林新聰， 吳梓毓， 李桂清， 胡漢武， 鄭晨熹， 鄧珂

(1.華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 廣州 510000； 2.廣州海格通信集團(tuán)股份有限公司， 廣州 510000)

隨著無線通信系統(tǒng)的演進(jìn)，所服務(wù)用戶的移動(dòng)速度越來越快，如高速鐵路、高速無人機(jī)通信中，最大移動(dòng)速度分別達(dá)500 km/h和1 000 km/h[1-2]。信號(hào)受多徑時(shí)延的影響呈現(xiàn)頻率選擇性衰落，在高速移動(dòng)場(chǎng)景中受多普勒擴(kuò)展的影響還會(huì)呈現(xiàn)時(shí)間選擇性衰落，即信道具有時(shí)頻雙色散現(xiàn)象[3]。正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術(shù)是通信中應(yīng)用最廣泛的多載波調(diào)制技術(shù)之一[4]，通過利用各路子載波在頻域的正交重疊特性，將寬帶的頻率選擇性信道轉(zhuǎn)換為多個(gè)緩慢變化的平坦信道。雖然OFDM可以采用更大、更靈活的子載波間隔緩解多普勒擴(kuò)展引起的子載波間干擾問題，但為維持高的頻譜效率，循環(huán)前綴(cyclic prefix，CP)也會(huì)隨之變短，抗多徑能力下降，不能解決高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下信道時(shí)頻雙色散引起通信性能下降的問題[3]。

Murali等[5]針對(duì)高速移動(dòng)場(chǎng)景下的信道時(shí)頻雙色散問題，利用具有高時(shí)變特性的時(shí)頻域信道模型在時(shí)延-多普勒域仍是稀疏且準(zhǔn)靜態(tài)的特征，提出了正交時(shí)頻空(orthogonal time frequency space，OTFS)新型二維多載波調(diào)制技術(shù)。OTFS的優(yōu)點(diǎn)是在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，具有比OFDM更優(yōu)的解調(diào)性能，缺點(diǎn)是發(fā)送信號(hào)峰均比高，接收端信號(hào)處理復(fù)雜度高[6]。因此，需要將OTFS的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、接收機(jī)算法等研究結(jié)合起來，在各項(xiàng)指標(biāo)性能與計(jì)算復(fù)雜度之間取得平衡折中[6]。

獲取高精度的時(shí)延-多普勒域信道估計(jì)對(duì)于OTFS系統(tǒng)至關(guān)重要。現(xiàn)有的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及相應(yīng)的信道估計(jì)算法沒能同時(shí)滿足低信號(hào)峰均比，低信道估計(jì)復(fù)雜度，難以直接應(yīng)用到一些功率受限、計(jì)算力受限的小型通信設(shè)備上。具體地，在基于導(dǎo)頻輔助的OTFS信道估計(jì)中，有信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)聯(lián)合處理和信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)獨(dú)立處理兩種方式。文獻(xiàn)[7]將所有的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)在發(fā)送端相互疊加，最大程度地保證了時(shí)延-多普勒域上各資源格上能量的平穩(wěn)性和數(shù)據(jù)相位的隨機(jī)性，具有較低的信號(hào)峰均比。文獻(xiàn)[8]在發(fā)送端設(shè)計(jì)正交的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)，通過聯(lián)合信道估計(jì)與檢測(cè)，由于導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)間沒有干擾，具有比文獻(xiàn)[7]更優(yōu)的信道估計(jì)精度。文獻(xiàn)[7-8]通過聯(lián)合信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)能夠?qū)z測(cè)后的數(shù)據(jù)充當(dāng)導(dǎo)頻用，以此減少導(dǎo)頻開銷，但聯(lián)合信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)造成計(jì)算復(fù)雜度大。相比較地，信道估計(jì)與數(shù)據(jù)檢測(cè)獨(dú)立處理，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]基于壓縮感知和相位旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)正交的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)，提出了基于正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的信道估計(jì)算法，但該算法涉及矩陣求逆，復(fù)雜度依然較高。文獻(xiàn)[10]提出了基于嵌入單個(gè)高能量導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法，通過在導(dǎo)頻符號(hào)周圍設(shè)置保護(hù)符號(hào)，保證經(jīng)歷雙色散信道后，導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)仍然保持正交，接收端通過簡(jiǎn)單的基于閾值門限抑制噪聲即可獲得高精度信道估計(jì)，計(jì)算復(fù)雜度低。進(jìn)一步地，采用加窗方式，可以減少分?jǐn)?shù)多普勒引起的多普勒域信道擴(kuò)展，有利于減少保護(hù)符號(hào)數(shù)量和提高信道估計(jì)精度[11]。然而在發(fā)送幀中嵌入較高能量的導(dǎo)頻沖激信號(hào)[10-11]，造成發(fā)送端OTFS信號(hào)的峰均比較高，從而降低功率放大器的效率。

為同時(shí)獲得較低的OTFS信號(hào)峰均比和較低的接收端信道估計(jì)復(fù)雜度，提出了一種基于嵌入最佳二進(jìn)制陣列(perfect binary array，PBA)[12-14]導(dǎo)頻的OTFS信道估計(jì)算法，接收端利用PBA的理想自相關(guān)性，通過移位相關(guān)操作提高接收導(dǎo)頻能量，并搜索每條多徑的時(shí)延、多普勒和復(fù)數(shù)幅值。所提信道估計(jì)方案降低了信道估計(jì)復(fù)雜度和信號(hào)峰均比，在計(jì)算力受限、功率受限的小型通信設(shè)備上具有更優(yōu)的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 OTFS信道估計(jì)系統(tǒng)模型

OTFS發(fā)送和接收框圖如圖 1所示。在發(fā)送端，信息比特經(jīng)過編碼調(diào)制后，與導(dǎo)頻一起映射到時(shí)延-多普勒域的二維幀結(jié)構(gòu)上，其中一幀信號(hào)可表示為{x[k,l]，k=0,1,…,N-1,l=0,1,…,M-1}，由N×M個(gè)二維符號(hào)數(shù)據(jù)構(gòu)成。

離散時(shí)延-多普勒域可表示為

(1)

式(1)中：N和M分別為OTFS符號(hào)數(shù)和子載波數(shù)；T和Δf分別為時(shí)間-頻率域上的符號(hào)持續(xù)周期和子載波間隔；T/M和Δf/N分別為時(shí)延和多普勒的采樣間隔；l和k分別為時(shí)延-多普勒域上的時(shí)延和多普勒索引。

y[k,l]為時(shí)延-多普勒域上的接收信號(hào)；Y[n,m]為維格納變換后的信號(hào)；s(t)為時(shí)域波形；scp(t)為發(fā)送信號(hào)；r(t)為去掉CP 后的接收信號(hào)；rcp(t)為未去掉CP的接收信號(hào)圖1 OTFS發(fā)送和接收框圖Fig.1 OTFS transceiver block diagram

首先將發(fā)送符號(hào)x[k,l]進(jìn)行逆辛快速傅里葉變換(inverse symplectic fast Fourier transforms，ISFFT)，得到時(shí)間-頻率域的信號(hào)X[n,m]的表達(dá)式為

(2)

式(2)中：n=0,1,…,N-1為OTFS符號(hào)索引；m=0,1,…,M-1為子載波索引。

進(jìn)一步地，利用海森堡變換將時(shí)間-頻率域的信號(hào)X[n,m]轉(zhuǎn)換成時(shí)域波形s(t)，可表示為

(3)

式(3)中：gtx(t)為發(fā)送信號(hào)濾波成形函數(shù)，假設(shè)其為矩形窗函數(shù)。

時(shí)域波形s(t)添加循環(huán)前綴后，得到發(fā)送信號(hào)scp(t)，OTFS系統(tǒng)的峰均比(peak-to-average power ratio，PAPR)定義為

(4)

式(4)中：max{·}為求最大值；E{·}為求期望。

時(shí)頻雙選信道建?？杀硎緸閇10]

(5)

式(5)中：τi、vi和hi分別為路徑的時(shí)延、多普勒頻偏和復(fù)數(shù)幅值；P為路徑的數(shù)目；τ和v分別為延時(shí)域和多普勒域的變量；h(τ,v)為延時(shí)-多普勒域的信道響應(yīng)；δ(·)為單位沖激函數(shù)。

在接收端，未去掉CP的接收信號(hào)在圖 1中記為rcp(t)，去掉CP后的接收信號(hào)在圖 1記為r(t)，進(jìn)一步地，將其作維格納變換后的信號(hào)即為Y[n,m]，再將其作辛快速傅里葉變換(symplectic fast fourier transforms，SFFT)后，得到時(shí)延-多普勒域上的接收信號(hào)y[k,l]。

假OTFS系統(tǒng)的發(fā)送端采用矩陣成型濾波，則發(fā)送端的ISFFT、海森堡變換分別與接收端的維格納變換和SFFT變換相抵消，相應(yīng)的發(fā)送數(shù)據(jù)與接收數(shù)據(jù)的約束關(guān)系為[7-8]

(6)

從式(6)中提取導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)，然后基于該信道信息進(jìn)行數(shù)據(jù)均衡，最終完成譯碼得到原始的發(fā)送信息比特。

2 信道估計(jì)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[10]所提的導(dǎo)頻嵌入方式，是在幀結(jié)構(gòu)中嵌入一個(gè)單一的導(dǎo)頻符號(hào)，并且其周圍的符號(hào)留空作為保護(hù)符號(hào)，以保證經(jīng)歷雙色散信道后，導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)不會(huì)相互干擾，如圖2(a)所示。為保證一幀信號(hào)總能量恒定以及信道估計(jì)精度，將周圍空置符號(hào)的能量都分配給中間的導(dǎo)頻符號(hào)，導(dǎo)致發(fā)送的OTFS信號(hào)具有較高的峰均比。為降低OTFS發(fā)送信號(hào)的峰均比，基于最佳二進(jìn)制陣列(perfect binary array，PBA)[12-14]設(shè)計(jì)了新的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示。

其中二維導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)由二維最佳二進(jìn)制陣列p和其循環(huán)前綴pcp構(gòu)成。二維最佳二進(jìn)制陣列定義為p={p[i,j],0≤i

(7)

藍(lán)圈表示該區(qū)域的符號(hào)前移，構(gòu)成循環(huán)前綴CP；lmax為時(shí)延-多普勒域 上的最大離散時(shí)延圖2 信道估計(jì)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Pilot structure diagram for channel estimation

式(7)中：r(u,v)表示陣列p分別沿著行和列循環(huán)移位u行和v列后，與陣列p的相關(guān)值。

當(dāng)N=4時(shí)，二維最佳二進(jìn)制陣列的一個(gè)示例可表示為

(8)

其相應(yīng)的二維自相關(guān)結(jié)果如圖3所示。

圖3 4×4二維最佳二進(jìn)制陣列的自相關(guān)結(jié)果Fig.3 Autocorrelation result of perfect binary array with size being 4×4

為了避免上一幀數(shù)據(jù)干擾到當(dāng)前幀的導(dǎo)頻符號(hào)，需要在導(dǎo)頻符號(hào)前加上循環(huán)前綴，循環(huán)前綴長(zhǎng)度應(yīng)不少于lmax=τmaxM/T，其中τmax為信道路徑的最大時(shí)延，循環(huán)前綴pcp和二維最佳二進(jìn)制陣列p應(yīng)滿足：

pcp={pcp[i,j]=p[i,j+N-lmax]|0≤i

0≤j

(9)

在圖 1所示的資源映射中，導(dǎo)頻符號(hào)xp[k,l]和數(shù)據(jù)符號(hào)xd[k,l]在時(shí)延-多普勒域的映射可表示為

(10)

式(10)中：導(dǎo)頻符號(hào)xp[k,l]由最佳二進(jìn)制陣列及其循環(huán)前綴構(gòu)成，可表示為

(11)

導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)的平均能量保持一致，即Ε{|xd|2}=Ε{|xp|2}=1。

3 信道估計(jì)算法

在接收端，去除CP后，經(jīng)過維格納變換和SFFT后，得到時(shí)延-多普勒域上的導(dǎo)頻接收信號(hào)，具體地，將式(10)代入式(6)，得到導(dǎo)頻接收信號(hào)的表達(dá)式為

(12)

不失一般性，以下針對(duì)第1條路徑分析信道估計(jì)的誤差。

基于相位偏移的二維最佳二進(jìn)制陣列對(duì)式(12)進(jìn)行相關(guān)操作，得到第1條路徑的復(fù)數(shù)幅值估計(jì)為

=h1+v1

(13)

式(13)中：Γkv1,lτ1(k,l)為帶相位偏移的二維最佳二進(jìn)制陣列，可表示為

(14)

式(14)中：p*表示對(duì)p取共軛。

估計(jì)誤差可以分解為

v1=v1,p+v1,ω

(15)

式(15)中：

p[(k-kvi)N,(l-lτi)N]p*[(k-kv1)N,

(16)

(17)

(18)

信道估計(jì)的幅值小于3倍噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的值置零，這是因?yàn)樵肼暦木禐榱愕母咚狗植?，其幅值小?倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率為99.7%，該3倍標(biāo)準(zhǔn)差的門限基本上可以將噪聲剔除掉，過大的門限則有可能將信道大部分置零而造成嚴(yán)重估計(jì)誤差。

計(jì)算復(fù)雜度方面，所提算法需要執(zhí)行Nlmax次N×N維的相關(guān)運(yùn)算，總復(fù)雜度為O(N3lmax)。相應(yīng)地，文獻(xiàn)[7]算法復(fù)雜度為O(MNNouter)+O(MNPSNinnerNouter)，其中，Ninner和Nouter分別為內(nèi)迭代和外迭代的迭代次數(shù)，約為10，S為星座點(diǎn)調(diào)制階數(shù)。文獻(xiàn)[8]算法復(fù)雜度為O(M2L3Nouter)+O(M3N3NinnerNouter)，其中，L=(lmax+1)(2kmax+1)，lmax和kmax分別表示時(shí)延-多普勒域上的最大離散時(shí)延和多普勒擴(kuò)展。

文獻(xiàn)[9]所提算法復(fù)雜度為O(LZ2P)，其中Z=(lmax+Mp)(2kmax+Np)。文獻(xiàn)[10]算法復(fù)雜度為O(L)。文獻(xiàn)[11]算法復(fù)雜度為O(PDMNlog2N)，其中D約為10。

4 仿真結(jié)果

針對(duì)所提方案，進(jìn)行OTFS發(fā)送信號(hào)的峰均比和信道估計(jì)性能仿真驗(yàn)證。采用第三代合作伙伴計(jì)劃(3rd generation partnership project，3GPP)制定的非地面(對(duì)空)信道模型[1-2]，具有3條徑，其參數(shù)如表1所示?？梢钥闯?，信道多徑數(shù)在不同場(chǎng)景下有差異，考慮的是空中高速移動(dòng)場(chǎng)景，由于空中散射體少，反射的信道多徑數(shù)較少，文獻(xiàn)[8-9]設(shè)置的是4條徑，文獻(xiàn)[7]設(shè)置的是5條徑，與本文考慮的信道環(huán)境、信道模型相近。文獻(xiàn)[10-11]考慮的是地面場(chǎng)景下的擴(kuò)展車輛信道模型(extended vehicular a model，EVA)，具有9條徑，這是因?yàn)榈孛嫱⑸潴w多，反射的信道多徑數(shù)較多。OTFS工作的中心頻率設(shè)置為4.5 GHz，子載波間隔15 kHz，SFFT和ISFFT點(diǎn)數(shù)M設(shè)置為1 024，符號(hào)數(shù)N設(shè)置為32，數(shù)據(jù)采用QPSK調(diào)制。最大移動(dòng)速度設(shè)置為1 000 km/h。

圖4～圖7展示了所提方案的信道估計(jì)結(jié)果示例。其中圖4是高信噪比時(shí)，在整數(shù)倍多普勒以及整數(shù)倍時(shí)延場(chǎng)景下的信道估計(jì)示例，其中整數(shù)倍的含義是多普勒vi恰好為采樣間隔Δf/N的整數(shù)倍，整數(shù)倍時(shí)延與之同義?？梢钥闯觯搱?chǎng)景下，時(shí)延-多普勒域的信道有3條信道徑。在非整數(shù)倍多普勒以及非整數(shù)倍時(shí)延時(shí)，信道估計(jì)結(jié)果示例如圖5所示，可以看出，信道呈現(xiàn)簇的結(jié)構(gòu)，即3條信道徑旁有許多小徑。

表1 3GPP非地面信道模型Table 1 3GPP non-terrestrial channel model

圖4 信噪比為30 dB，整數(shù)倍多普勒和整數(shù)倍時(shí)延 場(chǎng)景下的信道估計(jì)示例Fig.4 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, integer multiple Doppler sampling period and integer multiple delay sampling period

圖5 信噪比為30 dB，非整數(shù)倍多普勒和非整數(shù)倍時(shí)延 信道估計(jì)示例Fig.5 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, non-integer multiple Doppler sampling period and non-integer multiple delay sampling period

為簡(jiǎn)化公式，信道估計(jì)性能分析方面，針對(duì)的是整數(shù)倍多普勒以及整數(shù)倍時(shí)延的場(chǎng)景，后續(xù)數(shù)值仿真方面，為貼近實(shí)際工程應(yīng)用，都是基于非整數(shù)倍多普勒和非整數(shù)倍時(shí)延場(chǎng)景。在低信噪比時(shí)，噪聲會(huì)淹沒信道的小徑，如圖6所示。經(jīng)過式(18)的噪聲剔除，可以將大部分噪聲剔除，并且最大程度保留真實(shí)的信道，如圖7所示。

圖8展示了信道估計(jì)相對(duì)誤差隨信噪比的變化關(guān)系，從中可以看出，在信噪比小于10 dB時(shí)， 所提的信道估計(jì)方案估計(jì)精度只比文獻(xiàn)[10]的信道估計(jì)方案差約1.7 dB，這是由于接收端的陣列相關(guān)計(jì)算中，多徑之間的干擾，即式(16)接近但又不完全等于零。在信噪比較高時(shí)，兩個(gè)方案之間的差距更顯著，這是由于高信噪比時(shí)，所提方案的信道估計(jì)誤差式(15)中，起主導(dǎo)因素的是由多徑之間的干擾項(xiàng)v1,p，而不是噪聲項(xiàng)v1,ω。噪聲抑制方面，可以看出，低信噪比時(shí)，3 倍噪聲標(biāo)準(zhǔn)差作為噪聲抑制門限的效果明顯好于1 倍噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的。

圖6 信噪比為3 dB，噪聲抑制前信道估計(jì)示例Fig.6 Example of channel estimation before noise suppression with SNR being 3 dB

圖7 信噪比為3 dB，噪聲抑制后信道估計(jì)示例Fig.7 Example of channel estimation after noise suppression with SNR being 3 dB

圖9展示了信道估計(jì)相對(duì)誤差隨噪聲抑制閾值參數(shù)之間的關(guān)系，可以看出，當(dāng)噪聲抑制門限為3倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，信道估計(jì)相對(duì)誤差達(dá)到最小，該結(jié)論與文獻(xiàn)[10]一致。

從圖8和圖9可以看出，雖然信道估計(jì)性能分析針對(duì)的是整數(shù)倍多普勒?qǐng)鼍?，但其分析結(jié)果對(duì)非整數(shù)倍多普勒?qǐng)鼍叭匀挥幸欢ǖ慕梃b意義，尤其是較低信噪比時(shí)，所提方案信道估計(jì)精度與文獻(xiàn)[10]的信道估計(jì)精度基本一致，說明經(jīng)過相關(guān)運(yùn)算后，非整數(shù)倍多普勒?qǐng)鼍跋露鄰街g的干擾也是比較弱的。未來將針對(duì)非整數(shù)倍多普勒?qǐng)鼍埃M(jìn)一步更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)其信道估計(jì)性能。另外，本文假設(shè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差已知，未來將進(jìn)一步研究如何估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

圖10展示了所提的基于嵌入陣列導(dǎo)頻的OTFS信號(hào)峰均比，與其他文獻(xiàn)所提導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方案下OTFS峰均比的統(tǒng)計(jì)分布情況，其定義為PAPR[scp(t)]大于某個(gè)閾值γ的概率。可以看出，在導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)全部疊加的幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下[7]，具有最低的峰均比，這是因?yàn)榀B加的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)最大程度的保證了時(shí)延-多普勒域上各資源格上能量的平穩(wěn)性和數(shù)據(jù)相位的隨機(jī)性。相反地，基于嵌入單個(gè)導(dǎo)頻方案的峰均比最高，這是因?yàn)榍度雴蝹€(gè)導(dǎo)頻類似于一個(gè)高能量的沖激信號(hào)。相比較地，所提的嵌入最佳二進(jìn)制陣列導(dǎo)頻的OTFS發(fā)送信號(hào)峰均比低于嵌入單個(gè)導(dǎo)頻的峰均比約4.5 dB。這是由于所提方案將原本單個(gè)導(dǎo)頻能量平均分配到多個(gè)導(dǎo)頻上，從而降低了OTFS發(fā)送信號(hào)的峰均比。文獻(xiàn)[8-9,11]通過減少保護(hù)符號(hào)或者降低導(dǎo)頻能量，也在一定程度上獲得較低的峰均比。

圖8 信道估計(jì)相對(duì)誤差隨信噪比的變化關(guān)系Fig.8 Relative error of channel estimation as a function of SNR

圖9 信道估計(jì)相對(duì)誤差隨噪聲抑制閾值參數(shù)的變化關(guān)系Fig.9 Relative error of channel estimation as a function of noise suppression parameter

圖11展示了所提OTFS信道估計(jì)算法與現(xiàn)有相關(guān)信道估計(jì)算法的性能比較情況，可以看出，在導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)全部疊加的幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)下[7]，雖然具有低峰均比，但接收端很難完全消除導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)之間的干擾，以至于信道估計(jì)性能最差。聯(lián)合信道估計(jì)和數(shù)據(jù)檢測(cè)算法利用檢測(cè)后的數(shù)據(jù)充當(dāng)導(dǎo)頻[8]，等效于增加導(dǎo)頻數(shù)量，具有最佳的信道估計(jì)性能?；贠MP的信道估計(jì)算法[9]和基于加窗的信道估計(jì)算法[11]的信道估計(jì)性能優(yōu)于基于嵌入單個(gè)導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法[10]。相較于基于嵌入單個(gè)導(dǎo)頻的信道估計(jì)算法，所提的信道估計(jì)算法的性能在低信噪比處與之相近，在高信噪比處略差。

圖10 所提方案OTFS峰均比與其他文獻(xiàn)的對(duì)比Fig.10 Comparison between the proposed scheme of PAPR of OTFS proposed and other literatures

圖11 所提算法與其他算法信道估計(jì)性能比較Fig.11 Comparison of channel estimation performance among the proposed algorithm and other algorithms

為進(jìn)一步綜合比較所提方案與現(xiàn)有方案在OTFS信號(hào)峰均比、信道估計(jì)復(fù)雜度和信道估計(jì)性能上的優(yōu)劣程度，將上述各個(gè)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)下的峰均比，及其對(duì)應(yīng)算法的計(jì)算復(fù)雜度(相對(duì)本文算法的復(fù)雜度進(jìn)行了歸一化)，相應(yīng)的信道估計(jì)性能(選取信噪比等于10 dB時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為例進(jìn)行說明)如表2所示。可以看出，雖然所提算法在信道估計(jì)性能方面分別弱于文獻(xiàn)[8-9,11]約9.1、5.2、3.3 dB，但是所提算法復(fù)雜度分別相應(yīng)地低了約2 520 倍、967 倍和10 倍，并且峰均比分別相應(yīng)降低了約2.4、2.1、3.4 dB。相較于文獻(xiàn)[7]，所提算法在峰均比和信道估計(jì)性能與之相近的情況下，將計(jì)算復(fù)雜度降低了約39 倍。相較于文獻(xiàn)[10]的方案，所提方案在增加計(jì)算復(fù)雜度和降低高信噪比處信道估計(jì)性能的情況下，將峰均比降低了約4.5 dB。因此，和現(xiàn)有多種OTFS導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)及其對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)方案相比，所提方案在犧牲一定的信道估計(jì)精度的情況下，具有較低的處理復(fù)雜度，較低的峰均比，在一些計(jì)算力受限、功率受限的小型通信設(shè)備上具有更優(yōu)的工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

針對(duì)OTFS現(xiàn)有的一些導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的信道估計(jì)算法不同時(shí)具備發(fā)送端低信號(hào)峰均比、接收端低信道估計(jì)復(fù)雜度的問題，設(shè)計(jì)了一種基于二維最佳二進(jìn)制陣列的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)及其信道估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了較低的信號(hào)峰均比，較低的信道估計(jì)復(fù)雜度，但犧牲了一定的信道估計(jì)精度，未來將進(jìn)一步研究如何在信號(hào)峰均比、信道估計(jì)復(fù)雜度和信道估計(jì)性能三者之間進(jìn)行更好的折中。