunnel

(a) d1與d4同時(shí)變化(工況1)

(b) d2與d3同時(shí)變化(工況2)

(c) d1與d2同時(shí)變化(工況3)圖7 初期支護(hù)后水壓力與豎向間距的關(guān)系Fig. 7 Relationship between water pressure and vertical spacing after primary supporting

3.2 隧道相對(duì)大小的影響

通過(guò)對(duì)目前已有工程的調(diào)研，大多數(shù)平行4孔山嶺隧道均采用對(duì)稱的布置形式，即位于外側(cè)的2個(gè)隧道大小相同，位于內(nèi)側(cè)的2個(gè)隧道大小相同，本節(jié)也采用相同的布置形式，設(shè)置隧道1與隧道4半徑相同，隧道2與隧道3半徑相同，設(shè)隧道1與隧道2的半徑比為n1，隧道2與隧道1的半徑比為n2。同時(shí)本節(jié)設(shè)置了2種工況來(lái)研究隧道相對(duì)尺寸對(duì)隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力的影響規(guī)律。1)工況1，保持隧道2、3的半徑不變，改變n1的大小； 2)工況2，保持隧道1、4的半徑不變，改變n2的大小。圖8與圖9分別給出了隧道1與隧道2涌水量及初期支護(hù)后水壓力隨半徑比變化的結(jié)果。從圖8—9中可以看出： 1)相同埋深與支護(hù)條件下，隨著隧道半徑的增大，隧道涌水量逐漸增大，同時(shí)，半徑不變的隧道涌水量隨之逐漸減小。2)當(dāng)隧道半徑相同時(shí)，外側(cè)隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力大于內(nèi)側(cè)隧道；當(dāng)外側(cè)隧道半徑較大時(shí)，半徑較大的隧道涌水量較大，且初期支護(hù)后水壓力較大；當(dāng)外側(cè)隧道半徑較小時(shí)，半徑較大的隧道涌水量較大但初期支護(hù)后水壓力較小。3)通過(guò)計(jì)算隧道1與隧道2涌水量的和可以看出，當(dāng)半徑比小于1時(shí)，工況1的總涌水量要小于工況2;當(dāng)半徑比大于1時(shí)，工況1的總涌水量則要大于工況2;當(dāng)半徑比為0.5時(shí)，工況1(小半徑隧道位于外側(cè))總涌水量為工況2(小半徑隧道位于內(nèi)側(cè))總涌水量的96%；當(dāng)半徑比為1.5時(shí)，工況2(小半徑隧道位于外側(cè))總涌水量為工況1(小半徑隧道位于內(nèi)側(cè))總涌水量的97.6%。故對(duì)4孔隧道來(lái)說(shuō)，小半徑隧道布置于外側(cè)，大半徑隧道布置于內(nèi)側(cè)時(shí)，總滲水量比較小。

圖8 隧道涌水量與隧道相對(duì)大小的關(guān)系Fig. 8 Relationship between water inflow and tunnel relative dimension

圖9 初期支護(hù)后水壓力與隧道相對(duì)大小的關(guān)系Fig. 9 Relationship between water pressure after primary supporting and tunnel relative dimension

3.3 初期支護(hù)參數(shù)的影響

設(shè)圍巖與初期支護(hù)的滲透系數(shù)之比為n3，且圍巖滲透系數(shù)保持不變，隧道涌水量、初期支護(hù)后水壓力與初期支護(hù)厚度及滲透系數(shù)的關(guān)系如圖10和圖11所示。圖中工況1、2、3分別代表初期支護(hù)厚度為0.5、1、1.5 m時(shí)的情況。

圖10 隧道涌水量與初期支護(hù)參數(shù)的關(guān)系Fig. 10 Relationship between tunnel water inflow and primary support parameters

圖11 初期支護(hù)后水壓力與初期支護(hù)參數(shù)的關(guān)系Fig. 11 Relationship between water pressure after primary supporting and primary support

從圖10和圖11中可以看出： 1)隨著初期支護(hù)厚度的增大、滲透系數(shù)的減小，隧道涌水量逐漸減小，初期支護(hù)后水壓力則逐漸增大。2)當(dāng)n3<100時(shí)，隨著n3的增大，隧道涌水量與初期支護(hù)后水壓力均變化迅速，且初期支護(hù)厚度越大，變化越迅速；當(dāng)n3>100時(shí)，涌水量與初期支護(hù)后水壓力隨n3的變化幅度較為平緩，且不同支護(hù)厚度條件下變化幅度相近，說(shuō)明當(dāng)n3<100時(shí)支護(hù)厚度的改變對(duì)多孔隧道滲流場(chǎng)影響較大，而當(dāng)n3>100時(shí)，則影響不明顯。3)隧道涌水量和初期支護(hù)后水壓力與初期支護(hù)厚度為非線性相關(guān)，如隧道1，當(dāng)n3=100時(shí)，初期支護(hù)厚度從0.5 m增加到1 m，隧道涌水量下降37.1%，初期支護(hù)后水壓力增加20.2%； 而當(dāng)初期支護(hù)厚度從1 m增加到1.5 m時(shí)，隧道涌水量?jī)H下降25.4%，初期支護(hù)后水壓力增加7.3%。4)隨著n3的逐漸增大，隧道1與隧道2的涌水量以及初期支護(hù)后水壓力逐漸接近，隧道間的相互作用逐漸減弱，并且在相同n3條件下，初期支護(hù)厚度越大，隧道間作用減弱越明顯。

4 結(jié)論與討論

1)本文建立了平行4孔隧道滲流場(chǎng)的計(jì)算模型，以鏡像法與滲流理論為基礎(chǔ)給出了該問(wèn)題的解答，通過(guò)與前人研究及數(shù)值模擬的對(duì)比，驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)解析解的正確性，并分析了隧道參數(shù)和初期支護(hù)參數(shù)對(duì)隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力的影響規(guī)律。

2)平行多孔隧道滲流場(chǎng)中隧道間的相互影響更大程度體現(xiàn)在相鄰隧道間，主要影響距離為20倍隧道半徑，并且隨距離的增加影響逐漸減弱；同側(cè)多孔隧道間距變化帶來(lái)的影響要顯著于異側(cè)同等條件變化所帶來(lái)的影響。

3)當(dāng)平行4孔隧道為對(duì)稱布置形式時(shí)，隧道間豎向間距接近1倍隧道半徑時(shí)，埋深較深的隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力最小，并隨隧道間距的增大而增大。

4)在埋深及支護(hù)條件不變的情況下，增大隧道的半徑，該隧道涌水量增大，其余隧道涌水量減小；小半徑隧道置于外側(cè)、大半徑隧道置于內(nèi)側(cè)的布置形式有利于控制平行4孔隧道的總涌水量。

5)隨著初期支護(hù)滲透系數(shù)的減小及其厚度的增大，隧道涌水量逐漸減小，初期支護(hù)后水壓力逐漸增大，隧道間相互影響逐漸減弱；初期支護(hù)滲透系數(shù)與其厚度和隧道涌水量及支護(hù)后水壓力均為非線性關(guān)系，在施工中應(yīng)協(xié)調(diào)兩者關(guān)系，以便經(jīng)濟(jì)有效地控制隧道排水量及初期支護(hù)受力情況。

利用本文所推導(dǎo)的解析解重點(diǎn)針對(duì)隧道涌水量及初期支護(hù)后水壓力進(jìn)行了分析，但對(duì)于具體某點(diǎn)的水頭及其分布情況研究較少，而且在假設(shè)中對(duì)于襯砌防排水性能的考慮較為理想，后續(xù)可在本文解析解基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究。同時(shí)，本文僅研究了不同工程參數(shù)對(duì)平行4孔隧道滲流場(chǎng)的影響，后續(xù)可深入研究各參數(shù)的影響程度，為類似工程防排水方案制定提供參考。