王飛 丁烽

（第七一五研究所，杭州，310023）

如何在海上作戰(zhàn)中尋找并打擊潛艇，贏得主動(dòng)，一直是水面艦艇不斷探索和研究的課題。反潛作戰(zhàn)首要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)對(duì)方潛艇，由于潛艇具有良好的水下隱蔽性和較強(qiáng)的水聲對(duì)抗能力，且現(xiàn)代潛艇朝高速、深潛和低噪聲方向發(fā)展，使搜索發(fā)現(xiàn)潛艇愈加困難和復(fù)雜[1]。因此，水面艦艇編隊(duì)在實(shí)施反潛行動(dòng)之前，應(yīng)對(duì)搜索區(qū)域中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征及聲吶探測(cè)性能進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，以便根據(jù)水聲環(huán)境和搜潛任務(wù)制定相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)決策。

從戰(zhàn)術(shù)和作戰(zhàn)的角度來(lái)看，評(píng)估聲吶性能的一個(gè)重要指標(biāo)是聲吶作用距離，這與具體海洋環(huán)境、目標(biāo)分布和接收深度密切相關(guān)。同一聲吶設(shè)備在不同海洋環(huán)境的探測(cè)性能差異巨大。對(duì)于水面艦艇聲吶，聲吶設(shè)備應(yīng)放置在最有利于探測(cè)水下目標(biāo)的區(qū)域。至于水下目標(biāo)潛艇，要讓自己處于敵艦探測(cè)性能最差的區(qū)域，最大程度降低被發(fā)現(xiàn)的可能性[2]。因此研究聲吶在復(fù)雜環(huán)境中執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)、水下目標(biāo)位置變化時(shí)的聲吶探測(cè)性能等具有重要意義。本文以水面艦艇編隊(duì)協(xié)同搜潛為研究背景，對(duì)聲吶設(shè)備的探測(cè)性能進(jìn)行研究。

1 聲吶探測(cè)性能模型

對(duì)于水面艦艇編隊(duì)搜潛而言，在不同的海域進(jìn)行搜潛任務(wù)時(shí)由于海洋環(huán)境不同聲吶探測(cè)性能也就不相同。Carlo M Ferla在研究深海聲吶最佳工作深度的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)深度未知時(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)聲源在不同深度的聲場(chǎng)概率分布，可得到聲吶的最佳工作深度[3]?；谶@一思想，本文估算了聲吶在同一深度不同海洋區(qū)域內(nèi)的探測(cè)性能，分析聲吶的最佳工作區(qū)域。在面對(duì)復(fù)雜多變的海洋環(huán)境時(shí)，我們構(gòu)建了一個(gè)與目標(biāo)位置有關(guān)、能夠描述整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)聲吶探測(cè)性能優(yōu)劣的模型，便于更好地捕捉搜潛任務(wù)中的復(fù)雜和動(dòng)態(tài)的聲學(xué)特征。

1.1 主被動(dòng)聲吶方程

海洋是一個(gè)復(fù)雜多變的環(huán)境，水聲信道復(fù)雜。將聲吶裝置放置于水下一定深度，組成單基地聲吶。發(fā)射換能器向目標(biāo)發(fā)射脈沖信號(hào)，接收水聽(tīng)器接收目標(biāo)回波，最后處理目標(biāo)回波完成對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和定位工作[4,5]。此時(shí)主動(dòng)聲吶方程可以表示為

式中，SL為聲源級(jí)，NL為噪聲級(jí)，DI為指向性指數(shù)，TL為傳播損失，TS為目標(biāo)強(qiáng)度，RL為混響級(jí)。

在感興趣的地理區(qū)域若干個(gè)均勻分布的柵格進(jìn)行信噪比SNR的計(jì)算，如圖 1左圖中標(biāo)示出的各個(gè)點(diǎn)。在每個(gè)柵格點(diǎn)沿著水平距離劃分網(wǎng)格，設(shè)目標(biāo)位于某網(wǎng)格點(diǎn)，利用射線模型計(jì)算傳播損失TL或2TL。合理設(shè)置式（1）等號(hào)右邊的各個(gè)參數(shù)，可以估計(jì)目標(biāo)在該網(wǎng)格點(diǎn)的信噪比SNR。

圖 1是整個(gè)搜索區(qū)域內(nèi)SNR的計(jì)算過(guò)程，左側(cè)圖顯示了最開(kāi)始的典型實(shí)例柵格，所示的區(qū)域內(nèi)海洋環(huán)境復(fù)雜，聲吶探測(cè)性能差異大。根據(jù)這些地理位置，SNR是一個(gè)有關(guān)柵格位置(x,y)、距離r和方位角θ的函數(shù)。右側(cè)的圖表示在地理區(qū)域上重復(fù)計(jì)算，排列成和區(qū)域位置相關(guān)的SNR(x,y,r,θ)。

圖1 信噪比重復(fù)計(jì)算過(guò)程

1.2 聲吶探測(cè)性能計(jì)算模型

當(dāng)聲吶方程的各參數(shù)確定后，即可得到確切聲吶對(duì)目標(biāo)的探測(cè)距離。但是在實(shí)際情況中，聲吶的探測(cè)范圍受到自身性能、目標(biāo)狀況、環(huán)境條件、主觀因素等諸多因素的影響，使得聲吶探測(cè)性能的估計(jì)具有一定的不確定性，從而導(dǎo)致聲吶探測(cè)范圍存在不確定性，此時(shí)聲吶探測(cè)距離不再是某一固定值，而是滿足一定分布的概率值。本文使用概率函數(shù)描述在聲吶探測(cè)范圍內(nèi)聲吶探測(cè)性能存在的不確定性，建立基于聲吶探測(cè)概率求和的聲吶探測(cè)性能計(jì)算模型。

檢測(cè)模型可將聲吶方程中的SNR轉(zhuǎn)換成聲吶性能度量檢測(cè)概率Pd。檢測(cè)模型定義為

式中，DT為檢測(cè)閾，其接收機(jī)工作曲線（ROC）如圖2所示。

圖2 ROC檢測(cè)模型

該曲線描繪了在目標(biāo)存在的情況下進(jìn)行檢測(cè)的概率與信噪比的關(guān)系。每個(gè)SNR值都被映射為條件檢測(cè)概率，如圖3所示，SNR越大，畫面越亮，表示該區(qū)域探測(cè)到目標(biāo)的概率越大。

圖3 條件檢測(cè)概率P(D|T)=Pd

前面的討論都是在假設(shè)目標(biāo)在聲吶探測(cè)范圍內(nèi)的情況下進(jìn)行的，在目標(biāo)分布信息未知的情況下，前面的理論是不適用的[6]。為了得到水面艦艇搜索范圍內(nèi)的聲吶探測(cè)性能，假設(shè)水下目標(biāo)在聲吶探測(cè)范圍內(nèi)服從一定的概率密度分布，如均勻分布、正態(tài)分布，然后將聲吶探測(cè)性能看作是目標(biāo)在某個(gè)位置時(shí)關(guān)于目標(biāo)所在極坐標(biāo)位置（r,θ）的函數(shù)。

假設(shè)目標(biāo)在聲吶探測(cè)范圍內(nèi)服從均勻分布的概率密度為P(T)，如圖4所示。計(jì)算聲吶在每個(gè)目標(biāo)位置的聯(lián)合檢測(cè)概率，并將這些概率值相加，得到柵格網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的聲吶探測(cè)性能估計(jì)值。

圖4 目標(biāo)均勻分布時(shí)的概率密度P(T)

用式（3）說(shuō)明上述的整個(gè)過(guò)程：

之后利用插值方法將概率值P(D)擴(kuò)展到整個(gè)感興趣區(qū)域，便可得到聲吶探測(cè)性能，如圖5所示。圖中，使用從藍(lán)色到紅色的色標(biāo)表示從0到1的聲吶探測(cè)性能差異。探測(cè)性能表示指定的目標(biāo)接收器深度下，在給定范圍內(nèi)聲吶設(shè)備檢測(cè)到目標(biāo)的概率。這可以幫助任務(wù)指揮官更好地考慮搜索資源分配和移動(dòng)決策。圖1左圖所示區(qū)域標(biāo)示的地方有一道明顯的海坡，海洋環(huán)境復(fù)雜，該區(qū)域的聲吶探測(cè)性能相對(duì)于其他區(qū)域較差，圖5中對(duì)應(yīng)區(qū)域也表現(xiàn)出相同的聲吶探測(cè)性能。后文仿真中對(duì)聲吶探測(cè)性能的分析都在圖1所示的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。

圖5 搜索區(qū)域內(nèi)聲吶探測(cè)性能

2 水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模

2.1 用維納過(guò)程推導(dǎo)Fokker-Planck方程

本文借鑒文獻(xiàn)[7]、[8]中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建模思想，基于FP方程推導(dǎo)空間濾波器，也稱作FP濾波器，研究目標(biāo)運(yùn)動(dòng)條件下的目標(biāo)存在概率更新規(guī)則。

我們利用FP方程和布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)目標(biāo)漂移和擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行建模，首先針對(duì)一維情況，此時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模為維納過(guò)程，定義為

式中，dt是時(shí)間增量，目標(biāo)在時(shí)間dt上的移動(dòng)距離dx是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，N(mx·dt, 1)代表均值為mx·dt、方差為1的正態(tài)分布。

假設(shè)目標(biāo)在時(shí)刻t位于位置x的概率密度函數(shù)為ρ(x,t)，隨著時(shí)間變化關(guān)系為

式中，P(dx,dt)表示目標(biāo)在時(shí)間dt內(nèi)移動(dòng)dx的概率。泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)后得

一般dt很小，將式（5）簡(jiǎn)化為

式（6）是一維FP方程，將二維FP過(guò)程定義為

維納過(guò)程擴(kuò)展到二維情況，同理可得

式中，-mx和-my分別表示x、y方向上目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的漂移系數(shù)，分別表示x、y方向上目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散系數(shù)。

利用有限差分法來(lái)求解式（7）中的FP方程。首先定義下列離散變量：

式中，Δx和Δy確定了x-y平面內(nèi)劃分網(wǎng)格的大小。nx和ny分別為x和y方向上離散的空間網(wǎng)格數(shù)目。離散的單位時(shí)間增量Δt，任務(wù)總時(shí)間為nt。用有限差分法解式（7），得

假設(shè)t單位時(shí)刻，網(wǎng)格i、j處的目標(biāo)概率密度分布ρi,j,t已知，利用式（9）可得t+1單位時(shí)刻ρi,j,t+1的分布。當(dāng)假設(shè)Δt=1 s時(shí)，式（9）可簡(jiǎn)化為

式中，空間濾波器G的表達(dá)式為

2.2 目標(biāo)適應(yīng)性運(yùn)動(dòng)

在足夠大的搜索區(qū)域內(nèi)，由于環(huán)境復(fù)雜性、設(shè)備和信號(hào)處理方式的不確定性，聲吶設(shè)備的探測(cè)性能是不確定的。因此，可以合理假設(shè)，該區(qū)域聲吶設(shè)備的不同聲學(xué)性能將影響目標(biāo)的分布規(guī)律。我們假設(shè)敵方水下目標(biāo)已知曉搜索編隊(duì)在搜索區(qū)域內(nèi)的探測(cè)性能圖，為了在作戰(zhàn)過(guò)程中逃避搜索和攻擊，目標(biāo)會(huì)選擇搜索平臺(tái)探測(cè)性能“差”的地方移動(dòng)。為了更好地了解真實(shí)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將目標(biāo)的這種適應(yīng)性選擇移動(dòng)加入到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)約束中[9]，如圖6所示。Hmap圖中的值表示目標(biāo)移動(dòng)到該區(qū)域的可能性。

圖6 適應(yīng)性移動(dòng)圖

將式（10）更新后的水下目標(biāo)概率密度函數(shù)和目標(biāo)的適應(yīng)性移動(dòng)結(jié)合，得到

回歸到本文討論的概率下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，文中給出的ρi,j,t表示目標(biāo)在時(shí)刻t存在于網(wǎng)格點(diǎn)(x,y) = (iΔx,jΔy)的概率，即PT(x,y,t) =ρi,j,t。

3 仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析

水下目標(biāo)潛艇位置和運(yùn)動(dòng)存在的不確定性，決定了對(duì)潛艇的搜索是一件隨機(jī)事件。當(dāng)用統(tǒng)計(jì)方法描述水下潛艇的這種不確定性時(shí)，需要事先假設(shè)水下潛艇位置和運(yùn)動(dòng)的散布服從某種規(guī)律，而實(shí)際的潛艇運(yùn)動(dòng)規(guī)律與水面艦艇編隊(duì)執(zhí)行的搜潛任務(wù)和目標(biāo)作戰(zhàn)環(huán)境密切相關(guān)[10,11]。

為了充分掌握水面艦艇在搜潛任務(wù)中的探測(cè)性能，我們通過(guò)一個(gè)搜潛場(chǎng)景來(lái)評(píng)估本文提出方法。潛艇的運(yùn)動(dòng)規(guī)律假設(shè)與水面艦艇編隊(duì)執(zhí)行的搜潛任務(wù)有關(guān)，結(jié)合區(qū)域搜潛任務(wù)場(chǎng)景下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的情況對(duì)聲吶探測(cè)性能進(jìn)行分析。由于執(zhí)行區(qū)域搜索任務(wù)時(shí)不能確定在指定海域內(nèi)是否存在潛艇目標(biāo)，或者無(wú)法提供有關(guān)目標(biāo)潛艇位置的具體信息。因此當(dāng)該區(qū)域存在潛艇時(shí)，假設(shè)其初始位置在該搜索區(qū)域的二維均勻分布是合理的，在假設(shè)初始位置是均勻分布的條件下，先對(duì)復(fù)雜環(huán)境中目標(biāo)適應(yīng)性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，之后分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)后分布不均勻時(shí)的聲吶探測(cè)性能。

根據(jù)搜索平臺(tái)的搜索能力將搜索區(qū)域劃分若干個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格大小為500 m×500 m。式（9）中，Δt=1 min。t=0 min時(shí)，偵查兵力在某區(qū)域探測(cè)到水下目標(biāo)，但是不知道具體位置。假設(shè)在區(qū)域內(nèi)均勻分布，在附近駐泊的水面艦艇編隊(duì)接到命令后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的準(zhǔn)備在可疑區(qū)域內(nèi)執(zhí)行搜索任務(wù)。在這段時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)不可能停留在原處，在自身未暴露的情況下，目標(biāo)會(huì)在搜索區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。本文在假設(shè)目標(biāo)向外做擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是均勻的基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)適應(yīng)性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。先使用式（10）對(duì)目標(biāo)在每個(gè)網(wǎng)格中的存在概率進(jìn)行更新，目標(biāo)只存在擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，其中mx=my=0 m/s，σx=σy=16 m2/s。在每個(gè)更新時(shí)刻結(jié)束后使用式（12）對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行約束。目標(biāo)在t=0～300 min時(shí)間內(nèi)的概率密度變化情況如圖7所示。從圖中可以看出，目標(biāo)不再呈現(xiàn)均勻分布。圖中紅圈表示進(jìn)行徑向信噪比測(cè)量的圓點(diǎn)。從t=300 min時(shí)的圖中可以看出，目標(biāo)會(huì)適應(yīng)性移動(dòng)到搜索平臺(tái)聲吶性能“差”的區(qū)域。

圖7 區(qū)域搜潛任務(wù)中目標(biāo)概率密度變化情況

在前面章節(jié)中，分析了水下目標(biāo)均勻分布時(shí)的聲吶探測(cè)性能，目標(biāo)均勻分布這種假設(shè)是不夠全面和合理的。圖7給出了由于目標(biāo)適應(yīng)性移動(dòng)造成的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分布情況。為了更好地描述水面艦艇在執(zhí)行不同搜潛任務(wù)時(shí)的聲吶探測(cè)性能的變化情況，需要對(duì)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)下的目標(biāo)分布時(shí)的聲吶探測(cè)性能進(jìn)行分析。通過(guò)將均勻分布時(shí)的概率密度替換成目標(biāo)適應(yīng)性運(yùn)動(dòng)后的概率密度即P(T) =PT(i,j,t)，可得到目標(biāo)分布不均勻時(shí)的聲吶探測(cè)性能。

圖8給出了圖7中各個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)位置分布情況對(duì)應(yīng)的聲吶探測(cè)性能。從圖中可以看出，當(dāng)t=0 min時(shí)的聲吶探測(cè)性能和假設(shè)的目標(biāo)均勻分布時(shí)不一樣，這是因?yàn)榍罢呒僭O(shè)目標(biāo)在整個(gè)搜索區(qū)域范圍內(nèi)均勻分布，后者是在聲吶探測(cè)范圍內(nèi)均勻分布，這兩者的聲吶探測(cè)性能數(shù)值成倍數(shù)關(guān)系，其意義相同。另外隨著目標(biāo)的移動(dòng)，在目標(biāo)概率密度大的區(qū)域聲吶探測(cè)性能明顯變好。但從圖8中t=300 min時(shí)可以看出左下方的聲吶探測(cè)性能差，這是因?yàn)榇藚^(qū)域環(huán)境導(dǎo)致聲吶設(shè)備的聲學(xué)性能差，即使目標(biāo)在此區(qū)域，都有很大的可能探測(cè)不到。

圖8 區(qū)域搜潛任務(wù)中聲吶探測(cè)性能變化情況

4 結(jié)論

本文為分析搜潛作戰(zhàn)過(guò)程中聲吶探測(cè)性能提供一種參考方法，將復(fù)雜海洋環(huán)境、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與聲吶檢測(cè)性能緊密結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了在搜潛任務(wù)中水面艦艇編隊(duì)對(duì)搜索區(qū)域內(nèi)聲吶探測(cè)性能的描述。利用FP空間濾波器和布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，使得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和實(shí)際戰(zhàn)術(shù)行為相吻合。整個(gè)工作區(qū)域內(nèi)的探測(cè)性能為作戰(zhàn)指揮員選擇聲吶最佳工作區(qū)域提供了理論支持，模型能夠更好地描述聲吶的真實(shí)工作情況。