■黃文青

在三角函數(shù)中,有一種常見(jiàn)而重要的題型,即化asinx+bcosx為一個(gè)角的三角函數(shù)形式,進(jìn)而求原函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間等。這就要求同學(xué)們需要記憶和掌握輔助角公式。

一、輔助角公式中“φ”的確定方法

asinx+bcosx=(sinxcosφ+cosxsinφ)=,其中tanφ=,φ所在的象限由系數(shù)a,b的符號(hào)確定。一般地,由tanφ0=求出銳角φ0,若點(diǎn)(a,b)在第一象限,則取φ=φ0;若點(diǎn)(a,b)在第二象限,則取φ=π-φ0;若點(diǎn)(a,b)在第三象限,則取φ=π+φ0;若點(diǎn)(a,b)在第四象限,則取φ=-φ0。這樣處理輔助公式中的“φ”的值,既不容易出錯(cuò)又簡(jiǎn)單易學(xué)。

評(píng)析:在尋找角的過(guò)程中,一定要找“同一個(gè)角”的正弦值和余弦值。

練習(xí)1:函數(shù)f(x)=2sinxcosx-的最小正周期是____。

二、輔助角公式中“φ”的運(yùn)用

對(duì)于輔助角“φ”,一方面要注重研究其來(lái)源,另一方面要把握輔助角與原生角的范圍關(guān)系,確定其大致范圍,可以更好地掌握和使用公式。

例2當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=____。

評(píng)析:解答本題的關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的性質(zhì)尋求輔助角與原生角的范圍關(guān)系。

練習(xí)2:已知,則tanα的值為____。