項(xiàng)駿軍，詹勇杰，鄧志新，廖澤軍，葉國(guó)棟

(1.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江 海鹽 314300； 2.核電運(yùn)行研究(上海)有限公司，上海 200126)

壓水堆核電廠在運(yùn)行過(guò)程中，反應(yīng)堆物理工程師需根據(jù)反應(yīng)堆運(yùn)行參數(shù)預(yù)測(cè)其停堆日期和燃耗，確定反應(yīng)堆運(yùn)行是否滿(mǎn)足循環(huán)長(zhǎng)度及大修規(guī)劃的要求。同時(shí)根據(jù)相關(guān)法規(guī)的要求，核電廠至少提前五個(gè)月開(kāi)展下一循環(huán)的換料設(shè)計(jì)工作，預(yù)測(cè)的停堆日期、停堆燃耗和停堆硼濃度將作為下一循環(huán)換料設(shè)計(jì)的重要輸入?yún)?shù)。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)停堆日期對(duì)核電廠而言具有如下意義。

首先，核電廠停堆日期需報(bào)電網(wǎng)并獲得其認(rèn)可，因此該日期一般不能隨意更改。如果預(yù)測(cè)的停堆日期偏早，反應(yīng)堆停堆時(shí)燃料未能充分燃燒，降低了核電廠的經(jīng)濟(jì)效益；反之情形，若電網(wǎng)不同意提前停堆，電廠將不得不采取降功率或降參數(shù)的方式延伸運(yùn)行。降功率延伸運(yùn)行提高了部分燃料的利用率但卻降低了電廠的負(fù)荷因子；

其次，換料設(shè)計(jì)輸入的停堆燃耗允許有±10等效滿(mǎn)功率天(EFPD)的偏差，即燃耗窗口。如實(shí)際停堆燃耗超出此范圍，則與換料設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的安全分析論證將失效，核電廠需重新進(jìn)行換料設(shè)計(jì)或開(kāi)展安全分析補(bǔ)充論證。這部分工作只有在停堆后發(fā)現(xiàn)停堆燃耗超出窗口限值才能開(kāi)展，且新的換料設(shè)計(jì)或補(bǔ)充分析報(bào)告必需提交國(guó)家核安全局審批，因此工作進(jìn)度非常緊張。容易造成下一循環(huán)裝料和啟動(dòng)的延誤，影響核電廠的正常生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)效益。

因此核電廠預(yù)測(cè)反應(yīng)堆停堆日期是一項(xiàng)重要工作。

1 年換料制停堆日期預(yù)測(cè)

1.1 年換料

以秦山第二核電廠65萬(wàn)kW機(jī)組為例：堆芯共有121組AFA系列燃料組件。年換料制下，反應(yīng)堆每次換料裝入36組235U富集度為3.70%的AFA系列新燃料組件，采用out-in高泄漏布局方式，循環(huán)長(zhǎng)度約為340EPFD。除首循環(huán)外，年換料制換料堆芯不含固體可燃毒物。

1.2 停堆日期預(yù)測(cè)

由于堆芯不存在硼硅酸玻璃、Gd2O3等固體可燃毒物，年換料制堆芯在壽期內(nèi)硼濃度下降較為線(xiàn)性，因此普遍采用實(shí)測(cè)硼濃度外推的方法進(jìn)行停堆日期和停堆燃耗的預(yù)測(cè)，在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的效果。圖1給出了年換料制典型的堆芯硼降曲線(xiàn)。

圖1 年換料制堆芯硼降曲線(xiàn)Fig.1 The curve of boron decrease in reactor core of yearly-cycle

采用修正后的實(shí)測(cè)硼濃度CCor與日期的關(guān)系可以得到硼降速率v，ppm/d。假設(shè)反應(yīng)堆保持穩(wěn)定功率運(yùn)行(即假設(shè)硼降速率保持不變)，對(duì)于沒(méi)有可燃毒物的反應(yīng)堆，剩余可運(yùn)行時(shí)間t為：

(1)

式中，t為剩余可運(yùn)行時(shí)間，d；CCor為當(dāng)前修正到參考狀態(tài)的臨界硼濃度；CEol為目標(biāo)停堆硼濃度，一般取10 ppm。

使用實(shí)測(cè)硼降外推方法，表1給出了某循環(huán)的停堆日期預(yù)測(cè)結(jié)果。在停堆前6個(gè)月計(jì)算預(yù)測(cè)停堆日期，此時(shí)本循環(huán)堆芯燃耗約為5100 MWd/tU。根據(jù)本月的實(shí)測(cè)平均硼降速率，外推至10 ppm即得到預(yù)測(cè)停堆日期，停堆日期的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差為5天，滿(mǎn)足換料設(shè)計(jì)通知書(shū)±10EFPD的要求。該循環(huán)停堆日期預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 年換料制停堆日期預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 The forecast on the shutdown date of yearly-cycle

2 長(zhǎng)循環(huán)停堆日期預(yù)測(cè)

2.1 長(zhǎng)循環(huán)燃料管理

在長(zhǎng)循環(huán)燃料管理策略下，以秦山第二核電廠65萬(wàn)kW機(jī)組為例，換料堆芯每次裝入44組235U富集度為4.45%的AFA燃料組件，并采用低泄漏布局方式，堆芯具有更高的剩余反應(yīng)性，將循環(huán)長(zhǎng)度提高至480EFPD。

為克服高剩余反應(yīng)性帶來(lái)的高臨界硼濃度和高功率峰因子，必須使用可燃毒物來(lái)降低堆芯臨界硼濃度和抑制功率峰因子，確保換料堆芯滿(mǎn)足安全限值。為此長(zhǎng)循環(huán)換料堆芯中，每組新燃料組件均含有一定數(shù)量的彌散型Gd2O3可燃毒物燃料棒。在長(zhǎng)循環(huán)論證中，堆芯含釓燃料棒的235U富集度為2.50%，彌散型Gd2O3可燃毒物的質(zhì)量百分比為8.0%，上述參數(shù)均為設(shè)計(jì)輸入并用于堆芯燃料管理設(shè)計(jì)和事故安全分析，在獲得核安全監(jiān)管當(dāng)局批準(zhǔn)實(shí)施后不可隨意改動(dòng)。因此達(dá)到平衡循環(huán)后，堆芯Gd2O3可燃毒物的含量基本保持一致。典型的長(zhǎng)循環(huán)堆芯釓棒布置如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)循環(huán)堆芯釓棒布置示意圖Fig.2 The Gd position in the long-cycle core圖中數(shù)字為該組件內(nèi)釓棒的數(shù)量

2.2 可燃毒物對(duì)停堆日期預(yù)測(cè)的影響

可燃毒物釓在壽期初具有較強(qiáng)的中子吸收能力，吸收中子的同時(shí)自身也不停消耗。與堆芯可溶硼不同，硼的消耗平穩(wěn)下降并與燃料燃耗良好匹配，幾乎沒(méi)有殘留懲罰的后果。而稀土元素釓，在燃耗達(dá)到17 000 MWd/tU后，由于子代同位素的貢獻(xiàn)，總的消耗速率發(fā)生劇變并快速降到零，使總的毒物殘留份額突然穩(wěn)定在4%左右。這種殘留既在本循環(huán)末又在后續(xù)循環(huán)中起作用。

釓的上述燃耗特性造成了長(zhǎng)循環(huán)堆芯硼濃度下降呈現(xiàn)不規(guī)則曲線(xiàn)，在新燃料組件達(dá)到17 000 MWd/tU附近，即全堆芯燃耗約為11 000～13 000 MWd/tU附近時(shí)，新燃料組件中的釓消耗速率突然趨于零，不再通過(guò)燃耗釓而釋放正反應(yīng)性。堆芯因燃耗造成的反應(yīng)性下降完全由可溶硼濃度降低來(lái)補(bǔ)償，因此堆芯硼濃度下降速率突然加快，典型的長(zhǎng)循環(huán)硼降速率曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 長(zhǎng)循環(huán)堆芯典型硼降曲線(xiàn)Fig.3 The boron decrease curve of long-cycle

由圖3可見(jiàn)，堆芯硼降速率在燃耗11 000 MWd/tU之前較為平緩，燃耗超過(guò)12 000 MWd/tU之后，由于釓的消耗速率下降至零附近，導(dǎo)致硼降速率有明顯的增加過(guò)程，表2給出了平均硼降速率。

表2 長(zhǎng)循環(huán)硼降速率變化Table 2 The boron decrease rate of long-cycle

由前文可知，換料設(shè)計(jì)通知書(shū)需在停堆前5個(gè)月下達(dá)，因此預(yù)測(cè)停堆日期時(shí)的堆芯燃耗在11 000 MWd/tU附近，恰巧處于硼降速率突變的區(qū)域，采用實(shí)測(cè)硼降速率預(yù)測(cè)停堆日期及燃耗將產(chǎn)生很大的誤差，該方法不再適用與長(zhǎng)循環(huán)堆芯。根據(jù)長(zhǎng)循環(huán)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，表3給出了使用實(shí)測(cè)硼降速率預(yù)測(cè)得到的停堆日期。

表3 實(shí)測(cè)硼降速率長(zhǎng)循環(huán)停堆日期預(yù)測(cè)結(jié)果Table 3 The forecast on the shutdown date by measured boron decrease of long-cycle

2.3 停堆日期預(yù)測(cè)方法研究

針對(duì)上述問(wèn)題，核電廠必須采用更合理的方式預(yù)測(cè)長(zhǎng)循環(huán)的停堆日期，以滿(mǎn)足正常生產(chǎn)和換料設(shè)計(jì)工作的需求。

在每次換料設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)方需向核電廠提供下一循環(huán)的核設(shè)計(jì)報(bào)告和啟動(dòng)物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)報(bào)告，包含了堆芯在循環(huán)壽期內(nèi)的運(yùn)行理論數(shù)據(jù)，如臨界硼濃度、控制棒價(jià)值、硼降速率和循環(huán)長(zhǎng)度等。核電廠通過(guò)啟動(dòng)階段物理試驗(yàn)對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，確保該循環(huán)理論設(shè)計(jì)的正確性。

2.3.1 理論循環(huán)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)法

該方法以設(shè)計(jì)院提供的理論循環(huán)長(zhǎng)度為指導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)前機(jī)組運(yùn)行的累積燃耗和平均功率進(jìn)行外推，預(yù)測(cè)本循環(huán)的最終停堆日期，具體方法如下：

假設(shè)當(dāng)前反應(yīng)堆實(shí)測(cè)燃耗為BMes，EFPD；理論壽期末燃耗為BCal，EFPD；當(dāng)前機(jī)組功率為Pr，%FP；則機(jī)組保持穩(wěn)定Pr功率可運(yùn)行的天數(shù)t1為：

(2)

式中，t1為剩余可運(yùn)行時(shí)間，d。

該預(yù)測(cè)法主要受限于理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，如果理論計(jì)算具有較高的準(zhǔn)確度，那該方法預(yù)測(cè)的停堆日期將較為準(zhǔn)確，如果本循環(huán)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大，那么預(yù)測(cè)的停堆日期偏差也將有較大偏差。近些年隨著反應(yīng)堆換料設(shè)計(jì)工作愈加精細(xì)化和標(biāo)準(zhǔn)化，理論計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性也有明顯提高，在換料設(shè)計(jì)具有良好經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)支撐的核電廠，該預(yù)測(cè)方法具有一定的普適性。

2.3.2 啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正預(yù)測(cè)法

啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正預(yù)測(cè)法的核心思想是根據(jù)本循環(huán)啟動(dòng)物理試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，既壽期初ARO臨界硼濃度的實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值進(jìn)行比較并實(shí)施修正，將實(shí)測(cè)值與理論計(jì)算值的偏差用于修正理論燃耗，再使用修正后的理論燃耗進(jìn)行停堆日期外推預(yù)測(cè)。

假設(shè)理論計(jì)算堆芯壽期初，零功率，ARO(所有控制棒全提)狀態(tài)臨界硼濃度為CCal，ppm；啟動(dòng)物理試驗(yàn)實(shí)測(cè)壽期初，零功率，ARO狀態(tài)臨界硼濃度為CMes，ppm；循環(huán)壽期內(nèi)理論平均硼降速率為v，ppm/EFPD；理論循環(huán)長(zhǎng)度為BCal，EFPD；則修正后的機(jī)組循環(huán)長(zhǎng)度BCal′為：

(3)

式中，BCal′為修正后的循環(huán)長(zhǎng)度，EFPD；機(jī)組平均功率水平為Pr，%FP；將(2)式中的BCal用(3)式的BCal′代替，即可得到啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正法的剩余可運(yùn)行時(shí)間t2

(4)

式中，t2為剩余可運(yùn)行時(shí)間，d。

對(duì)于壓水堆而言，循環(huán)長(zhǎng)度與壽期初的臨界硼濃度存在正相關(guān)，因此可以認(rèn)為，壽期初理論硼濃度與實(shí)測(cè)硼濃度的偏差將最終體現(xiàn)在循環(huán)長(zhǎng)度的偏差上。啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正預(yù)測(cè)法正是利用了該原理進(jìn)行修正預(yù)測(cè)。

2.3.3 綜合預(yù)測(cè)法

考慮到理論循環(huán)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)法和啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正預(yù)測(cè)法都可能存在偶然性的大偏差，比如某循環(huán)因引入新型燃料組件或不同富集度的組件，導(dǎo)致常規(guī)換料設(shè)計(jì)理論計(jì)算的軟件、方法、適用性產(chǎn)生了一定的偏差，使得該循環(huán)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差較大。又或者某循環(huán)啟動(dòng)物理試驗(yàn)期間因試驗(yàn)條件未能達(dá)到最佳而產(chǎn)生了一些測(cè)量偏差，都可能影響到上述兩種停堆日期預(yù)測(cè)法的準(zhǔn)確性。

長(zhǎng)循環(huán)停堆日期預(yù)測(cè)作為一種工程應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的角度出發(fā)，提出一種符合工程應(yīng)用實(shí)踐的綜合預(yù)測(cè)法，既采用前述兩種方法的平均值，增加停堆日期預(yù)測(cè)結(jié)果的置信度和可靠性。綜合預(yù)測(cè)法的可運(yùn)行天數(shù)t3為：

(5)

式中，t3為剩余可運(yùn)行時(shí)間，d。

2.3.4 結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)核電廠長(zhǎng)循環(huán)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，表4給出了采用上述三種預(yù)測(cè)方法得到的停堆日期與實(shí)際值的偏差比較。

表4 長(zhǎng)循環(huán)停堆日期三種預(yù)測(cè)方法偏差比較Table 4 The deviation comparison of three methods in forecasting the shutdown date of long-cycle

可見(jiàn)，綜合預(yù)測(cè)法的平均絕對(duì)偏差最小，僅2.31EFPD，同時(shí)其標(biāo)準(zhǔn)差也是三種方法中最小的。因此相比于理論循環(huán)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)法和啟動(dòng)物理試驗(yàn)修正預(yù)測(cè)法，綜合預(yù)測(cè)法具有更好的適應(yīng)性和精度，可以更好地滿(mǎn)足壓水堆長(zhǎng)循環(huán)燃料管理模式下停堆日期預(yù)測(cè)工作的需求。

3 結(jié) 論

1)由于長(zhǎng)循環(huán)堆芯中可燃毒物釓的燃耗效應(yīng)，傳統(tǒng)的實(shí)測(cè)硼降速率外推法不適用于長(zhǎng)循環(huán)燃料管理模式下的停堆日期預(yù)測(cè)，其誤差已達(dá)到無(wú)法接受的程度；

2)通過(guò)對(duì)三種停堆日期預(yù)測(cè)方法的研究，結(jié)合秦山第二核電廠6個(gè)長(zhǎng)循環(huán)運(yùn)行數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明：三種停堆預(yù)測(cè)方法均能滿(mǎn)足±10EFPD偏差的需求。其中綜合預(yù)測(cè)法得到的停堆日期最大偏差在±5EFPD以?xún)?nèi)，同時(shí)該方法的平均絕對(duì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差都最小，具有更好的工程應(yīng)用精度；

對(duì)于實(shí)施長(zhǎng)循環(huán)燃料管理策略的壓水堆堆芯，采用綜合預(yù)測(cè)法既可以滿(mǎn)足核電廠換料設(shè)計(jì)工作的實(shí)際需求，避免因停堆日期預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確而導(dǎo)致燃耗窗口超限，被迫進(jìn)行緊急換料設(shè)計(jì)或補(bǔ)充安全分析論證的情況發(fā)生，以及由此造成的時(shí)間損失和經(jīng)濟(jì)損失；又可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)停堆日期，與電網(wǎng)商定最佳停堆時(shí)間，合理規(guī)劃大修時(shí)間安排，從而提高核電廠的經(jīng)濟(jì)性。